2015届高考数学总复习第五章 第一节数列的概念与简单表示法课件 理

解析答案
(3)12，14，－58，1163，－3229，6614，…. 解 各项的分母分别为21,22,23,24，…，易看出第2,3,4项的分子分别 比分母小3.
2－3 因此把第 1 项变为－ 2 ， 原数列化为－212－1 3，222－2 3，－232－3 3，242－4 3，…， 故 an＝(－1)n2n2－n 3.
思维升华
解析答案
跟踪训练1
根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式. (1)－1,7，－13,19，…； 解 数列中各项的符号可通过(－1)n表示，从第2项起，每一项的绝对 值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5).
解析答案
(2)0.8,0.88,0.888，…； 解 数列变为891－110，891－1102，891－1103，…， 故 an＝891－110n.
思维升华
解析答案
跟踪训练2
跟踪训练 2
n＋1 (1)已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n＋2，则 a4 等于( A )
1
1
A.30
B.32
1
1
C.34
D.20
解析 a4＝S4－S3＝56－45＝310.
解析答案
(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为 _a_n_＝___26_，n_－_n_＝5_，_1_，n_≥__2__.
答案
2
考点自测
1.已知数列1×1 2，2×1 3，3×1 4，…，nn1＋1，…，下面各数中是此数列
中的项的是( B )
1
1
1
1
A.35
B.42
C.48
D.54
1 2345
解析答案

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13
5 ． 若 数 列 nn＋423n 中 的 最 大 项 是 第 k 项 ， 则 k
＝
.
【答案】 4
6．(2013·课标全国卷Ⅰ)若数列{an}的前 n 项和 Sn＝23an
＋13，则{an}的通项公式是 an＝
.
【答案】 (－2)n－1
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14
考向一 [083] 由数列的前几项归纳数列的通项公式 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项
A．30 B．31
C．32 D．33
【答案】 B
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11
3．已知数列{an}的通项公式为 an＝n＋n 1，则这个数列是
A．递增数列
B．递减数列
()
C．常数列
D．摆动数列
【答案】 A
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4．数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋1，则 an＝
.
【答案】
2 2n－1
n＝1 n≥2
解析法．
四、an 与 Sn 的关系 若数列{an}的前 n 项和为 Sn，通项公式为 an，
则
an＝SS1n， －Sn－1，
n＝1， n≥2.
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8
已知 Sn 求 an 的注意点 利用 an＝Sn－Sn－1 求通项时，注意 n≥2 这一前提条件， 易忽略验证 n＝1 致误，当 n＝1 时，a1 若适合通项，则 n＝1 的情况应并入 n≥2 时的通项；否则 an 应利用分段函数的形 式表示．
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18
考向二 [084] 由递推关系求通项公式 根据下列条件，求数列的通项公式 an.
(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n； (2)在数列{an}中，an＋1＝n＋n 2an，a1＝4； (3)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an＋1.

数列不一定有通项公式;⑤将数列看做函数,其定义域是 N*(或它 的有限子集{1,2,…,n}).其中正确的是( B )
(A)①②④⑤ (B)①④⑤
(C)①③④
(D)②⑤
解析:②中数列的项数也可以是有限的,③中有些数列的通项公式不唯一.
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12
5.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3+2n,则 an=
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Байду номын сангаас
3
夯基固本
考点突破
多维审题
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4
夯基固本
抓主干 固双基
知识梳理
1.数列的定义 按照 一定顺序 排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.
2.数列的分类
分类原则
按项数分类
类型 有穷数列 无穷数列
满足条件 项数 有限 . 项数 无限 .
按项与项间 的大小关系
分类
递增数列 递减数列 常数列
2
(C)an=2-|sin nπ | 2
(D)an= 1 n1 3
2
解析:当 n 为奇数时,|sin nπ |=1, 2
当 n 为偶数时,|sin nπ |=0. 2
故选 C.
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9
2.已知数列的通项公式为 an=n2-8n+15,则 3( D ) (A)不是数列{an}中的项 (B)只是数列{an}中的第 2 项 (C)只是数列{an}中的第 6 项 (D)是数列{an}中的第 2 项和第 6 项
摆动数列
an+1>an an+1<an
其中 n∈N*
an+1=an
从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于

考向二 由an与Sn的关系求通项an 【例2】►已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n－1，则它的通项公式 为an＝________. [审题视点] 利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求解． 解析 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－(3n－1－1)＝2· 3n－1；当n ＝1时，a1＝S1＝2也满足an＝2· 3n－1. 故数列{an}的通项公式为an＝2· 3n 1 .
在数列{an}中，若an最大，则
an≤an－1， 若an最小，则 an≤an＋1.
一个关系 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或 其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列 函数值，就是数列．因此，在研究函数问题时既要注意函数方 法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性． 两个区别 (1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不 同的两个数列，这有别于集合中元素的无序性． (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现．
根据数列的前几项求通项公式时，需仔细观察分析，抓住以 下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变 化特征；(3)拆项后的特征：把数列的项分成变化的部分和不变 的部分；(4)各项符号特征．若关系不明显时，应将部分项作适 当的变形，统一成相同的形式，让规律凸现出来．
【训练1】 已知数列{an}的前四项分别为1,0,1,0，给出下列各 式： 1－－1n 1＋－1n 2 nπ ①an＝ ；②an＝ ；③an＝sin 2 ；④an＝ 2 2 1－cos nπ .其中可以作为数列{an}的通项公式的有________(填序 2 号)． 答案 ①③④
第1讲 数列的概念与简单表示法
【复习指导】 1．高考试题主要以数列的概念、通项公式的求法为主，因此 要把握好由关系式求通项公式的方法． 2．对于归纳通项公式的题目，归纳出通项后，再验证对前几 项是否适合，进而推广． 3．能结合通项公式或简单的递推关系去分析数列的性质，如 单调性、周期性等，并能利用性质解题．