最新版2019-2020年北京市顺义区八年级数学上学期期末模拟综合测试及答案解析-精编试题

北京市顺义区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围为( ) A ．x≥2B ．x≠3C ．x ＞2或x≠3D ．x≥2且x≠32．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．实数2-，0.3，227，π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．若1m =，则估计m 的值所在的范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m << 5．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．13个人中至少有两个人生肖相同D ．明天一定会下雨6．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．化简22a b ab b a--结果正确的是（ ）A ．abB ．ab -C ．22a b -D ．22b a -8．下列计算正确的是（ ）A =B 26C 4=D =9．用长分别为3cm ，4cm ，7cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ）A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是10．如图，已知ABC 中，45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点，AC =2BD =，则线段DF 的长度为（ ）A ．B ．2CD ．1二、填空题 11．27的立方根为_____． 12．若代数式23x x -+的值等于零，则实数x 的值是________． 13．如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是______．141a =-，则实数a 的取值范围是__________．15．命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是____________．16．如图,在ABC ∆中,, AB AC BD AC =⊥于点, 50D A ∠=︒,则DBC ∠的度数为__________．17．如图，已知∠AOB=30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP ∥OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC=4，则PD 等于_____．18．若实数a ，b 在数轴上的位置如图，且|a|>[b|||a b +的结果为___________19．如图，ABC 是等边三角形，AE BD =，AD 与CE 交于点F ，则CFD ∠的度数是__________．20．已知ABC 中，90C ∠=︒，2cm,AB AC BC =+=，则ABC 的面积为_______．21．计算：2--．三、解答题2223．某学生化简分式21211x x ++-出现了错误，解答过程如下： 原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步） =12(1)(1)x x ++-（第二步） 3（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；（2）请写出此题正确的解答过程．24．先化简，再求值：21123369a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中2a =-． 25．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球． （1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为23，求袋子中需再加入几个红球？ 26．解方程：22x x -＝1﹣12x-． 27．如图，点C 、E 在线段BF 上，BE CF =，//AB DE ，A D ∠=∠．求证：AC DF =．28．如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的平行线EF ，求证：BC 平分ABF ∠．29．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC 的下方，直接画出△EBC ，使△EBC 与△ABC 全等．30．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？31．小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC 的长．32．已知：如图，//AC BD ，AE ，BE 分别平分CAB ∠和ABD ∠，点E 在CD 上．用等式表示线段AB 、AC 、BD 三者之间的数量关系，并证明．参考答案1．D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可.【详解】2022303x xxx x-≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≠≠⎩⎩且x≠3，故选D.2．B【解析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.由概念可知，只有B选项图形是轴对称图形.故选B.点睛：掌握轴对称图形的概念.3．A【分析】根据无理数的定义及其常见的表现形式逐一判断甄别即可.【详解】∵-2,0.3，227都是有理数，π-是无理数，∴无理数的个数为2，故选A.【点睛】本题考查了无理数的意义，熟记无理数的定义及其表现形式是解题的关键.4．C【分析】的取值范围得出m的取值范围．<<，解：∵34∴213<<．故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算，解题的关键是掌握估算无理数的求法．5．C【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项不符合题意；B、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项不符合题意；C、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项符合题意；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．6．A【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法7．B【分析】把分子分解因式后与分母约分即可．解：22a b abb a--=()ab a bb a--=ab-．故选B．【点睛】本题考查了分式的约分，解题的关键是确定公因式：取各系数的最大公因数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最低次幂，本题也考查了因式分解．8．D【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则判断选项的正确性．【详解】A选项错误，不是同类二次根式不可以相加；B=C2==；D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．9．C【分析】直接利用三角形三边关系进而结合事件的确定方法得出答案．【详解】∵3+4＝7，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段无法围成三角形，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是不可能事件．故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件以及三角形的三边关系，正确把握事件的确定方法是解题关键．10．D先证明△BDF ≌△ADC ，得到【详解】解：∵AD 和BE 是△ABC 的高线，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠DBF=∠CAD ，∵45ABC ∠=︒，∴∠BAD=45°，∴BD=AD ，∴△BDF ≌△ADC ，∴在Rt △BDF 中，1==． 故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△BDF ≌△ADC 是解题关键． 11．3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算12．2．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不等于零，列方程和不等式即可求出答案．【详解】解：∵代数式23x x -+的值等于0，∴2030x x -=⎧⎨+≠⎩， 解得2x =．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握则分子为零，且分母不等于零，是解题关键． 13．SSS【分析】根据作一个角等于已知角的过程可判断OCD O C D '''≌△△，即可得出结论．【详解】作一个角等于已知角的过程中，OC O C ''=，CD C D ''=，OD O D ''=，则OCD O C D '''≌△△，判定依据为SSS ，故有A O B AOB '''∠=∠，故答案为：SSS ．【点睛】本题考查作一个角等于已知角的过程理解及全等三角形的判定，理解作图过程中的相等线段是解题关键．14．1a ≥【分析】1a =-，可以得到1a ≥．【详解】解：11a a =-=-，∴10a -≤，即1a ≥．故答案是：1a ≥．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是利用二次根式的性质化简．15．见解析.【分析】把命题用如果，那么的形式重新改写，交换题设和结论就得到逆命题.【详解】∵到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，即如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上；∴它的逆命题是“如果一个点在这条线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两个端点距离相等”，故答案为：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等.【点睛】本题考查了命题和逆命题的关系，解答时，熟记命题的基本结构是解题的关键.16．25°【分析】根据等腰三角形的性质和已知可求得两底角的度数，再根据直角三角形两锐角互余可求得∠DBC 的度数．【详解】∵AB AC =，∠50A =°，∴∠ABC =∠18050652ACB ︒-︒==°， ∵BD AC ⊥，∴∠90DBC =°65-°25=°． 故答案为：25°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题．17．2【分析】作PE ⊥OA 于E ，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=12PC=2，根据角平分线的性质解答即可. 【详解】作PE ⊥OA 于E ，∵CP ∥OB ，∴∠OPC=∠POD ，∵P 是∠AOB 平分线上一点，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=12PC=2， ∵P 是∠AOB 平分线上一点，PD ⊥OB ，PE ⊥OA ，∴PD=PE=2，故答案为2．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．b【分析】利用数轴得出+a b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可．【详解】解：||||a b >，∴||()a b a a b b +=-++=．故答案为：b ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握相关性质是解题关键．19．60°【分析】先证明△ABD ≌△CAE ，可得∠BAD=∠ACE ，然后由三角形外角的性质，∠DFC=∠ACE+∠DAC ，等量代换即可求解．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB=CA ，∠B=∠CAB=60°，在△ABD 和△CAE 中，AB CA B CAE BD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CAE ，∴∠BAD=∠ACE ，∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，∴∠ACE+∠DAC=60°，∵∠DFC=∠ACE+∠DAC ，∴∠DFC=60°．【点睛】考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是找出∠ACE=∠BAD 和利用全等三角形的性质找出相等的边角关系．20．12cm 2 【分析】设BC=acm ，AC=bcm ，则，即可得到()26a b +=，根据勾股定理得到22=4a b +，进而得到22ab =，根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：设BC=acm ，AC=bcm ，则，∴()26a b +=，即2226a b ab ++=，∵∠C=90°，∴222=4a b AB +=,∴22ab =， ∴11=22ABC S ab =△cm 2． 故答案为：12cm 2 【点睛】本题考查了完全平方公式，勾股定理等知识，准确掌握两个知识点并建立联系是解题关键．21．【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式的运算法则把括号展开，再合并即可．【详解】解：原式=（+2）--2）+2【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．22．【分析】先利用二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．【详解】原式2==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．23．（1）一，分式的基本性质用错；（2）答案见解析．【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．试题解析：（1）一，分式的基本性质用错，故答案为一，分式的基本性质用错；（2）原式=()()()()121111x x x x x -++-+- =()()111x x x ++- =11x -．24．33a a -+，-5 【分析】把括号内通分，并把除法转化为乘法，约分化简后，再把2a =-代入计算即可．【详解】解：原式=()()()()2336933332a a a a a a a a a ⎡⎤+--++⨯⎢⎥+-+-⎣⎦ =()()()232332a a a a a-⨯+- =33a a -+， 当2a =-时， 原式=23523--=--+． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 25．（1）25；（2）4 【分析】（1）求出摸到红球的概率即可；（2）设需再加入x 个红球，根据摸出红球的概率为23列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，随意摸出一个球是红球的结果个数是2，∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是25． （2）设需再加入x 个红球， 依题意可列：22233x x +=++，解得4x =，∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为23，袋子中需再加入4个红球． 【点睛】考查了可能性的大小，对于这类题目，可算出求的总个数，要求某种球被摸到的可能性，就看这种球占总数的几分之几就可以了．26．x=﹣1【分析】根据解分式方程的步骤求出方程的解，再进行检验即可得出答案【详解】 解：22x x -＝1﹣12x- 去分母得：2x ＝x ﹣2+1，移项合并得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，∴方程的解为：x ＝﹣1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．见解析【分析】由“AAS”可证△ABC ≌△DEF ，可得AC=DF ．【详解】证明：∵//AB DE ，∴ABC DEF ∠=∠．∵BE CF =，∴BE+EC=CF+EC∴BC EF =．在ABC 与DEF 中，A D ABC DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF AAS ≅，∴AC DF =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键． 28．详见解析【分析】 根据直角三角形斜边的中心等于斜边的一半得到12CD AB BD ==，推出ABC DCB ∠=∠，根据平行线的性质有CBF DCB ∠=∠，等量代换得到CBF ABC ∠=∠，即可证明.【详解】证明：∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点， ∴12CD AB BD ==. ∴ABC DCB ∠=∠.∵DC EF ∥，∴CBF DCB ∠=∠.∴CBF ABC ∠=∠.∴BC 平分ABF ∠.【点睛】考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，比较基础，难度不大. 29．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）作∠ABC 的平分线即可；（2）利用翻折变换，或构造平行四边形可得结论．【详解】解：（1）如图点D 即为所求；（2）△EBC 或△E′BC 即为所求；【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．30．原计划每天种树40棵．【分析】设原计划每天种树x 棵，实际每天植树（1+25%）x 棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设原计划每天种树x 棵,实际每天植树(1+25%)x 棵，由题意，得1000x −1000+%x（125）=5， 解得：x =40，经检验，x =40是原方程的解.答：原计划每天种树40棵.31 【分析】在直角△BDC 中根据勾股定理得到BC 的长，进而在直角△ABC 中，根据勾股定理，求出AC 的长．【详解】解：在Rt △BCD 中，∠BCD=45°，CD=2，cos ∠BCD=CD BC ,∴BC=cos CD BCD ∠=2cos 45︒= 在Rt △ABC 中，∠BAC=60°， sin ∠BAC=BC AC ,∴AC=sin BC BAC ∠=sin 60︒=3，∴AC 的长为3．考点：三角函数的应用.32．AB=AC+BD，证明见详解．【分析】延长AE，交BD的延长线于点F，先证明AB=BF，进而证明△ACE≌△FDE，得到AC=DF，问题得证．【详解】解：延长AE，交BD的延长线于点F，AC BD，∵//∴∠F=∠CAF，∵AE平分CAB∠，∴∠CAF=∠BAF，∴∠F=∠BAF，∴AB=BF，∠，∵BE平分ABF∴AE=EF，∵∠F=∠CAF，∠AEC=∠FED，∴△ACE≌△FDE，∴AC=DF，∴AB=BF=BD+DF=BD+AC．【点睛】本题考查了等腰三角形的判断与性质，全等三角形的判定与性质，根据题意添加辅助线构造等腰三角形和全等三角形是解题关键．。

顺义区2020—2021学年度第一学期期末八年级教学检测数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．若代数式23--xx有意义，则实数x的取值范围是A．2≥x B．3≠x C．2>x且3≠x D．2x≥且3≠x 2．在下列四个图案中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．实数2-，0.3，227，2，π-中，无理数的个数是A．2 B．3 C．4 D．54．若101=-m，则估计的值所在的范围是A．01m<<B．12m<<C．23m<<D．34m<<5. 下列事件中，是必然事件的是A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．13个人中至少有两个人生肖相同D．明天一定会下雨6.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是A．B．C．D．7. 化简22a b abb a--结果正确的是A. abB. ab- C. 22a b- D. 22b a-8. 下列计算正确的是A．325+=B．326⨯=mAB CDACBDAB CDDCBAC．4=D ．=9．长为3cm ，4cm ，7cm 的三条线段围成三角形的事件是A ． 必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．以上都不是 10. 如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE的交点，=AC 2=BD ，则线段DF 的长度为.A．B ．2CD ．1二、填空题 （共10个小题，每小题2分，共20分） 11．27的立方根是 . 12．若代数式23-+x x 的值等于零，则实数x 的值是 . 13．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A'O'B'∠=∠AOB 的依据是 .14.1a =- ，则实数a 的取值范围是 .15. 命题 “到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的逆命题是 .16. 如图，已知ABC △中，=AB AC ，⊥BD AC 于D ，50︒∠=A ，则∠DBC 的度数是 .17. 如图，已知∠AOB =30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP ∥OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC =4，则PD 等于 .18. 实数a b 、在数轴上的位置如图所示，且a b >，则化简a b +的结果为 .A′D′O′C′B′C DBOAD CBAEFACBDCDP AOB19. 如图，∆ABC 是等边三角形， AE BD = ，AD 与CE 交于点F ，则CFD ∠的度数是 ．20.已知∆ABC 中，=90∠︒C ，2=AB cm，+=AC BC cm ， 则∆ABC 的面积为 .三、解答题 （共12个小题，共60分） 21．（4÷+． 22.（4分）某学生化简分式212+11+-x x 出现了错误，解答过程如下： 原式=()()()()12+1111+-+-x x x x （第一步）=()()1+211+-x x （第二步）=231-x ．（第三步） （1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程． 23.（4分）计算：2-．24.（6分）先化简，再求值：21123369a a a a a ⎛⎫+÷⎪-+-+⎝⎭，其中2=-a ． 25.（5分）一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球.（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为23，求袋子中需再加入几个红球？26.（5分）解关于x 的方程：211.22x x x=---27.（5分）已知：如图，点B 、E 、C 、F 顺次在同一直线上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ．求证：AC ＝DF ．DE FA BCFED CBA28.(5分) 已知：如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的平行线EF ，求证：BC 平分ABF ∠．29. （5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图． （1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在网格中，△ABC 的下方．．，直接画出以E 、B 、C 三点为顶点的△EBC ，使△EBC 与△ABC 全等．30.（5分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1 000棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？…31.（6分）将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知2CD =，求AC 的长．32.（6分）已知：如图，AC ∥BD ，AE ，BE 分别平分∠CAB 和∠ABD ，点E 在CD 上．用等式表示线段AB 、AC 、BD 三者之间的数量关系，并证明．FE DCB ACBADBACE DBC A顺义区2020---2021学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考二、填空题三、解答题21. 解：原式+………………………………….….1分=分= ………. …………………………………….4分22. 解： （1）一、分式的基本性质用错；………………………………….… 2分（2）原式=()()()()12+1111-+-+-x x x x x ……………. ………… 3分 =()()111++-x x x=()11-x ． ………………. ……………………………4分 23. 解： 原式=3-. …………………………..2分(去括号各1分)=7- . ……………………….………..4分(两项各1分)24. 解：原式=()()()()()233233333⎡⎤+-+÷⎢⎥+-+--⎣⎦a a aa a a a a ………2分=22(3)(3)(3)2a a a a a-⨯+- ………………………………4分=33a a -+ ……………………………………………5分 当2=-a 时，原式=23523--=--+ …………………………………………6分25. 解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，随意摸出一个球是红球的结果个数是2，∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是25…………………2分（2）设需再加入x 个红球.依题意，得 2253+=+x x………………………………………….4分 解得4=x∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为23，袋子中需再加入4个红球.……………5分26. 解：原方程变形为211+.22=--x x x…………………………1分 方程两边同乘以(2)-x ，得221=-+x x ． ……………………………2分解这个方程，得 1=-x ． …………………………… 3分 检验：当1=-x 时，20-≠x ． ………………………4分 1∴=-x 是原方程的解． ………………………………5分27．证明：∵=BE CF ，∴+=+BE EC CF EC ．即=BC EF ． …………………………………………………………… 1分∵AB ∥DE ，∴∠=∠B DEF ． ………………………………………………………… 2分 在△ABC 和△DEF 中,,,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩A DB DEF BC EF ∴ ABC ∆≌DEF ∆． ……………………………………………………4分 ∴ AC DF =． ……………………………………………………… 5分28. 证明：∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，∴12CD AB BD ==. ………………1分 ∴∠=∠ABC DCB . ………………2分 ∵DC ∥EF ，∴∠=∠CBF DCB . ………………3分 ∴∠=∠ABC CBF . ∴BC 平分ABF ∠. ………………5分29. 解：（1）如图，点D 即为所求．（2）如图，1BCE 和2BCE 即为所求．………………………………（1）作图3分，（2） 2分 30. 解：设原计划每天种树x 棵， ……………………………………1分 依题意列方程，得()100010005125%x x-=+. ………………………3分 解这个方程，得 40x =. ……………………………4分经检验，40x =是原方程的解，且符合题意. ………… 5分 答：原计划每天种40棵树.31. 解： 在∆BDC 中90,2∠=︒==D BD CD∴==BC …………………2分在∆ABC 中90,30∠=︒∠=︒ABC ACB2∴=AC AB ，222+=AB BC AC设=AB x ，则2AC x = ………………………………………3分222(2)x x ∴+= …………………………………………4分x ∴=……………………………………………………5分∴2AC AB ==…………………………………………6分E 2E 1D32． 线段AB 、AC 、BD 三者之间的数量关系AB=AC +BD …… 1分证明：方法一在AB 上截取AF=AC ，连接EF . …………………………2分 ∵AE 平分∠CAB∴∠CAE=∠F AE 在△ACE 和△AFE 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC AF CAE FAE AE AE ∴△ACE ≌△AFE …………………………………………3分 ∴∠C =∠AFE ∵AC ∥BD ∴∠C +∠D =180° ∵∠AFE +∠BFE =180°∴∠D =∠BFE …………………………………………4分 ∵BE 平分∠ABD ∴∠DBE =∠FBE 在△DBE 和△FBE 中，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩D BFE DBE FBE BE BE ∴△DBE ≌△FBE∴BF =BD …………………………………………5分 ∴AB=AF+BF=AC +BD ……………………………………6分证明：方法二延长AC 到点F ，使AF=AB ，连接EF . …………………2分FACBDE∵AE 平分∠CAB ∴∠BAE=∠F AE 在△ABE 和△AFE 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB AF BAE FAE AE AE ∴△ABE ≌△AFE …………………………………………3分 ∴BE =EF , ∠ABE=∠F ∵BE 平分∠ABD∴∠DBE =∠ABE∴∠DBE =∠F …………………………………………4分 ∵AC ∥BD∴∠D=∠FCE在△BDE 和△FCE 中，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩D FCE DBEF BE EF∴△BDE ≌△FCE∴BD =FC ………………………………………5分 ∴ AB=AC+FC=AC +BD …………………………6分证明：证法三延长AC 和BE ，两线交于点F . ……………2分∵AC ∥BD∴∠F=∠DBE ∠FCE =∠D ∵BE 平分∠ABD∴∠DBE =∠ABE ∴∠F =∠ABE∴ AB=AF ……………………………………3分∵AE 平分∠CAB∴ BE=EF ………………………………………4分F EDCBAFEDCBA在△BDE 和△FCE 中，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩D FCE DBEF BE EF∴△BDE ≌△FCE∴BD =FC ………………………………………5分 ∴ AB=AF=AC+FC=AC +BD ……………………6分。

2019-2020年八年级数学上册期末试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列各式中，无论字母取何实数时，分式都有意义的是（ ）A.225x x+B.211y y -+C.213x x+D.21ba + 2.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10 000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） A ．10 00010 0001050x x -=+ B ．10 00010 0001050x x -=- C ．10 00010 0001050x x -=- D ．10 00010 0001050x x-=+ 3.方程22(1)101x x ++=-有增根，则增根是（ ） A.x =1 B.x =－1 C.x =±1D.04.如图，已知点A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．196.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ）7.如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E 是边CD 延长线上一点，BE 分别交AC 、AD 于点O 、F ，则图中相似三角形共有（ ）第6题图第5题图第4题图A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对8.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ）A.设这个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°B.设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°C.设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°D.设这个角是50°，它的余角是40°，但40°＜50°9.针对甲、乙两组数据：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106．下列说法正确的是（ ）A ．乙组比甲组稳定B ．甲组比乙组稳定C ．甲乙两组的稳定程度相同D ．无法比较两组数据的稳定程度10.已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.566.5这一小组的频率为（ ） A ．0.04 B ．0.5 C ．0.45 D ．0.4 11.等式=成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.≥D.≤ 12.已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A.4B.5C.6D.2 二、填空题（每小题3分，共24分）13.若干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等，如果每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所有游客正好能平均分到各辆汽车上，已知每辆汽车最多容纳40人，则有游客 人. 14.化简262393m m m m +÷+--的结果是 . 15.为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了5种面额纸币各30张，分别用无菌生理盐水溶液清洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得细菌如下表：面额5角1元5元10元100元细菌总数（个/30张） 147 400 381 150 98 800 145 500 12 250（1）计算出所有被采集的纸币平均每张的细菌个数约为 （结果取整数）； （2）由表中数据推断出面额为 的纸币的使用频率较高，根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率 ，看来，接触钱币以后要注意洗手噢！第7题图16.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2009～2013年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．17.为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）.18.不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差：s 甲 s 乙.（填“＞”“＜”或“=”）19.若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，其中a ，b 满足22690a b b -+-+=，则c 的取值范围 为________.20.已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分和小数部分， 且21amn bn +=，则2a b += . 三、解答题（共60分）21.（6分）（1）计算：12 01112(3)(1)3-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭-1；（2）化简：9352422a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 22.（6分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23.（6分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，连接CD ，若AD =2，BD =4，∠ACD =∠B ，求AC 的长．第23题图第16题图第18题图24.（6分）如图，△OAB 是等腰直角三角形，∠A =90°，AO =AB ．以斜边OB 为直角边，按顺时针方向画等腰直角三角形OBC ，再以同样的方法画等腰直角三角形OCD ．（1）按照此种要求和顺序画等腰直角三角形ODE 和等腰直角三角形OEF ； （2）在完成（1）后，图中有位似图形吗？若有，请算出较小三角形与较大三角形的位似比．25.（6分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）如果＞b ，那么c ＞bc ； （3）两个锐角的和是钝角．26.（6分）如图所示，AD 是△ABC 的高，∠EAB =∠DAC ，EB ⊥AB ．试证明：AD •AE =AC •AB ．27.（8分）某班参加体育测试，其中100 m 游泳项目的男、女生成绩的频数分布表如下： 男生100 m 游泳成绩的频数分布表 组别（min ）1.552.552.553.55 3.554.554.555.55频数 2 12 5 1 女生100 m 游泳成绩的频数分布表组别（min ）1.552.552.553.553.554.554.555.555.556.55频数16841（1）在同一坐标系中画出男、女生100 m 游泳成绩的频数分布折线图. （2）男生成绩小于3.55 min 为合格，女生成绩小于4.55 min 为合格．问男、女生该项目 成绩合格的频数、频率分别为多少？ （3）根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异（至少说出两项）． 28.（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）： 编号类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2 乙种电子钟4-3-12-21-22-21（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数. （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差. （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：第27题图第24题图第26题图你会买哪种电子钟？为什么？ 29.（8分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.（1）试求：①671+的值；②nn ++11（n 为正整数）的值.（2）计算：11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++.期末检测题参考答案1.B 解析：A.当x =0时，分母等于0，没有意义，故选项错误；B.不论y 取何值，210y +>一定成立，故无论字母取何实数时，分式都有意义，故选项正确；C.当x =0时，分母等于0，没有意义，故选项错误；D.当1a =-时，分母等于0，没有意义，故选项错误．故选B ．2.B 解析：已知每个甲型包装箱可装个鸡蛋，则每个乙型包装箱可装个鸡蛋，根据题意，得10 00010 0001050x x-=-．故选B ． 3.B 解析：方程两边都乘21x -，得22110x x ++-=（）. ∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母210x -=，解得x =1或－1.当x =1时，4=0，这是不可能的；当x =-1时，0=0，符合题意．故选B ． 4.C 解析：根据题意，△ABC 的三边之比为2︰5︰5，要使△ABC ∽△PQR ，则△PQR 的三边之比也应为2︰5︰5，经计算只有丙点合适，故选C ．5.B 解析：如图，根据等腰直角三角形的性质知，AC =BC ，BC =CE =CD ，∴ AC=2CD ，623CD ==，∴ EC 2=22+22，即EC =2. ∴S 1的面积为EC 2=2×2=8.根据等腰直角三角形的性质知S 2的边长为3，∴ S 2的面积为3×3=9，∴S1+S 2=8+9=17．故选 B. 6.A 解析：∵ 小正方形的边长均为1， ∴ △ABC 三边长分别为2，， . 同理：A中各边长分别为：，1，；B 中各边长分别为：1、2，；C 中各边长分别为：，3，； D中各边长分别为：2，，.只有A 项中三角形的三边与已知三角形的三边对应成比例，故选A ．7.A 解析：∵ ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，AB ∥DC .∴ △ABO ∽△CEO ，△AOF ∽△COB ，△EFD ∽△EBC ，△ABF ∽△DEF ，△ABF ∽△CEB 五对，还有一对特殊的相似即△ABC ≌△CDA ，∴ 共6对．故选A ． 8.B 解析：A.所设的角与它的余角相等，和原结论相符，故A 正确； B.所设的角小于它的余角，和原结论相反，故错误； C.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确；D.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确．故选B ．9.C 解析：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106，根据一组数据第5题答图同时减去或加上同一数据其方差不变，∴ 要求这两组数据的方差，即求：0，1，3，5，6的方差， 故两组数据方差相同，即甲乙两组的稳定程度相同，故选C ．10.D 解析：根据题意，可知在64.566.5之间的有8个数据， 故64.566.5这一小组的频率为80.420=.故选D ． 11.C 解析：由题意知，≥≥，所以≥ 12.C 解析：∵ ，当=6时， =6，∴ 原式=2=12，∴ 的最小值为6．故选C ．13.961 解析：设有辆汽车，少一辆汽车后每辆坐人，根据题意列方程得， 30+1=（-1），整理得301313011x y x x +==+--.∵ 为大于30而不大于40的整数， ∴-1能整除31，∴=2或=32，当=2时，=61（不合题意，舍去）；当=32时，=31．因此游客人数为30×32+1=961（人）． 14.1 解析：()()262633·139333323m m m m m m m m m m m -++÷=+==+--++-+． 15.5 234 1元 越高 解析：（1）（147 400+381 150+98 800+145 500+12 250）÷（30×5）≈5 234个；（2）面额为1元的纸币的使用频率较高，纸币上细菌越多，纸币的使用频率越高．16.甲 解析：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售量约为510辆，2009年约为100辆，则从2009～2013年甲公司增长了510-100=410（辆）；乙公司2013年的销售量为400辆，2009年的销售量为100辆，则从2009～2013年，乙公司中销售量增长了400-100=300(辆).故甲公司销售量增长较快．17.乙 解析：由于s 2甲＞s 2乙，则成绩较稳定的是乙．18.＞ 解析：由图可知甲的方差大于乙的方差，所以甲的标准差也一定大于乙的标准差．19.1＜c ＜5 解析：∵22690a b b -+-+=，∴22(3)0a b -+-=.∵20a -≥，2(3)0b -≥，∴ 20a -=，30b -=,∴ a =2，b =3. ∵ △ABC 的三边长为a ，b ，c ，∴ b a c b a -<<+，即3－2＜c ＜3+2， ∴ c 的取值范围为1＜c ＜5.20.2.5 解析：因为所以,，即，所以，,所以,所以.21.分析：（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． （2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简． 解：（1）12 01112(3)(1)213113-⎛⎫-+---=+-+= ⎪⎝⎭-1；（2）()()233935452422222a a a a a a a a ----⎛⎫÷+-=÷ ⎪----⎝⎭()()()()()3323223323a a a a a a --=⨯=-+-+．22.分析：设原计划每天铺设管道米，根据题意可列方程求解．解：设原计划每天铺设管道米,则()12030012027120%x x -+=+，解得=10（米）， 经检验，=10是原方程的解．答：原计划每天铺设管道10米． 23.分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则AC AD AB AC=，即得出AC 2=AD •AB ，从而得出AC 的长． 解：在△ABC 和△ACD 中，∵ ∠ACD =∠B ，∠A =∠A ，∴ △ABC ∽△ACD ，∴AC ADAB AC=， 即AC 2=ADAB =AD （AD +BD ）=2×6=12，∴ AC =2．24.解：（1）如图：（2）有，△OAB 与△OEF 是位似图形． 设OA =a ，∵∠A =90°，AO =AB , ∴ OB =22222OA AB a a a +=+=，同理：OC =222a a ⋅=，OD =2222a a ⋅=，OE =2224a a ⋅=， ∴144OA a OE a ==， ∴ 较小三角形与较大三角形的位似比为1︰4．25.分析：判断是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能推出结论就为真命题，如果不能推出结论就为假命题．解：（1）假命题，两直线不平行时不成立，可通过画图说明； （2）假命题，当c ≤0时不成立，如3＞2，但3×0=2×0；（3）假命题，如=20°，=50°，则=70°,不是钝角．26.证明：∵ AD 是△ABC 的高，∴ AD ⊥BC ． 又∵ EB ⊥AB ，∴ ∠ADC =∠ABE =90°． 又∵ ∠EAB =∠DAC ，∴ △ABE ∽△ADC ，第24题答图∴AB AEAD AC=，即AD •AE =AC •AB ． 27.分析：（1）根据频数分布表正确描点连线； （2）根据频数分布表计算符合条件的频数和，再进一步计算频率； （3）能够根据统计图直观地反映信息． 解：（1）男、女生100 m游泳成绩的频数分布折线图如下：（2）男生该项目成绩合格的频数为14，频率为0.7；女生该项目成绩合格的频数为15，频率为0.75.（3）男生总体成绩好于女生，女生的频数变化较男生平缓等．28.分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：134422212011--++-+--+=（）； 乙种电子钟走时误差的平均数是：43122122101210--+-+-+-+=（）. ∴ 两种电子钟走时误差的平均数都是秒. （2）2222[103020110]s =-+--++-=甲（）（）（）110606⨯=； 2222[403010110]s =-+--++-=乙（）（）（）480.1148⨯=.∴ 甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8.（3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优． 29.解：（1）①671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.②11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.第27题答图（2）11111 122334989999100 +++⋅⋅⋅+++++++=。

第一学期期末模拟检测八年级数学注意事项：1.本卷共三大题，28小题。

全卷满分为120分，考试时间为90分钟。

2.答题前将密封线内的项目填写清楚，将选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡中卷I 部分（选择题 共45分）一、选择题：（本大题共15个小题，每题3分，共45分） 1.9的平方根是 （ ）A.3B.3C.±3D.3± 2.下列实数中是无理数的是（ ） A.0.38 C.227- D.π 3.下列计算正确的是( )A.16- =-4 =±4=-4 =-44.下列各组数,能够作为直角三角形的三边长的是（ ）A.2，3，4B.4，5，7C.0.5，1.2，1.3D.12, 36, 39 5.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A.30°B.25°C.20°D.15° 6.点M( 2 ,-3)关于y 轴对称的点坐标为( )A. (-2 ,3)B. (-2 ,-3)C. (-3 ,-2)D. (2 ,3) 7.已知点(－6，y 1 )，( 3，y 2 ) 都在直线 531+-=x y 上，则y 1 与y 2 的大小关系是（ ）A.y 1 >y 2B.y 1 =y 2C.y 1 <y 2D.不能比较8.在等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ） A.45° B.55° C.60° D.75°9.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图 所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.7, 7B.7, 7.5C.8, 7.5D.8, 6.5环数（8题图）（9题图）（5题图）10.已知下列语句：①内错角相等；②画两个相等的角．③两直线平行，同位角相等．④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑤邻补角的平分线互相垂直．⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是真命题的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11.甲乙两人同解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，甲正确解得⎩⎨⎧-==23y x ，乙因抄错c 而得⎩⎨⎧=-=22y x ，则a 、c 的值是（ ）A. ⎩⎨⎧-==24c a B.⎩⎨⎧==54c a C. ⎩⎨⎧-=-=24c a D. ⎩⎨⎧-==114c a 12.某初二（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）.A.2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩B.2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C.273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D.272366x y x y +=⎧⎨+=⎩ 13.如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ， 则∠A 的度数为 （ ）A.50°B.45°C.36°D.30°14.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB 点D 到AB 的距离DE=3.8cm ，则线段BC 的长为（ ） A.3.8cm B.7.6cm C.11.4cm D.11.2cmBA（13题图）15.已知一次函数y =-x+1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 点、 B 点，点M 在x 轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形 是等腰三角形，则这样的点M 有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.7个卷Ⅱ部分（共75分）二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）16.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 . 17.3-2的相反数是 . 18.若 ⎩⎨⎧-==12y x 是方程2x －ay=5的一个解，则a ＝ .19.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，DE 是AC交AC 于点D ，交BC 于点E 20.如图,已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 象可得，关于()x y ，的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩，的解是 ．21.如图，以等腰直角△ABC 的斜边AB 为边作等边△ABD ，连结DC ， 以DC 当边作等边△DCE ，B 、E 在C 、D 的同侧，若AB=2，则 BE = .xb（15题图）三、解答题：（本大题共7个题，共57分） 22．计算：（每题4分，共8分） （1） ()5-13721-⨯（2） 101252403--23.解下列方程组：（每题4分，共8分）（1）⎩⎨⎧=+=-82573y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=++=+153y -x 2y x 3153x ）（）（y24. (1) （3分）已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°．求证：a∥b．(2) （4分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．25.（8分）如图，已知CD=BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且DG = EF.（1）求证：△DGC≌△EFB（2）OB=OC吗？请说明理由；（3）若∠B=30°，△ADO是什么三角形？OEFDG CBA26. ( 8分) 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵桃树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的桃子，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山桃子的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的桃子产量较稳定？27．（9分）某文具商店销售功能完全相同的A 、B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元， 请分别写出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？28. （9分）如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 沿路线O →A →C 运动. （1）求直线AB 的解析式． （2）求△OAC 的面积．（3）当△OMC 的面积是△OAC 面积的41时，求出这时点M 的坐标．八年级数学期末试题参考答案与评分标准一、选择题二、填空题：(16)有两个角相等的三角形是等腰三角形； (17)2-3； (18) 1 ；(19) 35° ；(20) ⎩⎨⎧-=-=24y x ；(21) BE=1三、解答题： 22.解： (1)()5-1-3721⨯=1-7 7⨯…………………………………………………2分=7-1 ………………………………………………… 3分 =6 ……………………………………………… 4分(2) 101252403--5102810102-510- 106=⨯= …………………………………………………3分…………………………………………………4分23.解： (1) ⎩⎨⎧=+=-②①82573y x y x①×2+②得：11x=22∴x=2……………………………………………………………………2分 把x=2代入①得：6-y=7∴y=-1…………………………………………………………………3分∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==121x y …………………………………………4分(2) ⎪⎩⎪⎨⎧=-++⨯=+②①15)3(2)(3153y x y x yx①化简为5x+3y=15 ③………………………………………………1分 ②化简为5x-3y=15 ④………………………………………………2分 ③+④得10x=30 x=3 ③-④得6y=0 y=0∴原方程组的解为：⎩⎨⎧-==03x y ………………………………………4分24.解：(1)如图，证明：∵∠1＋∠2＝180°3∠1=∠3 ………………1分∴∠2+∠3＝180°………………2分∴a∥b ………………3分（2）∵EF∥BC，∴∠BAF+∠B =180°…………………………………………1分∵∠B =80°∴∠BAF =100°………………………………………………2分∵AC平分∠BAF，150°………………………………………………3分∴∠CAF==∠BAF2∵EF∥BC∴∠C=∠CAF=50°．…………………………………………… 4分25.（1）证明：∵DG⊥BC，EF⊥BG∴∠DGC=∠EFB=90°………………………………… 1分在Rt△DGC和Rt△EFB中∵CD=BE，DG=EF，∴Rt△DGC≌Rt△EFB（HL）．………………………………… 3分（2）答：OB=OC，……………………………………………4分理由：∵Rt△DGC≌Rt△EFB∴∠B=∠C∴OB=OC …………………………………………… 6分（3）等边三角形……………………………………………8分26. （1）（千克）（千克）总产量为：（千克）……………………3分（2）∵（千克2）（千克2）……7分∴∴乙山上的桃子产量较稳定。