(优选)2019年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题理(A卷)

2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（C 卷）苏教版考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx一、填空题1．已知函数()22,0{,313,0x x f x x x ≤=--+>若存在唯一的整数x ，使得()0f x a x->成立，则实数a 的取值范围为______． 【答案】[0，2]∪[3，8] 【解析】()()0f x a f x a xx --=-表示()y f x =上的点()(),x f x 与()0,a 在线的斜率，做出()y f x =的图象，由图可知， []0,2a ∈时，有一个点整数点()()1,1f 满足()00f x a x ->-，符合题意， ()2,3a ∈时，有两个整数点()()()()1,1,1,1f f --满足()00f x a x ->-，不合题意，[]3,8a ∈时，只有一个点()()1,1f --满足()00f x a x ->-符合题意，当8a >时，至少存在两点()()()()1,1,2,2f f ----满足()00f x a x ->-不合题意，故答案为[][]0,23,8⋃点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等2．已知a ， b 均为正数，且20ab a b --=，则22214a b a b-+-的最小值为__________． 【答案】7点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.3．已知函数()240{ 30x x x f x x x-≥=<，，，若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数的取值范围为_________. 【答案】()1,6,04⎛⎤-∞-⋃-⎥⎝⎦【解析】函数()240{ 30x x x f x x x-≥=<，，,若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点， 就是()()3h x f x x =-与y b =-有3个交点，()22,0{7,4 33,0x x x h x x x x x x-≥=->--<，画出两个函数的图象如图：,当x <0时, 336x x--…，当且仅当x =−1时取等号，此时−b >6，可得b <−6； 当04x 剟时, 21,4x x -…当12x =时取得最大值,满足条件的1,04b ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦. 综上, ()1,6,04b ⎛⎤∈-∞-⋃-⎥⎝⎦. 给答案为： ()1,6,04⎛⎤-∞-⋃-⎥⎝⎦. 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.4．已知点P 为曲线C ： 212y x =上的一点， P 在第一象限，曲线C 在P 点处的切线为l ，过点P 垂直于l 的直线与曲线C 的另外一个交点为Q ，当P 点的横坐标为_______时， PQ 长度最小。

2019年高三数学上期末第一次模拟试卷附答案一、选择题1．已知数列{}n a 的通项公式是221sin2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100C ．55D ．02．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年B ．丙寅年C ．丁卯年D ．戊辰年3．设x y ，满足约束条件10102x y x y y -+≤⎧⎪+-⎨⎪≤⎩＞，则yx 的取值范围是（ ）A ．()[),22,-∞-+∞UB ．(]2,2-C ．(][),22,-∞-+∞UD ．[]22-,4．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 22n n S T n +=，则77a b =（ ） A ．4126B ．2314C ．117 D ．1165．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3cos 5A =，则sinB =（ ） A ．25B ．35C ．45 D ．856．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．97．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若229m n a a a =，则212m n+的最小值等于（ ） A ．1B ．12C ．34 D ．328．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为（ ）A ．322B ．5C ．5D ．929．已知x 、y 满足约束条件50{03x y x y x -+≥+≥≤，则24z x y =+的最小值是（ ）A ．6-B ．5C ．10D ．10-10．已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n N S *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（ ） A ．63B ．61C ．62D ．5711．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ）A ．255B ．55C ．31010D ．101012．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）A ．3B ．8C ．12D ．24二、填空题13．关于x 的不等式a 34≤x 2﹣3x +4≤b 的解集为[a ，b ]，则b －a ＝________． 14．要使关于x 的方程()22120x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是__________．15．若变量,x y 满足约束条件12,{20,20,x y x y x y +≤-≥-≤ 则z y x =-的最小值为_________.16．计算：23lim 123n n nn→+∞-=++++L ________17．在数列{}n a 中，“()n 12n a n N*n 1n 1n 1=++⋯+∈+++，又n n n 11b a a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S 为______．18．设122012(1)(1)(1)n nn x x x a a x a x a x ++++++=++++L L ，其中n *∈N ，且2n ≥，若0121022n a a a a ++++=L ，则n =_____19．在等比数列中，，则__________．20．已知等比数列{}n a 的公比为2,前n 项和为n S ,则42S a =______.三、解答题21．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且2222cos cos b c a ac C c A +-=+.（1）求A ；（2）在ABC ∆中，3BC =D 为边AC 的中点，E 为AB 边上一点，且DE AC ⊥，6DE =，求ABC ∆的面积. 22．设数列{}n a 满足()*164n n n a a n a +-=∈-N ，其中11a =. （Ⅰ）证明：32n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列； （Ⅱ）令112n n b a =--，设数列{}(21)n n b -⋅的前n 项和为n S ，求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.23．设}{n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S . （1）设140a =，638a =，求n S 的最大值.（2）设11a =，*2()na nb n N =∈，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且对任意的*n N ∈，都有20n T ≤，求d 的取值范围.24．如图，在四边形ABCD 中，72,AC CD AD ==2.3ADC π∠=（1）求CAD ∠的正弦值；（2）若2BAC CAD ∠=∠，且△ABC 的面积是△ACD 面积的4倍，求AB 的长. 25．在ABC ∆3sin cos a C c A =． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3ABC S ∆，223b c +=+a 的值． 26．已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.若6k b a =，求k 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】由已知条件得a n ＝n 2sin （2n 12+π）＝22,,n n n n ⎧-⎨⎩是奇数是偶数，所以a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果． 【详解】∵2n 12+π =n π+2π，n ∈N *，∴a n ＝n 2sin （2n 12+π）＝22,,n n n n ⎧-⎨⎩是奇数是偶数， ∴a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92＝1+2+3+…+10＝()101+10=552故选C ． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．2．C解析：C【解析】记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.故选C.3．A解析：A【解析】【分析】根据题意，作出可行域，分析yx的几何意义是可行域内的点(),x y与原点O连线的斜率，根据图象即可求解.【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示，yx的几何意义是可行域内的点(),x y与原点O连线的斜率，由102x yy-+=⎧⎨=⎩，得点A的坐标为()1,2，所以2OAk=，同理，2OBk=-，所以yx的取值范围是()[),22,-∞-+∞U.故选：A【点睛】本题考查简单的线性规划，考查斜率型目标函数问题，考查数形结合思想，属于中等题型. 4．A解析：A【解析】依题意，113713113713132412226132a aa Sb bb T+⋅===+⋅.5．A解析：A【解析】试题分析：由3cos 5A =得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.考点：同角关系式、正弦定理．6．D解析：D 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩的可行域，如图，画出可行域ABC ∆，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ， 平移直线2z x y =+，由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时 目标函数2z x y =+有最大值，2z x y =+的最大值为9.故选D. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7．C【解析】∵正项等比数列{}n a 的公比为3，且229m n a a a =∴2224222223339m n m n a a a a --+-⋅⋅⋅=⋅=∴6m n +=∴121121153()()(2)(2)62622624m n m n m n n m ⨯++=⨯+++≥⨯+=，当且仅当24m n ==时取等号. 故选C.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等． （3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．8．C解析：C 【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过A(0,1)点时，目标函数取最小值5，选C.9．A解析：A 【解析】【详解】作出不等式50{03x y x y x -+≥+≥≤所表示可行域如图所示，作直线:24l z x y =+，则z 为直线l 在y 轴上截距的4倍， 联立3{x x y =+=，解得3{3x y ==-，结合图象知，当直线l 经过可行域上的点()3,3A -时，直线l 在y 轴上的截距最小， 此时z 取最小值，即()min 23436z =⨯+⨯-=-，故选A. 考点：线性规划10．D解析：D 【解析】解：由数列的递推关系可得：()11121,12n n a a a ++=++= ， 据此可得：数列{}1n a + 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，则：1122,21n n n n a a -+=⨯⇒=- ，分组求和有：()5521255712S ⨯-=-=- .本题选择D 选项.11．C解析：C 【解析】设1BC CD ==，计算出ACD ∆的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠． 【详解】如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ， 易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=， 在Rt ADE ∆中，222AD AE DE =+=，同理可得225AC AB BC =+=，在ACD ∆中，由余弦定理得2222310cos 210252AC AD CD DAC AC AD +-∠===⋅⨯⨯， 故选C ．【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．12．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。

2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（B 卷）考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题5分，共60分）1．若i 为虚数单位，则复数132iz i--=-的虚部为（ ） A. 76 B. 76- C. 75 D. 75-【答案】D 【解析】复数131322i iz i i --+==-- ()()()()13217225i i i i i ++-+==-+-,虚部为75-,故选D. 2．若集合{01}A =，， {y|y 2x,x A}B ==∈，则()R C A B ⋂=（ ） A. {}0 B. {}2 C. {}2,4 D. {}0,1,2 【答案】B【解析】 由题意得{}{|2,}0,2B y y x x A ==∈=，所以(){}2R C A B ⋂=，故选B.3．“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数，具体数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，已知数列{}n a 为“斐波那契”数列， n S 为数列{}n a 的前n 项和，若2017a m =，则2015S = ( ) A. 2m B. 212m - C. 1m + D. 1m - 【答案】D 【解析】211121n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++----=+=++=+++ 1232...n n n n n a a a a a ----=++++=12321+...1=1n n n n n a a a a a a S ---=+++++++,2015201711S a m ∴=-=-，故选D.4．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A. 9 2【答案】A则截面为FEB1D1.，为等腰梯形，上底B1D1=腰为1E B==2 =.则面积为：9222⨯=.故选A.5．已知M，N是不等式组11{106xyx yx y≥≥-+≥+≤，所表示的平面区域内的两个不同的点，则MN的最大值是（）172【答案】B∵M、N是区域内的两个不同的点∴运动点M、N，可得当M、N分别与对角线BD的两个端点重合时，距离最远因此|MN|的最大值是故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A. 36种B. 24种C. 22种D. 20种【答案】B【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有3232A A=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有222322C A A=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选：B ．7．某校高三(1)班每周都会选出两位“进步之星”，期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”，小谭说：“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“进步之星”是（ ）A. 小赵、小谭B. 小马、小宋C. 小马、小谭D. 小赵、小宋 【答案】A8．执行如图所示的程序框图，如果输入3,2a b ==，那么输出a 的值为A. 16B. 256C. 3log 626D. 6561 【答案】D【解析】当32a b ==， 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， 9a = ， 当9a = 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， 81a = ， 当81a =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， 6561a = ， 当6561a =时，满足退出循环的条件， 故输出的a 值为6561， 故选D ．9．过双曲线Ω： 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作x 轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M ，且直线AM 的斜率大于2，其中A 为Ω的左顶点，则Ω的离心率的取值范围为（ ）A. ()1,3B. ()3,+∞C. (D. ()+∞ 【答案】B点睛：求双曲线的离心率（或范围）时，将题目中所给的双曲线的几何关系转化为关于基本量,,a b c 的方程或不等式，利用222b c a ＝－和e=ca转化为关于e 的方程或不等式，通过解方程或不等式可求得离心率的值或取值范围．10．如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，高为2,M N 、分别是四边形11BB C C 和正方形1111A B C D 的中心，则直线BM 与DN 的夹角的余弦值是（ ）【答案】B【解析】以1,,AB AD AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则：12111,0,1,,,2,cos ,2224BM DN BM DN -+⎛⎫⎛⎫=-=∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭本题选择B 选项.点睛：异面直线所成的角与其方向向量的夹角：当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是该异面直线的夹角；否则向量夹角的补角是异面直线所成的角. 11．函数()()ln 24x aa x f x x x e e --=-+++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()03f x =成立，则实数a 的值为（ ）A. ln2B. ln21-C. ln2-D. ln21--【答案】D而44x a a x e e --+≥（当且仅当4x a a x e e --=，即ln2x a =+时等号成立）， 故()3f x ≥（当且仅当等号同时成立时，等号成立）， 故ln21x a =+=-，所以1ln2a =-- ，故选D.点睛：本题考查了导数在函数中的综合应用和基本不等式的应用，解答中利用导数求解函数的最值，再根据基本不等式求得最值，分析题意得出只有两个等号同时成时取得是解答的关键，着重考查了方程根与函数的零点之间的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题. 12．已知I 为ABC ∆的内心， 7cos 8A =，若AI x AB y AC =+，则x y +的最大值为（ ） A.34 B. 12 C. 56 D. 45【答案】D【解析】点O 是平面ABC 上任意一点，点I 是△ABC 内心的充要条件是：aOA bOB cOCOI a b c++=++ 其中BC=a 、AC=b 、AB=c ，将O 点取作A 点带入得到cAI AB AC a b c ++ｂ＝＋ａ＋ｂ＋ｃ ，故11b c a x y a b c x y b c ++=⇒=+++++ 由余弦定理得到22222277cos 284b c a A b c bc a bc +-==⇒+-= ，a b c ==+ 又因为2b c c b +≥ ，最终求得1514a x y b c =+≥++ ，故45x y +≤ ．故答案选D.点睛：这道题目考查了三角形内心的性质，及判断内心的充要条件， aOA bOB cOCOI a b c++=++，通过这个结论得到b cx y a b c++=++，求这个式子的最值时，取倒，结合余弦定理得到二元式子，最终化为均值不等式求解，计算量较大.二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知随机变量ξ的分布列为：若()13E ξ=，则a b +=__________， ()D ξ=__________． 【答案】 12 11914．已知函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移23π个单位后与原图象关于x 轴对称，则ω的最小值是__________． 【答案】32【解析】函数()f x 的图象向右平移23π个单位后, 所得图象对应的函数解析式为 222sin 2sin 3663y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 再根据所得图象与原图象关于x 轴对称,可得()22,3k k z ωπππ-=+∈,即()33,2k k z ω=--∈,则ω的最小值为32. 15．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()2log 11n S n +=+，则数列{}n a 的通项公式为__________. 【答案】31{22n n n a n ==≥16．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过l 上一点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，若3,4PA PB ==，则PF =__________． 【答案】125【解析】设()()()1122,,,,,02p A x y B x y P t t ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，则()11:AP y y k x x -=-,将22y x p =代入可得:211222py py ky pkx -=-,即2211220ky py py ky -+-=,由题意直线AP 与抛物线相切,则其判别式()22114420p k py ky --=,即22211120AP pp kpy k y k y -+=⇒=，所以切线的方程为 ()111:p AP y y x x y -=-,即()2111:AP y y y p x x -=-.同理可得: 2PB p k y =.所以 ()222:p BP y y x x y -=-，即()2222:BP y y y p x x -=-.又两切线都经过点,2p P t ⎛⎫- ⎪⎝⎭可得 22112222122{ 12p y t y y t y p -=--=-,则12,y y 是方程2220y ty p --=的两根,故21212,2y y p y y t =-+=,所以 2121AP PBp k k AP BP y y ⋅==-⇒⊥,因3,45AP BP AB ==⇒=又因为 11122211121212222AF y py py p k p y p y y y y y x ====-++-,同理可得212222BFy pk p y y x ==+-,即,,AF BF k k A F B =⇒共线,而1212122,22AB PF y y p p t tk k p p x x y y t p -=====--+--,则1AB PF k k ⋅=-,即PF AB ⊥,故在Rt APB ∆中,高125AP BP PF AB⋅==,应填答案125。

2019-2020学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题2（A卷） 新人教版【解析】A B ≠, {}1A B A ⋂=≠, B A ⊂≠,选D .2．已知函数x x f x21log 2)(-=，且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x 是函数y =)(x f 的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是 （ ） A ．a x <0 B ．a x >0 C ．b x <0 D ．c x <0【答案】D【解析】()f x 是定义域上的增函数，所以0x x <时，()0f x <，0x x >时，()0f x >，对于D 选项，可得()()()0f a f b f c >>>，故不成立。

3．函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间)5,(-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]4,(--∞B ．),4[+∞-C ．]4,(-∞D ．),4[+∞【答案】A 【解析】试题分析：二次函数()f x 对称轴为1x a =-，在区间)5,(-∞上为减函数，所以154a a -≥∴≤-考点：二次函数单调性 4．函数的单调递增区间是( )A .B .C .D .【答案】D5．直角三角形ABC的两条直角边1,BC AC ==,A B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，,P Q 分别为,AC BC 的中点.则OP OQ ⋅的最大值是(A ) 1 (B )2 (C(D) 【答案】B 【解析】试题分析：设AB 的中点为E ，则由题意可得OE =AB =1，=（），利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义化简为，故当时，最大为2，从而得到结果. 解：设AB 的中点为E ，则由题意可得OE =AB =1，=（），∵=+=+，=+=+， ∴=（+）•（+）=++•+． 由于OA ⊥OB ，AC ⊥BC ，∴=0，=0，∴=+•=+=﹣+﹣=+=（）•=，故当共线时，即时，最大为 2=2×1=2，故选B ．yx考点：平面向量数量积的运算点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题6．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将g (x )=sin 2x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向左平移6π个长度单位 C ．向右平移3π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位【答案】B 【解析】试题分析：由图可知1A =,741234T πππ=-=,所以2,2T ππωω==∴=．因为,03π⎛⎫⎪⎝⎭为五点作图的第三个点,所以2,33ππϕπϕ⨯+=∴=．所以()sin 2sin 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以只需将函数()sin 2g x x =的图像向左平移6π个单位．故B 正确．考点：1三角函数解析式;2图像伸缩平移．7．已知函数)0()sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 是偶函数，则)32cos(2πϕ+等于（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．1【答案】B 【解析】试题分析：因为，函数)0()sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 是偶函数，所以,2k k z πφπ=+∈，2cos(2)2cos 1,33k ππππ++=-=-选B ．考点：1．三角函数的图象和性质；2．三角函数的诱导公式． 8．为了得到函数y =3sin （2x +）的图象，只要把函数y =3sinx 的图象上所有的点（ ）A ．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移个单位长度B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象所有的点向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D ．向左平移个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）【答案】A 【解析】9．已知向量a ， b 的夹角为23π，且()3,4a =-， 2b =，则2a b +=（ ）A .B . 2C .D . 84【答案】C 【解析】 试题分析： 因为()22222221|2|44?cos43442232a b a a b b π⎛⎫+=++=⨯++⨯-+= ⎪⎝⎭84，所以2a b += = ，故选C ．考点：1、向量的模与夹角；2、平面向量的数量积公式.10．已知R v u ∈,,定义运算(1),u v u v *=-设cos sin ,cos sin 1,u v θθθθ=+=-- 则当324πθπ≤≤时，v u *是的值域为A ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[]0,4 D ．31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A点评：求函数值域首先要注意定义域 11．将函数)22sin()(π-=x x f 的图象向右平移4π个单位后得到函数)(x g ，则)(x g 具有性质（ ）A ．最大值为1，图象关于直线2π=x 对称B ．在)4,0(π上单调递减，为奇函数C ．在)8,83(ππ-上单调递增，为偶函数D ．周期为π，图象关于点)0,83(π对称【答案】B . 【解析】试题分析：由题意得，()sin[2()]sin(2)sin 242g x x x x πππ=--=-=-， A ：最大值为1正确，而()02g π=，不关于直线2x π=对称，故A 错误；B ：当(0,)4x π∈时，2(0,)2x π∈，满足单调递减，显然()g x 也是奇函数，故B 正确；C ：当3(,)88x ππ∈-时，32(,)44x ππ∈-，不满足单调递增，也不满足偶函数，故C 错误；D ：周期22T ππ==，3()8g π=，故不关于点3(,0)8π对称，故选B ．【考点】本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质． 12．若向量(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( )A ．3a b -+B ．3a b -C ．3a b -D ．3a b -+【答案】B考点：1.平面向量的基本定理；2.平面向量的坐标运算.第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．【2017课标3，理15】设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________. 【答案】1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭写成分段函数的形式：()())132,021112,0222112,2x x x x g x f x f x x x x -⎧+≤⎪⎪⎪⎛⎫=+-=++<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩，函数()g x 在区间(]11,0,0,,,22⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭三段区间内均单调递增，且：)01111,201,12142g -⎛⎫-=++>⨯> ⎪⎝⎭，据此x 的取值范围是：1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【考点】 分段函数；分类讨论的思想【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14．已知33442232(),(),log 323a b c ===，则,,a b c 从小到大用“﹤”号排列为【答案】c a b << 【解析】试题分析：因为幂函数34()f x x =在(0,)+∞单调递增，且2332<，所以334423()()32<，即a b <.又30422()()1033a =>=>，又因为对数函数log a y x =在(0,)+∞单调递减，所以222log log 103c =<=，因此c a b <<. 考点：1、利用幂函数的单调性比较同指数幂的大小；2、借助于中间变量比较大小. 15．已知31)4cos(-=-απ，则)43cos(απ+的值为____ ____． 【答案】13【解析】试题分析：31cos cos cos 4443πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=--= ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 考点：三角函数诱导公式16．设函数sin()y x ϖϕ=+(0,(,))22ππϖϕ>∈-的最小正周期为π，且其图象关 于直线12x π=对称，则在下面四个结论：①图象关于点(,0)4π对称；②图象关于点(,0)3π对称，③在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数中，所有正确结论的编号为________ 【答案】2三、解答题(共计70分)17．（本题满分10分）已知x 的方程x 2+(m +3)x +3=0的两个实根都大于1,求实数m 的取值范围.【答案】【解析】试题分析：已知x 的方程x 2+(m +3)x +3=0的两个实根都大于1，根据方程的根可转化为函数图像与x 轴交点的横坐标，研究二次函数图像可得解. 试题解析： 设的方程的两个实根为,设,则点睛：二次函数根的分布问题主要从开口，轴，判别式，函数值这四个方面进行考虑.18．（本题满分12分）设0a >，()x xe af x a e =+是R 上的函数，且满足()(),f x f x x R -=∈．（1）求a 的值；（2）证明()f x 在()0,+∞上是增函数． 【答案】(1)1a =；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)利用()()11f f -=,求出a 的值；(2)利用函数单调性的定义进行证明.试题解析:（1）取1x =，则()()11f f -=，即11e a e aa e a e--+=+，∴1e a ae ae a c +=+，∴1110a e a a a e⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴110a e a e ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴10e e -≠，∴10a a-=， ∴21a =，又0a >，∴1a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）证明：由（1）知()1x xf x e e =+， 设120x x <<，则()()12121211x x x x f x f x e e e e ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．8分()()()()12211212121212121110x x x x x x x x x x x x x x x x ee e e e e e e e e e e ee++--⎛⎫=-+=--=-< ⎪⎝⎭．．．．．．．10分 ∴()()12f x f x <，∴()f x 在()0,+∞上是增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：函数单调性的证明.【思路点晴】本题主要考查了函数的性质,涉及到函数的奇偶性,函数单调性的证明,属于中档题. 在(1)中,由()(),f x f x x R -=∈,找特殊值,令1x =,求出a 的值；在(2)中,利用函数的单调性的定义进行证明, 其步骤为:赋值→作差→判定符号→确定单调性. 在判定符号时,通常化成几个因式之积,这样易于判断符号.19．（本小题满分12分）已知函数()2|2|()f x x ax x R =-+∈有最小值． （1）求实数a 的取值范围；（2）设()g x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()()g x f x =，求()g x 的解析式．【答案】（1）[2,2]a ∈-；（2）(2)4,0()0,0(2)4,0a x x g x x a x x -->⎧⎪==⎨⎪-+<⎩．【解析】试题分析：（1）)(x f 整理成分段函数,要使)(x f 有最小值,则需2≥x 时)(x f 为增函数,2<x 时为减函数,可得关于a 的不等式,即可解得；（2）由题意可得)(x g 的解析式,当0>x 时)(x g 为奇函数,可得0)0(=g ,当0>x 时利用奇函数的定义得)(x f 的解析式,此题可解．试题解析： （1）(2)4,2()(2)4,2a x x f x a x x +-≥⎧=⎨-+<⎩，要使()f x 有最小值，需2020a a +≥⎧⎨-≤⎩，∴22a -≤≤，即当[2,2]a ∈-时，()f x 有最小值． （2）∵()g x 为定义在R 上的奇函数，∴(0)0g =， 当0x >时，0x -<，∴()()(2)4g x g x a x =--=--．∴(2)4,0()0,0(2)4,0a x x g x x a x x -->⎧⎪==⎨⎪-+<⎩．考点：分段函数；函数的奇偶性；函数的最值．20．（本小题满分12分）已知向量()cos ,sin a θθ=， ()2,1b =-． (1)若a b ⊥，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2a b -=， 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）13；（2.【解析】试题分析：（1）由数量积为0得，（2）利用向量模的计算公式得12cos sin 0θθ-+=，又22cos sin 1θθ+=，从而组成方程组求得35{45sin cos θθ==，进一步求得结果． 试题解析：（1）由可知，，所以，所以（2）由()cos 2,sin 1a b θθ-=-+可得，a b -=2==，即12cos sin 0θθ-+=，①又22cos sin 1θθ+=，且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭②，由①②可解得， 35{ 45sin cos θθ==，所以)34sin sin cos 455πθθθ⎛⎫⎫+=+=+=⎪⎪⎝⎭⎭． 考点：向量垂直与数量积的关系，向量模的坐标运算，同角三角函数基本关系式，三角计算． 21．（本题满分12分）已知函数()()sin f x A x B ωϕ=++（0A >，0ω>）的一系列对应值如表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果：①当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()3f x m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围；②若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较()sin f α与()cos f β的大小．【答案】（1）()π2sin 13f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；（2）①)1,3m ∈+；②()()sin cos f f αβ>.试题解析：（1）设()f x 的最小正周期为T ，则由表格可得11ππ2π2π66T ω⎛⎫=--==⎪⎝⎭，1ω∴= 再根据31A B A B +=⎧⎨-+=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩，故()()2sin 1f x x ϕ=++，又当π6x =-时，1y =-，π2sin 116ϕ⎛⎫∴-++=- ⎪⎝⎭， 即πsin 16ϕ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ππ2π62k ϕ∴-+=-+（k ∈Z ），即π2π3k ϕ=-+（k ∈Z ），取0k =，得π3ϕ=-， 因此，()π2sin 13f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；……………（4分） （2）①由已知()π32sin 313f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ2π3,333t x ⎡⎤∴=-∈-⎢⎥⎣⎦，由图知，若sin u t =在π2π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，则u ⎫∈⎪⎪⎭ ∴方程()π32sin 31213f x x u m ⎛⎫=-+=+= ⎪⎝⎭在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦时恰好有两个不同的解，则)1,3m ∈+，即实数m 的取值范围是)1,3．………………………（8分）②α、β是锐角三角形的两个内角，π2αβ∴+>，即ππ022αβ>>->， 又sin y x =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，πsin sin cos 2αββ⎛⎫∴>-= ⎪⎝⎭，即sin cos αβ>且sin α，[]cos 0,1β∈，再由πππ232x -≤-≤得π5π66x -≤≤， ()f x ∴在π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故在[]0,1上单调递增．因此()()sin cos f f αβ>．…………………………………（12分）考点：三角函数图象与性质.【方法点晴】主要考查图表分析法，考查根据点的坐标求得三角函数解析式的方法，考查五点作图法作三角函数的图象，考查三角不等式的证明.第一问首先根据表格求得周期，根据最大值和最小值列方程组求得,A B 的值，最后代入一个点点坐标求得初相的值.第二问画出变换后函数的图象，根据图象即可求得m 的取值范围.第三问先求得函数的单调性，利用单调性来证明.22．（本题满分12分）已知函数()()sin ,f x x ωϕ=+其中0ω>， 2πϕ<,（1）若3coscos,sinsin 0,44ππϕϕ-=求ϕ的值； （2）在（1）的条件下，若函数()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图象向左平移m 个单位所对应的函数是偶函数. 【答案】(1) 2πϕ<;(2) 12m π=.【解析】（1）由3cos cos sin sin 044ππϕϕ-=得cos cos sin sin 044ππϕϕ-=即cos 04πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭又,24ππϕϕ<∴=。