新课标2017春高中数学第3章不等式3.4不等式的实际应用课件新人教B版必修5

易
错
教
易
学
误
教
辨
法
析
分
析
当
堂
双
课
基
前 自
第 2 课时 均值不等式的应用
达 标
主
导
课
学
后
知
能
课
检
堂
测
互
动
教
探
师
究
备
课
资
源
●三维目标 1．知识与技能 巩固均值不等式的简单应用． 2．过程与方法 能灵活构造均值不等式求最值成立的三个条件． 3．情感、态度与价值观 通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态 度，勇于提出问题、分析问题的习惯．
【防范措施】 在运用均值不等式时，要特别注意等号成立 的条件，尤其是一个题目中多次使用均值不等式，等号成立的条 件必须相同，否则会造成错误．
【正解】 (x＋y)1x＋4y＝1＋4·xy＋yx＋4＝5＋4yx＋yx≥5＋2 4yx·yx＝9，
当且仅当 4·xy＝yx，即 y＝2x 时等号成立．
1．利用均值不等式求最值必须满足“一正、二定、 三相等”三个条件，并且和为定值，积有最大值；积为定 值，和有最小值．
【自主解答】
f(x)＝
xx2＋2＋43＋1＝
x2＋3＋1 x2＋3
＋
1＝
x2＋3＋
x21＋3＋1， 令 t＝ x2＋3(t≥ 3)，
则原函数变形为 y＝t＋1t ＋1，易证函数在区间[ 3，＋∞)上 是增函数．
所以当 t＝ 3时，y＝t＋1t ＋1 取得最小值433＋1. 所以当 t＝ 3，即 x＝0 时，f(x)＝ xx2＋2＋43＋1 取得最小值433＋
当 x＜0 时，x＋1x≤－2， ∴－12≤x＋1 1x＜0， ∴－1≤y＜0， 当且仅当 x＝1x(x<0)，即 x＝－1 时取等号； 当 x＝0 时，y＝0. 综上，可得函数 y＝x22＋x 1的值域为{y|－1≤y≤1}.

(3)几何意义:弦长的一半不大于半径.如图所示,AC=a,CB=b,则 = ������������ =
1 ������������ , 则������������ ≤OD. 2
������+������ , 当且仅当������ 2
= ������时, 等号成立.
(4)变形:ab≤
������+������ 2 , ������ + 2
≥
2
������ ������ . 由于 2 是一个与x 有关 ������-1 ������-1
的代数式 ,显然这是一个错误的答案 .其原因是忽视了基本不等式中 ab 与 a+b 有一个是定值 .其实 ,当 x>1 时 ,有 x-1>0,则函数 f(x)=x+
1 = ������-1
(������-1) +
xy 取
②若xy=P(积为定值),则x2+y2≥2P,当且仅当x=y时,平方和x2+y2
取得最小值2P. (2)已知x>0,y>0,
①若 x+y=S(和为定值),则
������2 大值 ; 4
������2 xy≤ , 当且仅当x=y 时 ,积 4
xy 取得最
②若 xy=P(积为定值),则 x+y≥2 ������ , 当且仅当x=y 时 ,和 x+y 取得
1 2 5 2 1 ������
1 , 即x=1,而函数的定义域是 [2,+∞),所以这是一个错误的答案 .其 ������
2.与基本不等式有关的常用结论 剖析(1)已知x,y∈R,
①若 x +y =S(平方和为定值),则
������ 得最大值 ; 2

一
二
三
2.均值不等式与不等式a2+b2≥2ab的关系如何?请对此进行讨论. 提示:(1)在a2+b2≥2ab中,a,b∈R;在a+b≥ 2 ������������ 中,a,b>0. (2)两者都带有等号,等号成立的条件从形式上看是一样的,但实 质不同(范围不同). (3)证明的方法都是作差比较法. (4)都可以用来求最值. 3.当利用均值不等式求最大(小)值,等号取不到时,如何处理? 提示:等号取不到时,可利用函数的单调性等知识来求解.
������+������ 2 (a,b>0),当且仅当 a=b 2 ������+������ (2)对任意两个正实数 a,b,数 2 叫做
������+������
a,b 的算术平均值,数 ������������
1 ②a+������≥2(a>0),当且仅当 a=1 时,等号成立. ������ ������ ③������ + ������≥2(a,b 同号),当且仅当 a=b 时,等号成立.
2 ( ������ + ������ ) 2.怎样比较 a2+b2, 2 ,2ab
三者的大小关系?
a=b 时等号成立.利用作差
法即可证明.
2 ( ������ + ������ ) 提示:a2+b2≥ ≥2ab,当且仅当 2
一
二
三
3.做一做:已知a,b∈R,且a2+b2=4,则ab( ) A.有最大值2,有最小值-2 B.有最大值2,但无最小值 C.有最小值2,但无最大值 D.有最大值2,有最小值0 解析:这里没有限制a,b的正负,则由a2+b2=4,a2+b2≥2|ab|,得 |ab|≤2,所以-2≤ab≤2,可知ab的最大值为2,最小值为-2. 答案:A

2）∪（1，+∞)
> 0 2. （07全国文）不等式 x- 2 x+ 3
பைடு நூலகம்
的解集为（ C ）
A.(-3,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-3)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(3,+∞)
≤ 0 x- 2
3.（湖南理）不等式 x+ 1
的解集是 （D ）
A．（-∞，-1）∪（-1，2] B.[-1,2] C. (-∞,-1)∪[2,+∞) D. (-1,2]
4.不等式 （3x- 4)( 2x+ 1) <0的解集为(-___1,_1_)_∪_(_1_,___)4______________
( x- 1)2
2
3
> 1 5.(08年北京）不等式 x- 1 x+ 2
的解集是_(_-∞__,-_2_)____________________
6.若对于x∈R, 恒有 3x2+ 2x+ 2 > n(n∈N)，试求n的值。 x2+ x+ 1
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。