湖北省公安县第三中学2014-2015学年高一下学期5月月考数学(理)试题

1 / 8武汉二中2014-2015学年下学期高一年级期末考试数学（理科）试卷考试时间: 2015年7月2 日上午9: 00—11: 00 试卷满分: 150分一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.sin15cos15的值为（）A.12B.64C.62D.3222. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为（）3. 设,a b 是两条不同的直线,,是两个不同的平面, 则能得出ab 的是（）A . a , //b ,B .a ,b , //C .a, b,//D .a, //b ,4.{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和, 77521a S ，，则10S （）A.40B.35C.30D.285. 如图所示, 在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中, BC ＝AC, AC 1⊥A 1B, M, N分别为A 1B 1, AB 的中点, 给出下列结论: ①C 1M ⊥平面A 1ABB 1; ②A 1B ⊥AM ; ③平面AMC 1∥平面CNB 1.其中正确结论的个数为（）A. 0 B. 1C. 2D. 36. 在ABC 中, 若2,60,7aB b, 则BC 边上的高等于（）A.332B.3C. 3D.57. 已知圆C: x 2＋y 2－2x ＝1, 直线l: y ＝k (x －1)＋1, 则与C 的位置关系是（）A. 一定相离B. 一定相切C. 相交且一定不过圆心D. 相交且可能过圆心侧视A. BDC。

2014-2015学年湖北省武汉二中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．3．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b 的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β4．（5分）{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a7=5，S7=21，则S10=（）A．40 B．35 C．30 D．285．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于（）A．B．C．3 D．7．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．一定相离B．一定相切C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心8．（5分）已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（）A．（，）B．（，16）C．（1，16）D．（，4）9．（5分）已知数列{a n}满足a n=（n∈N*），若{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，1）D．（，）10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB 的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则•的取值范围是（）A．[﹣6，6]B．[﹣9，9]C．[0，8]D．[﹣2，6]12．（5分）数列{a n}满足：a1=1，且对每个n∈N*，a n，a n+1是方程x2+3nx+b n=0的两根，则b n的前6项的和的4倍为（）A．183 B．132 C．528 D．732二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．14．（5分）已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．15．（5分）x＞0，y＞0，且，若x+2y≥m2﹣2m﹣6恒成立，则m范围是．16．（5分）等差数列{a n}中，＜﹣1，且其前n项和S n有最小值，以下命题正确的是．①公差d＞0；②{a n}为递减数列；③S1，S2…S19都小于零，S20，S21…都大于零；④n=19时，S n最小；⑤n=10时，S n最小．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17、18题10分，19、20、21题12各12分，22题14分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和S n．18．（10分）已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1）（x ∈R）．（1）求f（x）的周期和单调递减区间；（2）在△ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，•=3，求边长b和c的值（b＞c）．19．（12分）已知直线l的方程为t（x﹣1）+2x+y+1=0 （t∈R）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第二象限，求实数t的取值范围．20．（12分）已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．21．（12分）四棱锥P﹣ABCD底面是平行四边形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别为AD，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．22．（14分）设S n是非负等差数列{a n}的前n项和，m，n，p∈N+，若m+n=2p，求证：（1）S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列；（2）．2014-2015学年湖北省武汉二中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin（15°+45°）=sin60°=×=．故选：C．2．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．3．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b 的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【解答】解：A．若α⊥β，a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b，故A错；B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D错．故选：C．4．（5分）{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a7=5，S7=21，则S10=（）A．40 B．35 C．30 D．28【解答】解：由题意可得，解可得a1=1，d=∴=40故选：A．5．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1，∴C1M⊥AA1，∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，∵AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面ABB1A1，故①正确．∵C1M⊥平面ABB1A1，AM⊂平面ABB1A1，∴A1B⊥C1M，∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=c1，∴A1B⊥平面AC1M，∵AM⊂平面AC1M，∴A1B⊥AM，即②正确；∵由题设得到AM∥B1N，C1M∥CN，∴平面AMC 1∥平面CNB1，故③正确．故选：D．6．（5分）在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，则BC边上的高等于（）A．B．C．3 D．【解答】解：因为在△ABC中，若a=2，∠B=60°，b=，所以cos60°=，解得c=3或c=﹣1（舍去）则BC边上的高为csin60°=；故选：A．7．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．一定相离B．一定相切C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选：C．8．（5分）已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（）A．（，）B．（，16）C．（1，16）D．（，4）【解答】解：以a为横坐标、b为纵坐标，在aob坐标系中作出不等式2＜a+2b ＜4表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD内部，（不包括边界）其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）设P（a，b）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=a2+b2=|OP|2，可得当P与D重合时，P到原点距离最远，∴z=a2+b2=16可得当P点在直线BA上，且满足OP⊥AB时，P到原点距离最近，等于=∴z=a2+b2=综上所述，可得a2+b2的取值范围是（，16）故选：B．9．（5分）已知数列{a n}满足a n=（n∈N*），若{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，1）D．（，）【解答】解：∵a n=（n∈N*），且{a n}是递减数列，∴，即，解得＜a＜．故选：D．10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵B1C∥平面EDD1，∴三棱锥D1﹣EDF的体积等于三棱锥F﹣EDD1，的体积，而三棱锥F﹣EDD1，高为长方体1，底面EDD1，是以1为底1为高的三角形，∴==；故选：B．11．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB 的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则•的取值范围是（）A．[﹣6，6]B．[﹣9，9]C．[0，8]D．[﹣2，6]【解答】解：如图，以边CA，CB所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A（4，0），B（0，2），D（0，1），E（2，1）；设P（x，y），P点在△ABC内部包括边界，则：；∴；设z=﹣4x+y+7，则y=4x+z﹣7，该式表示斜率为4，在y轴上的截距为z﹣7的直线；由图形看出当直线y=4x+z﹣7过点B时，z﹣7取最大值2，∴z取最大值9；当该直线过点A时，z﹣7取最小值﹣16，∴z取最小值﹣9；∴z的范围，即的范围为[﹣9，9]．故选：B．12．（5分）数列{a n}满足：a1=1，且对每个n∈N*，a n，a n+1是方程x2+3nx+b n=0的两根，则b n的前6项的和的4倍为（）A．183 B．132 C．528 D．732【解答】解：∵a n、a n是方程x2+3nx+b n=0的两根，+1=﹣3n、a n•a n+1=b n，∴a n+a n+1﹣a n=﹣3，∴a n+2∴a1，a3，a5，…和a2，a4，a6…都是公差为﹣3的等差数列，∴奇数项构成的数列为：{1，﹣2，﹣5，…}，偶数项构成的数列为：{﹣4，﹣7，﹣10，…}，∴b1+b2+b3+b4+b5+b6=1×（﹣4）+（﹣4）×（﹣2）+（﹣2）×（﹣7）+（﹣7）×（﹣5）+（﹣5）×（﹣10）+（﹣10）×（﹣8）=﹣4+8+14+35+50+80=183，∴4（b1+b2+b3+b4+b5+b6）=4×183=732，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【解答】解：由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为y=﹣x+z，得到一簇斜率为﹣1，截距为z的平行线要求z的最大值，须保证截距最大由图象知，当目标函数的图象过点A是截距最大又∵点A的坐标为（）∴z的最大值为=；故答案为：．14．（5分）已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1∴当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1，即=1，解之得k=∵切点在第四象限，∴当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率k=﹣时，切点在第四象限．因此，k=﹣故答案为：﹣15．（5分）x＞0，y＞0，且，若x+2y≥m2﹣2m﹣6恒成立，则m范围是﹣2≤m≤4．【解答】解：∵∴x+2y=（x+2y）（）×=（4+4×+）≥（4+2×2）=2，当且仅当4×=时取等号，∵x+2y≥m2﹣2m﹣6恒成立，∴m2﹣2m﹣6≤2，求得﹣2≤m≤4，故答案为：﹣2≤m≤4．16．（5分）等差数列{a n}中，＜﹣1，且其前n项和S n有最小值，以下命题正确的是①③⑤．①公差d＞0；②{a n}为递减数列；③S1，S2…S19都小于零，S20，S21…都大于零；④n=19时，S n最小；⑤n=10时，S n最小．【解答】解：∵等差数列{a n}前n项和S n有最小值，∴公差d＞0，①正确，②错误；又∵＜﹣1，∴a10＜0，a11＞0，且a10+a11＞0，∴等差数列{a n}的前10项为负数，从第11项开始为正数，∴当n=10时，S n最小，④错误，⑤正确；∴S19===19a10＜0，S20==10（a10+a11）＞0，∴S1，S2…S19都小于零，S20，S21…都大于零，③正确．故答案为：①③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分.17、18题10分，19、20、21题12各12分，22题14分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列的公差为d，则∵a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）∴d2=3d∵d≠0∴d=3∴a n=7+（n﹣3）×3=3n﹣2即a n=3n﹣2；（2）∵，∴∴∴数列{b n}是等比数列，∵∴数列{b n}的前n项和S n=．18．（10分）已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1）（x ∈R）．（1）求f（x）的周期和单调递减区间；（2）在△ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，•=3，求边长b和c的值（b＞c）．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：f（x）==，∴f（x）的最小正周期T=π．…（4分）由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈z，求得，k∈z．∴f（x）的单调递减区间[，k∈z．…（6分）（2）∵f （A）==﹣1，∴，…（8分）又＜2A+＜，∴2A+=π，A=．…（9分）∵即bc=6，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，7=（b+c）2﹣18，b+c=5，…（11分）又b＞c，∴b=3，c=2．…（12分）19．（12分）已知直线l的方程为t（x﹣1）+2x+y+1=0 （t∈R）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第二象限，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）当直线l过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，此时相等，∴t=1，直线l的方程为3x+y=0．当直线l不过原点时，由截距存在且均不为0，得=t﹣1，即t+2=1，∴t=﹣1，直线l的方程为x+y+2=0．故所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）将直线l的方程化为y=﹣（t+2）x+t﹣1，∵l不经过第二象限，∴或解得t≤﹣2，∴t的取值范围是（﹣∞，﹣2]．20．（12分）已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m，∴圆心C（﹣，3），半径r2=9﹣m＞0，即m＜，∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点∴9﹣m＜，即m＞8，则m的范围为（8，）；（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，将直线l与圆方程联立消去y得到：5x2+10x+4m﹣27=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，∵x1x2+y1y2=0，∴+=1，解得：m=3．21．（12分）四棱锥P﹣ABCD底面是平行四边形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别为AD，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求二面角D﹣PA﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：取PB中点G，连结FG，AG，∴FG平行且等于BC，AE平行且等于BC，∴FG和AE平行且相等，∴AEFG为平行四边形，∴EF∥AG．∵AG⊂平面PAB，而EF不在平面PAB内，∴EF∥平面PAB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：取PA的中点N，连接BN，DN﹣﹣﹣（8分）∵△PAB是等边三角形，∴BN⊥PA，∵Rt△PBD≌Rt△ABD，∴PD=AD，∴AN⊥PB，设∠DNB=θ是二面角D﹣PA﹣B的平面角﹣﹣（10分）∴BD⊥面PAB，BD⊥BN，在Rt△DBN中，BD=AB=2BN，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）tanθ==2，cosθ=，∴二面角D﹣PA﹣B的余弦值为：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）22．（14分）设S n是非负等差数列{a n}的前n项和，m，n，p∈N+，若m+n=2p，求证：（1）S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列；（2）．【解答】（1）证明：设等差数列a n的首项为a1，公差为d，则S n=a1+a2+…+a n，S2n﹣S n=a n+1+a n+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a n+1+a n+2+…+a2n+n2d=S2n﹣S n+n2d，∴2（S2n﹣S n）=S n+（S3n﹣S2n），∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n，…是等差数列．（2）证明：在等差数列{a n}中，由m+n=2p易得a m+a n=2a p，等式两边同时加2a1，得得（a1+a m）+（a1+a n）=2（a p+a1）．由等差数列前n项和公式化简得，有（+）（+）=+++≥++2=（）2因此，（+）•≥（）2，故+≥•（）2=•（）2，又（以上等号可同时成立）故+≥成立．。

2014-2015学年度下学期高一年级二调考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知平面α平面l β=，点A α∈，点B α∈，直线ABl D =，点C β∈，C l ∉，又,,A B C 三点确定平面γ，设m γβ=，则直线m 为A ．直线ACB ．直线BC C ．直线ABD ．直线CD2、如图是正方体的侧面展开图，12,l l 是两条对角线，则在正方体中1l 与2l A ．互相平行 B ．相交且夹角为3πC ．异面且互相垂直D ．异面且夹角为3π3、若一个底面为正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为A ．6+B ．6C ．6+D ．10 4、下列命题中不成立的个数为①若两条直线没有公共点，则两条直线异面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③若直线//L b ，直线b α⊂，则//L α；④若直线//L b ，直线b α⊂，那么直线L 就平行于平面α内的无数条直线。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为 A ．23 B ．23- C ．14 D ．14- 6、若某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．87、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A ．12πB ．3πC ．D ．8、在ABC ∆中，若lgsin lgsin lgsin lg 2A B C --=，则ABC ∆是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9、在ABC ∆中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积为A ．3B ．2 C ．3D ．10、下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④11、一个正方体的容器1111ABCD A BC D -中盛满了油后，在相邻两侧面的中心处出现了两个小孔，若恰当地将容器放置，可使流程的油量达到最小，这个最小值是正方体容器量的 A ．12 B ．14 C ．18 D ．3812、某人在C 点测得某塔在南偏西80，塔的仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D ，测得塔顶A 的仰角为30，则塔高为A ．15米B ．5米C ．10米D ．12米第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

公安三中高二年级质量检测考试（2015年5月）数学（文科）试卷考试时间：2015年5月27日上午7：20~9：20一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 设全集I 是实数集R , 23{|4}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ）A .{}2x x < B .{}21x x -≤< C .{}22x x -≤≤ D.{}12x x <≤ 2. sin(1920)-o的值为（ ）A ．32B ．12-C ．32-D ．123. 命题“存在实数x ，使x <l”的否定是( )A ．对任意实数x ，都有x <1B ．对任意实数x ，都有1x ≥C ．不存在实数x ，使x ≥lD ．存在实数x ，使x ≥l4. 已知复数ii z +=12013，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F （t ）=50+4sin2t（其中0≤t ≤20）给出，F （t ）的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（ ） A ．[0，5] B ．[5，10] C ．[10，15] D ．[15，20]6. 在OAB ∆中，OA =a ，OB =b ，M 为OB 的中点，N 为AB 的中 点，ON ，AM 交于点P ，则AP =( )A ．32a -31b B ．-32a +31b C ．31a -32b D ．-31a +32b7. 如右图，是把二进制数(2)1111化成十进制数的一个程序框图， 判断框内可以填入的条件是 ( )A ．4i >B ．3i ≤C ．3i >D ．4i ≤8. 根据如下样本数据,得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( )主视图 侧视图.4 2俯视图A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＜0D ． a ＜0，b ＞09. F 1，F 2是双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若｜AB ｜：｜BF 2｜：｜AF 2｜=3：4：5，则双曲线的离心率为（ ） A. 15 B. 13C. 2D. 310.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ） 尺布.A ．12B ．815C ．1631D ．162911.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该 几何体的体积为1V ，直径为4的球的体积为2V ，则12:V V =（ ） A ．1:2 B ．2:1C ．1:1D ．1:412.定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直 线l 的距离；已知曲线1:C y x a =+到直线:20l x y -=的距离等于5，则实数a 的值为（ ） A ．52或-3 B ．23或- C ．2D ．-3二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x －y －1≤0，x ＋y －1≥0，则z ＝3x ＋y 的最小值为________．14.二维空间中，圆的一维测度（周长）l ＝2r ，二维测度（面积）S ＝r 2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S ＝4r 2，三维测度（体积）V ＝43r 3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V ＝8r 3，则其四维测度W ＝ .15.已知曲线C 的方程为，则当C 为双曲线时，k 的取值范围是 ；当C 为焦点在y 轴上的椭圆时，k 的取值范围是 . 16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°，以及∠MAC ＝75°，从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100 m ，则山高MN ＝________m .三、解答题：本大题共6小题，共计70分.17.（10分）已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根． （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和．18.（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成)50,40[，)60,50[，)70,60[，)80,70[，)90,80[，]100,90[六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题. （Ⅰ）求分数在[)80,70内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数； （Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人， 求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.19.（12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，211====BC AB A B B B ，︒=∠901BC B ，D 为AC 的中点，D B AB 1⊥．（Ⅰ）求证：平面⊥11A ABB 平面ABC ；（Ⅱ）求三棱锥D BB C 1-的体积．20.（12分）如图，抛物线1C ：px y 22=与椭圆2C ：1121622=+y x 在第一象限的交点ABCD1A 1B 1C为B ，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB ∆的面积为368. （Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，求OCD ∆21.（14分）已知函数f (x )＝13x 3－12(2a ＋1)x 2＋(a 2＋a )x .（Ⅰ）若f (x )在x ＝1处取得极大值，求实数a 的值；（Ⅱ）若任取m ∈R ，直线y ＝kx ＋m 都不是曲线y ＝f (x )的切线，求k 的取值范围； （Ⅲ）若a >0，求f (x )在区间[0，1]上的最大值．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（10分）已知a >0，b >0，且a +b =1，不等式14|21||1|x x a b+≥--+对任意,a b 恒成立，求实数x 的取值范围.23.（10分）已知函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；（Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．24.（10分）设函数()|2|.f x x ax =--（Ⅰ）当2a =-时，解不等式f （x ）≥0（Ⅱ）当a >0时，不等式f （x ）+ 2a ≥0的解集为R ，求实数a 的取值范围.。