5.已知向量a 、b ,若a b ==4，且()a b +⊥(2)a b −，则a 与b 的夹角是( )
A. 23π
B. 3
π C. π D. 43π 6.函数ln cos ()sin x x f x x x ⋅=
+在[,0)(0,]ππ−的图象大致为 7.在如图所示的程序框图中,如果a=6,程序运行的结果S 为二项式(2+x)5的展开式中x 3的系数
的3倍,那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是
A. k<3?
B. k>3? .
C. k<4?
D. k>4
8.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项
A.-12
B.-10
C.10
D. 12
9.为了解学生课外使用手机的情况,某学校收集了本校
500名学生2019年12月课余使用手机的总时间(单位:小
时)的情况.从中随机抽取了50名学生,将数据进行整理,
得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中,恰
有3名女生课余使用手机的总时间在[ 10,12],现在从课余
使用手机总时间在[ 10,12]的样本对应的学生中随机抽取3名,则至少抽到2名女生的概率为
A. 1556
B. 38
C. 27
D. 528
10. 已知O 为坐标原点,F 是椭圆C: 22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点,A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点,P 为椭圆C 上一点，且PF ⊥x 轴,过点A 的直线l 与线段PF 交于点M,与y 轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点,则椭圆C 的离心率为 A. 34 B. 23 C. 12 D. 13
11.已知正三棱锥S-ABC 的侧棱长为43底面边长为6,则该正三棱锥外接球的体积是
A. 16π
B. 643π
C. 64π
D. 2563
π 12.已知函数f (x )的定义域是R,对任意的x ∈R,有f (x +2)-f (x )=0.当x ∈[-1,1)时f (x )=x .给出下列四个关于函数f (x )的命题:
①函数f (x )是奇函数; ②兩数f (x )是周期丽数;
③函数f (x )的全部零点为x =2k ,k ∈Z;
④当x ∈ [-3 ,3)时,函数1()g x x
=的图象与函数f (x )的图象有且只有4个公共点 其中,真命题的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
第II 卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
13.已知函数3
()1f x ax x =++的图象在点(1 ，f (1))处的切线过点(2,5),则a =_______.
14. 若实数x 、y 满足102201x y x y y −+≥⎧⎪+−≤⎨⎪≥−⎩
,则z=3x+2y 的最大值为_________。
15.已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,且满足11233n n a a a n −+++=,则S n =________。
16.已知双曲线C: 22
21(0)5x y b b
−=>的右顶点为A,以点A 为圆心,b 为半径作圆,且圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M,N 两点若3(2
OM ON O = 为坐标原点) ,则双曲线C 的标准方程为_______.
三、解答题(共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17 ~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题:共60分
17. (12分)已知∆ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c,3sin cos 1B B −=,b=1.
(1)若A=512
π求c; (2)若a =2c ,求∆ABC 的面积
18. (12分)如图,在空间几何体ABCDE 中, ∆ABC,△ACD, ∆EBC 均是边长为2的等边三角形,平面ACD ⊥平面ABC,且平面EBC ⊥平面ABC,H 为AB 的中点
(1)证明:DH//平面EBC;
(2)求二面角E-AC-B 的余弦值
