2019年江苏镇江中考数学试题(解析版)

2019年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（4月份）一．填空（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．﹣5的相反数是．2．当x时，分式有意义．3．因式分解：x2﹣2x＝．4．已知函数y＝2x m﹣1+3的图象是一条抛物线，则m＝．5．如图，AB∥CD，过直线EF上的点G作GH⊥AB，已知∠1＝50°，则∠2＝°．6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos B＝，则AC的长为．7．如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果＝，CE＝16，那么AE的长为8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax与双曲线y＝（k＞0）交于点A，B，过点A作AC⊥x 轴于C，已知△BOC的面积为3，则k的值为．9．如图，抛物线y＝ax2+1（a＜0）与过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线相交于点A、B，与y轴交于点C，若∠ACB为直角，则a＝．10．生物学家在估计某一地区的野鹿只数时，常采用“捉放捉”的方法，即先捕捉野鹿n只，分别给它们做上记号，然后放归；一段时间后，重新捕捉一些野鹿作为样本．如果多次这样捕捉到的野鹿中平均m只野鹿中有a只野鹿带有记号，则可估计该地区有只野鹿（用含m、n、a 的代数式表示）．11．已知点A（a，b）为直线y＝3x+4m2﹣2m+1与直线y＝﹣x﹣2m2﹣2m﹣5的交点，且b﹣a＝1，则m的值为．12．在平面直角坐标系中，以点Q（﹣2，0）为位似中心，把图形S1按相似比2：1放大得到图形S2（即所得图形与原图形的相似比为2：1），P（1，1）在图形S1上，则图形S2上与点P对应的点的坐标为．二.选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13．2018年某区域GDP（区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学记数法表示90.03亿为（）A．9.003×1010B．9.003×109C．9.003×108D．90.03×10814．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a5÷a2＝a315．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A．＝4B．＝4C．D．16．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝2，∠B＝30°，S＝10，则tan C的值为（）△ABCA．B．C．D．17．已知点A，B的坐标分别为（﹣1，1），（4，4），若抛物线y＝ax2﹣x+4（a＜0）与线段AB 有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．B．C．a≤﹣4D．﹣4≤a＜0三．解答题（本大题共9题，共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（20分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x﹣），其中x＝；（3）解方程：；（4）解不等式组：．19．（7分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）已知AB＝5，延长BA、CD相交于点O，若AO＝4，则CO的长为．20．（7分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球．请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率．21．（7分）共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，车轮半径为0.3m，BE＝0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70．≈0.94，cos70．≈0.34，tan70．≈2.75，≈1.4122．（7分）如图，二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象与坐标轴交于点A（1，0）和点C．经过点A的直线y＝kx+b（k≠0）与二次函数图象交于另一点B，点B与点C关于二次函数图象的对称轴对称．（1）求一次函数表达式；（2）点P在二次函数图象的对称轴上，当△ACP的周长最小时，请求出点P的坐标．23．（7分）如图，点A（﹣3，2）和点B（m，n）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上（其中m ＞0），AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥y轴，垂足为D，直线AB与x轴相交于点E．（1）写出反比例函数表达式；（2）求tan∠ABD（用含m的代数式表示）；（3）若CE＝6，直接写出B点的坐标．24．（7分）如图，△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD、CE，∠EAC＝∠DAB．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：△BAD∽△CAE；（3）已知BC＝4，AC＝3，AE＝．将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求BD 的长．25．（9分）如图1，已知抛物线y＝﹣+x+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C．（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）如图2，点M在抛物线y＝﹣+x+4位于A、C两点间的部分（与A、C两点不重合），过点M作PM⊥AC，与x轴正半轴交于点P，连接PC，过点M作MN平行于x轴，交PC于点N．①若点N为PC的中点，求出PM的长；②当MN＝NP时，求PC的长以及点M的坐标．26．（10分）【发现】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，连接EF．因为AB＝AD，所以把△ABE绕A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．因为∠CDA ＝∠B＝90°，所以∠FDG＝180°，所以F、D、G共线．如果（填一个条件），可得△AEF≌△AGF．经过进一步研究我们可以发现：当BE，EF，FD满足时，∠EAF＝45°．【应用】如图2，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝m，点E在边BC上，且BE＝2．（1）若m＝8，点F在边DC上，且∠EAF＝45°（如图3），求DF的长；（2）若点F在边DC上，且∠EAF＝45°，求m的取值范围．2019年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．填空（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为：≠﹣3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．4．【分析】根据二次函数的定义即可求解．【解答】解：依题意得：m﹣1＝2，解得m＝3．故答案是：3．【点评】本题主要考查了二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．5．【分析】依据平行线的性质以及对顶角相等，即可得到∠GPH＝∠APF＝50°，再根据GH⊥AB，即可得出∠2＝90°﹣50°＝40°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠APF＝50°，∴∠GPH＝∠APF＝50°，又∵GH⊥AB，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40．【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠GPH的度数是解此题的关键．6．【分析】在Rt△ABC中，cos B＝＝，AB＝10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10∴cos B＝＝，得BC＝6由勾股定理得BC＝＝＝8故答案为8【点评】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．7．【分析】根据DE∥BC，得到＝，再代入AC＝16﹣AE，则可求AE长．【解答】解：∵DE∥BC，∴．∵＝，CE＝16，∴，解得AE＝6．故答案为6．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．8．【分析】由直线y＝ax与双曲线y＝（k＞0）交于点A，B可知点A，B关于原点对称，由AC ⊥x轴于C，可设C点的坐标为（a，），则B点的坐标为（﹣a，﹣），再由△BOC的面积为3即可解得k的值，【解答】解：由题意可知A，B两点关于原点对称，设A（a，）∴B点坐标为（﹣a，﹣）∴B点到x轴的距离为）又∵AC⊥x轴于C∴OC的长度就为a又∵△BOC的面积为3∴S＝a××＝3△BOC解得k＝6故答案为：6【点评】本题是典型的一次函数与反比例函数相结合的问题，借助它们的性质及△BOC的面积即可解决问题．9．【分析】直线AB与y轴交于点D，如图，则D（0，﹣3），利用二次函数的性质得到C（0，1），再证明△ABC为等腰直角三角形得到CD＝AD＝BD＝4，所以B（4，﹣3），然后把B点坐标代入y＝ax2+1即可得到a的值．【解答】解：直线AB与y轴交于点D，如图，则D（0，﹣3），∵C（0，1），∴CD＝4，∵AB过点（0，﹣3）且平行于x轴，∴△ABC为等腰三角形，∵∠ACB＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴CD＝AD＝BD＝4，∴B（4，﹣3），把B（4，﹣3）代入y＝ax2+1得16a+1＝﹣3，解得a＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．10．【分析】由题意可知：重新捕获m只，其中带标记的有a只，可以知道，在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有n只，根据比例即可解答．【解答】解：根据题意，得n÷＝（只）．故答案为：．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．11．【分析】由b﹣a＝1得b＝a+1，则A可表示为（a，a+1），代入直线方程组成方程组，解方程组即可求得．【解答】解：∵b﹣a＝1m∴b＝a+1则点A可记为（a，a+1），将点A代入两直线方程得：化简得：①﹣②，化简得：m2﹣2m﹣3＝0解得：m＝﹣1或m＝3．故答案为：﹣1或3．【点评】本题考察已知直线交点求函数解析式，方法类似于待定系数法求解析式，由于得到的方程组为二元二次方程组，因此要注意消元．12．【分析】分两种情形画出点P的对应点P′，P″即可解决问题．【解答】解：有两种情形：①当点P′在QP的延长线上时，P′（4，2）．②当点P″在PQ的延长线上时，P″（﹣8，﹣2）．综上所述，满足条件的点P的对应点坐标为（4，2）或（﹣8，﹣2）．故答案为（4，2）或（﹣8，﹣2）．【点评】本题考查位似变换，坐标与图形性质等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．二.选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“90.03亿”用科学记数法表示为9.003×109．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15．【分析】根据“原计划所用时间﹣实际所用时间＝4”可得方程．【解答】解：设每月原计划生产的医疗器械有x件，根据题意，得：＝4，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16．【分析】首先解直角△ABD，求得BD，再根据S＝10，求出BC，那么CD＝BC﹣BD，△ABC然后在直角△ACD中利用正切函数定义即可求得tan C的值．【解答】解：∵在△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝2，∠B＝30°，∴BD＝＝＝6．∵S＝BC•AD＝10，△ABC∴BC•2＝10，∴BC＝10，∴CD＝BC﹣BD＝10﹣6＝4，∴tan C＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积，锐角三角函数定义，解题的关键是求出CD 的长．17．【分析】由题意可求抛物线经过点B（4，4）时a的取值范围，又a＜0于是得到结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣x+4（a＜0）．可知当a＜0时，x＝4时，y≤4时，满足条件，可得16a﹣4+4≤4，解得a≤﹣，∵a＜0，∴a≤﹣，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三．解答题（本大题共9题，共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【分析】（1）按实数混合运算法则进行计算．（2）先把分式通分、因式分解再化简，然后进行计算．（3）先确定最简共分母为（x+2）（x﹣2），再按分式方程的解法步骤计算，注意解完方程必须检验．（4）分别计算两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：（1）原式＝﹣1+（）2＝6﹣1+＝（2）（x﹣）＝∵x＝∴原式＝﹣1＝（3）两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）＝x（x+2）4+x2﹣4＝x2+2x2x＝0x＝0检验：当x＝0时，（x+2）（x﹣2）≠0∴原方程的解为x＝0（4）解不等式①：7（x+1）≥5x+37x+7≥5x+37x﹣5x≥3﹣72x≥﹣4x≥﹣2解不等式②：3x＞4（x﹣1）3x＞4x﹣43x﹣4x＞﹣4x＜4∴不等式组的解集为﹣3≤x＜4【点评】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，分式的运算，解分式方程，解一元一次不等式组，是常考题，解题关键细心计算．19．【分析】（1）根据AE＝DE，BE＝CE，∠AEB和∠DEC是对顶角，利用SAS证明△AEB≌△DEC即可．（2）根据全等三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）．（2）∵△AEB≌△DEC，∴AB＝CD，∵AB＝5，AO＝4，∴CO＝9．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．20．【分析】画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有9种可能的结果，两次摸出的球颜色相同的有5种，∴两次摸出的球颜色相同的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】过点C作CN⊥AB，交AB于M，通过构建直角三角形解答即可．【解答】解：过点C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N由题意可知MN＝0.3m，当CN＝0.9m时，CM＝0.6m，Rt△BCM中，∠ABE＝70°，sin∠ABE＝sin70°＝≈0.94，BC≈0.638，CE＝BC﹣BE＝0.638﹣0.4＝0.238≈0.24m＝24cm．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解答本题的关键．22．【分析】（1）先利用对称轴方程确定抛物线的对称轴是直线x＝2，再利用抛物线的对称性确定点B的坐标（4，3），然后利用待定系数法求一次函数表达式；（2）连接AB交直线x＝2于点P，如图，利用两点之间线段最短判断此时△ACP的周长最小，然后计算自变量为2对应的一次函数值即可得到满足条件的P的坐标．【解答】解：（1）二次函数y＝ax2﹣4ax+3的对称轴是直线x＝﹣＝2，而点C的坐标为（0，3），∵点B与点C关于二次函数图象的对称轴对称．∴点B的坐标（4，3），把A（1，0）和B（4，3）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数表达式为y＝x﹣1；（2）连接AB交直线x＝2于点P，如图，∵点B与点C关于二次函数图象的对称轴对称．∴PC＝PB，∴PC+PA＝PB+PA＝AB，∴此时PC+PA的值最小，△ACP的周长最小，当x＝2时，y＝x﹣1＝2﹣1＝1，∴满足条件的P的坐标（2，1）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径问题．23．【分析】（1）直接将点A的横纵坐标分别代入反比例函数解析式即可；（2）分别延长AC，BD交于点H，根据题意，分别用含m的式子表示点B，点H，再利用三角函数解答即可；（3）根据题意，可得∠AEC＝∠ABD，在△ACE中，利用三角函数求出m的值即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）分别延长AC，BD交于点H，∵点B（m，n）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴点B（m，），则点H（﹣3，），∴AH＝2+，BH＝m+3，∴tan∠ABD＝；（3）∵BD∥x轴，∴∠AEC＝∠ABD，∴tan∠AEC＝，解得：m＝6，∴点B的坐标为（6，﹣1）．【点评】本题主要考查反比例函数的性质、待定系数法求反比例函数解析式、解直角三角形等知识的综合应用，解决此题的关键是会根据图象，用含m的式子表示出点H的坐标和数量运用解直角三角形．24．【分析】（1）由已知可得∠CAB＝∠EAD，∠ACB＝∠AED＝90°，则结论得证；（2）由（1）知，∠EAC＝∠DAB，则结论得证；（3）先证△ABC∽△ADE，求出AE、AD的长，则BD可求．【解答】证明：（1）∵∠EAC＝∠DAB，∴∠CAB＝∠EAD，∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△ADE；（2）由（1）知△ABC∽△ADE，∴，∵∠EAC＝∠BAD，∴△BAD∽△CAE；（3）∵∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，∴AB＝＝＝5，∵△ABC∽△ADE，∴，∴AD＝＝，如图，将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，∠AEC＝∠ADB＝90°，∴BD＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．25．【分析】（1）解方程得A（﹣2，0），B（4，0），易得C（0，4）；（2）①过M作MF⊥x轴，垂足为F，由题意得MF＝OE＝＝2，可证得△MFP≌△AOC，求得PF＝4，PM＝2；②根据条件可得PA＝PC，求出点P的坐标为（3，0），求得PC＝5，求得直线AC的解析式为y＝2x+4，则直线PM的解析式可求出，联立直线PM的解析式和抛物线的解析式即可求得点M 的坐标．【解答】解：（1）令y＝0，得，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0），令x＝0易得y＝4，则C（0，4）；故答案为：（﹣2，0），（0，4）；（2）如图，直线MN与y轴相交于点E．PM与AC交于点H，过M作MF⊥x轴，垂足为F．①∵点N为PC的中点，MN平行于x轴，∴点E为OC的中点，∴MF＝OE＝＝＝2，∵PM⊥AC，OC⊥AP，MF⊥AP，∴∠MFP＝∠AOC＝90°，∠ACO＝∠APM，∵MF＝OA＝2，∴△MFP≌△AOC（AAS），∴PF＝OC＝4，∴PM＝，②∵MN＝NP，∴∠NMP＝∠NPM，∵MN∥AP，∴∠NMP＝∠MPA，∴∠APM＝∠MPN，∵∠CHP＝∠AHP＝90°，HP＝HP，∴△CHP≌△AHP（ASA），∴AP＝CP，设OP＝a，则a2+42＝（a+2）2，解得：a＝3，∴p（3，0），∴，∵A（﹣2，0），C（0，4），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝2x+4，∴直线PM的解析式可设为y＝，将（3，0）代入解析式得，，∴，∴，整理得，x2﹣3x﹣5＝0，解得：，（舍去）∴点M的坐标为（）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质和勾股定理；理解坐标与图形性质是关键．26．【分析】【发现】根据全等三角形的判定定理和性质定理解答；【应用】（1）作正方形ABNM，MN与AF交于点G，连接EG，设MG＝x，根据全等三角形的性质得到用x表示出MG，根据勾股定理求出MG，根据相似三角形的性质求出DF；（2）根据（1）中结论求出m的最大值，得到答案．【解答】解：【发现】当EF＝FG时，△AEF≌△AGF，理由如下：在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），当BE+FD＝EF时，∠EAF＝45°，理由如下：∵BE+FD＝EF，∴EF＝FG，∴△AEF≌△AGF，∴∠BAF＝∠GAF，∴∠BAE+∠DAF＝∠EAF＝45°，故答案为：EF＝FG；BE+FD＝EF；【应用】（1）作正方形ABNM，MN与AF交于点G，连接EG，由发现可知，EG＝BE+MG，设MG＝x，则NG＝6﹣x，EG＝x+2，在Rt△GEN中，EG2＝NG2+NB2，即（x+2）2＝（6﹣x）2+42，解得，x＝3，即MG＝3，∵MN∥CD，∴△AGM∽△AFD，∴＝，即＝，解得，DF＝4；（2）由题意得，m≥BE，即m≥2，当F与C重合时，m最大，由（1）得，＝，即＝，解得，m＝12，则点F在边DC上，∠EAF＝45°，m的取值范围是2≤m≤12．【点评】本题考查的是矩形的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．。

2019年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷一、填空题（共12题，每题2分，共计24分）1.﹣5的相反数是_____．【答案】5【解析】试题解析：5-的相反数是5.故答案为：5.2.计算：()()3131+-_________. 【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式求解．【详解】原式=3−1=2.故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是熟练利用平方差公式.3.计算：a 4÷a 2=__．【答案】a 2【解析】试题分析：42422a a a a -÷=＝．考点：同底数幂的除法．4.分解因式：x 2﹣4x ＝_____．【答案】【解析】【分析】提取公因式，把式子化简成两个因式相乘的形式.【详解】解：原式= x （x ﹣4）故答案为：x （x ﹣4）．【点睛】此题重点考察学生对因式分解的应用，会分解因式是解题的关键.5.有意义，则x 的取值范围是_____．【答案】x≥3【解析】根据题意得：x ﹣3≥0，解得：x≥3，故答案是：x≥3．6.夏津农科所对甲、乙两种棉花试验田各5块进行试验后，得到甲、乙两个品种每母的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为20.01S ≈甲，20.002S ≈乙，则产量较为稳定的品种是________（填“甲”或“乙”）。

【答案】乙【解析】试题分析：方差越小，则说明数据越稳定.考点：方差的作用7.已知圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角等于_____．【答案】180°．【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得．【详解】设底面半径为r ，则母线为2r ，则2πr ＝n 2r 180π⋅， 解得n ＝180°．故答案为：180°．【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．8.反比例函数y＝1kx+的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____．【答案】-3 【解析】【分析】直接把点(﹣1，2)代入反比例函数y＝1kx+，求出k 的值即可．【详解】解：∵反比例函数y＝1k x+的图象经过点(﹣1，2)，∴k+1＝(﹣1)×2，解得k＝﹣3．故答案是：﹣3 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9.如图，A、B、C是⊙O的圆周上三点，∠ACB=40°，则∠ABO等于度.【答案】50【解析】考点：圆周角定理；三角形内角和定理．分析：已知A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=40°，则OA=OB，即△OAB是等腰三角形，∠OAB=∠OBA，因为同弧所对的圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，所以∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°，那么∠ABO=（180°-∠AOB）÷2=50°．解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°，又∵OA=OB，∴∠ABO=（180°-∠AOB）÷2=50°．。

2019年省市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．（2分）﹣2019的相反数是．2．（2分）27的立方根为．3．（2分）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝．4．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值围是．5．（2分）氢原子的半径约为0.m，用科学记数法把0.表示为．6．（2分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1y2．（填“＞”或“＜”）7．（2分）计算：﹣＝．8．（2分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝°．9．（2分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于．10．（2分）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号）11．（2分）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是°．12．（2分）已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a7÷a3＝a4C．（a3）5＝a8D．（ab）2＝ab214．（3分）一个物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，四边形ABCD是半圆的接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°16．（3分）下列各数轴上表示的x的取值围可以是不等式组的解集的是（）A．B．C．D．17．（3分）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A．B．C．D．3三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。