2018年湖北省黄梅XX中学数学中考模拟试题含答案解析

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的) 1．(3分)﹣23的相反数是( ) A ．﹣32B ．﹣23C ．23D ．322．(3分)下列运算结果正确的是( ) A ．3a 3•2a 2=6a 6 B ．(﹣2a )2=﹣4a 2 C ．tan 45°=22 D ．cos 30°= 323．(3分)函数y =x +1x−1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥﹣1且x ≠1 B ．x ≥﹣1 C ．x ≠1 D ．﹣1≤x ＜14．(3分)如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B =60°，∠C =25°，则∠BAD 为( )A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°5．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD =2，CE =5，则CD =( )A ．2B ．3C ．4D ．2 36．(3分)当a ≤x ≤a +1时，函数y =x 2﹣2x +1的最小值为1，则a 的值为( ) A ．﹣1 B ．2 C ．0或2 D ．﹣1或2二、填空题(本题共8小题，每题小3分，共24分 7．(3分)实数16800000用科学记数法表示为 ． 8．(3分)因式分解：x 3﹣9x = ．9．(3分)化简( 2﹣1)0+(12)﹣2﹣ 9+ −273= ．10．(3分)若a ﹣1a= 6，则a 2+1a2值为 ．11．(3分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB =60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD =6，则AC = ．12．(3分)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2﹣10x +21=0的根，则三角形的周长为 ．13．(3分)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为 cm (杯壁厚度不计)．14．(3分)在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y =ax 2+bx +1中a ，b 的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 ．三、解答题(本题共10题，满分78分(x -2)≤815．(5分)求满足不等式组 x −3(x −2)≤812x −1＜3−32x 的所有整数解．16．(6分)在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．17．(8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．(1)被调查的总人数是 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ； (2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有 人；(4)在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．18．(7分)如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C ． (1)求证：∠CBP =∠ADB ．(2)若OA =2，AB =1，求线段BP 的长．19．(6分)如图，反比例函数y =kx(x ＞0)过点A (3，4)，直线AC 与x 轴交于点C (6，0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B ．(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．20．(8分)如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE．(1)求证△ABF≌△EDA；(2)延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．21．(7分)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度．22．(8分)已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．23．(9分)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为：y=x+4(1≤x≤8，x为整数)，每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？24．(14分)如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．(1)当t=2时，求线段PQ的长；(2)求t为何值时，点P与N重合；(3)设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．2018年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的) 1．(3分)﹣23的相反数是( ) A ．﹣32B ．﹣23C ．23D ．32【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣23的相反数是23． 故选：C ．2．(3分)下列运算结果正确的是( ) A ．3a 3•2a 2=6a 6 B ．(﹣2a )2=﹣4a 2C ．tan 45°=22 D ．cos 30°= 32【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算． 【解答】解：A 、原式=6a 5，故本选项错误； B 、原式=4a 2，故本选项错误； C 、原式=1，故本选项错误； D 、原式=32，故本选项正确． 故选：D ．3．(3分)函数y =x +1x−1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥﹣1且x ≠1 B ．x ≥﹣1 C ．x ≠1 D ．﹣1≤x ＜1【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到： x +1≥0x −1≠0，解得x ≥﹣1且x ≠1，故选：A ．4．(3分)如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B =60°，∠C =25°，则∠BAD 为( )A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA =DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DAC =∠C ，根据三角形内角和定理求出∠BAC ，计算即可．【解答】解：∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴DA =DC ，∴∠DAC =∠C =25°， ∵∠B =60°，∠C =25°， ∴∠BAC =95°，∴∠BAD =∠BAC ﹣∠DAC =70°，故选：B ．5．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD =2，CE =5，则CD =( )A ．2B ．3C ．4D ．2 3【分析】根据直角三角形的性质得出AE =CE =5，进而得出DE =3，利用勾股定理解答即可． 【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CE 为AB 边上的中线，CE =5， ∴AE =CE =5， ∵AD =2， ∴DE =3，∵CD 为AB 边上的高，∴在Rt △CDE 中，CD = CE 2−DE 2= 52−32=4，故选：C ．6．(3分)当a ≤x ≤a +1时，函数y =x 2﹣2x +1的最小值为1，则a 的值为( ) A ．﹣1B ．2C ．0或2D ．﹣1或2【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y =1时x 的值，结合当a ≤x ≤a +1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：当y =1时，有x 2﹣2x +1=1， 解得：x 1=0，x 2=2．∵当a ≤x ≤a +1时，函数有最小值1， ∴a =2或a +1=0， ∴a =2或a =﹣1，故选：D ．二、填空题(本题共8小题，每题小3分，共24分7．(3分)实数16800000用科学记数法表示为 1.68×107 ．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【解答】解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．8．(3分)因式分解：x 3﹣9x = x (x +3)(x ﹣3) ．【分析】先提取公因式x ，再利用平方差公式进行分解． 【解答】解：x 3﹣9x ， =x (x 2﹣9)， =x (x +3)(x ﹣3)．9．(3分)化简( 2﹣1)0+(12)﹣2﹣ 9+ −273= ﹣1 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式=1+4﹣3﹣3 =﹣1．故答案为：﹣1．10．(3分)若a ﹣1a= 6，则a 2+1a值为 8 ．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a ﹣1a= 6 ∴(a ﹣1a )2=6∴a 2﹣2+1a=6∴a 2+1a2=8故答案为：811．(3分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB =60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD =6，则AC = 2 3 ．【分析】连接BD ．在Rt △ADB 中，求出AB ，再在Rt △ACB 中求出AC 即可解决问题； 【解答】解：连接BD ．∵AB 是直径， ∴∠C =∠D =90°，∵∠CAB =60°，AD 平分∠CAB ， ∴∠DAB =30°，∴AB =AD ÷cos 30°=4 3， ∴AC =AB •cos 60°=2 3，故答案为2 3．12．(3分)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2﹣10x +21=0的根，则三角形的周长为 16 ． 【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长． 【解答】解：解方程x 2﹣10x +21=0得x 1=3、x 2=7， ∵3＜第三边的边长＜9， ∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．13．(3分)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为 20 cm (杯壁厚度不计)．【分析】将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=A′D2+BD2=162+122=20(cm)．故答案为20．14．(3分)在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为16．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出满足a＞0，b＜0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足a＞0，b＜0的结果数为4，但a=1，b=﹣2和a=2，b=﹣2时，抛物线不过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2，所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率=212=16．故答案为16．三、解答题(本题共10题，满分78分(x-2)≤815．(5分)求满足不等式组x−3(x−2)≤812x−1＜3−32x的所有整数解．【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．【解答】解：解不等式x﹣3(x﹣2)≤8，得：x≥﹣1，解不等式12x﹣1＜3﹣32x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．16．(6分)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．【分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得y=2x−2028x+24y=2560，解得x=40y=60．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．17．(8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．(1)被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有180人；(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【分析】(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；(2)总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；(3)用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；(4)用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：(1)被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×30=216°，50故答案为：50、216°；(2)B类别人数为50﹣(5+30+5)=10人，补全图形如下：(3)估计该校学生中A类有1800×10%=180人，故答案为：180；所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为820=25．18．(7分)如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C ． (1)求证：∠CBP =∠ADB ．(2)若OA =2，AB =1，求线段BP 的长．【分析】(1)连接OB ，如图，根据圆周角定理得到∠ABD =90°，再根据切线的性质得到∠OBC =90°，然后利用等量代换进行证明；(2)证明△AOP ∽△ABD ，然后利用相似比求BP 的长． 【解答】(1)证明：连接OB ，如图， ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABD =90°， ∴∠A +∠ADB =90°， ∵BC 为切线， ∴OB ⊥BC ， ∴∠OBC =90°，∴∠OBA +∠CBP =90°， 而OA =OB ， ∴∠A =∠OBA ， ∴∠CBP =∠ADB ； (2)解：∵OP ⊥AD ， ∴∠POA =90°， ∴∠P +∠A =90°， ∴∠P =∠D ， ∴△AOP ∽△ABD ， ∴AP AD =AO AB，即1+BP 4=21，∴BP =7．19．(6分)如图，反比例函数y =k x(x ＞0)过点A (3，4)，直线AC 与x 轴交于点C (6，0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B ．(1)求k 的值与B 点的坐标；(2)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D 点的坐标．【分析】(1)将A 点的坐标代入反比例函数y =kx求得k 的值，然后将x =6代入反比例函数解析式求得相应的y 的值，即得点B的坐标；(2)使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D 的坐标即可． 【解答】解：(1)把点A (3，4)代入y =kx (x ＞0)，得k =xy =3×4=12，故该反比例函数解析式为：y =12x ．∵点C (6，0)，BC ⊥x 轴，∴把x =6代入反比例函数y =12x ，得 y =122=6．则B (6，2)．综上所述，k 的值是12，B 点的坐标是(6，2)．(2)①如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD ∥BC 且AD =BC ． ∵A (3，4)、B (6，2)、C (6，0)，∴点D 的横坐标为3，y A ﹣y D =y B ﹣y C 即4﹣y D =2﹣0，故y D =2． 所以D (3，2)．②如图，当四边形ACBD ′为平行四边形时，AD ′∥CB 且AD ′=CB ． ∵A (3，4)、B (6，2)、C (6，0)，∴点D 的横坐标为3，y D ′﹣y A =y B ﹣y C 即y D ﹣4=2﹣0，故y D ′=6． 所以D ′(3，6)．③如图，当四边形ACD ″B 为平行四边形时，AC =BD ″且AC ∥BD ″． ∵A (3，4)、B (6，2)、C (6，0)，∴x D ″﹣x B =x C ﹣x A 即x D ″﹣6=6﹣3，故x D ″=9． y D ″﹣y B =y C ﹣y A 即y D ″﹣2=0﹣4，故y D ″=﹣2． 所以D ″(9，﹣2)．综上所述，符合条件的点D 的坐标是：(3，2)或(3，6)或(9，﹣2)．20．(8分)如图，在▱ABCD 中，分别以边BC ，CD 作等腰△BCF ，△CDE ，使BC =BF ，CD =DE ，∠CBF =∠CDE ，连接AF ，AE ．(1)求证△ABF ≌△EDA ；(2)延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．【分析】(1)想办法证明：AB=DE，FB=AD，∠ABF=∠ADE即可解决问题；(2)只要证明FB⊥AD即可解决问题；【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△EDA．(2)证明：延长FB交AD于H．∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，∵∠EAD+∠F AH=90°，∴∠F AH+∠AFB=90°，∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．21．(7分)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度．【分析】(1)在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可； (2)设CD =2x ，则DE =x ，CE = 3x ，构建方程即可解决问题；【解答】解：(1)在直角△ABC 中，∠BAC =90°，∠BCA =60°，AB =60米，则AC =AB tan 60°=3=20 3(米)答：坡底C 点到大楼距离AC 的值是20 3米．(2)设CD =2x ，则DE =x ，CE = 3x ， 在Rt △BDF 中，∵∠BDF =45°， ∴BF =DF ，∴60﹣x =20 3+ 3x ， ∴x =40 3﹣60， ∴CD =2x =80 3﹣120， ∴CD 的长为(80 3﹣120)米．22．(8分)已知直线l ：y =kx +1与抛物线y =x 2﹣4x ． (1)求证：直线l 与该抛物线总有两个交点；(2)设直线l 与该抛物线两交点为A ，B ，O 为原点，当k =﹣2时，求△OAB 的面积． 【分析】(1)联立两解析式，根据判别式即可求证；(2)画出图象，求出A 、B 的坐标，再求出直线y =﹣2x +1与x 轴的交点C ，然后利用三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：(1)联立 y =kx +1y =x 2−4x化简可得：x 2﹣(4+k )x ﹣1=0， ∴△=(4+k )2+4＞0，故直线l 与该抛物线总有两个交点； (2)当k =﹣2时， ∴y =﹣2x +1过点A 作AF ⊥x 轴于F ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∴联立 y =x 2−4x y =−2x +1解得： x =1+ 2y =−1−2 2或x =1− 2y =2 2−1∴A (1﹣ 2，2 2﹣1)，B (1+ 2，﹣1﹣2 2) ∴AF =2 2﹣1，BE =1+2 2易求得：直线y =﹣2x +1与x 轴的交点C 为(12，0)∴OC =12∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12OC •AF +12OC •BE =12OC (AF +BE )=12×12×(2 2﹣1+1+2 2)= 223．(9分)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y (万件)与月份x (月)的关系为：y =x +4(1≤x ≤8，x 为整数)，每件产品的利润z (元)与月份x (月)的关系如下表：(1)请你根据表格求出每件产品利润z (元)与月份x (月)的关系式；(2)若月利润w (万元)=当月销售量y (万件)×当月每件产品的利润z (元)，求月利润w (万元)与月份x (月)的关系式； (3)当x 为何值时，月利润w 有最大值，最大值为多少？【分析】(1)根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决； (2)根据题目中的解析式和(1)中的解析式可以解答本题；(3)根据(2)中的解析式可以求得各段的最大值，从而可以解答本题．【解答】解；(1)当1≤x ≤9时，设每件产品利润z (元)与月份x (月)的关系式为z =kx +b ，k +b =192k +b =18，得 k =−1b =20，即当1≤x ≤9时，每件产品利润z (元)与月份x (月)的关系式为z =﹣x +20， 当10≤x ≤12时，z =10， 由上可得，z ={−x +20(1≤x ≤9，x 取整数)10(10≤x ≤12，x 取整数)；(2)当1≤x ≤8时，w =(x +4)(﹣x +20)=﹣x 2+16x +80， 当x =9时，w =(﹣9+20)×(﹣9+20)=121， 当10≤x ≤12时，w =(﹣x +20)×10=﹣10x +200， 由上可得，w ={−x 2+16x +80(1≤x ≤8，x 取整数)121(x =9)−10x +200(10≤x ≤12，x 取整数)； (3)当1≤x ≤8时，w =﹣x 2+16x +80=﹣(x ﹣8)2+144， ∴当x =8时，w 取得最大值，此时w =144；当x =9时，w =121，当10≤x ≤12时，w =﹣10x +200，则当x =10时，w 取得最大值，此时w =100，由上可得，当x 为8时，月利润w 有最大值，最大值144万元． 24．(14分)如图，在直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，点B ，C 在第一象限，∠C =120°，边长OA =8．点M 从原点O 出发沿x 轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N 从A 出发沿边AB ﹣BC ﹣CO 以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M 作直线MP 垂直于x 轴并交折线OCB 于P ，交对角线OB 于Q ，点M 和点N 同时出发，分别沿各自路线运动，点N 运动到原点O 时，M 和N 两点同时停止运动． (1)当t =2时，求线段PQ 的长； (2)求t 为何值时，点P 与N 重合；(3)设△APN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式及t 的取值范围．【分析】(1)解直角三角形求出PM ，QM 即可解决问题； (2)根据点P 、N 的路程之和=24，构建方程即可解决问题，； (3)分四种情形考虑问题即可解决问题； 【解答】解：(1)当t =2时，OM =2， 在Rt △OPM 中，∠POM =60°， ∴PM =OM •tan 60°=2 3， 在Rt △OMQ 中，∠QOM =30°， ∴QM =OM •tan 30°=2 33，∴PQ =CN ﹣QM =2 3﹣2 33=4 33．(2)由题意：8+(t ﹣4)+2t =24， 解得t =203．(3)①当0＜t ＜4时，S =12•2t •4 3=4 3t ．②当4≤t ＜203时，S =12×[8﹣(t ﹣4)﹣(2t ﹣8)]×4 3=40 3﹣6 3t ． ③当203＜t ＜8时．S =12×[(t ﹣4)+(2t ﹣8)﹣8]×4 3=6 3t ﹣40 3．④当8≤t ≤12时，S =S菱形ABCO ﹣S △AON ﹣S △ABP ﹣S △PNC =32 3﹣12•(24﹣2t )•4 3﹣12•[8﹣(t ﹣4)]•4 3﹣12•(t ﹣4)•32•(2t ﹣16)=﹣ 32t 2+12 3t ﹣56 3．。

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的）1．（3分）（2018•黄冈）﹣的相反数是（）A．﹣ B．﹣ C．D．2．（3分）（2018•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．3a3•2a2=6a6B．（﹣2a）2=﹣4a2C．tan45°=D．cos30°=3．（3分）（2018•黄冈）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜14．（3分）（2018•黄冈）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°5．（3分）（2018•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2 B．3 C．4 D．26．（3分）（2018•黄冈）当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分7．（3分）（2018•黄冈）实数16800000用科学记数法表示为．8．（3分）（2018•黄冈）因式分解：x3﹣9x=．9．（3分）（2018•黄冈）化简（﹣1）0+（）﹣2﹣+=．10．（3分）（2018•黄冈）则a﹣=，则a2+值为．11．（3分）（2018•黄冈）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=．12．（3分）（2018•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．13．（3分）（2018•黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．14．（3分）（2018•黄冈）在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）≤815．（5分）（2018•黄冈）求满足不等式组的所有整数解．16．（6分）（2018•黄冈）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．17．（8分）（2018•黄冈）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．18．（7分）（2018•黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP=∠ADB．（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．19．（6分）（2018•黄冈）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．20．（8分）（2018•黄冈）如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE．（1）求证△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．21．（7分）（2018•黄冈）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度．22．（8分）（2018•黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．23．（9分）（2018•黄冈）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112 z1918171601010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？24．（14分）（2018•黄冈）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．2018年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的）1．（3分）（2018•黄冈）﹣的相反数是（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2018•黄冈）下列运算结果正确的是（）A．3a3•2a2=6a6B．（﹣2a）2=﹣4a2C．tan45°=D．cos30°=【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：A、原式=6a5，故本选项错误；B、原式=4a2，故本选项错误；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．3．（3分）（2018•黄冈）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜1【考点】E4：函数自变量的取值范围．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：，解得x≥﹣1且x≠1，故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．4．（3分）（2018•黄冈）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（3分）（2018•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2 B．3 C．4 D．2【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】55：几何图形．【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，∴AE=CE=5，∵AD=2，∴DE=3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD=，故选：C．【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5．6．（3分）（2018•黄冈）当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为（）A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2【考点】H7：二次函数的最值．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x ≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分7．（3分）（2018•黄冈）实数16800000用科学记数法表示为 1.68×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】17 ：推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8．（3分）（2018•黄冈）因式分解：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．9．（3分）（2018•黄冈）化简（﹣1）0+（）﹣2﹣+=﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+4﹣3﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．（3分）（2018•黄冈）则a﹣=，则a2+值为8．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a﹣=∴（a﹣）2=6∴a2﹣2+=6∴a2+=8故答案为：8【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）（2018•黄冈）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=2．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；M5：圆周角定理．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】连接BD．在Rt△ADB中，求出AB，再在Rt△ACB中求出AC即可解决问题；【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴AB=AD÷cos30°=4，∴AC=AB•cos60°=2，故答案为2．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12．（3分）（2018•黄冈）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为16．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题；523：一元二次方程及应用；552：三角形．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13．（3分）（2018•黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm（杯壁厚度不计）．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【专题】27 ：图表型．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故答案为20．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．14．（3分）（2018•黄冈）在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法；H3：二次函数的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出满足a＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足a＜0，b＞0的结果数为4，但a=1，b=﹣2和a=2，b=﹣2时，抛物线不过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2，所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）≤815．（5分）（2018•黄冈）求满足不等式组的所有整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，解不等式x﹣1＜3﹣x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．16．（6分）（2018•黄冈）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．17．（8分）（2018•黄冈）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有180人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×=216°，故答案为：50、216°；（2）B类别人数为50﹣（5+30+5）=10人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A类有1800×10%=180人，故答案为：180；（4）列表如下：女1女2女3男1男2女1﹣﹣﹣女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2﹣﹣﹣女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3﹣﹣﹣男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1﹣﹣﹣男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2﹣﹣﹣所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．18．（7分）（2018•黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP=∠ADB．（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠A，∴△AOP∽△ABD，∴=，即=，∴BP=7．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．19．（6分）（2018•黄冈）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】153：代数几何综合题．【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y=求得k的值，然后将x=6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；（2）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=12，故该反比例函数解析式为：y=．∵点C（6，0），BC⊥x轴，∴把x=6代入反比例函数y=，得y==6．则B（6，2）．综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）．（2）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，y A﹣y D=y B﹣y C即4﹣y D=2﹣0，故y D=2．所以D（3，2）．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，y D′﹣y A=y B﹣y C即y D﹣4=2﹣0，故y D′=6．所以D′（3，6）．③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴x D″﹣x B=x C﹣x A即x D″﹣6=6﹣3，故x D″=9．y D″﹣y B=y C﹣y A即y D″﹣2=0﹣4，故y D″=﹣2．所以D″（9，﹣2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．【点评】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（2）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．20．（8分）（2018•黄冈）如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE．（1）求证△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】（1）想办法证明：AB=DE，FB=AD，∠ABF=∠ADE即可解决问题；（2）只要证明FB⊥AD即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△EDA．（2）证明：延长FB交AD于H．∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，∵∠EAD+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠AFB=90°，∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．21．（7分）（2018•黄冈）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】552：三角形．【分析】（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由相似三角形△ABC∽△ECD的对应边成比例解答．【解答】解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC===20（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米．（2）设CD=2x，则DE=x，CE=x，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，则BC===60（米），在Rt△BDF中，∵∠BDF=45°，∴BF=DF，∴60﹣x=20+x，∴x=40﹣60．∴CD的长为（80﹣120）米．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．22．（8分）（2018•黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）联立两解析式，根据判别式即可求证；（2）画出图象，求出A、B的坐标，再求出直线y=﹣2x+1与x轴的交点C，然后利用三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）联立化简可得：x 2﹣（4+k ）x ﹣1=0， ∴△=（4+k ）2+4＞0，故直线l 与该抛物线总有两个交点； （2）当k=﹣2时， ∴y=﹣2x +1过点A 作AF ⊥x 轴于F ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∴联立解得：或∴A （1﹣，2﹣1），B （1+，﹣1﹣2）∴AF=2﹣1，BE=1+2易求得：直线y=﹣2x +1与x 轴的交点C 为（，0）∴OC=∴S △AOB =S △AOC +S △BOC=OC•AF +OC•BE=OC （AF +BE ）=××（2﹣1+1+2）=【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及解一元二次方程组，根的判别式，三角形的面积公式等知识，综合程度较高．23．（9分）（2018•黄冈）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112 z1918171601010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题目中的解析式和（1）中的解析式可以解答本题；（3）根据（2）中的解析式可以求得各段的最大值，从而可以解答本题．【解答】解；（1）当1≤x≤9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=kx+b，，得，即当1≤x≤9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=﹣x+20，当10≤x≤12时，z=10，由上可得，z=；（2）当1≤x≤8时，w=（x+4）（﹣x+20）=﹣x2+16x+80，当x=9时，w=（﹣9+20）×（﹣9+20）=121，当10≤x≤12时，w=（﹣x+20）×10=﹣10x+200，由上可得，w=；（3）当1≤x≤8时，w=﹣x2+16x+80=﹣（x﹣8）2+144，∴当x=8时，w取得最大值，此时w=144；当x=9时，w=121，当10≤x≤12时，w=﹣10x+200，则当x=10时，w取得最大值，此时w=100，由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．24．（14分）（2018•黄冈）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．【考点】LO：四边形综合题．【专题】25 ：动点型．【分析】（1）解直角三角形求出PM，QM即可解决问题；（2）根据点P、N的路程之和=24，构建方程即可解决问题，；（3）分三种情形考虑问题即可解决问题；【解答】解：（1）当t=2时，OM=2，在Rt△OPM中，∠POM=60°，∴PM=OM•tan60°=2，在Rt△OMQ中，∠QOM=30°，∴QM=OM•tan30°=，∴PQ=CN﹣QM=2﹣=．（2）由题意：8+（t﹣4）+2t=24，解得t=．（3）①当0＜x＜4时，S=•2t•4=4t．②当4≤x＜时，S=×[8﹣（t﹣4）﹣（2t﹣8）]×4=40﹣6t．③当≤x ＜8时．S=×[（t ﹣4）+（2t ﹣8）﹣8]×4=6t ﹣40．④当8≤x ≤12时，S=S 菱形ABCO ﹣S △AON ﹣S △ABP =32﹣•（24﹣2t ）•4﹣•[8﹣（t ﹣4）]•4=6t ﹣40．【点评】本题考查四边形综合题、解直角三角形、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

黄梅一中2018年高考数学模拟试题（理科）1.已知集合P={(x ，y)||x|+|y|=1}，Q={(x ，y)|x 2+y 2≤1}，则 （ ） A.P ⊆Q B.P=Q C.P ⊇Q D.P ∩Q=Q2. 62.998 的近似值（精确到小数后第三位）为 （ ） A.726.189 B.724.189 C.726.188 D.726.9183. 已知f (x )=sin(x +2π)，g (x )=cos(x －2π)，则f (x )的图象A.与g (x )的图象相同，B.与g (x )的图象关于y 轴对称，C.向左平移2π个单位，得到g (x )的图象，D.向右平移2π个单位，得到g (x )的图象4. 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，18，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则( )A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，③并非如此C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，②并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同 （文）定义在R 上的函数()y f x =的值域为［a ,b ］,则(1)y f x =+的值域为（ ）A ．［a ,b ］B ．［a +1,b +1］C ．［a －1,b －1］D ．无法确定 5. 已知函数f (x )（0≤x ≤11201x x <<<，则 （ ）（A ）1212()()f x f x x x <（B ）1212()()f x f x x x = （C ）1212()()f x f x x x >（D ）前三个判断都不正确 6．过△ABC 的重心任作一直线分别交AB ，AC 于点D 、E ．若AD xAB =，AE y AC =，0xy ≠，则11x y+的值为（ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 7．设函数()sin ,[,]22f x x x x ππ=∈-，若12()()f x f x >，则下列不等式必定成立的是（ ）A ． 120x x +>B ． 2212x x >C ． 12x x >D ． 12x x <8．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20， S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）A ． S 1B ． S 2C ． S 3D ． S 4 9．函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象大致是（ ）ABCD10. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是 （ ）A ．4aB ．2()a c -C ．2()a c +D ．以上答案均有可能 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11．已知集合A={y|y 2-(a 2+a+1)y+a(a 2+1)>0},B={y|y 2-6y+8≤0}，若A ∩B ≠φ，则实数a 的取值范围为（ ）．12．如右图所示的几何体ABCDEF 中，ABCD 是平行四边形且AE ∥CF ，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是( )13．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若24121n na n a n -=-，则2n nS S = ．14．一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为52米和24米，现欲将这块土地内部分割成一些全等的正方形试验田，要求这块土地全部被划分且分割的正方形的边与这块土地的边界平行，现另有2018米栅栏，则最多可将这块土地分割成 块．15．a 、b 、c 、d 均为实数，使不等式0a cbd>>和ad bc <都成立的一组值（a ，b ，c ，d ）是 ．（只要写出适合条件的一组值即可）三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）ABCDE F16．（本题满分12分）已知函数2()2sin sin cos f x m x x x n =-⋅+的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为[]5,4-．试求函数()sin 2cos g x m x n x =+（x R ∈）的最小正周期和最值．17．（本小题满分12分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是p 1，乙射击一次中靶概率是p 2，已知 1p 1 , 1p 2是方程x 2－5x + 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是 54 ．(1) 求 p 1、p 2的值；(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P —ABCD 的底面是直角梯形，∠=∠=︒ABC BCD 90，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC ⊥底面ABCD ，O 是BC 中点，AO 交BD 于E.（I ）求证：PA BD ⊥；（II ）求二面角P DC B --的大小；（III ）求证：平面PAD ⊥平面PAB.19．（本小题满分12分）P 是以12F F 、为焦点的双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b＞0）上的一点，已知21PF •=0，12||2||PF PF =．（1）试求双曲线的离心率e ；（2）过点P 作直线分别与双曲线两渐近线相交于P 1、P 2两点，当21OP OP •=-427，122PP PP += 0，求双曲线的方程．20．（本小题满分13分）设数列}a {n 的各项都是正数, 且对任意*∈N n 都有33332123(),n n a a a a S ++++=记n S 为数列}a {n 的前n 项和(1) 求证: n 2n a S 2a -= (2) 求数列}a {n(3) 若n a 1n n n 2)1(3b ⋅λ-+=-(λ为非零常数, *∈N n ), 问是否存在整数λ, 使得对任意*∈N n , 都有n 1n b b >+21．（本小题满分13分）设()f x 是定义在[-1，1]上的偶函数，()g x 的图象与()f x 的图象关于直线1x =对称，且当x ∈[ 2，3 ] 时，3()2(2)4(2)g x a x x =---．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在(0,1]上为增函数，求a 的取值范围；（3）是否存在正整数a ，使()f x 的图象的最高点落在直线12y =上？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．解析：答案A ．集合P 表示正方形，集合Q 表示圆面，作出它们的图形即可.评析：利用二个集合间的几何意义借助数形结合思想，是本题考察的重点． 2．解析：66615242662.998(30.002)330.00230.002729 2.9160.00486726.089C C =-=-⨯⨯+⨯⨯-≈-+≈．答案：A ．评析：本题是考察二项式展开式的应用，难点是项数的舍弃．3．解析：f (x )的图象向右平移2π个单位，得sin ［(x －2π)+2π］=sin x ，又g (x )=cos(x －2π=cos(2π－x )=sin x ．答案：D ． 评析：本题是考察三角函数的等价变换与图象的平移．4．答案A.解析：将三种抽样法的有关计算公式计算所得的概率都是51，故选A.（文）A .当函数的图像左右平移时，不改变函数的值域．5．解析：．∵1212()(),f x f x x x 可视为曲线上两点11(,())x f x 、22(,())x f x 的斜率，作图 易得1212()()f x f x x x >．选C ． 评析：本题是考察转化与数形结合的思想，解题的关键是将函数与不等式问题转化为解析几何问题．6．解析：取△ABC 为正三角形易得11xy+＝3．选B ． 评析：本题考查向量的有关知识，如果按常规方法就比较难处理，但是用特殊值的思想就比较容易处理，考查学生灵活处理问题的能力．7．解析：易知()(||)f x f x =，且当x ∈π[0,]2x ∈时，(||)f x 为增函数．又由12()()f x f x >，得12(||)(||)f x f x >，故 12||||x x >|，于是2212x x >．选B ． 评析：本题考查运用奇函数、偶函数与增函数的概念与性质解决问题．8．解析：显然S 1是正确的．假设后三个数均未算错，则a 1=8，a 2=12，a 3=16，a 4=29，可知a 22≠a 1a 3，故S 2、S 3中必有一个数算错了．若S 2算错了，则a 4=29=a 1q 3，q =，显然S 3=36≠8(1+q +q 2)，矛盾．只可能是S 3算错了，此时由a 2=12得32q =，a 3=18，a 4=27，S 4=S 2+18+27=65，满足题设．选C ．评析：本题考查等比数列的基本概念与性质和学生推理的能力．9．解析：答 由()f x 的图象及()f x '的意义知，在x ＞0时，()f x '为单调递增函数且()f x '＜0；在x ＜0时，()f x '为单调递减函数且()f x '＜0．选D ． 评析：本题考查学生灵活运用导数知识与观察问题的能力．10．解析：答⑴静放在点A 的小球（小球的半径不计）从点A 沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是2()a c -，则选B ；⑵静放在点A 的小球（小球的半径不计）从点A 沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是2()a c +，则选C ；⑶静放在点A 的小球（小球的半径不计）从点A 沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是4a ，则选A ．于是三种情况均有可能，故选D ． 评析：本题考察学生是否掌握光学的有关性质与解几相关的性质以及分类讨论的重要思想方法．11．分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑．从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集思想．本题若直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反面，再求其补集，就比较容易得到正确的解答．解：由题知可解得A={y|y>a 2+1或y<a}, B={y|2≤y ≤4},我们不妨先考虑当A ∩B ＝φ时a 的范围．如图由⎩⎨⎧≥+≤4122a a ，得⎩⎨⎧-≤≥≤332a a a 或∴3-≤a 或23≤≤a .即A ∩B ＝φ时a 的范围为3-≤a 或23≤≤a .而A ∩B ≠φ时a 的范围显然是其补集,从而所求范围为{}332|<<->a a a 或.评注：一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”．解析：答：39．每个三棱锥中有三对异面直线，则异面直线的对数是3(C 46－2)＝39．12．评析：本题把排列组合和立体几何挂起钩来，考生则必须对立体几何的有关知识有所了解和掌握．13．解析：答 由24121n na n a n -=-，即 4121n na nd n a n +-=-，得121,22n n d a d a -==．21()22n n n a a n d S +==，22(2)42n n n d S S ==．故2n nS S =4．评析：本题采用基本量法来作，但显然运算量会大上许多，本题可用特殊法处理．14．解析：．设长分割成x 列，宽分割成y 行，共分割成z 块，则24(1)52(1)20025213246,x y x y x y N +⎧-+-≤⎪⎪==⎨⎪⎪∈⎩⇒4319x y ≤⎧⎨≤⎩ z=x ·y当x=39，y=18时，max 3918702z x y ==⨯=． 评析：本题主要考查线性规划知识以及利用数形结合法解决问题，特别是已知区域求最优解是学生易错的地方．15．解析：本题为开放题，只要写出一个正确的即可，如（2，1，－3，2）． 评析：本题为开放题，考察学生对知识灵活处理问题的能力．16．解析：)62sin(22cos 2sin 3)(π+-=++--=x m n m x m x m x f m n ++0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦72,666x πππ⎡⎤⇒+∈⎢⎥⎣⎦1sin(2),162x π⎡⎤⇒+∈-⎢⎥⎣⎦…………………………4’ 当m ＞0时，max ()f x =4)21(2=++--n m m ，5)(min -=+-=n m x f解得2,3-==n m ，………………………………………………………………6’ 从而，()3sin 4cos 5sin()g x x x x ϕ=-=+ ()x R ∈，T=2π，最大值为5，最小值为－5；………………………………………………8’ 当m ＜0时， 解得3,1m n =-=，………………………………………………10’从而，()3sin 2cos )g x x x x ϕ=-+=+，T=2π最小值为……………………………………………………………………12’评析：本题考查三角函数的运算．考查的知识点有和差化积、周期与三角函数值域的求法、分类讨论的思想方法．近几年三角运算一直是考试所要求的基本题型之一，本题就是基于这一要求而制定的．17．解析：(1) 由题意可知 ξ甲 ~ B(5, p 1)，∴ D ξ甲 = 5p 1 (1－p 1) = 54 ⇒ p 12－p 1 + 14 = 0 ⇒ p 1 = 12 ．2分；又 1p 1 ·1p 2 = 6，∴ p 2 = 13 ． 3分(2) 两类情况：共击中3次概率C 22 ( 12 ) 2 ( 12 ) 0×C 12 ( 13 ) 1 ( 23) 1 + C12( 12 ) 1 ( 12 ) 1×C 22 ( 13 ) 2 ( 13 ) 0 = 16； 共击中4次概率C 22 ( 12 ) 2 ( 12 ) 0×C 22 ( 13 ) 2 ( 23 ) 0 = 136 ． 6分所求概率为 16 + 136 = 736． 8分(3) 设事件A, B 分别表示甲、乙能击中．∵ A, B 互相独立（9分），∴ P (⎺A ·⎺B )= P (⎺A ) P (⎺B ) = (1－P (A ) )(1－P (B ) ) = (1－p 1)(1－p 2) = 12 ×23 = 13 （11分），∴ 1－P (⎺A ·⎺B ) = 23为所求概率． 12分评析：这一类型的试题在连续几年的新课程卷都出现了，重点考查了分类讨论的数学思想，体现了《考试说明》所要求的创新意识和实践能力以及运用数学知识解决实际问题的能力．该题仍然是常规题，要求考生耐心细致，审题能力较强，并善于利用材料进行分析说明．18．方法一：（I ）证明： PB PC PO BC =∴⊥，，又 平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC 平面ABCD ＝BC ，∴⊥PO 平面ABCD……2分在梯形ABCD 中，可得Rt ABO Rt BCD ∆∆≅∴∠=∠+∠=∠+∠=︒BEO OAB DBA DBC DBA 90，即AO BD ⊥ PA 在平面ABCD 内的射影为AO ，∴⊥PA BD ……4分 （II ）解： DC BC ⊥，且平面PBC ⊥平面ABCD ∴⊥DC 平面PBC ， PC ⊂平面PBC ，∴⊥DC PC∴∠PCB 为二面角P —DC —B 的平面角 ……6分∆PBC 是等边三角形∴∠=︒PCB 60，即二面角P —DC —B 的大小为60︒ …8分（III ）证明：取PB 的中点N ，连结CN ，PB CN BC PC ⊥∴= ① ∴⊥AB BC ，且平面PBC ⊥平面ABCD ，∴⊥AB 平面PBC (10)分AB ⊂平面PAB ∴平面PBC ⊥平面PAB ② 由①、②知CN ⊥平面PAB …………..10分连结DM 、MN ，则由MN//AB//CD ，MNAB CD ==12， 得四边形MNCD 为平行四边形，∴CN DM //，∴⊥DM 平面PAB ． DM ⊂平面PAD ∴平面PAD ⊥平面PAB ……………….12分 方法二：取BC 的中点O ，因为∆PBC 是等边三角形，由侧面PBC ⊥底面ABCD 得PO ⊥底面ABCD ……1分以BC 中点O 为原点，以BC 所在直线为x 轴，过点O 与AB 平行的直线为y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O —xyz ……2分（I ）证明： CD =1，则在直角梯形中，AB BC ==2在等边三角形PBC 中，PO =3……3分），，（），，，（），，，（，，，300011001)021(P D B A ---∴)321()012(--=→--=→∴，，，，，PA BD0)3(0)2()1(1)2(=-⨯+-⨯-+⨯-=→⋅→PA BD ∴→⊥→PA BD ，即PA BD ⊥…4分（II ）解：取PC 中点N ，则BN →=-()32032，，323001)23(0023200)23()301()020(=⨯+⨯+⨯-=→⋅→=⨯+⨯+⨯-=→⋅→∴=→=→CP BN DC BN CP DC ，，，，， ∴→⊥BN 平面PDC ，显然OP →=()003，，，且OP →⊥平面ABCD ∴→→BN OP 、所夹角等于所求二面角的平面角……6分3||3||23323000)23(=→=→=⨯+⨯+⨯-=→⋅→OP BN OP BN ，，213323cos =>=→→<∴OP BN ，，∴二面角P DC B --的大小为60︒……8分（III ）证明：取PA 的中点M ，连结DM ，则M 的坐标为()12132，，-又DM PB →=→=-()()32032103，，，，， ……10分0)3(23)2(0123=-⨯+-⨯+⨯=→⋅→∴PA DM ，DM PB →⋅→=⨯+⨯+⨯-=321003230()∴→⊥→→⊥→DM PA DM PB ，，即DM PA DM PB ⊥⊥，∴⊥DM 平面PAB ，∴平面PAD ⊥平面PAB……12分 评析：本题考察的空间中的线线关系、面面关系以及二面角的求法关系是立体几何中的最主要关系，熟悉它们的判定和性质是高考复习的重点，本题重在考查学生的运算能力、空间想象能力．19．解（1）∵12||2||PF PF =，12||||2PF PF a -=，∴1||4PF a =，2||2PF a =． ∵12PF PF =0，∴(4a )2+(2a )2=(2c )2，∴ce a==4分（2）由（1）知，双曲线的方程可设为222214x y a a-=，渐近线方程为2y x =±． (5)分设P 1(x 1，2x 1)，P 2(x 2，-2x 2)，P (x ，y )．∵12122734OP OP x x =-=-，∴1294x x =． ∵1220PP PP +=，∴12122,32(2).3x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩………8分 ∵点P 在双曲线上，∴22121222(2)(2)199x x x x a a+--=．化简得，21298a x x =．∴29984a =．∴ 22a =．∴双曲线的方程为22128x y -=…12分评析：本题考查向量与双曲线的有关内容．近几年来向量与其他知识互相渗透成为一种时尚，基于此特命此题．本题考查学生运用圆锥曲线定义灵活解题的能力、向量知识、运算能力．20.证明：(1)在已知式中, 当1n =时, ,a a 2131=∵,0a 1>∴a 1=…(1分)当2n ≥时, 33332121()n n n a a a a S -++++=① 33321211()n n a a a S --+++=②由①－②得, 31(2)nn n n a a S a -=+………(3分) ∵,0a n >∴212,n n n a S a -=+即,a S 2a n 12n -=∴1a 1=适合上式,N n (a S 2a n n 2n +∈-= ………(5分)(2)由(1)知, )N n (a S 2a n n 2n +∈-=③当2n ≥时, 1n 1n 21n a S 2a ----=④由③－④得,1n n 1n n 21n 2n a a )S S (2a a ---+--=-1n n n a a a 2-+-=1n n a a -+=……(8分)∵0a a 1n n >+-, ∴1a a 1n n =--, 数列}a {n 是等差数列,首项为1,公差为1, 可得n a n = ………(10分)(3) ∵n a n =, ∴,2)1(32)1(3b n 1n n a 1n n n n ⋅λ-+=⋅λ-+=--………(11分) ∴02)1(332]2)1(3[2)1(3b b n 1n n n 1n n 1n n 1n n 1n >⋅-λ-⋅=⋅λ-+-⋅λ-+=---+++, ∴1n 1n )23()1(--<λ⋅- ⑤………(12分) 当 ,3,2,1k ,1k 2n =-=时, ⑤式即为2k 2)23(-<λ ⑥ 依题意, ⑥式对 ,3,2,1k =都成立, 当 ,3,2,1k ,k 2n ==时, ⑤式即为1k 2)23(-->λ ⑦依题意, ⑦式对 ,3,2,1k =都成立, ∴23->λ………(13分) ∴,123<λ<-又0≠λ, ∴存在整数1-=λ, 使得对任意+∈N n , 都有n 1n b b >+ ………(13分) 评析：21．解：（1）当x ∈[-1，0]时，2-x ∈[2，3]，f (x )=g (2-x )= -2ax +4x 3；当x∈(0,1]时，f (x )=f (-x )=2ax -4x 3，∴3324,10,()24,0 1.ax x x f x ax x x ⎧-+-⎪=⎨-<⎪⎩≤≤≤………………………………………4分（2）由题设知，()f x '＞0对x ∈(0,1]恒成立，即2a -12x 2＞0对x ∈(0,1]恒成立，于是，a ＞6x 2，从而a ＞(6x 2)max =6．………………………8分（3）因f (x )为偶函数，故只需研究函数f (x )=2ax -4x 3在x ∈(0,1]的最大值．令()f x '=2a -12x 2=0，得x =10分(0,1]，即0＜a ≤6，则3max [()]2212f x f a a ==<，故此时不存在符合题意的a ；1，即a ＞6，则()f x 在(0,1]上为增函数，于是max [()](1)24f x f a ==-． 令2a -4=12，故a =8． 综上，存在a = 8满足题设．………………13分评析：本题通过函数的知识来切入到导数，是在这两个重要知识的交汇处命题，意在考查学生的逻辑思维能力与推理能力，函数及导数的应用是数学的难点，也是考得最热的话题之一，也是本套试卷的把关题，对学生的要求较高．。

湖北省黄梅一中2018届高三高考前适应性考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若(1)(2)a bi i i +=+-（i 是虚数单位，,a b 是实数），则a b+的值是 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）52．若正实数,x y 满足x y +=M ≥恒成立，则 M 的最大值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中① 处可以填入（ ）（A ） 4n >？ （B ）8n > ？ （C ）16n >？ （D ）16n <？ 4．设函数)(x f y =对任意的R ∈x 满足)()4(x f x f -=+,当]2,(-∞∈x 时,有()25x f x -=-．若函数)(x f 在区间))(1,(Z ∈+k k k 上有零点,则k 的值为（ ）A ．-3或7B ．-4或7C ．-4或6D ．-3或6 5．函数2cos ()22y x x x ππ=-≤≤的图象是（ ）6．等差数列前n 项和为n S ，若281130a a a ++=，则13S 的值是( )(A) 130 (B) 65 (C) 70 (D) 75 7. 已知直线0y m ++=与圆229x y +=交于,A B 两点，则与向量OA OB +(O 为坐标原点)共线的一个向量为（ ）（A ）13-（，） （B ）13（， （C ）（D ）1（， 8．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（ ） （A)（B ） 8 （C ）（D ） 9．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）（A（B ） 2 （C ）（D ）810．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30 ,则C 的离心率为( )（A（B） （C（D）第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。