2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D ．数1，0，5，12，32，647个元素 答案：C思路：根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案 解：选项A ，不满足确定性，故错误选项B ，不大于3的自然数组成的集合是{}0,1,2,3，故错误 选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D ，数1，0，5，12，32，645个元素，故错误 故选C 点评：本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题． 2．下列四个集合中，是空集的是（） A ．{}33x x += B ．(){}22,,,x y yx x y R =-∈C ．{}20x x ≤ D ．{}210,x x x x R -+=∈答案：D思路：因为{}33={0}x x +=，(){}22,,,={0,0}x y yx x y R （）=-∈，{}20={0}x x ≤都不是空集，而210x x -+=中=1-4+3<0∆，故方程无解，所以{}210,x xx x R φ-+=∈=，故选D.3．命题“存在实数x,，使x>1”的否定是（）A ．对任意实数x,都有x>1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x,都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤1答案：C 思路：解：解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词． ∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是 “对任意实数x ，都有x ≤1” 故选C ．4．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U ＝，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则()UB A ⋂=（）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7答案：C 思路：先求出UA ，然后再求()UB A ⋂即可求解.解：∵{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =， ∴{}1,6,7UA =，则(){}6,7UBA =.故选：C 点评：本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.5．已知全集U =R ，集合{}1,A x x x Z =≤∈，{}220B xx x =-=∣，则图中的阴影部分表示的集合为（）A ．{}1-B ．{}2C ．{}1,2D ．{}0,2答案：B思路：首先求出B ，再根据图中阴影部分对应的集合为UB A ⋂计算可得.解：解:{}{}2{|20}0,2,1,0,1B x x x A =-===-又图中阴影部分对应的集合为B ∩∁U A={0，2}∩{x|x ≠-1，且x ≠0，且x ≠1}={2}. 故选：B ． 点评：本题考查集合的运算及集合的表示法，属于基础题．6．已知集合{}21,M yy x x R ==-∈∣，集合{}23N x y x ==-∣，则M N =（）A ．{}(2,1),(2,1)- B ．{}(2,1),2,1- C ．[1,3]- D ．∅答案：C思路：分别求出集合M 、N 的具体范围，再求交集即可得解. 解：由{}21,M yy x x R ==-∈∣得：{}1,M y y x R =≥-∈∣， 由{}23N x y x ==-∣得：{}33N xx =≤≤∣-，{}13MN x =-≤≤，故选：C. 点评：本题考查了集合的交集运算，考查了求函数值域和定义域，在解题中注意描述对象的确定，属于基础题.7．设x ，y 是两个实数，命题：“x ，y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是() A ．x ＋y ＝2 B ．x ＋y ＞2C ．x 2＋y 2＞2D ．xy ＞1答案：B思路：试题分析：当2x y +>时，显然有“中至少有一个数大于1”，反之，“中至少有一个数大于1”时，不一定有2x y +>，因为“中至少有一个数大于1”包括了，只有一个数大于1和两个数均大于1两种可能情况，.故选B . 【考点】1.命题；2.充要条件.8．下列全称量词命题中真命题的个数为（）①负数没有平方根；②对任意的实数a ，b ，都有222a b ab +≥；③二次函数2()2f x x ax =+-的图象与x 轴恒有交点；④2,R,||0x y x y ∀∈+>.A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C思路：对于①利用定义判断，对于②利用完全平方公式可推导，对于③计算判别式进行判断，对于④举反例判断 解：对于①，负数没有平方根，此命题为真命题；对于②，由于2()0a b -≥，所以2220a ab b -+≥，即222a b ab +≥，所以此命题为真命题；对于③，因为函数图象恒过点()0,2-，且开口向上，所以二次函数2()2f x x ax =+-与x 轴恒有交点，所以此命题为真命题；对于④，当0x y ==时，2||0x y +>不成立，所以此命题为假命题，所以真命题有3个， 故选：C 点评：本题考查全称命题的真假判断，考查不等式的应用，考查二次函数的性质，考查分析问题的能力，属于基础题.9．若集合{}{}1234|05P Q x x x R ==<<∈，，，，，，则“x P ∈”是“x Q ∈”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也非不必要条件答案：A思路：根据题意，对充分性和必要性进行讨论，即可判断和选择. 解：由题可知，若x P ∈，则一定有x Q ∈，故充分性满足； 但是若x Q ∈，则不一定有x Q ∈，故必要性不满足. 故“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件. 故选：A . 点评：本题考查充分条件和必要条件的判断，属基础题. 10．设集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（） A ．MNB ．M NC ．M N ⊃≠ D ．M N ⋂=∅答案：B思路：对集合M 和N 中的代数式化为统一的形式，再进行比较． 解：对于集合M ：121244k k x +=+=，k ∈Z ， 对于集合N ：12424k k x +=+=，k ∈Z ，∵2k +1是奇数集，k +2是整数集，∴M N 故选：B ． 点评：本题考查了集合间的关系，以及转化思想，是基础题． 11．设集合{}1,0,1A =-，集合{}0,1,2,3B =，定义{}(,),A B x y x A B y A B *=∈∈∣，则A B *中元素的个数是（）A ．7B ．10C ．25D ．52答案：B思路：由集合的运算可得A B 、A B ，再结合新定义即可得解.解：因为{}1,0,1A =-，{}0,1,2,3B =，所以{}0,1AB =，{}1,0,1,2,3A B ⋃=-,又{}(,),A B x y x A B y A B *=∈∈∣，所以A B *中元素的个数是2510⨯=. 故选：B. 点评：本题考查了集合的运算及新定义的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 12．下列说法正确的是（）A ．已知,a b ∈R ，则“1a b >+”是“||1a b >+”的必要不充分条件B ．设:12p x <<，:21q x >，则p 是q 成立的必要不充分条件C ．“0a >”是“10a +>”的充分不必要条件D ．若“1x =-”是“x a <”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为1 答案：C思路：根据a a ≥可判断A ；根据集合的包含关系与充分条件、必要条件的关系可判断BCD. 解： 对于A ，a a ≥，∴若1a b >+，则||1a b >+，充分性成立，故A 错误；对于B ，{}12x x << {}21x x >，∴p 是q 成立的充分不必要条件，故B 错误；对于C ，{}0a a > {}10a a +>，∴“0a >”是“10a +>”的充分不必要条件，故C 正确；对于D ，若“1x =-”是“x a <”的必要不充分条件，则{}x x a < {}1-，则不存在这样的a ，故D 错误. 故选：C. 点评：本题考查充分、必要条件的判断，利用集合关系是常用方法，属于基础题. 二、填空题13．若{}A x x a =>，{}6B x x =>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是______. 答案：[)6,+∞思路：由A B ⊆得到集合A 的范围要比集合B 的小或者与集合B 一样，从而得到a 的取值范围. 解：因为{}A x x a =>，{}6B x x =>，且A B ⊆ 所以集合A 的范围要比集合B 的小或者与集合B 一样， 故a 的取值范围是[)6,+∞ 点评：本题考查由子集关系求参数的范围，属于简单题. 14．设a 、b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=__________． 答案：2思路：根据题意得出0a ≠，则a b b +≠，则有0a b +=，可得出1ba=-，由此得出10b a b b a a ⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩，然后求出实数a 、b 的值，于是可得出b a -的值. 解：{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，由于ba -有意义，则0a ≠，则有0ab +=，所以，1b a -=-. 根据题意有10b a b ba a ⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，因此，()112b a -=--=.故答案为2. 点评：本题考查利用集合相等求参数的值，解题的关键就是根据题意列出方程组求解，考查运算求解能力，属于中等题.15．已知{}44P x a x a =-<<+，{}13Q x x =<<.“x P ∈”是“x Q ∈”的必要条件，则实数a 的取值范围是___________. 答案：{}15a a -≤≤ 思路：由“x P ∈”是“x Q ∈”的必要条件，得到Q P ⊆，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解. 解：由题意，集合{}44P x a x a =-<<+，{}13Q x x =<<， 因为“x P ∈”是“x Q ∈”的必要条件，可得Q P ⊆，所以4143a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得15a -≤≤，所以a 的取值范围是{}15a a -≤≤.故答案为：{}15a a -≤≤. 点评：本题主要考查了必要条件的应用，以及利用集合的包含关系求参数，其中解答中把题设条件转化为两集合的包含关系，列出不等式组是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16．设,,a b c 为非零实数,m =||a a +b b +c c +abc abc ，则m 的所有值组成的集合为____答案：}{4,0,4-思路：分别根据,,a b c 的正负，分类讨论，即可求解m 的值，得到答案. 解：因为,,a b c 为非零实数， 所以0,0,0a b c >>>时，||a m a =+b b +c c +11114abcabc=+++=； 当,,a b c 中有一个小于0时，不妨设a 0,b 0,c 0<>>， 此时||a m a =+b b +c c +11110abcabc=-++-=； 当,,a b c 中有两个小于0时，不妨设0,0,0a b c <<>， 此时||a m a =+b b +c c +11110abcabc=--++=； 当0,0,0a b c <<<中有三个小于0时，此时||a m a =+b b +c c +11114abcabc =----=-， 所以m 的所有值组成的集合为}{4,0,4- 点评：本题主要考查了集合的运算与集合的表示，其中解答中分别根据,,a b c 的正负，分类讨论，求得m 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 三、解答题17．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，{}1,2,3,4,5A =，{}4,5,6,7,8B =，{}3,5,7,9C =.求：（1）A B ，A B ；（2）()UA B ⋂；（3）()AB C .答案：（1）{}1,2,3,4,5,6,7,8A B ⋃=，{}4,5AB =；（2）(){}6,7,8U A B =；（3）{}()1,2,3,4,5,7A B C =.思路：利用交集、并集、补集的定义直接计算即可. 解：（1）∵全集{}1,2,3,,10U =⋯，{}1,2,3,4,5A =，{}4,5,6,7,8B =，{}3,5,7,9C =，∴{}1,2,3,4,5,6,7,8A B ⋃=，{}4,5A B =；（2）{}6,7,8,9,10UA =，∴(){}6,7,8UA B =，（3）{}5,7B C =，∴{}()1,2,3,4,5,7AB C =.点评：本题考查集合的基本运算，属于基础题.18．已知集合A={x|4≤x ＜8}，B={x|5＜x ＜10}，C={x|x ＞a} （1）求A ∪B ；（∁R A ）∩B ； （2）若A∩C≠φ，求a 的取值范围． 答案：（1）{x|8≤x ＜10}（2）a ＜8思路：(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠φ满足的条件，解得a 的取值范围． 解：解：（1）A ∪B={x|4≤x ＜10}， ∵（C R A ）={x|x ＜4或x≥8}， ∴（C R A ）∩B={x|8≤x ＜10} （2）要使得A∩C≠φ，则a ＜8 点评：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．19．设集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=；（1）用列举法表示集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值. 答案：（1）{}1,2A =--；（2）1m =或2m =思路：（1）解方程求集合A ，（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆，然后求解集合B ，根据子集关系求参数. 解：（1）()()2320120x x x x ++=⇒++=即1x =-或2x =-，{}1,2A =--；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件， 则B A ⊆，()()()21010x m x m x x m +++=⇒++=解得1x =-或x m =-，当1m =时，{}1B =-，满足B A ⊆， 当2m =时，{}1,2B =--，同样满足B A ⊆， 所以1m =或2m =. 点评：本题考查集合和元素的基本关系，以及充分条件和子集的关系，属于基础题型.20．已知{}2230M xx x =--=∣，{}210,N x x ax a R =++=∈∣，且N M ⊆，求a 的取值范围.答案：(]2,2-思路：由N M ⊆，得到N φ=或{}1N =-或{}3N =，分类讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解. 解：由题意，集合{}{}22301,3M xx x =--==-∣，{}210,N x x ax a R =++=∈∣， 因为N M ⊆，可得N φ=或{}1N =-或{}{}31,3N N ==-，， 当N φ=时，则240a ∆=-<，解得22a -<<；当{}1N =-时，240110a a ⎧∆=-=⎨-+=⎩，解得2a =； 当{}3N =时，2409310a a ⎧∆=-=⎨++=⎩，无解；当{}1,3N =-时，2401109310a a a ⎧∆=->⎪-+=⎨⎪++=⎩，无解.综上可得，实数a 的范围是(]2,2-.点评：本题主要考查了集合的表示方法，以及利用集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合间的包含关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.21．已知集合2{|210}A x R ax x =∈++=，其中a R ∈.（1）1是A 中的一个元素，用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，求实数a 的组成的集合B ；（3）若A 中至多有一个元素，试求a 的取值范围.答案：（1）1,13A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；（2）{}0,1B =；（3）{|1a a ≥或0}a =.思路：（1）若1∈A ，则a ＝﹣3，解方程可用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，分a ＝0，和a ≠0且△＝0两种情况，分别求出满足条件a 的值，可得集合B ．（3）集合A 中至多有一个元素包括有两种情况，①A 中有且仅有一个元素，②A 中一个元素也没有，分别求出即可得到a 的取值范围．解：解：（1）∵1是A 的元素，∴1是方程ax 2+2x +1＝0的一个根，∴a +2+1＝0，即a ＝﹣3，此时A ＝{x |﹣3x 2+2x +1＝0}．∴x 1＝1，213x =-，∴此时集合113A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，； （2）若a ＝0，方程化为x +1＝0，此时方程有且仅有一个根12x =-， 若a ≠0，则当且仅当方程的判别式△＝4﹣4a ＝0，即a ＝1时，方程有两个相等的实根x1＝x2＝﹣1，此时集合A中有且仅有一个元素，∴所求集合B＝{0，1}；（3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况，①A中有且仅有一个元素，由（2）可知此时a＝0或a＝1，②A中一个元素也没有，即A＝∅，此时a≠0，且△＝4﹣4a＜0，解得a＞1，综合①②知a的取值范围为{a|a≥1或a＝0}点评：本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题．【考点】1、元素与集合的关系；2、集合的表示.。
