江苏省南京市2018届高三9月学情调研考试数学试题
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南京市2018届高三年级学情调研
数 学 2017 .09
参考公式:
柱体的体积公式:V =Sh ,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.......上. 1.若集合P ={-1,0,1,2},Q ={0,2,3},则P ∩Q = ▲ . 2.若(a +b i)(3-4i)=25 (a ,b ∈R ,i 为虚数单位),则a +b 的值为 ▲ .
3.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解学生的就业 倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查,则应从丙专业抽 取的学生人数为 ▲ .
4.如图所示的算法流程图,若输出y 的值为1
2,则输入
x 的值为 ▲ .
5.记函数f (x )=4-3x -x 2 的定义域为D .若在区间 [-5,5]上随机取一个数x ,则x ∈D 的概率为 ▲ . 6.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线x 216-y 2
9=1的焦点到
其渐近线的距离为 ▲ .
7.已知实数x ,y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧2≤x ≤4,
y ≥3,x +y ≤8,
则z =3x -2y 的最大
值为 ▲ .
8.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得 圆柱的体积为27πcm 3,则该圆柱的侧面积为 ▲ cm 2. 9.若函数f (x )=A sin(ωx +ϕ)(A >0,ω>0,|ϕ|<π)的部分图 象如图所示,则f (-π)的值为 ▲ .
10.记等差数列{a n }前n 项和为S n .若a m =10,S 2m -1=110, 则m 的值为 ▲ .
11.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且在(-∞,0]上为单调增函数.若f (-1)=-2,则满足
f (2x -3)≤2的x 的取值范围是 ▲ .
x
O y
(第9题)
π
4
π
2
12.在△ABC 中,AB =3,AC =2,∠BAC =120︒,→BM =λ→BC .若→AM ·→
BC =-173
,则实数λ
的值为 ▲ .
13.在平面直角坐标系xOy 中,若圆(x -2)2+(y -2)2=1上存在点M ,使得点M 关于x 轴的
对称点N 在直线kx +y +3=0上,则实数k 的最小值为 ▲ .
14.已知函数f (x )=⎩⎨⎧2x 2,x ≤0,-3|x -1|+3,x >0.
若存在唯一的整数x ,使得f (x )-a
x >0成立,则实数a 的
取值范围为 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内........
作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =AC ,E 是BC 的中点,求证: (1)平面AB 1E ⊥平面B 1BCC 1; (2)A 1C //平面AB 1E .
16.(本小题满分14分)
在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,cos B =4
5.
(1)若c =2a ,求sin B
sin C 的值;
(2)若C -B =π
4,求sin A 的值.
A 1
B 1
C 1
A
B
C
E
(第15题)
某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务,每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成,每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置.现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有x 人,他们加工完甲型装置所需时间为t 1小时,其余工人加工完乙型装置所需时间为t 2小时.设f (x )=t 1+t 2. (1)求f (x )的解析式,并写出其定义域; (2)当x 等于多少时,f (x )取得最小值?
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为32,且过点(1,32).过
椭圆C 的左顶点A 作直线交椭圆C 于另一点P ,交直线l :x =m (m >a )于点M .已知点B (1,0),直线PB 交l 于点N . (1)求椭圆C 的方程;
(2)若MB 是线段PN 的垂直平分线,求实数m 的值.
已知函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,a∈R.
(1)曲线y=f(x)在x=0处的切线的斜率为3,求a的值;
(2)若对于任意x∈(0,+∞),f(x)+f(-x)≥12ln x恒成立,求a的取值范围;
(3)若a>1,设函数f(x)在区间[1,2]上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a),记h(a)=M(a)-m(a),求h(a)的最小值.
20.(本小题满分16分)
已知数列{a n}的各项均为正数,记数列{a n}的前n项和为S n,数列{a n2}的前n项和为T n,且3T n=S n2+2S n,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求数列{a n}的通项公式;
(3)若k,t∈N*,且S1,S k-S1,S t-S k成等比数列,求k和t的值.
南京市2018届高三年级学情调研卷
数学附加题 2017.09
注意事项:
1.附加题供选修物理的考生使用. 2.本试卷共40分,考试时间30分钟.
3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡...上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡.
21.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷卡指....
定区域内....
作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修4—1:几何证明选讲
如图,CD 是圆O 的切线,切点为D ,CA 是过圆心O 的割线且交圆O 于点B , DA =DC .求证: CA =3CB .
B .选修4—2:矩阵与变换
设二阶矩阵A =⎣⎡
⎦⎤1234.
(1)求A -
1;
(2)若曲线C 在矩阵A 对应的变换作用下得到曲线C ':6x 2-y 2=1,求曲线C 的方程.
C .选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x =-1+t ,
y =t (t 为参数),圆C 的参数方程为
⎩⎨⎧x =a +cos θ,y =2a +sin θ
(θ为参数).若直线l 与圆C 相切,求实数a 的值.
A
(第21A 题)