雷达跟踪算法论文目标跟踪算法论文

遮挡环境下基于航海雷达的舰船目标跟踪方法研究
孙帅;吕红光;黄骁
【期刊名称】《中国舰船研究》
【年(卷),期】2024(19)1
【摘要】[目的]针对无人艇平台航海雷达在舰船目标跟踪中因障碍物遮挡而造成的目标航迹断裂问题,需综合利用环境先验信息,以提高雷达探测受限时目标跟踪航迹的连续性。

[方法]通过提出遮挡环境下的综合概率数据互联(IPDA)算法,即O-IPDA,对环境遮挡情况进行实时预判;在遮挡环境中通过采用低检测概率和针对性设计的存在状态概率转移矩阵,以维持目标跟踪的连续性。

[结果]在单目标跟踪场景中,当目标被暂时遮挡时,O-IPDA可以避免目标因持续性漏检而丢失,以保持跟踪航迹的稳定性,其中算法的抗遮挡能力取决于O-IPDA存在状态概率转移矩阵中的相关参数设置。

[结论]O-IPDA目标跟踪方法具有一定的抗遮挡能力,可为航海雷达单目标跟踪研究提供参考。

【总页数】7页(P55-61)
【作者】孙帅;吕红光;黄骁
【作者单位】大连海事大学航海学院;中国舰船研究设计中心
【正文语种】中文
【中图分类】U666.14
【相关文献】
1.遮挡情况下的运动目标跟踪方法研究
2.基于CamShift与Kalman算法的抗遮挡目标跟踪方法研究
3.户外环境下抗遮挡的运动目标跟踪方法
4.遮挡情况下的视觉目标跟踪方法研究
5.遮挡环境下的基于AKF组合导航定位方法研究
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基于卡尔曼滤波的雷达航迹跟踪算法的综述雷达航迹跟踪算法是指通过对窄带雷达前端数据进行处理，提取目标运动参数，及时更新目标航迹状态并预测其运动趋势。

而卡尔曼滤波是一种广泛应用于目标跟踪中的预测算法，它基于线性系统理论，采用贝叶斯估计方法对系统状态进行估计和修正，大大提高了目标跟踪的准确性和效率。

卡尔曼滤波结构包括预测和修正两个步骤，其中预测步骤利用历史状态信息和运动模型预测目标在下一时刻的位置和速度；修正步骤采用测量数据进行状态更新，同时根据卡尔曼增益的大小决定历史状态和测量数据的权重，从而实现目标状态的估计和修正。

在雷达航迹跟踪应用中，卡尔曼滤波算法主要分为单目标跟踪和多目标跟踪两种类型。

单目标跟踪主要关注单个目标的运动状态估计，最常用的滤波方法是一维、二维或三维卡尔曼滤波；而多目标跟踪则需要同时估计多个目标的运动状态，常用的算法包括多维卡尔曼滤波和粒子滤波等。

对于雷达航迹跟踪算法而言，卡尔曼滤波的优点在于：首先，具有高效的滤波性能，可以通过在线实时计算实现目标状态的估计和预测；其次，支持多个传感器、多个目标和多个测量的输入，可以满足多种实际应用需求；最后，具有一定的容错性，能够自适应地处理噪声、模型误差以及目标突然出现、消失等情况。

然而，卡尔曼滤波算法在雷达航迹跟踪应用中也存在一些问题，如目标的失配、多传感器测量的一致性问题、目标运动模型的不确定性等。

因此，为实现更准确、稳健和高效的雷达航迹跟踪，需要深入研究卡尔曼滤波算法的各种变形和优化，创新性地设计新算法，以及运用机器学习、深度学习等技术，提升雷达航迹跟踪算法的性能和鲁棒性。

总之，基于卡尔曼滤波的雷达航迹跟踪算法是目前领先的目标跟踪方法之一，具有广泛应用前景。

未来的研究重点应该是在加强对目标状态的估计、提高对多目标、多传感器的处理能力，以及结合其他技术来提高雷达航迹跟踪的性能和实用性。

雷达测量中的目标识别与跟踪技术引言雷达技术作为一种广泛应用于军事、航空、航海和交通领域的测量技术，一直以来都备受关注和研究。

在雷达应用领域中，目标识别与跟踪技术是十分重要的一个研究方向，主要用于确定被测目标的特征或性质，随后跟踪该目标的运动变化。

本文将深入探讨雷达测量中的目标识别与跟踪技术。

一、雷达目标识别技术1. 散射截面及目标特征分析雷达识别某一特定目标的首要问题是确定目标的散射截面。

散射截面的值决定了目标对雷达波的反射程度，与目标的形状、大小和边缘特性等有关。

目标特征分析可以帮助确定不同目标之间的差异，并提供用于识别目标的信息。

2. 多普勒特征分析多普勒效应是指由于目标的运动而引起的接收信号频率发生变化的现象。

通过分析接收信号的多普勒频移，可以获得目标的运动状态、速度和方向，从而进一步识别目标。

3. 反射波束特征分析雷达工作时产生的波束会与目标发生相互作用，反射出的信号会带有目标的形状和结构信息。

通过分析返回信号的波束特征，可以推测出目标的形状、方位和内部结构等，为目标识别提供重要线索。

二、雷达目标跟踪技术1. 滤波器与滤波技术针对目标跟踪问题，滤波器是一种常用的处理手段。

常见的滤波器有卡尔曼滤波器、粒子滤波器和无迹卡尔曼滤波器等。

这些滤波器通过对雷达信号进行滤波处理，估计目标的状态并持续跟踪目标运动。

2. 目标运动模型目标运动模型是描述目标运动规律的数学模型。

常见的目标运动模型有匀速模型、自由加速度模型和粒子模型等。

通过建立适当的目标运动模型，可以更好地预测目标的运动行为，提高目标跟踪的准确性和鲁棒性。

3. 数据关联算法数据关联算法是在已知目标状态的情况下，根据测量数据关联目标和测量结果，并进行目标跟踪的一种方法。

常见的数据关联算法有最近邻算法、卡尔曼滤波算法和粒子滤波算法等。

这些算法能够有效处理多目标跟踪问题，提高跟踪性能。

三、雷达目标识别与跟踪在实际应用中的挑战与展望1. 复杂环境下的干扰雷达目标识别与跟踪在实际应用中面临着复杂的环境干扰，比如地形变化、气象条件和其他电磁源等。

《基于YOLOv5和DeepSORT的多目标跟踪算法研究与应用》篇一一、引言随着计算机视觉技术的不断发展，多目标跟踪技术已成为众多领域研究的热点。

多目标跟踪算法在智能监控、无人驾驶、行为分析等领域有着广泛的应用。

近年来，基于深度学习的多目标跟踪算法取得了显著的进展，其中，YOLOv5和DeepSORT算法的结合在多目标跟踪领域表现出强大的性能。

本文将介绍基于YOLOv5和DeepSORT的多目标跟踪算法的研究与应用。

二、YOLOv5算法概述YOLO（You Only Look Once）是一种实时目标检测算法，而YOLOv5是该系列中最新的版本。

该算法通过将目标检测任务转化为单次前向传递的回归问题，实现了较高的检测速度和准确率。

YOLOv5采用卷积神经网络（CNN）进行特征提取，通过非极大值抑制（NMS）等后处理技术，实现了对多个目标的准确检测。

三、DeepSORT算法概述DeepSORT是一种基于深度学习的多目标跟踪算法，它通过结合深度学习和SORT（Simple Online and Realtime Tracking）算法，实现了对多个目标的准确跟踪。

DeepSORT利用深度神经网络进行特征提取，并采用匈牙利算法进行数据关联，从而实现了对目标的稳定跟踪。

四、基于YOLOv5和DeepSORT的多目标跟踪算法基于YOLOv5和DeepSORT的多目标跟踪算法将两种算法的优势相结合，实现了对多个目标的实时检测和跟踪。

具体而言，该算法首先利用YOLOv5进行目标检测，得到每个目标的边界框和类别信息；然后，利用DeepSORT进行数据关联和目标跟踪，实现了对多个目标的稳定跟踪。

在特征提取方面，该算法采用深度神经网络进行特征提取，从而提高了对目标的识别能力。

在数据关联方面，该算法采用匈牙利算法进行最优匹配，从而实现了对目标的稳定跟踪。

此外，该算法还采用了级联匹配和轨迹管理等技术，进一步提高了跟踪的准确性和稳定性。

雷达目标跟踪雷达目标跟踪是一种用雷达技术对目标进行实时跟踪的方法。

雷达目标跟踪的主要目的是精确地确定目标的位置、速度和轨迹，以及目标的识别和分类。

在雷达目标跟踪中，首先要通过雷达系统对目标进行探测和测量。

雷达系统通过向目标发送微波信号，接收目标反射回来的信号，并根据接收到的信号特性来确定目标的位置和速度。

雷达系统通常采用脉冲雷达或连续波雷达来实现目标探测和测量。

一旦目标被探测到并测量出来，接下来就需要对目标进行跟踪。

雷达目标跟踪涉及到目标的预测、关联和更新等步骤。

目标的预测是基于目标的历史观测数据和运动模型，通过预测目标的位置和速度来估计目标的未来状态。

目标的关联是将当前观测到的目标与之前预测的目标进行匹配，以确定目标的唯一身份。

目标的更新是根据最新观测数据对目标的状态进行修正和更新。

雷达目标跟踪的核心是数据关联算法。

数据关联算法通过将目标的观测数据与之前的预测数据进行比较和匹配，来确定目标的身份和轨迹。

常用的数据关联算法有最近邻关联算法、最小生成树关联算法和卡尔曼滤波算法等。

在雷达目标跟踪中，还要考虑到一些复杂的情况，如多目标跟踪、目标交叉和遮挡等。

多目标跟踪是指在雷达系统中存在多个目标需要同时进行跟踪的情况，需要解决多个目标的数据关联和轨迹预测问题。

目标交叉是指当多个目标同时靠近或重叠在一起时，需要通过解相关和模糊表示等方法来分离和识别各个目标。

目标遮挡是指当目标被遮挡或部分遮挡时，需要通过目标的背景和其他目标的信息来进行目标识别和跟踪。

总之，雷达目标跟踪是一种用雷达技术对目标进行实时跟踪的方法，可以精确地确定目标的位置、速度和轨迹。

它涉及到目标的探测、测量、预测、关联和更新等过程，需要应用数据关联算法和解相关技术来解决多目标跟踪、目标交叉和遮挡等问题。

雷达目标跟踪在军事、航空、交通和安防等领域具有广泛的应用前景。

信号/数据处理一种组网雷达误差配准和目标跟踪递推算法3吕泽均1,张春刚2(1.中国西南电子技术研究所,　成都610036;　2.中国航天科工集团061基地,　贵阳550009)【摘要】　提出了一种在ECEF坐标系中对组网三维雷达的系统误差进行估计和目标跟踪联合递推算法,该算法能对系统误差进行在线估计和补偿,适应系统误差的变化,并同时对目标进行跟踪,提高了航迹融合精度,扩大了雷达的监视范围。

用模拟的雷达数据对算法的性能进行了评估,计算机仿真试验验证了该算法的可行性和有效性。

【关键词】　传感器误差配准;目标跟踪;ECEF坐标系;雷达组网中图分类号:T N957.52 文献标识码:AA Recur si ve Registra ti on an d Tar get Tra ck i n g Algor i thm for Netted Ra da rLV Ze2jun1,Z HANG Chun2gang2(1.Southwe st China Institute of Electr onic Technology,　Chengdu610036,China)(2.No.061Ba se of C AS I C,　Guiyang550009,China)【Ab stra ct】　In this work,we for m ul a te sens or registra ti on and target tracking p roblem i n E CEF coordina t e system for netted 3D radar syste m.T he recursive alg orit hm ca rrys out si multaneous s ens or registrati on and ta rget tracki ng,which is relevant in the context of w i de2area surve illance w ith the fixed2site rada rs.The pe rfor m ance of the proposed algorith m ha s been eva lula ted using si mula t ed radar da ta in this pape r.The si mulati on results sh o w the fea sibility and effecti veness of the algorith m.【Key word s】sen s or registra ti on;ta rget tracking;ECEF coo rdinate syst em;rada r net working0　引　言雷达及其对抗始终是现代战争中争夺制电磁权的重要内容,随着综合电子干扰技术的发展,单部雷达已经很难与电子对抗系统全面抗衡,传统雷达所面临的电子干扰和隐身目标攻击促使雷达向网络化方向发展,如今的雷达及其对抗已经发展到体系对体系的作战模式。

雷达系统的信号处理与目标识别算法分析一、引言雷达（Radar）系统是一种利用电磁波对目标进行跟踪和探测的设备。

随着科技的进步和各个领域对雷达系统的需求增加，雷达的信号处理和目标识别算法变得更加重要。

本文将对雷达系统的信号处理和目标识别算法进行深入分析。

二、雷达原理和信号处理雷达系统利用发送出去的电磁波与被目标反射回来的电磁波之间的时间差和频率差来测量目标的距离和速度。

在雷达信号处理中，需要对接收到的信号进行一系列的处理，以提取出有用的信息。

1. 预处理预处理是信号处理的第一步，其目的是将原始信号转换为能够提供更多信息的形式。

其中包括抗干扰处理、时延或频率的补偿、动态范围的优化等。

2. 目标检测目标检测是雷达信号处理中的核心环节。

常用的目标检测算法包括：常规滤波器法、匹配滤波器法、CFAR（恒虚警率）检测法等。

这些算法可以利用雷达信号与背景噪声之间的差异来检测出目标的存在。

3. 脉冲压缩脉冲压缩是为了提高雷达系统的距离分辨率。

通过对返回的一系列脉冲信号进行加权和积累，可以将相邻脉冲之间的能量对比增大，从而提高目标分辨能力。

4. 构建回波信号的径向速度信息雷达系统可以利用多普勒效应测量目标的速度。

在信号处理中，可以通过采用FFT（快速傅里叶变换）等算法，将时间域的信号转换到频率域，从而得到目标的速度信息。

三、目标识别算法分析目标识别是在得到目标的距离、速度等信息后，进一步对目标进行分类和识别的过程。

目标识别算法需要从海量的目标数据中提取出有效特征，并进行合理的分类和判别。

1. 特征提取特征提取是目标识别的重要环节。

常用的特征包括目标的形状、反射率、运动轨迹等。

常用的特征提取算法有：HOG（方向梯度直方图）、SIFT（尺度不变特征变换）、CNN（卷积神经网络）等。

2. 分类和判别在得到目标特征后，需要通过分类和判别算法将目标进行识别。

常用的分类算法有支持向量机（SVM）、最近邻（k-NN）和深度学习等。

随机数字信号处理期末大作业（报告）基于卡尔曼滤波器的雷达目标跟踪Radar target tracking based on Kalman filter学院（系）：创新实验学院专业：信息与通信工程学生姓名：李润顺学号：21424011任课教师：殷福亮完成日期：2015年7月14日大连理工大学Dalian University of Technology摘要雷达目标跟踪环节的性能直接决定雷达系统的安全效能。

由于卡尔曼滤波器在状态估计与预测方面具有强大的性能，因此在目标跟踪领域有广泛应用，同时也是是现阶段雷达中最常用的跟踪算法。

本文先介绍了雷达目标跟踪的应用背景以及研究现状，然后在介绍卡尔曼滤波算法和分析卡尔曼滤波器性能的基础上，将其应用于雷达目标跟踪，雷达在搜索到目标并记录目标的位置数据，对测量到的目标位置数据（称为点迹）进行处理，自动形成航迹，并对目标在下一时刻的位置进行预测。

最后对在一个假设的情境给出基于卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法对单个目标航迹进行预测的MATLAB仿真，对实验的效果进行评估，分析预测误差。

关键词：卡尔曼滤波器；雷达目标跟踪；航迹预测；预测误差；MATLAB仿真- 1 -1 引言1.1 研究背景及意义雷达目标跟踪是整个雷达系统中一个非常关键的环节。

跟踪的任务是通过相关和滤波处理建立目标的运动轨迹。

雷达系统根据在建立目标轨迹过程中对目标运动状态所作的估计和预测，评估船舶航行的安全态势和机动试操船的安全效果。

因此，雷达跟踪环节工作性能的优劣直接影响到雷达系统的安全效能[1]。

鉴于目标跟踪在增进雷达效能中的重要作用，各国在军用和民用等领域中一直非常重视发展这一雷达技术。

机动目标跟踪理论有了很大的发展，尤其是在跟踪算法的研究上，理论更是日趋成熟。

在跟踪算法中，主要有线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳α-滤波和卡尔曼滤波，其中卡尔曼滤波算法在目标跟踪滤波、加权最小二乘滤波、β理论中占据了主导地位。

第1篇一、实验背景与目的随着雷达技术的不断发展，雷达数据在军事、气象、交通等领域扮演着越来越重要的角色。

雷达数据算法是雷达数据处理的核心，能够从原始雷达信号中提取有价值的信息，如目标的位置、速度、姿态等。

本实验旨在通过雷达数据算法的学习和实践，掌握雷达数据处理的基本流程，提高对雷达信号处理的理解和应用能力。

二、实验内容与方法1. 实验内容本实验主要包括以下内容：- 雷达信号预处理：对原始雷达信号进行滤波、去噪等处理。

- 雷达目标检测：利用雷达数据算法对目标进行检测。

- 雷达目标跟踪：对检测到的目标进行跟踪，分析目标运动轨迹。

- 雷达数据可视化：将处理后的雷达数据进行可视化展示。

2. 实验方法- 使用MATLAB软件进行实验，利用其强大的信号处理工具箱和可视化功能。

- 根据实验内容，编写相应的MATLAB代码，实现雷达数据算法。

- 对实验结果进行分析和讨论。

三、实验步骤1. 数据采集与预处理- 从公开数据集或实际雷达设备中获取雷达数据。

- 对雷达数据进行预处理，包括滤波、去噪等操作。

2. 雷达目标检测- 利用雷达数据算法对预处理后的雷达数据进行目标检测。

- 选取合适的检测算法，如CFAR（恒虚警率）检测、MUSIC（多重信号分类）等。

3. 雷达目标跟踪- 对检测到的目标进行跟踪，分析目标运动轨迹。

- 选取合适的跟踪算法，如卡尔曼滤波、粒子滤波等。

4. 雷达数据可视化- 将处理后的雷达数据进行可视化展示，如目标轨迹图、雷达图像等。

四、实验结果与分析1. 雷达信号预处理- 通过滤波、去噪等操作，提高了雷达数据的信噪比，为后续的目标检测和跟踪提供了良好的数据基础。

2. 雷达目标检测- 选取CFAR检测算法对雷达数据进行目标检测，实验结果表明，CFAR检测算法能够有效地检测出雷达信号中的目标。

3. 雷达目标跟踪- 利用卡尔曼滤波算法对检测到的目标进行跟踪，实验结果表明，卡尔曼滤波算法能够较好地估计目标运动轨迹。

利用多普勒雷达实现行人识别和跟踪在现代城市建设中，行人识别和跟踪技术扮演着至关重要的角色。

随着城市化的加速和交通流量的不断增长，如何实现高效行人识别和跟踪已经成为城市交通管理的重要挑战。

利用多普勒雷达技术，可以实现对行人的准确识别和跟踪，为城市的交通管理提供更为有效的手段。

多普勒雷达技术是一种基于雷达原理的运动物体检测技术。

和普通雷达通过反射信号来获取目标位置信息不同，多普勒雷达技术可以通过测量目标物体的运动状态，包括速度、加速度、方向等信息，实现目标的识别和跟踪。

利用多普勒雷达技术可以实现对行人的准确识别和跟踪，为城市的交通管理提供更为有效的手段。

多普勒雷达技术的行人识别利用多普勒雷达技术实现行人识别需要经历多个步骤，包括目标检测、信号处理、目标分类等过程。

首先，雷达系统需要对环境进行扫描，获取环境中所有运动物体的位置坐标和运动参数。

在获取到运动物体的位置和速度信息之后，利用多普勒雷达技术可以将各个目标进行分类和识别。

在多普勒雷达信号处理方面，目标的运动特征是关键因素。

通过对目标的速度、方向和位置等参数进行分析，可以实现对目标的准确分类和识别。

利用多普勒雷达技术的目标分类方法多种多样，包括基于深度学习、基于特征提取和基于目标形状等不同的方法。

在实际应用中，可以根据不同的场景和需求选择不同的方法进行处理。

在行人识别方面，基于深度学习的技术已经成为一种非常成熟的方法。

利用深度神经网络对多普勒雷达信号进行处理，可以实现对行人位置和运动状态的高精度检测和识别。

在这种方法中，利用多层卷积神经网络对多普勒雷达信号进行特征提取，并通过训练神经网络实现对行人的识别。

这种方法可以同时识别多个行人，并且对于复杂的环境和光照变化具有较好的鲁棒性。

多普勒雷达技术的行人跟踪在实际的城市交通管理中，除了对行人进行识别，还需要对其进行跟踪。

利用多普勒雷达技术实现行人的实时跟踪，需要选择合适的跟踪算法和跟踪模型。

基于多模型融合的跟踪算法是一种广泛使用的方法。

雷达测量中的目标识别与跟踪技术雷达是一种广泛应用于军事和民用领域的无线电探测设备，可以通过发射和接收电磁波来探测和跟踪目标。

雷达测量中的目标识别与跟踪技术在现代社会中发挥着重要作用，不仅有助于军事作战，还广泛应用于航空、航海、气象、交通等领域。

一、雷达目标识别技术雷达目标识别技术是指通过分析雷达回波信号的特征，确定目标的类型和性质。

目标识别可以通过目标的尺寸、形状、反射截面以及运动轨迹等特征来实现。

在雷达目标识别中，一种常见的方法是基于目标的回波信号的频率谱。

不同目标对电磁波的反射能力不同，因此其回波信号的频谱也不同。

通过比对已知目标的频谱特征和实际回波信号的频谱，可以对目标进行识别。

另一种常用的目标识别技术是基于目标的散射特性。

目标与电磁波相互作用，产生散射现象。

通过分析目标的散射信号，可以了解目标的形状、结构以及材料成分，从而实现目标的识别。

此外，雷达目标识别还可以通过目标的运动特征来实现。

不同类型的目标在运动过程中表现出不同的特征，比如速度、加速度等。

通过分析目标的运动特征，可以对目标进行分类和识别。

二、雷达目标跟踪技术雷达目标跟踪技术是指通过分析雷达回波信号，实时追踪目标的位置、速度和轨迹等信息。

目标跟踪是雷达应用于实际场景中的重要环节，对于实现有效的目标探测和监测至关重要。

在雷达目标跟踪中，一种常见的方法是基于比较分析目标的回波强度变化。

通过寻找回波强度最强的点，可以确定目标的位置。

同时，结合雷达的扫描方式，可以得到目标的速度和运动方向信息。

通过不断更新目标的位置、速度和方向信息，可以实现目标的跟踪。

另一种常用的目标跟踪技术是基于多普勒效应。

多普勒效应指的是当目标相对雷达运动时，雷达接收到的回波频率会发生变化。

通过分析回波频率的变化，可以推测目标的速度和运动方向，从而实现目标的跟踪。

除此之外，雷达目标跟踪还可以利用图像处理和信号处理技术。

通过对雷达回波信号进行图像化处理，可以直观地观察目标的位置和运动轨迹。

雷达目标跟踪的转换坐标卡尔曼滤波算法雷达目标跟踪是指在雷达系统中利用距离、角度和速度等量测信息对目标进行检测、分类、定位和跟踪，是雷达应用中的重要问题。

为了实现高精度的目标跟踪，需要应用一些有效的滤波算法。

本文将介绍一种基于转换坐标卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法。

1. 转换坐标卡尔曼滤波转换坐标卡尔曼滤波（CTKF）是一种Kalman滤波的变种，它采用一种新的坐标系，把系统状态转换为一组正交的分量，以实现分离不同分量之间的影响。

在CTKF中，系统状态被表示为一个n维向量x，同时我们将x表示为分别在y和z方向上的两个n/2维向量y和z的连接：x = [y^T z^T]^T坐标转换后，系统状态可以分别表示为两个独立的过程方程：y_k+1 = f_y(y_k,w_k) + v_k, z_k+1 = f_z(z_k,w_k) + u_k其中，wk表示过程噪声，vk和uk分别表示在y和z方向上的观测噪声。

由于y和z的方向独立，它们可以分别应用Kalman滤波来估计目标的状态。

因此，CTKF算法先应用正常的Kalman滤波来对y和z进行状态估计，然后通过一个关系矩阵H来合成系统状态x的估计值。

2. 雷达目标跟踪的CTKF算法在雷达目标跟踪中，通常需要采用四元素模型来描述目标的运动。

我们可以将系统状态表示为一个7维向量x，其中前部分代表位置和速度，后部分代表四元素：x = [x y z vx vy vz q1 q2 q3 q4]^T雷达测量产生的观测向量为z=[r,az,el,Vr]^T，其中r是距离，az和el是方位和仰角角度，Vr是径向速度。

通过对雷达反演模型进行改进，可将观测向量转换为状态向量的某些部分。

同时，通过将状态向量进行坐标转换，可以将4维偏移参数q转换为3维转换向量t和1维缩放因子s，从而提高算法的效率和稳定性。

在CTKF算法中，即可将系统状态表示为x=[y; z],同时拆分为两个独立的过程方程：y_k+1 = f_y(y_k,w_k) z_k+1 = f_z(z_k,w_k)其中，f_y和f_z表示y和z的状态转移方程，wk表示过程噪声，v和u分别表示在y和z方向上的观测噪声。

目标跟踪算法综述目标跟踪算法综述目标跟踪是计算机视觉中一项重要的任务，它旨在识别并跟踪视频序列中的特定目标。

随着计算机视觉和图像处理技术的不断发展，目标跟踪算法也得到了巨大的改进和突破。

本文将综述当前常见的目标跟踪算法，包括传统的基于特征的目标跟踪算法和基于深度学习的目标跟踪算法。

一、传统的基于特征的目标跟踪算法传统的目标跟踪算法主要基于目标的外观特征进行跟踪，常用的特征包括颜色、纹理和形状等。

其中，最经典的算法是卡尔曼滤波器（Kalman Filter）算法和粒子滤波器（Particle Filter）算法。

卡尔曼滤波器是一种基于状态空间模型的滤波器，通过预测目标的位置和速度，并根据观测数据进行修正，从而实现目标的跟踪。

它的优势在于对于线性系统能够得到最优估计，并且具有较低的计算复杂度。

但是，卡尔曼滤波器对于非线性系统和非高斯噪声的处理能力较差，容易导致跟踪误差的累积。

粒子滤波器是一种基于蒙特卡洛采样的目标跟踪算法，通过生成一组粒子来表示目标的可能位置，并根据观测数据和权重对粒子进行更新和重采样。

粒子滤波器具有较好的鲁棒性和适应性，能够有效处理非线性系统和非高斯噪声。

但是，由于需要采样大量的粒子，并且对粒子进行权重更新和重采样操作，使得粒子滤波器的计算复杂度较高，难以实时应用于大规模目标跟踪。

二、基于深度学习的目标跟踪算法随着深度学习技术的飞速发展和广泛应用，基于深度学习的目标跟踪算法也取得了显著的进展。

深度学习算法通过在大规模标注数据上进行训练，能够学习到更具有区分性的特征表示，并且具有较好的泛化能力和鲁棒性。

目前，基于深度学习的目标跟踪算法主要分为两类：基于孪生网络的在线学习方法和基于卷积神经网络的离线训练方法。

基于孪生网络的在线学习方法通过将目标的当前帧与模板帧进行比较，计算相似度分数，并根据分数进行目标位置的预测和更新。

该方法具有较好的实时性和鲁棒性，但是需要大量的在线训练数据，对于目标的变化和遮挡情况较为敏感。

相控阵雷达信号处理与目标检测算法研究相控阵雷达（Phased Array Radar）是一种主动电子扫描无线电雷达系统，它通过控制许多单独的发射和接收天线元件的相位和振幅，使得雷达系统能够在不进行机械扫描的情况下实现电子扫描，从而实现快速波束转向和波束形成。

在现代军事应用中被广泛使用，并且在民用领域也有着广泛的应用前景。

相控阵雷达的信号处理是实现目标检测与跟踪的关键环节。

相比传统的机械扫描雷达，相控阵雷达能够实现更快速、更准确的目标测量，具有更高的工作频率和脉冲重复频率，以及更高的抗干扰能力。

因此，研究相控阵雷达信号处理与目标检测算法对于提高雷达系统性能至关重要。

相控阵雷达信号处理的主要步骤包括波束形成、多普勒处理和目标检测。

首先，波束形成是通过控制发射和接收天线元件的相位和振幅，将多个天线元件产生的信号相干叠加，形成一个或多个指向不同方向的波束。

这样可以实现雷达波束的快速转向和灵活选择，提高雷达系统对目标的搜索和跟踪能力。

多普勒处理是对接收到的雷达信号进行频率分析，以获得目标的速度信息。

相控阵雷达由于其电子波束转向的灵活性，可以同时获得多个方向的多普勒信息，从而提高了目标在速度方向上的分辨能力。

多普勒处理通常采用快速傅里叶变换（FFT）等算法，对接收到的雷达信号进行频谱分析，从而得到目标的速度信息。

目标检测是相控阵雷达信号处理的核心任务之一，其目标是从雷达回波中提取出目标的位置、速度和散射特性等信息。

目标检测算法的选取对于相控阵雷达系统的性能至关重要。

常见的目标检测算法包括常规CFAR（Constant False Alarm Rate）算法、脉冲-Doppler目标检测算法以及基于统计学方法的目标检测算法等。

常规CFAR算法是一种统计学方法，通过估计雷达回波信号的统计特性，提取出目标信号并抑制背景杂波。

脉冲-Doppler目标检测算法则是通过脉冲压缩和多普勒处理，将回波信号在距离和速度维度上进行匹配滤波，从而提取出目标信号并抑制杂波。

雷达自动跟踪技术研究雷达自动跟踪技术是指利用雷达系统实现对目标的自动跟踪和定位的一种技术。

在现代军事、航空、航天、交通管理等领域都有广泛的应用。

雷达自动跟踪技术主要包括目标检测、目标跟踪和目标定位等方面，其研究内容和方法千差万别，本文只列举一些常见的方法进行介绍。

目标检测是雷达自动跟踪的第一步，即从雷达接收到的回波信号中检测出目标的存在。

常用的雷达目标检测方法有脉冲-Doppler方法、相关方法和霍夫变换等。

脉冲-Doppler方法通过分析回波信号的时间延迟和频率变化来识别目标，可以有效地区分静止目标和运动目标。

相关方法则是利用雷达回波信号的自相关性来检测目标，适用于信噪比较低的环境。

霍夫变换则是一种基于数学变换的方法，可以将雷达回波信号从时域转换到空域，从而实现目标检测。

目标跟踪是雷达自动跟踪的核心技术，即根据目标的运动特征和历史信息来预测和跟踪目标的位置。

目标跟踪方法主要包括卡尔曼滤波、粒子滤波和神经网络等。

卡尔曼滤波是一种基于线性系统动力学模型的最优估计方法，可以利用目标的动态特性和观测信息来估计目标状态。

粒子滤波则是一种基于蒙特卡洛方法的非线性滤波算法，能够处理非线性系统和非高斯分布问题，具有较好的适应性和鲁棒性。

神经网络方法则是利用神经网络模型来学习和预测目标的运动轨迹，具有较强的非线性建模能力和自适应性。

目标定位是雷达自动跟踪的最终目的，即确定目标在地理坐标系中的准确位置。

目标定位方法主要包括单站定位、多站定位和基于信号强度的定位等。

单站定位是利用一个单独的雷达站对目标进行定位，可以根据接收到的信号到达时间和多普勒频率来计算目标的位置。

多站定位则是利用多个雷达站的测量信息进行定位，可以通过三角定位和复杂度定位等方法来提高位置精度。

基于信号强度的定位则是利用接收到的信号强度和信道特性来估计目标位置，常用于室内定位和跨多径环境的目标定位。

总结起来，雷达自动跟踪技术是通过目标检测、目标跟踪和目标定位等步骤来实现对目标的自动追踪与确定位置的一种技术。

第４５卷第４期２０２３年８月指挥控制与仿真ＣｏｍｍａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ＆ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＶｏｌ ４５㊀Ｎｏ ４Ａｕｇ ２０２３文章编号：１６７３⁃３８１９（２０２３）０４⁃０１３２⁃０８雷达导引头目标跟踪波形选择熊芳勇１，２，王建涛２，黄㊀洁２，党同心２（１．中国人民解放军９４３２６部队，山东济南㊀２５００００；２．信息工程大学，河南郑州㊀４５０００１）摘㊀要：为研究末制导跟踪阶段雷达导引头的波形选择，提出了一种认知雷达导引头制导跟踪过程中的波形选择算法㊂首先，结合导引头制导和观测滤波模型，建立了雷达导引头波形选择的处理流程；其次，使用交互式多模型无迹卡尔曼滤波（ＩＭＭＵＫＦ）算法来解决非线性跟踪问题；基于最大互信息准则搜索波形参数使得跟踪误差最小㊂仿真结果表明，波形选择算法可以有效提高导引头跟踪精度，并提供更为平稳的制导过载㊂关键词：目标跟踪；认知雷达；导引头；波形选择中图分类号：ＴＪ７６５ ３３１㊀㊀㊀㊀文献标志码：Ａ㊀㊀㊀㊀ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃３８１９．２０２３．０４．０２０ＷａｖｅｆｏｒｍｓｅｌｅｃｔｉｏｎｆｏｒｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇｏｆｒａｄａｒｓｅｅｋｅｒＸＩＯＮＧＦａｎｇｙｏｎｇ１，２，ＷＡＮＧＪｉａｎＴａｏ２，ＨＵＡＮＧＪｉｅ２，ＤＡＮＧＴｏｎｇｘｉｎ２（１ Ｕｎｉｔ９４３２６ｏｆＰＬＡ，Ｊｉｎａｎ２５００００；２．ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５０００１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｗａｖｅｆｏｒｍｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｒａｄａｒｓｅｅｋｅｒｉｎｔｈｅｔｅｒｍｉｎａｌｇｕｉｄａｎｃｅａｎｄｔｒａｃｋｉｎｇｐｈａｓｅ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｗａｖｅｆｏｒｍｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｈｅｇｕｉｄａｎｃｅａｎｄｔｒａｃｋｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｃｏｇｎｉｔｉｖｅｒａｄａｒｓｅｅｋｅｒ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｗｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｆｌｏｗｏｆｒａｄａｒｓｅｅｋｅｒｗａｖｅｆｏｒｍｓｅｌｅｃｔｉｏｎｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｓｅｅｋｅｒｇｕｉｄａｎｃｅａｎｄｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｍｏｄｅｌｓ；Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｗｅｕｓｅｔｈｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅｍｕｌｔｉｐｌｅｍｏｄｅｌｕｎｓｃｅｎｔｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ（ＩＭＭＵＫＦ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｒａｃｋ⁃ｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ．Ｗｅｍｉｎｉｍｉｚｅｔｒａｃｋｉｎｇｅｒｒｏｒｂｙｓｅａｒｃｈｉｎｇｆｏｒｗａｖｅｆｏｒｍｐａｒａｍｅｔｅｒｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｍｕｔｕａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｒｉ⁃ｔｅｒｉｏｎ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｗａｖｅｆｏｒｍｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｓｅｅｋｅｒｔｒａｃｋｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｐｒｏｖｉｄｅｓｔａｂｌｅｇｕｉｄａｎｃｅｏｖｅｒｌｏａｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇ；ｃｏｇｎｉｔｉｖｅｒａｄａｒ；ｓｅｅｋｅｒ；ｗａｖｅｆｏｒｍｓｅｌｅｃｔｉｏｎ收稿日期：２０２２⁃０９⁃０１修回日期：２０２２⁃１１⁃０３作者简介：熊芳勇（１９８７ ），男，硕士研究生，研究方向为目标信息获取与处理㊂王建涛（１９８４ ），男，讲师㊂㊀㊀雷达导引头是重要的主动导引设备，具有精度高，全天候工作，发射后自动寻的能力㊂然而，战场环境的日益复杂及战场目标的机动性增强，对导弹末制导阶段的目标准确跟踪提出了严峻的挑战㊂一方面因为目标机动带来跟踪滤波模型上的不确定性增大，会大大降低导弹的跟踪精度，另一方面传统雷达导引头使用固定发射波形参数的工作模式在探测跟踪性能上的劣势日益凸显㊂认知雷达［１］是基于仿生学提出的一种先进的雷达体制，认知雷达通过获取环境和目标的信息反馈至雷达发射接收端形成闭环㊂文献［２⁃３］分别讨论了认知雷达技术的新进展和面向任务区分的认知雷达波形设计㊂其中面向跟踪任务的认知雷达波形选择方法能够显著提升雷达系统性能，已在大量的研究中获得验证［４⁃７］，相比于采用固定发射波形的雷达系统能够减少跟踪误差，提升跟踪精度㊂Ｋｅｒｓｈａｗ和Ｅｖａｎｓ提出用波形参数估计的克拉美罗下界（Ｃｒａｍｅｒ⁃ＲａｏＬｏｗｅｒＢｏｕｎｄ，ＣＲＬＢ）来近似波形的观测协方差，并在高斯模型的线性观测关系下依据Ｋａｌｍａｎ滤波的递推关系，推导了在最大化互信息和最小均方误差准则下的波形参数闭式求解［８］㊂文献［９⁃１１］借助于雷达分辨单元概念，考虑了联合检测跟踪任务中的最优检测门限与波形参数的选择㊂ＮｇｕｙｅｎＮＨ等研究了多基地雷达跟踪的波形选择方法［１２］，采用多传感器的集中式融合方法来预测多基地系统的滤波协方差，并依据最小化滤波协方差的迹为准则选择最优波形㊂以上研究针对固定雷达的跟踪波形选择问题展现出了性能优势，而目前对导引头跟踪的波形选择的研究较少㊂文献［１３⁃１４］研究了拦截器对一维直线匀速目标的拦截交会过程中的最优控制输入序列与波形选择问题㊂限定在固定的观测次数内拦截目标，通过Ｋａｌｍａｎ滤波器来预测拦截器相对于目标位置和速度，使用ＣＲＬＢ近似波形的观测噪声㊂结合最优线性二次高斯控制器（ＬｉｎｅａｒＱｕａｄｒａｔｉｃＧａｕｓｓｉａｎＣｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ＬＱＧ）和波形选择方法，实现了拦截器以最小代价成功拦截目标㊂以上针对拦截问题的跟踪波形选择，研究了以固定的观测次数拦截一维平面内的匀速运动目标，然而在实际的导引头三维制导跟踪场景［１５］下，以上方法难以适用㊂因此考虑三维的制导跟踪场景，研究针对目标匀速运动和机动运动状态下的导引头跟踪波形选择具有一定的现实意义㊂考虑导引头制导过程是较为复杂的跟踪与控制复第４期指挥控制与仿真１３３㊀合问题［１６⁃１７］，为便于讨论波形选择的性能优势，本文在设定导引头采用基于固定系数的比例导引律的前提下提出了一种末制导跟踪的波形选择模型㊂所做的主要工作是：在交互式多模型跟踪框架下提出了基于最大互信息准则的波形选择算法㊂１㊀系统模型１ １㊀导引头及目标模型导引头从空中发射跟踪拦截地面目标，为简化讨论，不考虑地球曲率的影响，导引头及目标均为质点模型，不考虑导引头质心运动的影响，ｋ时刻北天东坐标系下的导引头状态为ｘｍ，ｋ＝［ｐｘｍ，ｋ，ｐｙｍ，ｋ，ｐｚｍ，ｋ，ｖｘｍ，ｋ，ｖｙｍ，ｋ，ｖｚｍ，ｋ］Ｔ，目标状态ｘｔ，ｋ＝［ｐｘｔ，ｋ，ｐｙｔ，ｋ，ｐｚｔ，ｋ，ｖｘｔ，ｋ，ｖｙｔ，ｋ，ｖｚｔ，ｋ］Ｔ㊂式中：ｐ代表位置坐标值，ｖ是速度值，（㊃）Ｔ是转置运算，下标ｍ和ｔ分别代表导引头和目标㊂１ ２㊀导引头跟踪波形选择流程本文提出的导引头末制导跟踪波形选择的信息处理流程见图１㊂图１㊀雷达导引头目标跟踪波形选择Ｆｉｇ １㊀Ｗａｖｅｆｏｒｍｓｅｌｅｃｔｉｏｎｆｏｒｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇｏｆｒａｄａｒｓｅｅｋｅｒ㊀㊀首先，在ｋ时刻导引头得到目标状态估计值＾ｘｋ｜ｋ，一方面，根据＾ｘｋ｜ｋ计算弹目视线角度和角速度信息，计算比例导引律约束下的ｋ＋１时刻导引头制导需用过载，按照导引头自身运动方程和过载，更新ｋ＋１时刻导引头的状态信息；另一方面，通过状态方程预测得到状态估计＾ｘｋ＋１｜ｋ和预测协方差Ｐｋ＋１｜ｋ，通过波形选择算法，基于最大互信息准则选择最佳发射波形θｏｐｔｋ，并通过匹配滤波接收由目标反射的回波信号获取目标的时延多普勒参数估计，生成观测数据，经过跟踪数据处理获取下一时刻滤波状态估计＾ｘｋ＋１｜ｋ＋１，完成整个闭环处理流程㊂１ ３㊀观测及滤波模型ｋ时刻的弹目相对状态即为系统跟踪状态ｘｋ＝ｘｔ，ｋ－ｘｍ，ｋ＝［ｐｘｋ，ｐｙｋ，ｐｚｋ，ｖｘｋ，ｖｙｋ，ｖｚｋ］Ｔ，则有状态转移过程：ｘｋ＋１＝ｆ（ｘｋ）＋ｗｋ（１）式中：ｆ（㊃）是状态转移函数，ｗｋ是服从高斯分布的白噪声，噪声协方差为Ｑｋ，ｗｋ Ｎ（０，Ｑｋ）㊂对于匀速运动模型，可以得到状态值和协方差的一步预测：＾ｘｋ＋１｜ｋ＝Ｆｃｖ＾ｘｋ｜ｋ（２）Ｐｋ＋１｜ｋ＝ＦｃｖＰｋ｜ｋＦＴｃｖ＋Ｑｋ（３）式中，Ｆｃｖ是离散化的状态转移矩阵：Ｆｃｖ＝１Δｔ０１éëêêùûúú⊗Ｉ３ˑ３（４）Ｑｋ＝ｑΔｔ３３Δｔ２２Δｔ２２Δｔéëêêêêêùûúúúúú⊗Ｉ３ˑ３（５）其中，Δｔ是时间间隔，ｑ是过程噪声强度㊂导引头的观测值为相对距离㊁距离率㊁方位角及俯仰角，则在ｋ＋１时刻的观测ｚｋ＋１＝［ｒ，̇ｒ，ϑ，ψ］Ｔ，观测方程为ｚｋ＋１＝ｈ（ｘｋ＋１）＋ｖ（θｋ）（６）其中，ｈ（㊃）是非线性观测函数，对于各观测值有如下关系：㊀ｒ＝ｐｘｋ＋１２＋ｐｙｋ＋１２＋ｐｚｋ＋１２̇ｒ＝（ｐｘｋ＋１ｖｘｋ＋１＋ｐｙｋ＋１ｖｙｋ＋１＋ｐｚｋ＋１ｖｚｋ＋１）ｐｘｋ＋１２＋ｐｙｋ＋１２＋ｐｚｋ＋１２ϑ＝ａｒｃｔａｎ－ｐｚｋ＋１／ｐｘｋ＋１()ψ＝ａｒｃｔａｎｐｙｋ＋１／ｐｘｋ＋１２＋ｐｙｋ＋１２()（７）ｖ（θｋ）是波形参数为θｋ的观测噪声，波形参数是在ｋ时刻选择并发射ｋ＋１时刻接收获得新的观测值，观测噪声服从高斯分布，即ｖ（θｋ） Ｎ（０，Ｒ（θｋ）），对于高斯包络线性调频波形时，对于距离㊁速度的参数估计下界为１３４㊀熊芳勇，等：雷达导引头目标跟踪波形选择第４５卷ＣＲＬＢ＝２ｃ２τ２η－４ｂτ２ｃ２ηｆｃ－４ｂτ２ｃ２ηｆｃ１２π２τ２＋８ｂ２τ２æèçöø÷ｃ２ηｆ２ｃéëêêêêêêùûúúúúúú（８）其中，ｃ是电磁波传播速度，ｆｃ是载频，τ是脉冲有效持续时间，ｂ是波形调频带宽，η是信噪比，这里设定为与距离四次方成反比的量，即η＝ｒ０ｒæèçöø÷４，ｒ０是参考距离，ｒ是当前弹目距离㊂对于高斯包络波形脉冲宽度Ｔｓ＝７ ４３３８τ，调频斜率ｋｔ＝ｂＴｓ㊂对于角度的观测噪声与信噪比㊁波束宽度有关［１８］：Ｒϑ＝σ２ϑη（９）Ｒψ＝σ２ψη（１０）式中，σ２ϑ和σ２ψ是与波束宽度有关的常数，联合距离㊁速度㊁方位角㊁俯仰角的观测协方差为Ｒ（θｋ）＝ｄｉａｇ（［ＣＲＬＢ，Ｒϑ，Ｒψ］），ｄｉａｇ（㊃）是对角矩阵㊂１ ４㊀导引头制导模型导引头运动状态可分解为俯仰面运动状态与水平面运动状态，获取弹目相对状态的估计值＾ｘｋ＋１｜ｋ＋１后，分别计算两个制导平面需用的过载，更新下一时刻的导引头状态信息㊂ｋ＋１时＾ｘｋ＋１｜ｋ＋１＝［＾ｐｘｋ＋１，＾ｐｙｋ＋１，＾ｐｚｋ＋１，＾ｖｘｋ＋１，＾ｖｙｋ＋１，＾ｖｚｋ＋１］Ｔ，则计算两制导平面内的弹目运动视线角速度变化率为：̇ϑ＝（＾ｐｚｋ＋１＾ｖｘｋ＋１－＾ｐｘｋ＋１＾ｖｚｋ＋１）（＾ｐｘｋ＋１２＋＾ｐｚｋ＋１２）（１１）̇ψ＝［（＾ｐｘｋ＋１２＋＾ｐｚｋ＋１２）＾ｖｙｋ＋１－＾ｐｙｋ＋１（＾ｐｘｋ＋１＾ｖｘｋ＋１＋＾ｐｚｋ＋１＾ｖｚｋ＋１）］（＾ｐｘｋ＋１２＋＾ｐｙｋ＋１２＋＾ｐｚｋ＋１２）＾ｐｘｋ＋１２＋＾ｐｚｋ＋１２（１２）则两制导平面的需用过载为：ｎｙ＝ｋｙ＾ｐｘｋ＋１２＋＾ｐｙｋ＋１２＋＾ｐｚｋ＋１２̇ϑｇ（１３）ｎｚ＝ｋｚ＾ｐｘｋ＋１２＋＾ｐｙｋ＋１２＋＾ｐｚｋ＋１２̇ψｇ（１４）式中，ｋｙ和ｋｚ分别是两个制导平面的比例导引常系数，ｇ是引力加速度㊂导引头自身的运动俯仰角与偏航角为ϑｍ和ψｍ，则在过载ｎｙ和ｎｚ作用下，导引头俯仰角和偏航角角速度为：̇ϑｍ＝ｇｖｍ（ｎｙ－ｃｏｓϑｍ）（１５）̇ψｍ＝－ｇｖｍｃｏｓϑｍｎｚ（１６）其中，ｖｍ是导引头自身速度各分量的模，即ｖｍ＝ｖｘｍ，ｋ＋１２＋ｖｙｍ，ｋ＋１２＋ｖｚｍ，ｋ＋１２，㊂则在时间间隔Δｔ后，导引头运动俯仰角㊁偏航角更新为：ϑｍ＝ϑｍ＋̇ϑｍΔｔ（１７）ψｍ＝ψｍ＋̇ψｍΔｔ（１８）２㊀波形选择算法２ １㊀波形库组成导引头使用高斯包络线性调频波形库，设定波形参数脉冲宽度τ和调频带宽ｂ，Θ＝｛τ＝［２０ʒ２ʒ４０］μｓ，ｂ＝［１００ʒ１００ʒ１０００］ＫＨｚ｝，则波形库包含１１ˑ１０＝１１０种波形参数组合㊂２ ２㊀波形选择准则函数考虑观测的非线性，使用无迹卡尔曼滤波（ＵＫＦ）［１９］处理跟踪过程㊂ｋ时刻选择的波形是在ｋ＋１时刻被接收并获得观测值用于更新ｋ＋１时刻的状态＾ｘｋ＋１｜ｋ＋１，因此在ｋ时刻的波形选择过程中无法计算状态协方差Ｐｋ＋１｜ｋ＋１，波形选择是通过最小化预测的跟踪误差来实现，这里在波形选择阶段使用上一时刻最大概率的模型来进一步状态预测，同时通过预测信噪比，进行观测预测和更新得到预测的状态协方差＾Ｐｋ＋１｜ｋ＋１，基于信息熵准则［２０］的波形参数θｏｐｔｋ选择为θｏｐｔｋ＝ａｒｇｍｉｎΓ，θɪΘｄｅｔ（＾Ｐｋ＋１｜ｋ＋１，θ）（１９）其中，Γ是滤波器结构，ｄｅｔ（㊃）是行列式㊂２ ３㊀波形选择算法使用ＩＭＭＵＫＦ跟踪弹目相对状态㊂采取波形库搜索的方法，选择使得信息熵最小的波形参数θｏｐｔｋ㊂则综合制导跟踪和波形选择的流程见表１㊂表１㊀波形选择算法Ｔａｂ １㊀ＷａｖｅｆｏｒｍｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍＩＭＭＵＫＦ初始化：ｆｏｒ（ｉ，ｊ＝１，２）模型状态ｘ（ｉ）０｜０，协方差Ｐ（ｉ）０｜０，模型概率μ（ｉ）０，过程噪声Ｑ（ｉ）ｋ，模型转移概率矩阵Π＝｛ｐｉｊ｝㊂第４期指挥控制与仿真１３５㊀１．由当前状态更新导引头运动信息及过载；２．模型交互输入：交互概率：μ（ｉ）ｋ｜ｋ－１＝ð２ｊ＝１ｐｊｉμ（ｊ）ｋ－１，μｊ｜ｉｋ－１＝ｐｊｉμ（ｊ）ｋ－１／μ（ｉ）ｋ｜ｋ－１；交互状态： ｘ（ｉ）ｋ｜ｋ＝＝ð２ｊ＝１ｘ（ｊ）ｋ｜ｋμｊ｜ｉｋ；交互协方差： Ｐ（ｉ）ｋ｜ｋ＝＝ð２ｊ＝１μｊ｜ｉｋ［Ｐ（ｊ）ｋ｜ｋ＋Δ（ｉ，ｊ）ｋ（Δ（ｉ，ｊ）ｋ）Ｔ］，式中Δ（ｉ，ｊ）ｋ＝ｘ（ｉ）ｋ－ ｘ（ｊ）ｋ；３．模型预测：预测状态：ｘ（ｉ）ｋ＋１｜ｋ＝＝Ｆｃｖ ｘ（ｉ）ｋ｜ｋ，预测协方差：Ｐ（ｉ）ｋ＋１｜ｋ＝Ｆｃｖ Ｐ（ｉ）ｋ｜ｋＦＴｃｖ＋Ｑ（ｉ）ｋ４．波形选择：选择最大概率模型的索引：ｉｎｄｅｘ＝ｆｉｎｄｍａｘ［μ（ｉ）ｋ］＾ｘｋ＋１｜ｋ＝ｘ（ｉｎｄｅｘ）ｋ＋１｜ｋ，Ｐｋ＋１｜ｋ＝Ｐ（ｉｎｄｅｘ）ｋ＋１｜ｋｍｉｎＣｏｓｔ＝ɕ，θｏｐｔｋ＝０ｆｏｒｅｖｅｒｙθɪΘ㊀ｃｏｍｐｕｔｅＰｘｚＰｚｚＲ（θ）Ｐｋ｜ｋ（θ）㊀Ｃｏｓｔ＝ｄｅｔ（Ｐｋ｜ｋ（θ））㊀ｉｆｍｉｎＣｏｓｔ＞Ｃｏｓｔ㊀㊀ｍｉｎＣｏｓｔ＝Ｃｏｓｔ，θｏｐｔｋ＝θ㊀ｅｎｄｅｎｄ５．波形发射，获得观测，模型状态㊁协方差更新，模型似然函数㊁概率更新，状态融合㊂ｘ（ｉ）ｋ＋１｜ｋ＋１＝ｘ（ｉ）ｋ＋１｜ｋ＋Ｐｘｚ（Ｐｚｚ＋Ｒ（θｏｐｔｋ））－１（ｚｋ－ｈ（ｘ（ｉ）ｋ＋１｜ｋ））；Ｐ（ｉ）ｋ＋１｜ｋ＋１＝Ｐｋ＋１｜ｋ－Ｐｘｚ（Ｐｚｚ＋Ｒ（θｏｐｔｋ））－１ＰＴｘｚΛ（ｉ）ｋ＋１＝Ｎ（ｚｋ－ｈ（ｘ（ｉ）ｋ＋１｜ｋ）；０，Ｐｚｚ＋Ｒ（θｏｐｔｋ））；μ（ｉ）ｋ＋１＝μ（ｉ）ｋ＋１｜ｋΛ（ｉ）ｋ＋１／ð２ｊ＝１μ（ｊ）ｋ＋１｜ｋΛ（ｊ）ｋ＋１；ｘｋ＋１｜ｋ＋１＝ð２ｊ＝１μ（ｊ）ｋ＋１ｘ（ｊ）ｋ＋１｜ｋ＋１；Ｐｋ＋１｜ｋ＋１＝ð２ｊ＝１μｊｋ＋１［Ｐ（ｊ）ｋ｜ｋ＋（ｘ（ｉ）ｋ＋１｜ｋ＋１－ｘｋ＋１｜ｋ＋１）（ｘ（ｉ）ｋ＋１｜ｋ＋１－ｘｋ＋１｜ｋ＋１）Ｔ］６．判断弹目距离是否小于设定值，是结束，否则返回１㊂㊀㊀㊀根据表１算法，首先在ｋ时刻根据当前滤波状态计算导引头自身的运动状态和过载，用于ｋ＋１时刻更新；然后进行模型交互，选择最大概率的模型，根据过程更新得到当前的状态预测＾ｘｋ＋１｜ｋ和协方差Ｐｋ＋１｜ｋ，计算预测信噪比和波形的预测观测协方差Ｒ（θｋ），再通过无迹变换（ＵｎｓｃｅｎｔｅｄＴｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＵＴ）近似计算预测滤波协方差＾Ｐｋ＋１｜ｋ＋１，θ㊂比例采样产生ｓｉｇｍａ点集｛χ０， ，２ｎ｝和对应权重｛ω０， ，２ｎ｝：χ０＝＾ｘｋ｜ｋ－１，ω０＝βｉ＋βχｉ＝＾ｘｋ｜ｋ－１＋（（ｉ＋β）Ｐｋ｜ｋ－１）ｉ，ωｉ＝１２（ｉ＋β）χｎ＋ｉ＝＾ｘｋ｜ｋ－１－（（ｉ＋β）Ｐｋ｜ｋ－１）ｉ，ωｎ＋ｉ＝１２（ｉ＋β）ìîíïïïïïïï（２０）式中：ｎｘ是状态维数，ｉ＝０，１，２， ，２ｎｘ是ｓｉｇｍａ点集和权重的索引，β是调节采样点间距离的常数因子㊂通过观测函数传递ｓｉｇｍａ采样点，得到观测预测集Ｚ＝｛ Ｚｉ＝ｈ（χｉ）｝ｉ＝０，１， ，２ｎ，则状态预测均值和观测预测均值为χ＝ð２ｎｉ＝０ωｉχｉ Ｚ＝ð２ｎｉ＝０ωｉ Ｚｉìîíïïïï（２１）㊀㊀则状态观测互协方差和观测协方差为㊀㊀㊀Ｐｘｚ＝ð２ｎｉ＝０ωｉ（χｉ－ χ）（ Ｚｉ－ Ｚ）ＴＰｚｚ＝ð２ｎｉ＝０ωｉ（ Ｚｉ－ Ｚ）（ Ｚｉ－ Ｚ）Ｔìîíïïïï（２２）则对于参数θｋ的滤波协方差矩阵预测为＾Ｐｋ｜ｋ，θʈＰｋ｜ｋ－１－Ｐｘｚ（Ｐｚｚ＋Ｒ（θｋ））－１ＰＴｘｚ（２３）搜索波形库，得到最佳波形参数，发射波形，在ｋ＋１时刻得到真实的观测值，进行多模的状态更新并融合得到ｋ＋１时刻滤波的最终状态估计值与协方差估计，根据弹目相对距离是否达到设定的结束条件，完成整个算法过程㊂３㊀仿真验证３ １㊀仿真参数导引头跟踪过程仿真参数设置见表２㊂其中，ｒ０是计算信噪比的参考距离，设定目标距离为５０ｋｍ时信噪比为０ｄＢ，Δｔ为跟踪时间间隔，比例导引系数为常数ｋｙ和ｋｚ，这里我们考虑用一个高强度的匀速运动模型来模拟未知的相对状态的机动过程，因此，多模型库由两个强度不同的匀速运动模型组成，过程噪声水平分别设置为ｑ１和ｑ２㊂作为对比，对两个固定波形的跟踪情况进行仿真，分别为波形θ１和θ２㊂１３６㊀熊芳勇，等：雷达导引头目标跟踪波形选择第４５卷表２㊀仿真参数Ｔａｂ ２㊀Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓ㊀导引头跟踪弹目相对状态，这里取相对状态距离㊁速度的估计均方根误差作为主要评估指标㊂跟踪真实状态界定为误差评估的标准值ｘｋ，跟踪状态估计值为ｘｋ｜ｋ，分别对距离和速度求均方根误差：ＲＲＭＳＥ（ｋ）＝１ＭðＭｉ＝１（（ｐｘ－＾ｐｘ）２＋（ｐｙ－＾ｐｙ）２＋（ｐｚ－＾ｐｚ）２）ＶＲＭＳＥ（ｋ）＝１ＭðＭｉ＝１（（ｖｘ－＾ｖｘ）２＋（ｖｙ－＾ｖｙ）２＋（ｖｚ－＾ｖｚ）２）（２４）其中，Ｍ是蒙特卡洛仿真次数，同时计算跟踪过程的平均均方跟踪误差为：ＡＲＲＭＳＥ＝１ＬðＬｋ＝１ＲＲＭＳＥ（ｋ）ＡＶＲＭＳＥ＝１ＬðＬｋ＝１ＶＲＭＳＥ（ｋ）（２５）其中，Ｌ是观测的总次数㊂３ ２㊀场景１：目标匀速直线运动导引头初始位置为［０，３０００，０］，速度为１０００ｍ／ｓ，初始俯仰角ϑｍ及方位角ψｍ为０ｒａｄ，重力加速度ｇ＝９ ８ｍ／ｓ２㊂目标初始位置为［１８１３６，０，９１９２ ８］，速度为１５ｍ／ｓ，初始俯仰角ϑｔ为０ｒａｄ，方位角ψｔ为π／３ｒａｄ，目标匀速直线运动㊂目标匀速运动时导引头制导跟踪的轨迹见图２㊂图３是目标在匀速运动时，导引头在各种波形策略下跟踪时的两个制导平面的过载比较，可以发现，目标在匀速运动时，过载变化平稳，这与图２各种波形策略下导引头制导轨迹接近的结果相一致㊂表３是目标匀速时的各种波形策略下的制导跟踪平均均方根误差数据㊂从跟踪结果上看，采取波形选择的跟踪误差相比固定波形性能提升较为明显，距离跟踪精度相比波形１提升２２ ９８％，比波形２提升９ ２４％，速度跟踪精度分别提升１６ ７２％和２ ９７％㊂同时也可以发现，较大的时宽带宽参数能够比较小的时图２㊀导引头轨迹（匀速目标）Ｆｉｇ ２㊀Ｓｅｅｋｅｒｔｒａｃｋ（ｃｏｎｓｔａｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙｔａｒｇｅｔ）图３㊀过载（匀速目标）Ｆｉｇ ３㊀Ｏｖｅｒｌｏａｄ（ｃｏｎｓｔａｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙｔａｒｇｅｔ）宽带宽参数波形提供好的分辨力，同时跟踪精度要好㊂表３㊀跟踪误差（匀速目标）Ｔａｂ ３㊀Ｔｒａｃｋｉｎｇｅｒｒｏｒ（ｃｏｎｓｔａｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙｔａｒｇｅｔ）波形１波形２波形选择ＡＲＲＭＳＥ２６ ５９６３ｍ２２ ５７０３ｍ２０ ４８３７ｍＡＶＲＭＳＥ２ １７０５ｍ／ｓ１ ８６３１ｍ／ｓ１ ８０７７ｍ／ｓ㊀整个制导跟踪过程的距离均方误差见图４，采取波形选择的导引头跟踪过程的误差收敛较快，随着弹目距离的减小，信噪比改善较大，各种波形策略下最后的跟踪距离误差趋于稳定且比较接近㊂图４㊀距离误差（匀速目标）Ｆｉｇ ４㊀Ｒａｎｇｅｅｒｒｏｒ（ｃｏｎｓｔａｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙｔａｒｇｅｔ）图５是速度跟踪误差的曲线，同样在远距离时采取波形选择的导引头速度跟踪优势明显，误差曲线收第４期指挥控制与仿真１３７㊀敛较快，后段虽然距离接近，但仍旧比固定波形跟踪精度高㊂图５㊀速度误差（匀速目标）Ｆｉｇ ５㊀Ｖｅｌｏｃｉｔｙｅｒｒｏｒ（ｃｏｎｓｔａｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙｔａｒｇｅｔ）导引头在整个跟踪过程中选择了最大的脉冲宽度，跟踪调频带宽的选择是在最小带宽和最大带宽之间频繁变换，调频斜率不断变化，获取最佳的距离速度跟踪精度，图６是单次蒙特卡洛仿真的波形参数选择结果㊂图６㊀波形选择（匀速目标）Ｆｉｇ ６㊀Ｗａｖｅｆｏｒｍｓｅｌｅｃｔｉｏｎ（ｃｏｎｓｔａｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙｔａｒｇｅｔ）３ ３㊀场景２：目标连续转弯机动导引头初始参数设置不变，目标初始位置为［１８１３６，０，９１９２ ８］，速度为６０ｍ／ｓ，初始俯仰角ϑｔ为０ｒａｄ，方位角ψｔ为π／３ｒａｄ，目标连续转弯机动时导引头跟踪轨迹见图７㊂当目标连续转弯机动时，导引头与目标的视线角度变化较快，因此，在比例导引律的约束下，导引头两个制导平面内的需用过载变化比较剧烈㊂图８和图９分别是目标机动下的导引头水平过载和纵向过载的变化曲线，可以看出，和目标匀速运动的情况下的过载相比较，随着目标机动水平的提升，导引头需用过载明显变大㊂另外，采取波形选择的导引头制导过程中两个制导平面内的需用过载变化趋势与使用固定波形的过载变化趋势大体相同，但是波形选择的过载变化相对平缓㊂图７㊀导引头轨迹（机动目标）Ｆｉｇ ７㊀Ｓｅｅｋｅｒｔｒａｃｋ（ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇｔａｒｇｅｔ）图８㊀水平过载（机动目标）Ｆｉｇ ８㊀Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｏｖｅｒｌｏａｄ（ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇｔａｒｇｅｔ）图９㊀纵向过载（机动目标）Ｆｉｇ ９㊀Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｏｖｅｒｌｏａｄ（ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇｔａｒｇｅｔ）目标机动转弯情况下，导引头跟踪的平均均方根误差数据见表４，波形选择相比于固定波形的跟踪精度提升较大㊂距离精度分别提升２０ ９１％和９ ４４％，速度跟踪精度分别提升１１ ４１％和９ ３２％㊂在目标转弯机动的情况下，交互式多模型跟踪误差相比目标匀速跟踪时变化不大，同时波形选择依然有效㊂表４㊀跟踪误差（机动目标）Ｔａｂ ４㊀Ｔｒａｃｋｉｎｇｅｒｒｏｒ（ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇｔａｒｇｅｔ）波形１波形２波形选择ＡＲＲＭＳＥ２５ ９８０２ｍ２２ ６８９５ｍ２０ ５４７５ｍＡＶＲＭＳＥ２ ６１９６ｍ／ｓ２ ５５９２ｍ／ｓ２ ３２０５ｍ／ｓ㊀１３８㊀熊芳勇，等：雷达导引头目标跟踪波形选择第４５卷对整个制导跟踪过程的距离均方误差见图１０，距离均方误差见图１１，采取波形选择的导引头跟踪过程的误差收敛较快，随着弹目距离的接近，信噪比改善较大，各种波形策略下后段的跟踪距离误差趋于稳定，比较接近，且能够明显看出，在目标机动转弯时，跟踪误差曲线变化趋势较为一致，使用波形选择策略的跟踪误差始终维持在较高的精度㊂图１０㊀距离误差（机动目标）Ｆｉｇ １０㊀Ｒａｎｇｅｅｒｒｏｒ（ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇｔａｒｇｅｔ）图１１㊀速度误差（机动目标）Ｆｉｇ １１㊀Ｖｅｌｏｃｉｔｙｅｒｒｏｒ（ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇｔａｒｇｅｔ）图１２是机动目标的波形选择，导引头选择了最大的脉冲宽度，相比于匀速跟踪的过程，跟踪调频带宽的选择是在最小带宽和最大带宽之间变化更加频繁，这是因为目标的机动使得跟踪的不确定性增大㊂４㊀结束语从两个不同的目标运动场景的制导跟踪结果看，基于最大互信息准则的波形选择算法能够有效减小跟踪误差，同时在目标机动性较大时，相比于使用固定波形的制导跟踪的需用过载变化也较为平缓㊂这是因为，滤波协方差矩阵的信息熵，代表滤波状态误差的不确定度，信息熵越大，不确定性越大，通过使预测信息熵最小化来选择波形参数，能够获得较好的综合观测性能，并最终减少跟踪误差㊂本文选取的高斯包络线图１２㊀波形选择（机动目标）Ｆｉｇ １２㊀Ｗａｖｅｆｏｒｍｓｅｌｅｃｔｉｏｎ（ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇｔａｒｇｅｔ）性调频波形，波形测量的误差协方差存在时延和多普勒估计的相关项，尤其是在机动状态下，模型不确定性大，径向距离和径向速度的相关性较强，通过改变时宽脉宽波形参数（相当于调整线性调频的调频斜率），改变时延多普勒估计的相关项，使波形与跟踪状态相匹配，最终使得总体跟踪性能提升㊂两个仿真场景也说明了本文波形选择模型对于机动目标跟踪具有一定的鲁棒性和适应性㊂本文研究了空地导引头机动跟踪的波形选择问题，通过交互式多模型建立了有效的导引头跟踪模型，结合ＩＭＭＵＫＦ跟踪过程，提出了基于最大化互信息准则的波形选择算法，并在目标不同的运动场景下验证了所提波形选择算法的有效性，能够有效提升跟踪精度，并在目标机动时，使得制导过程的过载变化较为平稳，这说明了较为精确的跟踪结果能够反馈给制导系统更为准确的目标信息，最终影响制导的结果㊂参考文献：［１］㊀ＨＡＹＫＩＮＳ．Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅｒａｄａｒ：ａｗａｙｏｆｔｈｅｆｕｔｕｒｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＭａｇａｚｉｎｅ，２００６，２３（１）：３０⁃４０．［２］㊀李响，杨德贵．认知雷达及其关键技术的研究进展分析［Ｊ］．现代雷达，２０２２，４４（３）：１⁃９．ＬＩＸ，ＹＡＮＧＤＧ．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｒｅｓｅａｒｃｈａｄｖａｎｃｅｏｎｃｏｇｎｉ⁃ｔｉｖｅｒａｄａｒａｎｄｉｔｓｋｅｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＭｏｄｅｒｎＲａｄａｒ，２０２２，４４（３）：１⁃９．［３］㊀余若峰，杨威，付耀文，等．面向不同雷达任务的认知波形优化综述［Ｊ］．电子学报，２０２２，５０（３）：７２６⁃７５２．ＹＵＲＦ，ＹＡＮＧＷ，ＦＵＹＷ，ｅｔａｌ．Ａｒｅｖｉｅｗｏｎｃｏｇｎｉｔｉｖｅｗａｖｅｆｏｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｒａｄａｒｍｉｓｓｉｏｎｓ［Ｊ］．ＡｃｔａＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａＳｉｎｉｃａ，２０２２，５０（３）：７２６⁃７５２．［４］㊀王鹏峥，李杨，张宁．环境感知信息辅助的认知雷达波形参数智能选择［Ｊ］．信号处理，２０２１，３７（２）：１８６⁃１９８．ＷＡＮＧＰＺ，ＬＩＹ，ＺＨＡＮＧＮ．Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓｅｎｓｉｎｇｉｎ⁃第４期指挥控制与仿真１３９㊀ｆｏｒｍａｔｉｏｎａｉｄｅｄｗａｖｅｆｏｒｍｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｓｅｌｅｃｔｉｏｎｆｏｒｃｏｇｎｉｔｉｖｅｒａｄａｒ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０２１，３７（２）：１８６⁃１９８．［５］㊀张浩为，谢军伟，葛佳昂，等．基于波形调度的机动目标跟踪算法［Ｊ］．电子学报，２０１９，４７（３）：５６０⁃５６７．ＺＨＡＮＧＨＷ，ＸＩＥＪＷ，ＧＥＪＡ，ｅｔａｌ．Ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇｔａｒ⁃ｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｆｏｒｍｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ［Ｊ］．ＡｃｔａＥｌｅｃ⁃ｔｒｏｎｉｃａＳｉｎｉｃａ，２０１９，４７（３）：５６０⁃５６７．［６］㊀ＷＡＮＧＳ，ＢＩＤ，ＬＩＪ，ｅｔａｌ．ＪｏｉｎｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｒａｃｋｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｃｏｇｎｉｔｉｖｅｒａｄａｒｂａｓｅｄｏｎｐａｒａｌｌｅｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆＥＫＦａｎｄｐａｒｔｉｃｌｅｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．ＩＥＴＲａｄａｒ，Ｓｏｎａｒ＆Ｎａｖｉｇａ⁃ｔｉｏｎ，２０１９，１３（１１）：１９９０⁃１９９７．［７］㊀ＷＡＮＧＳ，ＢＩＤ，ＲＵＡＮＨ，ｅｔａｌ．Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａ⁃ｄａｐｔｉｖｅｐａｒｔｉｃｌｅｆｉｌｔｅｒｆｏｒｒａｄａｒｍａｎｏｅｕｖｒｉｎｇｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＴＲａｄａｒ，Ｓｏｎａｒ＆Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，２０１９，１３（１）：２３⁃３０．［８］㊀ＫＥＲＳＨＡＷＤＪ，ＥＶＡＮＳＲＪ．Ｏｐｔｉｍａｌｗａｖｅｆｏｒｍｓｅｌｅｃｔｉｏｎｆｏｒｔｒａｃｋｉｎｇｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙ，１９９４，４０（５）：１５３６⁃１５５０．［９］㊀ＳＩＲＡＳＰ，ＬＩＹ，ＰＡＰＡＮＤＲＥＯＵ⁃ＳＵＰＰＡＰＰＯＬＡＡ，ｅｔａｌ．Ｗａｖｅｆｏｒｍ⁃ａｇｉｌｅｓｅｎｓｉｎｇｆｏｒｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＭａｇａｚｉｎｅ，２００９，２６（１）：５３⁃６４．［１０］王建涛．面向参数估计的认知雷达自适应发射波形优化技术研究［Ｄ］．长沙：国防科学技术大学，２０１４．ＷＡＮＧＪＴ．Ａｄａｐｔｉｖｅｗａｖｅｆｏｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｃｏｇｎｉｔｉｖｅｒａｄａｒｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｄ］．Ｃｈａｎｇｓｈａ：ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉ⁃ｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１４．［１１］ＷＡＮＧＪＴ，ＱＩＮＹＬ，ＷＡＮＧＨＱ，ｅｔａｌ．Ｄｙｎａｍｉｃｗａｖｅ⁃ｆｏｒｍｓｅｌｅｃｔｉｏｎｆｏｒｍａｎｏｅｕｖｅｒｉｎｇｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇｉｎｃｌｕｔｔｅｒ［Ｊ］．ＩＥＴＲａｄａｒ，ＳｏｎａｒａｎｄＮａｖｉｇａｔｉｏｎ，２０１３，７（７）：８１５⁃８２５．［１２］Ｎ．ＮＨ，Ｋ．Ｄ，Ｌ．ＭＤ．Ａｄａｐｔｉｖｅｗａｖｅｆｏｒｍｓｅｌｅｃｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌｔｉｓｔａｔｉｃｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＡｅｒｏ⁃ｓｐａｃｅａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｙｓｔｅｍｓ，２０１５，５１（１）：６８８⁃７０１．［１３］ＢＡＬＬＥＲＩＡ，ＦＡＲＩＮＡＡ，ＢＥＮＡＶＯＬＩＡ．Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｏｆｏｐｔｉｍａｌｇｕｉｄａｎｃｅｌａｗａｎｄａｄａｐｔｉｖｅｒａｄｉａｔｅｄｗａｖｅｆｏｒｍｆｏｒｉｎｔｅｒｃｅｐｔｉｏｎａｎｄｒｅｎｄｅｚｖｏｕｓｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＴＲａｄａｒ，Ｓｏ⁃ｎａｒ＆Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，２０１７，１１（７）：１１３２⁃１１３９．［１４］ＢＥＮＡＶＯＬＩＡ，ＢＡＬＬＥＲＩＡ，ＦＡＲＩＮＡＡ．ＪｏｉｎｔＷａｖｅｆｏｒｍａｎｄＧｕｉｄａｎｃｅＣｏｎｔｒｏｌＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒＴａｒｇｅｔＲｅｎｄｅｚｖｏｕｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１９，６７（１６）：４３５７⁃４３６９．［１５］吕梅柏，赵小锋，刘广哲．空中大机动目标跟踪算法研究［Ｊ］．现代防御技术，２０１８，４６（２）：４５⁃５０，１７２．ＬＹＵＭＢ，ＺＨＡＯＸＦ，ＬＩＵＧＺ．Ａｅｒｉａｌｈｉｇｈｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＭｏｄｅｒｎＤｅｆｅｎｓｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１８，４６（２）：４５⁃５０，１７２．［１６］董志荣．求目标运动参数的新原理［Ｊ］．舰船科学技术，１９８４，５（１）：６０⁃６７．ＤＯＮＧＺＲ．Ａｎｅｗｐｒｉｎｃｉｐｌｅｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔａｒｇｅｔｍｏｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］．ＳｈｉｐＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９８４，５（１）：６０⁃６７．［１７］董志荣．论指挥控制系统的发展⁃过去㊁现在和未来［Ｊ］．舰船科学技术，１９９５，１６（２）：３⁃１０．ＤＯＮＧＺＲ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｃｏｍｍａｎｄａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ：ｐａｓｔ，ｐｒｅｓｅｎｔａｎｄｆｕｔｕｒｅ［Ｊ］．ＳｈｉｐＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９５，１６（２）：３⁃１０．［１８］ＳＫＯＬＮＩＫＭＩ．Ｒａｄａｒ［Ｊ］．ＲｅｆｅｒｅｎｃｅＤａｔａｆｏｒＥｎｇｉｎｅｅｒｓ（ＮｉｎｔｈＥｄｉｔｉｏｎ），２００２：３１⁃３６．［１９］ＷＡＮＥ，ＭＥＲＷＥＲ，ＮＥＬＳＯＮＡＴ．Ｄｕａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｕｎｓｃｅｎｔｅｄｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＮｅｕｒａｌＩｎ⁃ｆｏｒｍａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＳｙｓｔｅｍｓ，２０００（１２）：６６６⁃６７２．［２０］王树亮．认知雷达跟踪理论及关键技术研究［Ｄ］．长沙：国防科技大学，２０１９．ＷＡＮＧＳＬ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｋｅｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓｏｆｃｏｇｎｉｔｉｖｅｒａｄａｒｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｄ］．Ｃｈａｎｇｓｈａ：ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１９．［２１］ＳｉｒａＳＰ．Ｗａｖｅｆｏｒｍ⁃ａｇｉｌｅｓｅｎｓｉｎｇｆｏｒｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇａｎｄｄｅｔｅｃｔｉｏｎｉｎｃｌｕｔｔｅｒ．［Ｄ］．Ｐｈｏｅｎｉｘ：ＡｒｉｚｏｎａＳｔａｔｅＵｎｉｖｅｒｓｉ⁃ｔｙ，２００７．（责任编辑：李楠）。