非线性混合模型参数

混合Copula的参数估计方法研究作者：王凤墀来源：《科学与信息化》2017年第25期摘要当今金融活动越来越多，其中的风险不可避免，如何降低、规避风险成为人们关心的问题.在投资组合和相关性度量中，混合Copula的应用有显著优势，而参数估计是其中非常关键的一步，选择合适的参数估计法，能够提高估计的精确度，从而提高模型的准确性.因此对混合Copula参数估计的研究学习显得至关重要. 本文对基本模型进行了描述，介绍了几种参数估计方法，并着重介绍了混合Copula的参数估计方法。

关键词混合Copula；极大似然估计法；EM算法前言Copula函数是一种连接函数，运用Copula技术来分析随机变量间的相关性有很多优点：与线性相关系数相比，由Copula函数导出的一致性和相关性测度可以捕捉变量间非线性相关关系，因此应用范围更广、实用性更强；与基于联合分布函数的建模方法相比，Copula模型更为灵活，混合Copula是将多个不同类型的Copula函数线性结合起来，包含了各个组成的特点，可以更精确地刻画不同结构模型的相依关系. 而其参数估计方法的选择以及计算是非常关键的一步，选择合理的估计方法则可以提高模型的精准度，使模型结果更贴合真实值，是模型具有更好地实际意义。

1 理论介绍Copula函数最早由Sklar提出，是一种连接函数，Copula是连接多元分布函数与其一维边缘分布函数的一个函数，或者是一维边缘为区间I（0，1）上均匀分布的多元分布函数，用来描述变量间的相依结构。

Nelsen在An Introduction to Copulas 中给出了N元Copula函数的严格定义[1-2]：定义1.1 N元Copula函数是指具有以下性质的函数C：即函数C的定义域为；C对它的每一个变量都是单调递增；C的边缘分布满足.其中，。

Copula函数类型比较多，常用的主要有两类[3]：一类是椭圆Copula函数族，例如多元正态Copula函数（又称Gaussian Copula）和多元t-Copula函数是常用的椭圆Copula函数族；另一类为阿基米德Copula函数族，常见的有Gumbel Copula函数、Clayton Copula函数、Frank Copula函数、GS Copula函数等。

常用的时间序列模型同样包括ARIMA 、SARIMA、VAR、VARMA等，这些 模型能够考虑利率的季节性、周期性 等特点，提高利率预测的准确度。
外汇汇率预测
外汇汇率预测是时间序列模型的又一重要应用。通过分析历史外汇汇率数据，时 间序列模型可以预测未来的汇率走势，帮助投资者制定外汇交易策略。
常用的时间序列模型同样适用于外汇汇率预测，如ARIMA、SARIMA、VAR、 VARMA等。这些模型能够捕捉外汇汇率的动态变化规律，为投资者提供有价值 的参考信息。
总结词
气候变化趋势分析是全球气候治理的重要基 础，利用时间序列模型可以对气候变化趋势 进行定量评估，为政策制定提供科学依据。
详细述
通过长时间尺度的历史气候数据，建立时间 序列模型，并利用该模型分析气候变化的趋 势。分析结果可以为应对气候变化、制定减 排政策等提供决策支持。
06
时间序列模型在生产领域 的应用
解释性
选择易于解释的模型，有助于 理解时间序列数据的内在规律 。
计算效率
考虑模型的计算效率和可扩展 性，以便在实际应用中快速处
理大量数据。
03
时间序列模型性能评估
预测精度评估
01
均方误差（MSE）
衡量预测值与实际值之间的平均 差异，值越小表示预测精度越高 。
02
平均绝对误差（ MAE）
计算预测值与实际值之间的绝对 差值的平均值，值越小表示预测 精度越高。
03
均方根误差（ RMSE）
将预测误差的平方和开方，反映 预测值的离散程度，值越小表示 预测精度越高。
模型稳定性评估
模型参数稳定性
评估模型参数在多次运行或不同数据集上的稳定性， 以确保模型的可靠性。
模型结构稳定性

混合logit模型•研究出行选择行为（选择何种交通方式出行）•研究消费者商品选择行为（选择购买何种商品）•研究顾客的满意度（满意度的影响因素）•研究某种事物的接受度•产品的市场份额估计•支付意愿及选择偏好2 数据描述及研究步骤2.1 数据描述我们利用inschoice.dta来应用条件logit模型、混合logit 模型、随机参数logit模型、潜类别logit模型。

该数据集包含6个变量用于记录250人的可用保险计划和选定计划的信息，各变量的描述如下：•id：用于识别个体•premium：保费（随方案而变），Insurance premium(in $100/month)•deductible：免赔额（随方案而变），Deductible (in $1,000/year)•ine：收入（个人属性），Ine (in $10,000/year)•insurance：保险方案（可选方案），Insurances•choice：选定的保险方案（因变量），Chosenalternative首先，我们看一下数据前10行的格式：. list in 1/10, sepby(id) abbreviate(10)+----------------------------------------------------------+| id premium deductible ine insurancechoice ||----------------------------------------------------------|1. | 12.87 1.70 5.74 Health1 |2. | 13.13 2.14 5.74 HCorp 0 |3. | 1 2.03 2.26 5.74 SickInc 0 |4. | 1 1.65 2.945.74 MGroup 0 |5. | 1 0.87 3.56 5.74 MoonHealth 0 ||----------------------------------------------------------|6. | 2 3.52 1.24 2.89 Health 0 |7. | 2 3.23 1.52 2.89 HCorp 0 |8. | 2 2.81 2.31 2.89 SickInc 0 |9. | 2 1.04 2.58 2.89 MGroup 1 |10. | 2 0.93 3.17 2.89 MoonHealth 0 |+----------------------------------------------------------+然后，查看下数据的基本特征：. sum id premium deductible ine insurance choiceVariable | Obs Mean Std. Dev. Min Max-------------+---------------------------------------------------------id | 1,250 125.5 72.19709 1 250premium | 1,2502.298161 .858024 .0568172 4.348273deductible | 1,2502.194286 .7541999 .334168 4.171037ine | 1,250 4.935434 1.4401650 8.337807insurance | 1,250 3 1.41478 1 5-------------+---------------------------------------------------------choice | 1,250 .2 .4001601 0 12.2 研究步骤本文主要目的是通过inschoice.dta介绍stata估计混合logit模型、潜类别logit模型和随机参数logit模型的方法，同时为了做对比，也将估计条件logit模型，具体流程如下：•估计条件logit模型；•估计混合logit模型；•估计随机参数logit模型；•在估计潜类别logit模型。

第1步: 根据给定数据EN,k(f,),k=0,1,…,N-1,构造f的一个L逼 近f^,此时对f^可以不要求稳定性及有理性约束; 第2步: 在H空间寻找一个与f^距离最近的函数fid,即 ˆ f id arg min f f (4)
f M
(1) 两步结构H鲁棒辨识算法(2/3)
5.2.1 H鲁棒辨识问题(2/3)
N -1 寻找:将给定实验数据 {EN ,k ( f ,)}k 0 映射到模型集空间M 中某一函数 fid 的辨识算法 IN(f,), 使得如下最差情况下的 辨识误差
eN ( I N ( f , ); M , ) sup sup f f id
参数、非参数混合模型鲁棒辨识方法
结论与展望
5.1 模型集的描述方法(1/3)
5.1 模型集的描述方法
传统的辨识问题 , 模型结构通常事先给定 , 待确定的只是模型 的参数 , 而不直接考虑系统的不确定性 ,辨识结果是某一准则 下最优的单一模型.
鲁棒辨识则要求获取待辨识系统的一个模型集估计 ,保证 真实系统落在该模型集内. 因此,面临的首要问题就是选择适当的模型集描述方法,针 对各种模型集描述,运用不同的分析手段,以发更多不同的 辨识算法和理论结果. 下面简单综述鲁棒辨识中常用的控制系统模型 —非参数 模型与参数模型.
5.1 模型集的描述方法(2/3)
非参数模型 时域的脉冲响应和频域的频域响应 (Bode曲线或 Nyquist曲线),是最基本的非参数模型. 由于频域响应具有明确的工程意义 , 非参数模型 的不确定性通常用名义系统的传递函数及其误 差界描述 ,可十分明了地反映出各频段的不确定 性; o 不过 , 在掌握一些附加信息 ( 如相位信息 ) 的 情况下,这样的表示一般过于保守.

如何在报告中适当解释和比较线性混合模型分析引言：线性混合模型是一种广泛应用于多领域的统计分析方法，它能够同时考虑固定效应和随机效应，适用于多层次数据分析。

在报告中适当解释和比较线性混合模型分析是非常重要的，本文将从多个方面展开详细论述。

一、线性混合模型的基本概念及应用范围线性混合模型是统计学中的一种强有力的工具，其基本概念和应用范围是理解和解释线性混合模型分析的基础。

本部分将就线性混合模型的定义、随机效应和固定效应的特点以及典型应用场景进行阐述。

二、报告中的实验设计和数据收集过程实验设计和数据收集是进行线性混合模型分析的基础，因此在报告中适当解释实验设计和数据收集过程是很有必要的。

本部分将介绍实验设计的原则、数据收集的方法和数据预处理的步骤，以及如何在报告中清晰地陈述这些内容。

三、报告中的模型建立和参数估计过程模型建立和参数估计是线性混合模型分析的核心步骤，也是报告中需要着重解释的内容。

本部分将详细介绍线性混合模型的建模原理和参数估计方法，以及如何在报告中准确地描述这些过程。

四、报告中的结果解释和显著性检验结果解释和显著性检验是报告中最重要的部分之一，它能够帮助读者更好地理解和判断线性混合模型的分析结果。

本部分将重点讨论如何准确地解释结果和进行显著性检验，并提供一些注意事项和技巧。

五、报告中的模型比较和模型选择在实际应用中，常常需要根据数据的特点和分析目的选择合适的线性混合模型。

因此，在报告中适当地比较和选择模型是至关重要的。

本部分将介绍常用的模型比较方法和模型选择准则，并给出一些建议和建议。

六、报告中的结果可视化和报告撰写技巧结果可视化是报告中不可或缺的部分，它能够更好地呈现和传达线性混合模型分析的结果。

本部分将探讨一些常用的结果可视化方法和报告撰写技巧，帮助读者更好地理解和利用报告中的内容。

结论：在报告中适当解释和比较线性混合模型分析是非常重要的，本文从线性混合模型的基本概念、实验设计和数据收集过程、模型建立和参数估计过程、结果解释和显著性检验、模型比较和模型选择，以及结果可视化和报告撰写技巧等多个方面进行了详细的论述。

140 141 142
2009年 科研热词 推荐指数 仿真 6 神经网络 3 最小二乘支持向量机 2 最优控制 2 抄纸过程 2 开关磁阻电机 2 反作用飞轮 2 动态仿真 2 人工神经网络 2 鲁棒自适应控制 1 鲁棒稳定性 1 高效区 1 飞行控制 1 颤震信号 1 预测 1 非线性系统 1 非线性比例积分微分控制器 1 非线性插值 1 非线性功放 1 非线性 1 降转矩脉动 1 间接学习结构 1 遗传算法 1 输出反馈 1 输入整形器 1 轮胎模型 1 跟踪控制 1 超前滞后控制 1 调速系统 1 调速 1 误差补偿 1 误差模型 1 记忆多项式模型 1 蓄电池 1 蒸汽发生器 1 荷电状态 1 航空静止变流器 1 自适应滑模控制 1 自适应数字预失真 1 自抗扰控制器 1 自动驾驶仪 1 自动波的传播 1 脉冲信号 1 股市预测 1 组合导航 1
悬浮控制系统 快速收敛 径向基神经网络 径向基函数网络 底吹氩 广义预测控制 干扰解耦 小脑模型关节控制器 小波神经网络 导弹拦截 对流换热系数 姿态控制 失油润滑 多目标非线性规划 多步预测 多层拦截 外加输入自回归模型 均方误差 四象限法 同步定位与地图创建 变阶基尔法 发酵过程 反舰导弹 反向传播网络 反向传播模型 卡尔曼滤波 单片机 动态模型 动态仿真 力学模型 刹车仿真 分数阶微分 六自由度数学模型 信道辨识 信息融合 伺服系统 交互式多模型 主动磁悬浮 主动容错控制 主元分析 三相异步电机 一致性 "蛇行"机动 "当前"统计模型
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

GARCH 模型和随机波动率模型。
在§１２．３ 和 １２．４ 我们跳出参数的时间系列模型，通过固定变量间的非线 性关系来探讨非参数理论。包括光滑技术和人工神经网络。尽管这些技术可以 揭示非线性的变化但他们严重地依赖数据和计算。为说明技术的功能。我们介 绍一种衍生证券的定价和套期保值以及估计状态价格密度。 我们在§１２．５ 讨论了这些技术的局限性。最重要的局限是一对孪生的问 题，过拟合和数据窥察，这个问题虽然没同一程度，但也对线性模型产生麻
Et −1( X t ) = g( ε t−1 , ε t− 2 L) ，函数 g (⋅) 代表以过去信息为条件的 X t 的均值，在 X t 中
Et −1( Xt − E t−1[ X t ]2 ) = h( ε t−1 , ε t− 2 L) 2 ，因此，这个函数的平方代表以过去信息为
的 创 新 与 ε t 是 按 比 例 的 ， 比 例 系 数 为 h (⋅) 。 由 于 条件的 X t 的方差。非线性 g (⋅) 模型被称为为均值非线性，而非线性 h (⋅) 2 模型被 称为方差非线性。 为理解式（１２．１．２）对（１２．１．１）的约束，我们将（１２．１．１）对给定的 εt −1, ε t −2 L 围绕ε t ＝０ 泰勒展开，得
ARCH
2 t −1
例
2 t− 1
子
2 t− 2
，
（１２．１．５）
，
同
样
第
三
阶
矩
E[x t xt −1] = E[(ε t αε ) ε αε
] = 0 。但当 i = 0, j = k = 1 时， 这个模型的第四阶
矩， Ｅ［ｘ t2 x t2−1 ］＝Ｅ［ ε t2α 2ε t4−1ε t2− 2 ］ ≠ ０。 我们将第 １２．２ 节中讨论 ARCH 和其它变化方差的模型。在本节的剩余部 分，我们关注条件均值的非线性模型。在 １２．１．１，我们探讨几种将非线性模型 参数化的方法，在 １２．１．２ 中我们用参数模型来促进和解释一些在检验单变量时 间系列中的非线性的方法，包括 Ｂｒｏｃｋ，Ｄｅｃｈｅｒｔ，和 Ｓｃｈｅｉｎｋｍａｎ（１９８７）。 １２．１．１ 一些参数模型 即使在参数模型的子集中，我们也不可能将所有非线性规范都列举出来， Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ（１９８８），Ｔ？ｅｒｓｖｉｒｔａ，Ｔｊ？ｓｔｈｅｉｍ 和 Ｇｒａｎｇｅｒ（１９９４），和 Ｔｏｎｇ（１９９０） 提出了许多涵盖最流行的非线性时间系列模型，包括一些具有迷人名字的专门 模 型 ， 如 ， ｓｅｌｆ－ｅｘｃｉｔｉｎｇ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ（ＳＥＴＡＲ） ， ａｍｐｌｉｔｕｄｅ－ ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ（ＥＸＰＡＲ） 和 ｓｔａｔｅ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｍｏｄｅｌｓ（ＳＤＭ）。为规定此领域的范围，我们在本节将讨论四个例子。多项式模型 （Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｍｏｄｅｌｓ），分段线性模型（折线法 ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ－ｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌｓ），马 尔 可 夫 开 关 模 型 （Ｍａｒｋｏｖ－ｓｗｉｔｈｃｈｉｎｇ ｍｏｄｅｌｓ） 和 确 定 性 的 浑 沌 模 型 （ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｃｈａｏｔｉｃ ｍｏｄｅｌｓ）。 多项式模型

线性混合效应模型线性混合效应模型（Linear Mixed Effects Model，LME）是一种非常有用的统计模型，它允许将个体差异和时间序列效应集成在一起，以便更好地了解数据中发生的不断变化。

LME模型是一个结构复杂的模型，首先要求对建模进行概括，然后就可以使用概括的参数进行建模。

LME模型由两部分组成：随机效应和固定效应。

随机效应允许将个体差异考虑在内，从而可以更好地量化个体之间的差异。

固定效应是将可测量的变量作为解释变量考虑进来的。

例如，在研究学生成绩时，可以将课程、年级、学习时间等变量作为固定效应加以考虑。

LME模型可以用来分析和预测复杂的数据，例如研究人员从多个独立样本中观察到的实验数据。

它可以帮助弄清实验变量之间的相互作用，并发现不同样本之间的差异。

同时，它还可以用来考察分组效应，以了解样本之间的差异可能是由独立的因素导致的，也可能是由某些群体作用导致的，又或者是由两者共同作用导致的。

另外，LME模型还可以用来研究变量之间的关系，特别是用于分析长期追踪和时间序列数据，这些数据可能会随时间而发生变化。

此外，它还可以用于分析多变量之间的关系，以了解哪些因素会影响另一变量，以及这些变量之间的相互作用。

由于LME模型的复杂性，使用它需要专业统计学知识，以便将模型中的参数准确估计出来，从而能够得到有意义的结果。

同时，模型的参数也有可能会出现过拟合以及其他问题，因此，使用者需要仔细检查模型的参数，以避免出现这些问题。

总的来说，LME模型是一种非常有用的统计模型，能够将个体差异和时间序列效应考虑在内，从而有助于更好地解释和预测复杂的数据。

它可以用来分析和预测变量之间的关系，以及考查多变量之间的相互作用。

然而，由于它的复杂性，使用LME模型可能会出现过拟合或其他问题，因此，使用者需要仔细检查模型的参数，以避免出现这些问题。

线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计 模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模 型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、 迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变 量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来，经历 了多个发展阶段，不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末，英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念 。后来，统计学家R.A. Fisher对其进行了 改进和发展，提出了线性回归分析和方差 分析的方法。随着计算机技术的发展，回 归分析法的应用越来越广泛，并出现了多 种新的回归模型和技术，如多元回归、岭 回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中，回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素，如GDP、消费、投资等；在金融学中，回归分析法 用于股票价格、收益率等金融变量的预测；在生物学和医学中，回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素 与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数， 通过不断更新参数值来最小化目 标函数，实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验， 包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参 数进行假设检验，以验证参数的显著性和可信度。

03 网格搜索
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调

第四章Volterra模型在本章中,我们首先回顾最常用的非线性建模方法.第 4.1.2节讨论多项式Volterra模型建模方法的特性,第4.2节详细解说记录下来的完全电非线性和电热非线性,以及建模非线性级数展开中所用的项.4.3节描述了如何应用Volterra分析方法计算一个普通发射放大器的失真,并且作为第一个研究案例,第 4.4介绍了在一个BJT CE放大器中,影响IM3失真的所有项的分析.同样的分析(对一个MESFET放大器)在第4.5节中介绍.4.1非线性建模为了能够分析功放的非线性行为,我们需要为实际的非线性电路,无源匹配以及偏置元件建立精确的模型.但此模型的获取又有一定难度.众所周知,N阶失真的数量与I-V和Q-V波形的N阶导数成比例(参照[1-3]).因此,为了达到精确的失真模拟,对有源元件的I-V和 Q-V波必须建模,因此不仅是直流值,高阶导数同样是正确且连续的.(为了便于参考,在早期的仿真模型中,第一阶导数可以不连续).此外,电容是很容易建模的,因此电荷没有存储,这将导致完全容性结点的非物理整流和自偏压.因此,特别是如果电容值同时取决于两个终端电压,将电容模拟等效于电荷平衡是十分重要的[5].由于无源元件在高频具有分布特性,很难在射频频率上对其建模.有损耗的传输线难以在时域上进行建模,一般而言,无源元件的建模在频域上更加精确.尽管如此,有些无源元件的频域仿真模型在高次谐波时也可能是不准确的,例如传输线宽上的阶跃变化,在电路分析中,可以采用测试电路的标准终端阻抗值来进行分析.简而言之,为了得到精确的失真模拟,从模拟模型中需要:1. 对N阶失真模拟来说, I-V 和Q-V波形的N阶导数必须足够精确.2. 结点阻抗的频率响应对于最高相关谐波,必须是正确的.同时,在基带频率,偏置阻抗和热阻抗的正确模型也是十分需要的.3. 如果可以得到主要失真源的组成信息,将十分有用.4.1.1非线性仿真模型通常来说,功放和发射机设计师使用两种非线性模型:一种是用于系统仿真的行为黑盒子模型,另一种是用于电路仿真的器件模型.根据建模方法的不同,可以对这两类模型进行更深层分割:可以是解析的,基于一些预先确定的和物理学的用参数表示的模型函数，或者完全根据实验的,将测量数据列表并以内插值替换的,或者用简单的曲线或物理意义不清楚的多项式表示的模型.在表4.1中有所介绍.表4.1 功率放大器的非线性模型行为基带模型广泛用于模拟和优化整个发射机和收发器,并且增加了新的功能,例如模拟记忆效应,在[6]中介绍.然而,行为模型描述的或者是一个已经存在的放大器,或者行为模型源自到目前为止不存在的放大器规范说明,但是在设计一个新的功率放大器中,行为模型的使用遭到限制.这里简明地介绍了最常用的行为模型的特性,仅用于参考.简单的静态的AM-AM 和 AM-PM波形不能够模拟记忆效应,但是基于调制频率的AM-AM和AM-PM波形的模型已经被开发出来.如图4.1所示,在Saleh模型中, AM-AM和AM-PM非线性模块的输入和输出端都增加了线性滤波器.在Blum 和Jeruchim(在[7]中描述)模型中,用快速傅立叶算法及足够的抽样来找到用于修改AM-AM表的瞬时调制频率.有一种Volterra型的行为模型被称作Volterra输入输出图(VIOMAP).它是普通S参数的非线性的概念性扩展,包括谐波响应,并且被成功应用于单音负载下拉仿真中[9,10].图4.1 (a)功率放大器的AM-AM和AM-PM波形(b)基于滤波器和无记忆非线性的由频率决定的非线性模型.器件模型描述了半导体设备的动作,以及无源和分布式元件的合适模型,可以建立并优化功放的模型.早期的半导体模型是解析的,所采用的等式首先来源于半导体物理学,然后将其简化以减少仿真时间.这些基于等式的模型的一个基本问题是,所选用的函数和控制参数固定了I-V 和Q-V特性的可能形状,并且可能没有足够的自由度来模拟例如I C-V CE曲率.例如,在基本的Gummel- Poon (GP) BJT SPICE模型中,集电极电流的简化形式如下:其中, 基本的指数仅可被三个控制参数修改:IS依比例决定电流, VAF (所谓的早期电压[12], 如图4.2所示)构成输出电导的一个极其简化的模型, IKF (所谓的拐点电流)降低高电流时的增益[13, 14].这个简单的等式涵盖了整个I-V平面,同时固定了导数dn I C/d V n,因而固定了非线性行为. SPICE GP模型可以适当地用于模拟基带信号[15],但是特别是对于过分简单化和固有性线的输出阻抗模型, 不能用SPICE GP模型进行精确的失真仿真,这将在本书后面说明.更好的物理模型已经被开发出来,比如BJT的Mextram和VBIC ,以及用于LDMOS 的摩托罗拉MET模型,这都是久经考验的模型.与早期的SPICE模型其比,这些模型的性能大大地提高了.后者对于找到正确的直流偏置十分重要,这是因为自我加热使得I-V波形产生一个大的差值.假如热模型有足够的时间常量来模拟缓慢加热包(主要影响直流偏置和芯片表面的微秒范围热记忆),后面的模型也可用于模拟热记忆效应.图4.2 在BJT中使用早期电压VAF模拟输出阻抗模型的额外自由度增加了其复杂性以及控制参数的数量.在一个极限中,MOS BSIM模型有数十个参数来单独控制比例特性.因此,模型的复杂性趋于失控,并且其配置愈加复杂,对错误愈加敏感.另一种设备建模的方法是放弃等式,而采用列表的测试数据或者完全根据实际以验的函数来代替.现在,任何形式的I-V和Q-V特性的模型可以被建立,这是通过Root模型得到的方法,称作”设备最了解”模型[5].在内插列表数据时,存在一些技术问题,这是因为内插的多项式容易使数据点之间产生振荡,因此派生出高阶非物理波动.然而,由于预定函数不需要压力,列表模型使用灵活.Volterra模型是一种经验模型,它不依赖于半导体物理学.其非线性描述为多项式,系数可以通过对I-V和Q-V函数微分得到,也可通过将多项式直接填入测量数据表里得到.在此我们使用的是后者,在接下来的章节中,我们将会更深层次地对Volterra模型的特性进行研究.4.1.2 Volterra模型的特性多项式模型并不自动地对模拟快速响应,相反,它可能严重地会聚在高于原始设置范围的信号电平上.然而,多项式模型允许使用高效的Volterra分析程序.然而,采用Volterra模拟方法的主要动机并不是看中了其速度优势,而是它能提供一个极好的分析工具来进行分析.主要的失真机制可以用与在普通交流噪声分析中采用的相同的方法来进行分析,由于非线性分析,多重的混合机制同样可被识别,例如可以帮助谐波终端阻抗的设计等.因此, Volterra分析是少数可以帮助理解记忆效应和帮助设计优化的方法之一.尽管如此,仍需承认多项式模型存在一些缺点.首先,多项式模型要遭受在适宜的带宽范围外,其响应接近无穷大这一事实.传统的非线性建模函数与此正好相反,它在整个偏置范围内平滑,有限的表现是我们设计的特性,因为它帮助使信号收敛,并且信号摆动不必要进行推理的了解.因此, Volterra分析并不是一个非常普通的工具.由于速度原因, Volterra分析被用于快速失真分析和模拟器中的低噪放型小信号电路(例如Voltaire XL [22]和SPICE的早期版本)中,或者甚至做为独立的模拟器使用[23].然而,为了功放能被成功地进行分析,可靠的早期信息仍是必需的.第二,预先得需要实际的大信号直流偏置电压.大信号动作经常会引起直流工作点的移位,它同时影响增益和非线性的数量.此信号感应引起的直流移位会减缓谐波平衡模拟中收敛的速度,并且在非反复Volterra计算程序中,只能对它进行估计,而非完全地预测.为了克服这点,我们需要检查直流移位是不是很大,或者在实际的大信号工作点使得多项式模型合适.第三,在多项式函数的装配中,需要知道输入和输出电压摆动的范围.多项式模型的实际功率是除开失真成分的其它部分.适宜的范围越大,低阶多项式的精确度越小.因此,沿着最大信号振幅安装是合适的,为确保多项式模型的精度,不能太超过此范围,并且由于多项式响应可能在合适的范围外是完全非物理的,也不能超过一个较小的范围.在这种情况下,就需要对输入输出轨道有较好地评估.总之, Volterra分板并不是一种简单使用的独立的仿真方法,但当它用在与其它仿真方法(例如谐波平衡)并联使用时,此方法提供了更多调试功能.在本书中,研究的案例仅限于单级晶体管放大器,并且对Volterra分析半解析地计算(象征性地来源于每一个失真源到所有结点电压的转移函数). 象征性的分析并不是必需的,它限制了对CE或CS放大器固定的结构以及双音测试信号的分析.而Volterra分析却能达到,通过在(用标准修改结分析矩阵以及非线性电流源表示的)任何电路上运用通常非线性交流分析方法.4.2非线性I-V和Q-V特性大多数的晶体管模型是以Π模型或T模型为基础.这里使用的是Π模型,本节中描述了用BJT,异质结BJT(HBT)和场效应管(FET)的Π模型表示的典型传导(I-V)和电容(Q-V)的非线性特性.在这里将BJT作为一个案例,但同样的模型也可用于FET晶体管,只是多项式系数设置不同.前面已经讲过, Volterra模型是以I-V和Q-V曲线的多项式建模为基础.测量这些曲线也许会有些困难,详见第五章.这样的电荷不能直接进行测量,我们必须依靠交流测量的电容以及对所得电容值得到的电荷等式求积分.用类似的方法,I-V曲线可以通过由S参数测量得到的和值进行大部分重造,但是实际的I-V曲线是一个更安全的出发点.这里介绍的模型是电热模型,这意味着其结温是一自由变量.然而,直流温度上升包含在偏置点中,并且只考虑由动态自我加热引起的温度变化.由于功耗是电压和电流的产物,我们认为结温中的交流成分已经是一个二阶现象.因此,一个三阶的模型仅仅包括温度的一次方,这意味着电容元件的温度依靠性被认为是线性的.4.2.1 特性在大多数被报导的BJT/HBT Volterra级数分析中,集电极电流被认为只是基极电压的函数[25-27],此考虑方法抓住了主要指数的输入输出非线性但是认为输出电导是常数.在MESFET Volterra级数分析中,漏电压的效应通常用的一个多项式来实现, (参照[28]),但即使如此,也难以捕捉所有的非线性特性.在(4.1)式中,等式是,和结温T的一个三维简单函数，就像.通过扩展大信号I-V函数到一个三输入的泰勒级数(在直流工作点,和周围),很容易得到一个多项式模型.因此,交流电流的电热三阶级数展开可以写作:其中, ,,并且K ixxx是元素xxx的i阶非线性系数.( 可以用来标志).由等式可见,第一行只受影响,第二行只受影响(例如非线性输出电导).尽管如此,第三行又列出了和的向量积.最后,第四行列出了与两个终端电压混合在一起的温度变化.图4.3中证明了电非线性的影响,其中,绘制了在三个基极电压处的集电极电流,它是三个不同基极电压处集电极电压的函数.如果除外的所有系数都是零,我们可以得到如图4.3(a)所示的三条等间距的水平线.由于线精确地保持水平,输出电导为零,且集电极电压不影响电流数量.此外,由于线之间等间距,跨导是线性的.然而,如果或偏离了零,在I-V平面的线距离将会变得不等,这表明跨导是非线性的.图4.3 证明集电级电流非线性.垂直的轴是集电极电流,水平轴是电压.(a)线性响应(b)非零 (c)非零 (d) 非零 (e) 非零 (f)非零图4.3(b)证明了的影响,仅仅存在和.与图4.3(a)相比,图4.3(b)中的线有一个非零的斜率,它与成比例且不依赖与.图4.3(b)仍是完全线性的, 图4.3(c)证实了输出电导的非线性,其电流的斜率随而变化.在这种情况下,仅有一个非零值,和可被用于模拟输出电导的曲线效应，例如饱和和击穿.图4.3(d-f)分别图解说明了,和的截项,它模拟了基极和集电极非线性物性的交互作用.为了帮助比较,图4.3(d-f)中的稍细线是临摹图(c)的( 和都有非零值).(对应于项)在图4.3(d)中是非零的,这是由于其线的斜率变化不仅仅受图4.3(c)中集电极电压的作用,也受基极电压的作用.这对于图4.2所示的模拟早期效应是十分必需的.相似的推理也可应用于和,如图4.3(e, f)所示,确定输出电导的形状,分别是和的函数.图4.4对不同建模方法的I-V曲线做了更多的比较.如果集电极电流被模拟为基极电压和线性的一维函数，就产生了一条直的I-V线,如图4.4中细虚线所示.用SPICE Gummel-Poon模型模拟的I-V曲线同样也是直的细的线,但是其斜率和输出电导随集电极电流变化,如图4.2所示.实际上,由于准饱和和截止影响,在大信号或半大信号的情况下,BJT的I-V曲线决不是直线.曲率可以通过使用和的一维多项式模拟,如图4.4中粗实线所示.然而,初步的现象(例如早期效应)在没有引起斜率决定于的值截项时不能被模拟.如图中粗虚线所示,并对应于(4.3)的完全级数展开.饱和和截止的开关同样取决于基极电压,这使得截项的使用强制地避免了I-V平面角落处的重大误差,如图4.4所示.图4.4 三个Volterra模型和Gummel-Poon SPICE模型的I-V特性最后讨论了集电极电流的电热效应,如(4.3)中最后三项所示.在图4.5(a, b)中,描述了一个二次项,它模拟了电流中由温度决定的移位.值得注意的是,是一个包含温度和集电极电压影响的三次项,如图4.5(c)所示.它在本质上模拟了温度对输出电导的依靠性.同样的,如图4.5(d)所示,模拟了温度和基极电压的结合效应.由于曲线的斜率反应了跨导，可被认为是受温度影响的跨导的一个变化.轴.(c)非零影响(d)非零影响特性是FET型晶体管中唯一重要的传导性非线性.在BJT中,存在另外的两个非线性:由指数引起的非线性和非线性.电导的影响通常更重大,并且也容易模拟.理论上, 等式可以粗略地用电流增益β除，但可用一些方式简化.由于基极电流并不是强烈地依赖于集电极电压,我们可以用一个仅由和决定的两维模型:这里,系数与之前有着相似的含义.线性项通过进行模拟,和模拟其指数曲率.此外, 模拟了由自我加热产生的移位,可以看成线性项的温度依靠.本征基极电阻较难模拟.它是内部基极点和外在基极点之间的串联电阻,它的值取决于基极区的电流拥挤,也取决于内部值.因此,它可以模拟为一个由电阻器电压(),内部基极电压和结温控制的三维电导.所有的K项(k=1,2,...)都是零,但是电流拥挤效应是用和间的截项模拟的,如(4.5)所示.不论如何,通常较小,且在下面例子中被模拟为一个线性电导.4.2.3电容模型如前面解释,将电容建模成多项式电荷,然后将其关于时间进行区分以得到位移电流.电荷可能并且经常是由多于一个的端口电压所控制,这使得我们必须使用一个类似于(4.3)的多维多项式.电荷同样可以模拟为一个电容,在这种情况下,电荷不出现在控制结点之间,而出现在一些其它的结点间.在下面的例子中,只假定了一个控制电压,式(4.6)描述了基极到发射极的电荷,它是基极到发射极的电压以及温度的函数.从这个等式中,可以轻松地得到对应测量电荷C pi和非线性电流源.只需将电荷等式(4.6)分别关于和时间进行区分即可.在(4.8)式中, ω仅是失真音调的频率;因此,电容并不会引起直流失真电流但是在谐波频率处失真最严重.等式(4.7)指出由温度决定的电荷项K2CPIT不能来源于电荷测量;尽管如此,一个时变的结温可能引起一个与它成比例的电流.另外, (4.6)式中的第一项C pi描述了小信号电容, K2CPI和K3CPI定义了它的有关电的非线性. K3CPIT描述了是控制电压和结温函数的电荷,由于C = d Q/d v, K3CPIT的作用可以看成是电荷值的温度决定性.如(4.6)所示,一个线性的C-V趋势K2CPI引起了二次电荷非线性.同样的,与v2 (K3CPI)成比例的电荷引起立方的非线性.不同类型的电容有着不同的特性,如图4.6(a)所示.如 (4.27)所示,基极-射极电容C pi是指数的,因此它是高度的非线性的.BJT和FET中有偏的P-N结或肖特基结仅是稍微的非线性,它们可以通过增加反偏压进行更深一层的线性化. MOSFET型晶体管有着特殊的栅电容,例如, C GS在门限电压的周围dip.如果MOSFET动作接近于关断,此dip会引起大量的二阶非线性.图4.6 (a)归一化的电容(b) 和的电荷4.3共射极BJT/HBT放大器模型现在我们使用直接的方法来计算一个共射极BJT/HBT放大器的IM3成分,使用第2.5.2节所列出的步骤.这样进行分析:首先为电路建立一个模型,通过一个线性的交流分析建立基本的幅度.然后,通过使用第4.3.2节所示的步骤计算二阶电流电压以及三阶电流电压.4.3.1线性分析图4.7所示的是一个共射极BJT放大器,它包括输入阻抗Z IN(混合匹配网络和偏置电路),基极-射极电导g pi和电容C pi,反馈电容CBC,输出电容CCE,输出电导跨导,负载阻抗Z L以及发射极阻抗Z E.输入和负载阻抗不仅包含匹配网络的阻抗,也包括偏置网络和包寄生的阻抗,Z IN由前级的输出阻抗和本征基极电阻r bb组成,如图4.7所示.为减少等式的数量,输入电压源可以用诺顿等效源来代替且用下列简化符号矩阵等式.通过使用Cramer法则,可以得到结果以及对的响应.因此,在基极,发射极和集电极的电压如下所示:导纳矩阵的行列式写作:基极到发射极,集电极到发射极的电压分别是和.最后,由于和经常用于计算失真,例如由gm 成分产生的失真,很容易得到它们的比值:线性化分析的目的是为了获得所有非线性元件的基本电压幅度,这样我们就可以继续计算这些元件内部产生的非线性电流.在此之前,我们需要对信号摆动进行一些观察.BJT的指数响应是极端的非线性,并且在没有过度失真的情况下,不能承受高于10到30 mV的信号幅度.这听起来不像一个功率放大器,但是两件事情恰好帮助改变此情况.首先,器件并不是完全指数的,但是当驱动到高注入时,BJT线性化可用(4.1)中的参数IKF来模拟.第二,放大器有一些反馈机制来减小BE结中的信号电平.串联发射极阻抗引起一个线性化的串联反馈,CBC引起一个并联反馈.CBC的作用十分重大,这是由于强烈的电容性反馈降低了基极阻抗,因此也减小了BE电压摆动和从驱动激励产生的失真数量.4.3.2非线性分析在本节中展示了一个CE BJT放大器的非线性模型,并由它得到IM3失真.该电路有三个两输入和一个三输入的I-V和Q-V非线性,通过鉴定7个一阶系数,二阶系数和三阶系数模拟得到,其中18个是电系数,其它9个与动态温度变化相关.最后,此分析将介绍IM3音调,它是一个矢量和,由以下组成:7个由立方电非线性引起的项,21个由级联二次方非线性(修正包络信息向上转换到IM3中)引起的项,21个二次谐波向下混合到IM3的项,最后,5个立方的和24个级联的二阶电热项.这些看起来也许很多,但它描述了产生失真的不同机制的真实幅度;它同样清楚地证明了,只要立方项是解析的,大量的信息就会失去.若电路较大,分析的阶数越高,则需要对数据进行压缩,但是原理还是一样的:我们希望知道,通过从直流或谐波波段混合失真并使总失真最小化(或最小化其记忆效应),能产生多少IM3总数;我们希望知道在这些谐波波段，由失真电压引起了什么样的非线性和实际阻抗.由于项数众多,我们不单个地对这些项进行讨论.完整的分析见附件C,接下来用一些例子讲述计算步骤.4.3.2.1二阶失真电流图4.8所示的电路用于解决二阶响应,图4.7中的线性输入电压在此被短路, 添加二阶失真电流源与所有非线性电路元件并行.以T结束的电流是电热电流,将在第4.3.2.5节中讨论.如同以前, ZIN, ZE和ZL将包寄生,偏置阻抗和匹配阻抗结合在一起.为了计算自我加热效应,瞬时功耗用计算,第3.4节所示的热阻抗用于计算频率ω2–ω1处的瞬时温度波动.可以对不同的电路元件使用不同的温度,但是它们在物理上靠近基极区,此处使用共同的温度.然而对于大型设备,将此设备分成较小的并行设备是十分有利的,这样可以看出不同的温度变化.非线性被模拟为,和温度组成的三维函数,它包括和非线性以及所有高达三阶的交叉项. 和是基极到射极电压和温度的函数,非线性由集电极到基极电压和温度控制.图4.8 含电流源电路的二阶响应表示我们通过计算二阶失真电流开始进行分析.举一个例子,在ω2–ω1处由引起的二阶包络电流是:使用表2.5举另一个例子,由非线性引起的二阶包络电流是:它结合了二阶输入非线性,输出非线性和输入输出交叉项的作用,见I-V模型(4.3).从表2.5中可以看出,相量频率和可能的常量项值的选择取决于音频:例如,的乘积在2ω1处产生一个音调.上述的相量音调被选中,所以能在包络频率ω2–ω1产生失真.计算基频ω1和ω2的相量和用(4.12)-(4.14)式.4.3.2.2跨导倒数转移函数和二阶电压接下来,我们需要把不同结点的失真电流转换为失真电压.此处,我们选用了一个象征性的分析,因此很容易得到从结点X和Y到结点Z之间的非线性电流源的转移函数。

SPSS数据分析—非线性回归非线性回归是一种用于分析非线性关系的统计方法，广泛应用于各个领域的研究。

SPSS是一个功能强大的统计分析软件，可以进行非线性回归分析。

本文将介绍SPSS中的非线性回归分析的基本步骤和应用方法。

SPSS中进行非线性回归分析的步骤如下：1.导入数据：将数据导入SPSS软件中，确保数据的准确性和完整性。

2.确定变量：根据研究的目的和研究对象，选择合适的自变量和因变量，并将其设定为分析变量。

3.拟合模型：选择适当的非线性模型，并通过将模型拟合到数据中来估计模型中的参数。

SPSS中常用的非线性模型有二次曲线模型、对数模型、指数模型等。

4.模型检验：进行模型检验以评估模型的拟合程度。

常用的模型检验方法包括残差分析、F检验、最小二乘法等。

SPSS提供了各种统计指标和图表来辅助模型检验。

5.模型优化：根据模型检验的结果，若模型不拟合数据，则需对模型进行优化。

常见的优化方法包括添加交互项、引入非线性项等。

6.结果解释：根据模型参数的估计结果，对研究对象的预测和解释进行分析。

可以使用SPSS中的预测向量生成功能，生成预测值和置信区间等结果。

非线性回归分析的应用十分广泛。

在医学研究中，可以使用非线性回归来研究药物的有效性和剂量响应关系；在经济学研究中，可以使用非线性回归来分析市场需求和价格弹性等；在环境科学研究中，可以使用非线性回归来研究环境因素对生物多样性的影响等。

除了基本的非线性回归分析，SPSS还提供了一些高级的非线性建模功能。

例如，SPSS中的广义线性模型（Generalized Linear Models）可以处理更复杂的非线性关系，并适用于离散因变量的回归分析；SPSS还提供了非线性混合模型（Nonlinear Mixed Models），适用于处理随机效应的非线性问题。

总之，非线性回归是一种重要的统计方法，可以帮助研究人员分析非线性关系和预测未知的观测值。

SPSS作为一款功能强大的统计软件，提供了各种非线性回归分析的工具和功能，使得非线性回归分析变得更加简单和便捷。

现代应用
随着大数据时代的到来，回归分析法在各个领域的应用越来越广泛，同 时也面临着新的挑战和机遇。
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关 系的数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + cdots + beta_pX_p + epsilon)
解释
非线性回归模型可以用于解释因变量和解释变量之间的关系，通过模型参数和图 形化展示来解释关系。
04
多元回归分析
多元回归模型
01
02
03
多元线性回归模型
描述因变量与多个自变量 之间的关系，通过最小二 乘法估计参数。
非线性回归模型
描述因变量与自变量之间 的非线性关系，通过变换 或使用其他方法实现。
教育研究
在教育学研究中，回归分析法可用于研究教育成果和教育 质量，通过分析学生成绩和教学质量等因素，提高教育水 平。
其他领域的应用案例
市场调研
在市场营销中，回归分析法可用于分析消费者行为和市场趋 势，帮助企业制定更有效的营销策略。
农业研究
在农业研究中，回归分析法可用于研究作物生长和产量影响 因素，提高农业生产效率。
线性回归模型的预测与解释
预测
使用已建立的线性回归模型预测因变量的值。
解释
通过解释模型参数的大小和符号来理解自变量对因变量的影响程度和方向。
03
非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
非线性回归模型的定义
线性回归模型在解释变量与因变量之间的 关系时可能不够准确，无法描述它们之间 的非线性关系。

R的应用领域包介绍 By R-FoxAnalysis of Pharmacokinetic Data 药物（代谢）动力学数据分析网址：/web/views/Pharmacokinetics.html维护人员：Suzette Blanchard版本：2008-02-15翻译：R-fox, 2008-04-12药物（代谢）动力学数据分析的主要目的是用非线性浓度时间曲线（concentration time curve）或相关的总结（如曲线下面积）确定给药方案（dosing regimen）和身体对药物反应间的关系。

R基本包里的nls()函数用非线性最小二乘估计法估计非线性模型的参数，返回nls类的对象，有 coef()，formula()， resid()，print()， summary()，AIC()，fitted() and vcov()等方法。

在主要目的实现后，兴趣就转移到研究属性（如：年龄、体重、伴随用药、肾功能）不同的人群是否需要改变药物剂量。

在药物（代谢）动力学领域，分析多个个体的组合数据估计人群参数被称作群体药动学（population PK）。

非线性混合模型为分析群体药动学数据提供了自然的工具，包括概率或贝叶斯估计方法。

nlme包用Lindstrom和Bates提出的概率方法拟合非线性混合效应模型(1990, Biometrics 46, 673-87)，允许nested随机效应（nested random effects），组内误差允许相关的或不等的方差。

返回一个nlme类的对象表示拟合结果，结果可用print()，plot()和summary() 方法输出。

nlme对象给出了细节的结果信息和提取方法。

nlmeODE包组合odesolve包和nlme包做混合效应建模，包括多个药动学/药效学(PK/PD)模型。

面版数据(panel data)的贝叶斯估计方法在CRAN的Bayesian Inference任务列表里有所描述（/web/views/Bayesian.html）。

Vol. 41,No. 12,pp3887-389i

December $ 2021

第41卷，第

12期

2 0 2 1年12月

光谱学与光谱分析SpectroscopyandSpectralAnalysis

基于非线性最小二乘法的多光谱拟合程序：应用于

12ch

@谱线参数分析

马宏亮1! 2 !郑健捷1! 3, 4 !刘强13# !钱仙妹13!朱文越13

1. 中国科学院合肥物质科学研究院安徽光学精密机械研究所中国科学院大气光学重点实验室，安徽合肥

230031

2. 安庆师范大学电子工程与智能制造学院，安徽安庆

246133

3. 先进激光技术安徽省重点实验室,安徽合肥

230037

4. 中国科学技术大学研究生院科学岛分院，安徽合肥

230026

摘要精确的甲烷分子实验光谱参数在大气科学和天文探测等领域有着广泛的应用，特别是谱线的展宽

系数及其温度依赖系数对于甲烷分子浓度廓线的研究尤为重要％精密的实验测量是获得准确谱线参数的重

要手段％采用实验测量获取谱线参数时，需要在已知实验条件（浓度，温度，总压力

，吸收光程以及气体分子

种类的混合比等）的情况下，多次扫描同一波段范围得到多组实验室吸收光谱，然后利用基于非线性最小二

乘法的拟合程序处理这些光谱，反演获得所需要的光谱参数％然而，

一般常用的单光谱拟合程序处理实验光

谱既费时又容易引起拟合过程中的误差传递％针对此问题,

采用最小二乘拟合技术和

Levenberg-Marquardt

迭代算法编写了一款适用于处理由可调谐半导体激光吸收光谱技术（TDLAS）所获得的吸收光谱的多光谱拟

合程序％该程序可同时处理多张实验光谱，并基于全局拟合方法获得一套光谱参数％详细介绍了该程序的原

理、使用方法及数据处理过程％利用多光谱拟合程序中的Voigt线型处理了 2 958〜

2 959 cm 1

波数内甲烷

（12CH4）分子6条跃迁谱线的实验光谱,获得了 296.0, 251.0, 223.0, 198.0和173.0K共5组温度下12CH4