实验二：时域采样与频域采样
14020023012 通信工程何峰1.实验目的
时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握
模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的
信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及
频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
2.实验原理与方法
时域采样定理的要点是：
a)对模拟信号以间隔T进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号
的频谱是原模拟信号频谱以采样角频率omegas为周期进行周期延拓。
b)采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使
采样信号的频谱不产生频谱混叠。
频域采样定理的要点是：
频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠。
对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理，得到一个有用的结论，这两个采样理论具有对偶性：“时域采样频谱周期延拓，频域采样
时域信号周期延拓”。因此放在一起进行实验。
3.实验内容与步骤
（1）时域采样理论的验证
Tp=64/1000; %观察时间Tp=64微秒
% Fs=1000;T=1/Fs;
Fs1=1000;T=1/Fs1;
M=Tp*Fs1;n=0:M-1;
A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M);
subplot(3,2,1);
stem(xnt);
box on;title('(a) Fs=1000Hz');
k=0:M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a) Fs=1000Hz');
xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度
');axis([0,Fs1,0,1.2*max(abs(Xk))]);
Tp=64/1000;
% Fs=1000;T=1/Fs;
Fs2=300;T=1/Fs2;
M=Tp*Fs2;n=0:M-1;
A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M);
subplot(3,2,3);
stem(xnt);
box on;title('(b) Fs=300Hz');
k=0:M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,4);plot(fk,abs(Xk));title('(b) Fs=300Hz');
xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度
');axis([0,Fs2,0,1.2*max(abs(Xk))]);
Tp=64/1000;
% Fs=1000;T=1/Fs;
Fs3=200;T=1/Fs3;
M=Tp*Fs3;n=0:M-1;
A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M);
subplot(3,2,5);
stem(xnt);
box on;title('(c) Fs=200Hz');
k=0:M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk));title('(c) Fs=200Hz');
xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度
');axis([0,Fs3,0,1.2*max(abs(Xk))]);
失真原因分析：
由于Fs在200，300Hz的时候，N均小于64，所以不满足采样准则，这样会产生
失真，产生失真的地方就是在w=π的时候，就是在Fs/2处失真最严重，由于N 的数字可能取的不够多，主瓣宽度也会增加，所以在Fs/2初失真会越严重。（2）频域采样理论验证
M=26;N=32;n=0:M;
xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];
Xk=fft(xn,512);
X32k=fft(xn,32);
x32n=ifft(X32k);
X16k=X32k(1:2:N);
x16n=ifft(X16k,N/2);
subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.');box on
title('(b) 三角波序列
x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20])
k=0:511;wk=2*k/512;
subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');
xlabel('omega/pi');ylabel('|X(e^j^omega)|');axis([0,1,0,200])
k=0:N/2-1;
subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');box on
title('(c) 16点频域采样
');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])
n=0:N/2-1;
subplot(3,2,4);stem(n,x16n,'.');box on
title('(d) 16点
IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])
k=0:N-1;
subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');box on
title('(e) 32点频域采样
');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])
n=0:N-1;
subplot(3,2,6);stem(n,x32n,'.');box on
title('(f) 32点
IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])
