24.1.4 圆周角(练习)(解析版)

第二十四章

圆 24.1.4 圆周角

精选练习答案

一、 单选题（共10小题)

1．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，𝐴𝐷⏜=𝐷𝐶⏜，则∠DAC的度数是( )

A．30° B．35° C．45° D．70°

【答案】B

【解析】

解：连接OC，OD，如图所示：

∵∠BAC与∠BOC所对的弧都为AD，∠BAC=20°，

∴∠BOC=2∠BAC=40°，

∴∠AOC=140°，

又CD=DC，

∴∠COD=∠AOD=12∠AOC=70°，

∵∠DAC与∠DOC所对的弧都为，

∴∠DAC=12∠COD=35°．

故选B

2．（2019·广西中考真题）如图，𝐴𝐷是⊙𝑂的直径，𝐴𝐵⏜=𝐶𝐷⏜，若∠𝐴𝑂𝐵=40°，则圆周角∠𝐵𝑃𝐶的度数是基础篇

（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【答案】B

【详解】

解：∵𝐴𝐵⏜=𝐶𝐷⏜，∠𝐴𝑂𝐵=40°，

∴∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐵=40°，

∵∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷=180°，

∴∠𝐵𝑂𝐶=100°，

∴∠𝐵𝑃𝐶=12∠𝐵𝑂𝐶=50°，

故选：B.

【名师点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

3．（2019·四川中考真题）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，𝑂𝐷⊥𝐴𝐶于点D，连接BD，BC，且𝐴𝐵=10，𝐴𝐶=8，则BD的长为（ ）

A.2√5 B.4 C.2√13 D.4.8

【答案】C

【详解】

∵AB为直径，

∴∠𝐴𝐶𝐵=90°，

∴𝐵𝐶=√𝐴𝐵2−𝐴𝐶2=√102−82=6，

∵𝑂𝐷⊥𝐴𝐶，

∴𝐶𝐷=𝐴𝐷=12𝐴𝐶=4，

在RTΔ𝐶𝐵𝐷中，𝐵𝐷=√42+62=2√13．

故选C．

【名师点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．

4．（2019·陕西中考真题）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）

A.20° B.35° C.40° D.55°

【答案】B

【详解】

连接FB，

则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，

∴∠FEB＝12∠FOB=70°，

∵FO＝BO，

∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，

∵EF＝EB，

∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，

∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，

故选B.

【名师点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

5．（2019·湖北中考真题）如图，点𝐴，𝐵，𝐶均在⊙𝑂上，当∠𝑂𝐵𝐶=40°时，∠𝐴的度数是（ ）

A．50° B．55° C．60° D．65°

【答案】A

【详解】

∵OB=OC

∴∠𝑂𝐶𝐵=∠𝑂𝐵𝐶=40°，

∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−40°−40°=100°，

∴∠𝐴=12∠𝐵𝑂𝐶=50°．

故选A．

【名师点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

6．（2019·甘肃中考真题）如图，点𝐴,𝐵,𝑆在圆上，若弦𝐴𝐵的长度等于圆半径的√2倍，则∠𝐴𝑆𝐵的度数是( )．

A．22.5° B．30° C．45° D．60°

【答案】C

【详解】

解：设圆心为𝑂，连接𝑂𝐴、𝑂𝐵，如图，

∵弦𝐴𝐵的长度等于圆半径的√2倍，

即𝐴𝐵=√2𝑂𝐴，

∴𝑂𝐴2+𝑂𝐵2=𝐴𝐵2，

∴△𝑂𝐴𝐵为等腰直角三角形，∠𝐴𝑂𝐵=90°，

∴∠𝐴𝑆𝐵=12∠𝐴𝑂𝐵=45°．

故选：C．

【名师点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

7．（2019·山东中考真题）如图，𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，𝐶,𝐷为⊙𝑂上两点，若∠𝐵𝐶𝐷＝40°，则∠𝐴𝐵𝐷的大小为（ ）．

A．60° B．50° C．40° D．20°

【答案】B

【详解】

解：连接𝐴𝐷，

∵𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，

∴∠𝐴𝐷𝐵=90°．

∵∠𝐵𝐶𝐷=40°，

∴∠𝐴=∠𝐵𝐶𝐷=40°，

∴∠𝐴𝐵𝐷=90°−40°=50°．

故选：B．

【名师点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.

8．（2017·福建厦门双十中学初三期中）如图，点𝛢、𝛣、𝐶都在⊙𝛰上，且点𝐶在弦𝛢𝛣所对的优弧上，如果∠𝛢𝛰𝛣=64∘，那么∠𝛢𝐶𝛣的度数是（ ）

A.26∘ B.30∘ C.32∘ D.64∘

【答案】C

【详解】

∵∠ACB=12∠AOB，

而∠AOB=64°，

∴∠ACB=12×64°=32°.

即∠ACB的度数是32°.

故选C.

【名师点睛】

此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于得出∠ACB=12∠AOB.

9．（2019·广西中考真题）如图，,,,ABCD是⊙𝑂上的点，则图中与∠𝐴相等的角是（ ）

A.∠𝐵 B.C C.DEB D.∠𝐷

【答案】D

【详解】

解：∵∠𝐴与∠𝐷都是𝐵𝐶⏜所对的圆周角，

∴∠𝐷=∠𝐴．

故选：D．

【名师点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

10．（2019·吉林中考真题）如图，在⊙𝑂中，𝐴𝐵⏜所对的圆周角∠𝐴𝐶𝐵=500，若𝑃为𝐴𝐵⏜上一点，∠𝐴𝑂𝑃=550，则∠𝑃𝑂𝐵的度数为（ ）

A.30° B.45° C.55° D.60°

【答案】B

【详解】

解：∵∠ACB=50°，

∴∠AOB=2∠ACB=100°，

∵∠AOP=55°，

∴∠POB=45°，

故选：B．

【名师点睛】

本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍．

二、 填空题（共5小题)

11．（2019·四川中考真题）如图，𝛥𝐴𝐵𝐶内接于圆𝑂，𝐵𝐷是圆𝑂的直径，21CBD，则∠𝐴的度数为_____．

【答案】69

【详解】

解：∵𝛥𝐴𝐵𝐶内接于圆𝑂，𝐵𝐷是圆𝑂的直径，

∴90BCD，

∵21CBD，

∴902169AD．

故答案为：69

【名师点睛】

此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键．

12．（2019·湖北中考真题）如图，点,,ABC在⊙𝑂上，点𝐶在优弧𝐴𝐵⏜上，若50OBA，则C的度数为______．

【答案】40°

【详解】

∵𝑂𝐴=𝑂𝐵， 提升篇

∴∠𝑂𝐴𝐵=∠𝑂𝐵𝐴=50°，

∴∠𝐴𝑂𝐵=180°−50°−50°=80°，

∴∠𝐶=12∠𝐴𝑂𝐵=40°，

故答案为：40°.

【名师点睛】

本题考查了圆的基本性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题的关键.

13．（2019·黑龙江中考真题）如图，在⊙𝑂中，半径𝑂𝐴垂直于弦𝐵𝐶，点𝐷在圆上且∠𝐴𝐷𝐶=30∘，则∠𝐴𝑂𝐵的度数为_____．

【答案】60∘

【详解】

∵𝑂𝐴⊥𝐵𝐶，

∴𝐴𝐵⏜=𝐴𝐶⏜，

∴∠𝐴𝑂𝐵=2∠𝐴𝐷𝐶，

∵∠𝐴𝐷𝐶=30∘，

∴∠𝐴𝑂𝐵=60∘，

故答案为60∘．

【名师点睛】

此题考查圆周角与圆心角，解题关键在于求出∠𝐴𝑂𝐵=2∠𝐴𝐷𝐶

14．（2019·江苏中考真题）如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐶、𝐷是⊙𝑂上的两点，∠𝐴𝑂𝐶=120°，则∠𝐶𝐷𝐵=_____°．

【答案】30

【详解】

∵∠𝐵𝑂𝐶=180°−∠𝐴𝑂𝐶=180°−120°=60°，

∴∠𝐶𝐷𝐵＝12∠𝐵𝑂𝐶=30°．

故答案为：30．

【名师点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

15．（2019·湖南中考真题）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，𝐴𝐵=2，∠𝐴𝐶𝐷=30°，则𝐴𝐷=_______．

【答案】1

【详解】

解：∵AB为直径，

∴∠𝐴𝐷𝐵=90°，

∵∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐷=30°，

∴𝐴𝐷=12𝐴𝐵=12×2=1．

故答案为1．

【名师点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

三、解答题（共2小题)

16．（2019春 黄石市期末）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.

(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；

(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．