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利用索洛模型分析我国投资对GDP的贡献率

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利用索洛模型分析我国投资对GDP的贡献率
一、索洛模型
1928年美国数学家Charles Cobb和经济学家Paul Dauglas提出了生产函数的数学模型：

Y = A(t)K L (=1,0≤≤1,0≤≤1)
1937年，Durand提出新的生产函数，取消了=1的条件；1942年为了测定技术进步，
Tinbergen提出在生产函数中加入时间指数趋势项；1957年，Solow提出如下改进的C-D生
产函数模型：

Y = A(t)KL………………………………………………………………………（1）
假设A(t) = A0et，其中Y、K、L分别表示产出、资金投入量和劳动力的投入量，t变量

代表时间，,分别代表资金的产出弹性系数和劳动的产出弹性系数，这里=YKKY，

=YLLY且值可以大于1、小于1、等于1,即规模报酬递增、规模报酬递减或规模

报酬不变。
通过转换将(1)式记为：
Y = A(t)),(lkf
上式左右两边对t求导得:

dtdLLYdtdKKYfdtdAdtdY



…………………………………………(2)

将（2）式两边乘以Ydt得:
YdLLYYdKKYdtAffdtdAYdY



即可表示为AdAYdYLdLKdK

以差分代替微分,当Δt→1时有:

LLKKAAY
Y


令 YYy，a=AA,KKk,LLl 则上式可表示为lkay
进而(1)式可表示为lky,其中,ylk,分别表示产出、资金和劳动力的年平均
增长率,ylky ,yk,yl分别表示技术进步、资金和劳动对产出增长的贡献率.
二、我国经济增长的分析
选用1978年-2009年的相关数据,有国内生产总值Y,全社会固定资产投资K,就业人数L，从
而分析研究资本、劳动力和技术进步对我过经济增长的影响，并分析我国经济增长的源泉和
阻力.
为了消除价格因素的影响以得到更准确的模型，需先将国内生产总值进行GDP平减指数处
理。具体数据见下表:
1978年—2009年我国生产函数模型样本数据

年份 国内生产总值Y （亿元） 全社会固定资产投资K(亿元) 就业人数L(亿元)
1978 3624.10 688.72 40152
1979 3899.50 699.36 41024
1980 4204.00 910.90 42361
1981 4425.00 961.00 43725
1982 4823.70 1230.40 45295
1983 5349.20 1430.10 46436
1984 6161.00 1832.90 48197
1985 6991.00 2543.20 49873
1986 7610.60 3120.60 51282
1987 8491.30 3791.70 52783
1988 9448.00 4753.80 54334
1989 9832.20 4410.40 55329
1990 10209.10 4517.00 64749
1991 11147.70 5594.50 65491
1992 12735.10 8080.10 66152
1993 14452.90 13072.30 66808
1994 16283.10 17042.10 67455
1995 17993.10 20019.30 68065
1996 19718.70 22913.50 68950
1997 21461.90 24941.10 69820
1998 23139.90 28406.20 70637
1999 24792.50 29854.70 71394
2000 26774.90 32917.70 72085
2001 28782.60 37213.50 73025
2002 31170.90 43499.90 73740
2003 34111.40 55566.60 74432
2004 37352.00 70477.40 75200
2005 40900.46 88773.60 75825
2006 44786.02 109998.20 76400
2007 49040.72 137323.90 76990
2008 53699.61 171438.00 77585
2009 58801.10 214026.70 78184
数据来自中国统计年鉴2009年.
利用e-views统计软件对上述数据进行序列相性关检验：下图是上述回归的残差值、实际值、
拟合值图，从图中可以看出随机干扰项呈现出序列正相关。

-.15
-.10
-.05
.00
.05
.10
8

9

10
11
12

51015202530
ResidualActualFitted
再对数据进行DW检验，通过e-views统计软件算得DW值等于0.48724，查DW分布表知，
在0.01的显著性水平下，样本数为32，解释变量为3，DW检验统计量的上界值dU=1.428,
下界值dL=1.040。由于回归得到的DW=0.48724< dL=1.040，所以原回归模型存在随机干扰
项的正自相关。
因此需进行序列相关补救，对模型采用科克伦-奥科特迭代法进行1阶广义差分法，回归结
果为：
LOG(Y)=18.478684+0.167518956*LOG(K)-0.18866579*LOG(L)+0.9925042668*AR(1)
（3.548493） （6.928959） （-1.772399） （212.7899）
2
R

=0.999739 2R=0.999710 DW=1.471039 n=32

在显著性水平1.0的条件下各变量系数均显著，且2R=0.999739 ，2R=0.999710，可
以得知该模型的拟合度很高。现在回归的DW值为1.471039，由于4-

dU=2.53>DW=1.471039>dU=1.428,表明用科克伦-奥科特迭代法处理后的回归方程不再存
在序列相关性。
利用excel软件计算得y =9.3788%，k =20.4427%，l=2.2094%，分别表示我国国内总产值、
资金投入和劳动力投入的年平均增长率分别为: 9.3788%，20.4427%，2.2094%。

资金投入的贡献率： EK =yk×100%=36.5135%
劳动投入的贡献率： EL =yl×100%=-4.444%
技术进步的贡献率： E=ylky×100%=67.9305%
由上可知，在上述三要素中，其中技术进步对我国经济增长的贡献率最大，为67.9305%；

劳动力投入对我国经济增长的贡献率为负，-4.444%。

三、我国经济增长的源泉
在含有技术进步因素的索洛模型中的稳定状态增长率表：
变量 符号 稳态状态时增长率
有效工人人均产出 y=Y/(E*L) 0
有效工人人均资本 k=K/(E*L) 0
人均产出 Y/L=y*E g
总产出 Y=y*（E*L n+g

上表中的E被称为劳动效率，反映了工人对生产方法的掌握程度：随着技术的不断进步，
劳动效率会不断提高；g为劳动效率的增长率；n为劳动量的增长率。
从以上信息我们得知，技术进步会引起人均产出的持续增长，当经济处在稳定状态下时，
人均产出的增长率完全取决于技术进步的增长率。根据索洛模型得知，只有技术进步才能解
释经济持续增长和生活水平的长期上升，技术进步是推动经济增长的重要因素。虽然推动经
济增长的因素有很多，比如原材料、燃料、土地等传统生产要素以及政策、体制、组织管理
水平等，但随着社会经济的发展我们会发现，技术进步因素在推动一国经济增长中所占的比
率不断上升。据统计，本世纪30年代以前，技术进步对国内生产总值增长的贡献率只占10%
左右；在50～70年代，西方发达国家里技术进步对经济增长的贡献率已经均达到50%以上；
20世纪80年代以来，技术进步对经济增长的贡献率已经提高到60%～80%。
科学技术是第一生产力，因此我国政府应该大力发展技术行业，在这些行业中起到更加
积极地作用，不断提高我国技术水平。当今世界科技已经成为衡量一个国家综合国力的关键
性因素，我国应该从以下几点促进技术的发展：提高完善我国的教育体制，产业与技术相结
合，建立科技带动产业的发展，产业促进科技的进步的双效机制，大力培养一批科学家与技
术人员，建立合理有效地产权维护制度，对于国外技术施行引进与创新的原则等，通过技术
的进步促使我国经济长期、稳定的增长。
根据索洛模型，人口增长率高的国家在稳定状态下的人均资本存量较低，从而将会导致
低水平的人均收入。也就是说，高水平的人口增长率更容易使我国的经济状态恶化，因为工
人数量的不断增长将会导致低水平人均资本。为了解决这一问题，我国应积极有效地实行计
划生育政策，合理控制人口增长，这一政策在长期将会提高我国的人均收入。

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索罗增长模型

索罗增长模型


资本产出比
0
备注证明 k=K/AL
F(cK,cAL)=Lc)F(K,A C=(1-s)Y
y=f(k)=Y/AL c=(1-s)f(k)
四、储蓄率变化的影响
下面考察政策控制变量s的变动的影响: 对稳态均衡的影响； 两个稳态均衡之间的动态路径； 对长期增长的影响程度； 对长期增长的影响持续时间。
产出的资本弹性等于资本收入在总收入中所占的份额。
四、储蓄率变化的影响
在多数国家，支付给资本的收入份额约为1/3。则产出的 储蓄率弹性约为0.5。当储蓄率增加10%时，人均产出长 期内仅变化5%。 因此，储蓄的显著变化只会对平衡路径上的产出产生中度 的影响。
四、储蓄率变化的影响
4．储蓄率变化的影响时间
一、索罗模型简评
几乎对所有有关增长的分析，索罗模型是起点。 索罗模型的主要结论：
长期人均产出惟一来源于技术进步； 实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨 大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。 主要缺陷： 模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而 无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在 （如资本产生正的外部性）。
单位有效劳动资本存量的变化：
k (t) s(k f(t) ) (n g )k (t)
k(t) 0 k增加
每单位有效劳动 的实际投资
有效折旧：为保持 k在现有水平所必 须进行的投资。
k(t) 0 k下降 k(t) 0 k不变
2、稳态
稳态： 如果所有变量都以某一固定不变的速度增长或者均为零增长的
根据规模报酬不变假设可以得到
F ( K ,A ) A L F ( K L /A , 1 ) L A f( K L /A ) L
于是生产函数可以写出以下集约形式（intensive form)： y=f(k) 其中y=Y/AL单位有效劳动的产出，k=K/AL 单位有 效劳动的资本
索洛增长模型的基本结论与意义

索洛增长模型的基本结论与意义

索洛增长模型的基本结论与意义
索洛增长模型是一种用来度量经济增长的模型，其是经济学家和政策分析师使用的一种实用工具。

索洛增长模型由经济学家和金融顾问斯蒂芬·索洛发明。

它主要用来测量经济增长，并估计经济政策对经济的影响。

索洛增长模型的基本结论是保持通货膨胀的同时，可以以最低的成本获得经济增长。

它强调的是，与货币政策相比，调整税收和通货膨胀的政策可以更有效地实现经济增长。

该模型最初由斯蒂芬·索洛（Stephen Sloan）提出，他认为，有必要创造
稳定的货币政策环境，以确保有效的经济增长。

因此，索洛增长模型是一个非货币性的经济政策方法。

索洛增长模型试图在可能的最小成本下实现经济增长。

它还试图测量不同经济政策对经济增长的影响。

它提出，唯一可以保证经济活动和持续增长的疗法是在通货膨胀的条件下进行政府财政政策的调整，包括更多的政府投资和税收减免政策，以及定期释放更多的财政政策。

该模型的核心意义在于，政府采取财政政策的正确组合，可以最大限度地提高经济增长和增加福利，同时不会导致通货膨胀或失业，从而帮助政府在有限的财政资源中实现最高的经济增长率。

总之，索洛增长模型试图解决经济增长问题，减少物价的上涨和失业的出现，以及提供更高的社会福利。

它的存在为经济政策制定者们提供了一个更好的了解，以协调政府的财政政策，并有效利用公共收入来推动经济发展。

我国固定资产投资对GDP的影响分析

我国固定资产投资对GDP的影响分析

我国固定资产投资对ＧＤＰ的影响分析中国经济目前尚处于初级发展阶段，经济增长具有典型的要素拉动特征。

经济发展需要刺激投资需求，最终消费需求的形成也有赖于加大投资力度，投资与消费双管齐下，投资需先行。

因此，国民经济的高速增长离不开投资的持续增长。

文章致力于分析我国固定资产投资对GDP增长拉动水平的具体数量关系。

标签：固定资产投资GDP从理论上讲，投资增长率和经济增长率具有一种正向的关联关系。

一般认为，固定资产投资是国民经济增长的强大拉动因素。

几乎所有国家的政府都会在经济不景气的时期，将固定资产投资作为刺激经济增长的工具。

加大固定资产投资的规模，既可增加就业机会和国民可支配收入、扩大内需，又可以直接带动当前的经济增长，为新一轮的经济增长奠定物质基础。

西方学者的研究表明：建设投资在经济发展中扮演着非常重要的角色，尤其是在发展中国家，固定资产投资在这些国家的整体投资中的比率甚至达了20%。

在中国经济中，固定资产投资确实是决定社会需求的最积极的因素。

因此，增加固定资产投资可以作为刺激经济活动的主要手段。

投资对经济增长影响力和贡献率的增速最初大于消费对经济增长的影响力和贡献率。

研究证明，在影响中国国民经济增长的诸多因素中，资本因素始终是第1位的。

1952-1978年间，其贡献份额为58.36％，1979-1995年间为40.40％。

资本投入的增速与GDP的增长存在着明显的正相关性。

参照国际上的经验，情形也大致如此。

1979-1997年间中国总投资与实际GDP增长率相关系数为0.68，与名义GDP增长率相关系数为0.85。

固定资产投资在总投资中又占据着重要的地位。

固定资产投资实际增长率与GDP实际增长率间的相关性已经由1978-1990年的0.628上升到1991-1997年的0.891。

1989年投资仅下降343.4亿元，总需求减少达1000亿元，GDP比1988年下降7.2个百分点。

由此可见，固定资产投资对中国经济增长起着举足轻重的作用，固定资产投资的先期快速增长往往是经济实现快速增长的重要先决条件之一。

运用索洛增长模型

运用索洛增长模型

16
中国经济增长
2001年，中国国内生产总值达到95933亿元，按可比价格计算比 1978年增长了8倍，年平均增长速度达到9.5%，成为世界上增长 最快的国家之一。经济总量列世界第六，吸引外资和外汇储备列 世界第二，一二十种主要工农业产品居世界第一。这种情况引起 了世界各国的注目，政治家、思想家纷纷探讨“中国发展之谜”。 短短23年，中国实现了从贫穷到温饱和总体小康、从落后到初步 兴旺的重要历史性跨越，进入了有史以来最好的发展阶段。这一 跨越极为重要。那么，究竟是什么使我国有这样高速度的发展和 重要跨越呢？从大的方面看，主要是十大因素在起作用. 第一个因素：引入了市场。 第二个因素：符合生产力发展要求 的基本经济制度. 第三个因素：有一个正确明晰的发展战略。第 四个因素：注重结构调整，使产业结构跟上现代化发展的步伐。 ， 。 。 第五个因素：抓技术进步和管理。第六个因素：投资率较高。第 七个因素：地区建设和基础建设。第八个因素：人才、劳动者的 素质和积极性。第九个因素：为人民谋福利。第十个因素：扩大 17
这些增长率在向稳态过渡期间，仍将保持较低 水平。
15
人口增长率变化的结果
在稳态时，对于任何的人口增长率n而言，∆k/k和 ∆y/y都为0。 较高的n导致每个工人较低的稳态资本和实际 GDP, k∗和y∗, 但不会导致增长率(∆ k/k和 ∆y/y )的变化 (它们 仍为0)。 n 的变化确实会影响资本和实际 GDP 的稳态增长率∆ K/K和 ∆Y/Y 。
2
关键公式变形
生产函数
y = A · f (k)
索洛增长的基本方程
∆k/ k= s A· f( k)/k − sδ − n
3
储蓄率(s)的变化 储蓄率 的变化
∆k/ k的决定因素 的决定因素 上面的曲线比下面的 曲线有更高的储蓄率