西藏林芝二中2020届高三理综上学期第三次月考试题

2019~2020学年度高三年级上学期第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}29A x Z x =∈<，121B x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =I （ ）A. {}2,1,0--B. {}2,1,0,2--C. ()33,1,32⎛⎫-⋃⎪⎝⎭ D. 3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】算出,A B 后可得它们的交集. 【详解】{}2,1,0,1,2A =--，由121x <-得2301x x ->-，解得32x >或1x <，因此{}2,1,0,2A B ⋂=--，故选B.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题，求分式不等式的解集时要注意等价转化. 2.设x ∈R ，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项.【详解】由20x -≥解得2x ≤.由11x -≤得111,02x x -≤-≤≤≤.所以“20x -≥”是“11x -≤”的必要而不充分条件 故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 3.设2log 3a =，4log 6b =，0.15c -=，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >>【答案】A 【解析】 【分析】先利用换底公式将对数都化为以2为底,利用对数函数单调性可比较,a b ,再由中间值1可得三者的大小关系. 【详解】()2log 31,2a =∈，()422log 6log 1,log 3b ==，()0.150,1c -=∈，因此a b c >>，故选：A.【点睛】本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题.4.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则P (X <2)等于A. 715B.815C. 1415D. 1【答案】C 【解析】 【分析】根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果 【详解】由题意，知X 取0，1，2，X 服从超几何分布， 它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X ＝0)＝27210715C C =，P(X ＝1)＝1173210715C C C =⋅，P(X ＝2)＝23210115C C =， 于是P(X<2)＝P(X ＝0)＋P(X ＝1)＝7714151515+= 故选C【点睛】本题主要考查了运用超几何分布求概率，分别求出满足题意的情况，然后相加，属于中档题． 5.已知圆M ：()()22124x y -++=和直线l ：y x m =+；若直线l 与圆M 相交于A ，B 两点，MAB∆的面积为2，则m 值为（ ） A. -1或3 B. 1或5C. -1或-5D. 2或6【答案】C 【解析】【分析】利用垂径定理表示224AB d =-,再由面积可得2d =,利用点到直线距离列方程求解即可.【详解】圆M ：()()22124x y -++=，可得()1,2M -，半径2r =. ∴圆心M 到直线l 的距离12322mm d +++==.∵MAB ∆的面积为2，224AB d =-， ∴212422d d ⨯-⨯=， 解得2d =.∴322m +=，解得1m =-或-5.故选：C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,利用垂径定理表示弦长是解题的关键,属于基础题. 6.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0>ω， 2πϕ<）的部分图象如图， 1324f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 62-B. 3C. 22-D. -1【答案】D 【解析】【详解】根据函数()()002f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＞，＜的部分图象知， 2，7412T π=﹣34ππ=，∴T=2πω=π，解得ω=2；由五点法画图知，ω×3π+φ23π=+φ=π，解得φ=3π，∴f （x ）sin （2x+3π）， ∴1324f π⎛⎫-⎪⎝⎭sin （﹣1312π+3π）sin （﹣34π）=﹣1，故选D ． 【名师点睛】解决函数()()sin f x A x ωϕ=+综合性问题的注意点 （1）结合条件确定参数,,A ωϕ的值，进而得到函数的解析式．（2）解题时要将x ωϕ+看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解． （3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．7.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的焦距为4，其与抛物线2:3E y x =交于,A B 两点，O 为坐标原点，若OAB ∆为正三角形，则C 的离心率为（ ）A.2【答案】C 【解析】 【分析】设OAB ∆的边长为2m ，则),Am ，利用A 在抛物线上可得1m=，把)A代入双曲线方程，结合2224a b c +==可求出a b ==.【详解】设OAB ∆的边长为2m ，由抛物线和双曲线均关于x 轴对称， 可设)),,,Am Bm -，又23m =，故1m =，所以)A ，故22311a b -=，又2c =，即224a b +=，解得a b ==则ce a==故选C ．【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于,,a b c 的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于,,a b c 的不等式或不等式组．8.设函数()f x '是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数， ()10f -= ，且当0x > 时，()()0xf x f x ->'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 （ ）A. ()()-1,01⋃+∞，B. ()()--10,1∞⋃，C. ()()--1-1,0∞⋃，D. ()()0,11,⋃+∞【答案】A 【解析】 设g （x ）=()f x x，则g （x ）的导数为：g′（x ）=2()()xf x f x x -'，∵当x ＞0时，xf′（x ）﹣f （x ）＞0， 即当x ＞0时，g′（x ）恒大于0， ∴当x ＞0时，函数g （x ）为增函数， ∵f （x ）为奇函数∴函数g （x ）为定义域上的偶函数 又∵g（﹣1）=(1)1f --=0， ∵f（x ）＞0， ∴当x ＞0时，()f x x ＞0，当x ＜0时，()f x x＜0， ∴当x ＞0时，g （x ）＞0=g （1），当x ＜0时，g （x ）＜0=g （﹣1）， ∴x＞1或﹣1＜x ＜0故使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）， 故答案为A ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集．9.已知函数()()21ln 10210x x f x x x x ⎧-+≤=⎨-++>⎩，函数()()g x f x x m =--在定义域内恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A. 513,11,44⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 131,4⎛⎫⎪⎝⎭C. 131,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 513,44⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】函数()()g x f x x m =--在定义域内恰有三个不同的零点，则函数()f x 的图象与y x m =-的图象恰有三个不同的交点,数形结合找到临界位置,平移函数y x m =-即可得解【详解】函数()()g x f x x m =--在定义域内恰有三个不同的零点，则函数()f x 的图象与y x m =-的图象恰有三个不同的交点.由221x x x m -++=-得: 210x x m ---=, 相切时有: 14(1)0m ∆=++=得54m =-; 由221x x m x -++=-得2310x x m -+-=, 相切时有: 94(1)0m ∆=--=得134m =. ()()10,1ln 1,'()1x f x x f x x ≤=-+=-+在(0,1)处切线斜率为'(0)1f =-. 如图所示，函数134y x =-的图象与函数()f x 的图象相切，函数|1|y x =-的图象过点()0,1，函数1y x =+的图象过点()0,1，函数54y x =+的图象与函数()f x 的图象相切，从而结合图象可知实数m 的取值范围为513,11,44⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选:A.【点睛】本题主要考查了利用数形结合研究函数的零点,将其转化为两个函数的交点,准确作图是解题的关键,属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.已知复数33iz i--=，则z 的虚部为______. 【答案】3 【解析】 【分析】利用复数的乘法和除法运算可得13z i =-,进而可得其共轭复数,从而可得解. 【详解】()333313i iz i i i i i----===--=--，从而13z i =+，z 的虚部为3. 故答案为:3.【点睛】本题主要考查了复数的运算及共轭复数和虚部的概念,属于基础题.11.912x x ⎫-⎪⎭展开式中的常数项为______.【答案】212- 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式即可求出.【详解】因为993rr 22+19911=()()22r rr r r r T C xx C x----=-，令9302r-=，解得3r =， 所以展开式中常数项为3349121=()22T C -=-. 【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项公式，属于中档题.12.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”P ABCD -，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，1AD =，则该“阳马”的最长棱长等于______；外接球表面积等于______.【答案】 (1). 3 (2). 9π 【解析】 【分析】分别求各边长即可得最长棱,通过补成长方体可得球半径.【详解】如图，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为长方形，且2PA AB ==，1AD =， 所以22,5,PB PD ==2222222213PC PA AB BC =++=++=.最长棱为:3.该几何体可以通过补体得长方体,所以其外接球的半径为1322PC =. 则其外接球的表面积为23492ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，故答案为：3；9π.【点睛】本题主要考查了四棱锥的几何特征及外接球问题,属于基础题.13.在ABC ∆中，4AC =，3BC =，30ACB ∠=︒，点E 为边AC 的中点，2133AD AB AC =+u u u v u u u v u u u v，则CA CB ⋅=u u u v u u u v ______；CD BE ⋅=u u u v u u u v______.【答案】 (1). 3 (2). 236【解析】 【分析】直接利用数量积的定义可得CA CB ⋅u u u r u u u r ,利用CA u u u r ，u u r CB 做基底表示CD uuu r 和BE u u u r,再由向量的运算律直接求解即可.【详解】取两个基底向CA u u u r ，u u rCB ，易知其夹角为30°，且4CA =u u u r ，3CB =u u u r ， ∴cos30CA CB CA CB ⋅=⋅⋅︒u u u r u u u r u u u r u u u r 34363=⨯⨯=.又2133CD CA AD CA AB AC =+=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()212333CA CB CA CA CB =+--=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，12BE CE CB CA CB =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴221123233CD BE CB CA CB CA CB CB ⎛⎫⋅=⋅-=⋅- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 21263323633=⨯-⨯=-.故答案为：63，236-.【点睛】本题主要考查了向量的计算,利用基底表示向量并运算是解题的关键,属于基础题.14.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，第()*N ,2n n n ∈≥行的数字之和为______；去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为______.【答案】 (1). 12n - (2). 2037 【解析】 【分析】由n 次二项式系数对应杨辉三角形的第1n +行，从而求系数和即可得第一个空, 若去除所有为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，…，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，进而找到第46项所在的位置,利用每一行的和为等比数列的基础上减去等差数列的和,即可得解.【详解】n 次二项式系数对应杨辉三角形的第1n +行，例如：()22121x x x +=++，系数分别为1，2，1，对应杨辉三角形的第三行：令1x =，就可以求出该行的系数和，第1行为02，第2行为12，第3行为22，依此类推即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，即杨辉三角第()*,2n n N n ∈≥行的数字之和为12n -，杨辉三角的前n 行的所有项的和为122112nn n S -==--.若去除所有为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，…，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则()12n n n T +=，且945T =，可得当9n =即第11行，再加上第12行的前1个数（去除两边的1），所有项的个数和为46，则杨辉三角形的前11行所有项的和为111121S =-. 则此数列前46项的和为111121112112037S -+=-=.故答案为：12n -，2037.【点睛】本题属于二项式和等差等比数列的综合题,以杨辉三角为背景处理和的问题,属于难题.15.已知正实数a ，b 满足23a b +=，则222122a b a b +-++的最小值是_______．【答案】135【解析】 【分析】由222122a b a b +-++=2a+1a +()2(2)4222b b b +-+++，代换后利用基本不等式即可求解． 【详解】正实数a ，b 满足2a +b=3， ∴2a+b+2=5，则222122a b a b +-++=2a+1a +()2(2)4222b b b +-+++=2a+b+2+122a b ++﹣4 =1+122a b ++=1+15（122a b ++）[2a+（b+2）] =1+15（4+242b a a b +++）()11445≥++=135，当且仅当242b a a b +=+且2a +b=3即a=54，b=12时取等号，即222122a b a b +-++的最小值是135． 故答案为135【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数()2sin 22sin 6x f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（3）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若322A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，7b c +=，ABC ∆的面积为a 的长.【答案】（1）π， 5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）最大值为2，最小值为12；（3）5. 【解析】 【分析】(1)化简函数为()sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由周期公式可得周期，再由3222,262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈可得减区间； （2）先得到()sin 216g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再求得72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数的性质可得最值； （3）先由三角方程得3A π=，再由面积公式得8bc =，结合余弦定理可得解.【详解】（1）()1sin 21cos 22cos 2162x x x x f x π⎛⎫=++-=-+ ⎪⎝⎭sin 216x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，最小正周期22T ππ==，令3222,262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得单调减区间为5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈.（2）由已知得()sin 216g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴()max 26g x g π⎛⎫==⎪⎝⎭，∴()min122g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭. （3）∵3sin 1262A f A π⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵5666A πππ-<-<，∴3A π=， 又13sin 2323ABC S bc bc π∆===，∴8bc =， 根据余弦定理()22222cos 33a b c bc b c bc π=+-=+-，又7b c +=，∴5a =.【点睛】本题主要三角函数图像性质进而解三角形的综合题，涉及三角恒等变换的化简、正弦型函数的周期单调区间及最值、余弦定理和面积公式，属于中档题.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，60BCD ∠=︒，2PA PD ==，E 为BC 的中点，点Q 在侧棱PC 上.（1）求证：AD PB ⊥；.（2）若Q 是PC 的中点，求二面角E DQ C --的余弦值； （3）若PQPCλ=，当//PA 平面DEQ 时，求λ的值.【答案】（1）见解析；（2）217；（3）23λ=.【解析】分析：（1）先利用等腰三角形的“三线合一”和面面垂直的性质得到线面垂直，再利用菱形的对角线垂直得到线线垂直，进而建立空间直角坐标系，利用两直线的方向向量数量积为0进行求解；（2）先求出两平面的法向量，再利用法向量的夹角公式进行证明；（3）利用三点共线设出Q 的坐标，分别求出平面的法向量和直线的方向向量，利用两向量数量积为0进行求解. 详解：（1）取AD 的中点O ，连结OP ，OB ，BD ， ∵ PA PD =， ∴ PO AD ⊥，∵ 侧面PAD ⊥底面ABCD ， 平面PAD ⋂平面ABCD AD =， ∴ PO ⊥底面ABCD ，∵ 底面ABCD 是菱形，60BCD ∠=︒， ∴ BA BD =，BO AD ⊥，以O 为原点，分别以OA u u u v ，OB uuu v ，OP uuu v方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -， 由题意可得()0,0,0O ，()1,0,0A，()B，()C -，()1,0,0D -，()E -，()0,0,1P ，()2,0,0AD =-u u u v，()1PB -u u u v ， ∵ ·0AD PB =u u u v u u u v，∴ AD PB ⊥.（2）由题意，11,,22Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面DQC 的一个法向量()1,,n x y z =u v，()DC =-u u u v，12DQ ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u v ，由11·0·0n DC n DQ ⎧=⎪⎨=⎪⎩u v u u u v u v u u u v，即0102x x z ⎧-+=+=，令x =1y =，z =1n =u v，又平面EDQ 的一个法向量()21,0,0n =u u v，由121212·cos ,7n n n n n n ==⋅u v u u vu v u u v u v u u v ， 右图可知，二面角E DQ C --.（3）∵ PQ PC λ=u u u v u u u v，01λ<<，易得()2,1Q λλ--，设平面DEQ 的一个法向量()3,,n x y z =u u v，()DE =u u u v，()2,1DQ λλ=-+-u u u v，由33·0·0n DE n DQ ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u v u u u vu u v u u u v，即()()02110x y z λλ⎧=⎪⎨-++-=⎪⎩， 取21z λ=-，得()31,0,21n λλ=--u u v，又()1,0,1PA =-u u u v，∵ //PA 平面DEQ ，∴ 3·0PAn =u u u v u u v， 即()()()11210λλ-+--=，得23λ=， 所以当23λ=时，//PA 平面DEQ . 点睛：本题考查空间中垂直的转化、空间向量在立体几何中的应用等知识，意在考查学生的空间想象能力和基本计算能力.18.已知数列{}n a 和{}n b 满足11a =，10b =，对*N n ∀∈都有1434n n n a a b +-=+，1434n n n b b a +-=-成立.（1）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列； （2）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （3）21nn ii S a==∑，21nn ii T b==∑，求证：6n n S T -<.【答案】（1）证明见解析；（2）1122nn a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，1122nn b n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）将条件中两式分别相加和相减即可得等比和等差的递推关系，从而得证；（2）由（1）可得112n n n a b -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()12121n n a b n n -=+-=-，从而可解得{}n a 和{}n b 的通项公式；（3）由2211n nn n i ii i S T a b==-=-∑∑()()1ni i i i i a b a b ==+-∑，设()()n n n n n c a b a b =+-，则()11212n n c n -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，进而利用错位相减即可得解.【详解】（1）利用等差数列与等比数列的定义证明即可. ∵1434n n n a a b +-=+，1434n n n b b a +-=-，∴()()1142n n n n a b a b +++=+，()()11448n n n n a b a b ++-=-+， 即()1112n n n n a b a b +++=+，112n n n n a b a b ++=-+-； 又111a b +=，111a b -=， ∴{}n n a b +是首项为1，公比为12的等比数列；{}n n a b -是首项为1，公差为2的等差数列. （2）由（1）结合等差、等比的通项公式可得.由（1）可得：112n n n a b -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()12121n n a b n n -=+-=-.从而112212n n a n -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，112212n n b n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即1122nn a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，1122nn b n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. （3）证明：()2222111n n nn n iiiii i i S T a b ab===-=-=-∑∑∑()()1niiiii a b a b ==+-∑，设()()n n n n n c a b a b =+-，则()11212n n c n -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，()01211111135212222n n n S T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯+⨯+⨯++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，()12311111352222n n S T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()111232122n nn n -⎛⎫⎛⎫++-⋅+-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭L ，由上下两式错位相减得：()()12311111111221222222n nn n S T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+⨯++++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L ，即()1162362n n n S T n -⎛⎫-=-+⋅< ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了利用递推关系证明等差等比数列及错位相减求和，属于中档题.19.如图，已知椭圆22 :14xO y+=的右焦点为F，点,B C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线:2l y=-上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M .（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求FBM∆的面积；（2）记直线,BM BP的斜率分别为12,k k，求证：12k k⋅为定值.【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）设出直线方程，联立直线与椭圆方程，求出交点坐标，再利用三角形的面积公式进行求解；（2）设出直线方程，联立直线与椭圆方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和斜率公式进行证明．试题解析：（1）由题意(0,1),(0,1)B C-，焦点3,0)F，当直线PM过椭圆的右焦点F时，则直线PM113y+=-，即31y x=-，联立，2214{31xyy x+==-，解得83{17xy==，或{1xy==-（舍），即831()77M.连BF，则直线BF113y=，即330x=，而2BF a==，2283123337737271(3)d+⨯-===+.故113322277MBF S BF d ∆=⋅=⨯⨯=（2）设(,2)P m -，且0m ≠，则直线PM 的斜率为1(2)10k m m---==-，则直线PM 的方程为11y x m=--， 联立2211{14y x mx y =--+=，化简得2248(1)0x x m m++=， 解得22284(,)44m m M m m --++，所以，21(2)30k m m--==--，所以123344m k k m ⋅=-⨯=-为定值. 考点：直线与椭圆的位置关系．【易错点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系以及定值问题的探究，属于中档题；处理直线与圆锥曲线的位置关系时，往往设出直线方程，再与圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系和平行、垂直或对称等知识进行求解，但易忽视的问题是：一是直线是否存在斜率，二是判别式的值是否为正. 20.已知函数()()()f x g x h x =，其中函数()xg x e =，()2h x x ax a =++.（1）求函数()g x 在点()()1,1g 处的切线方程； （2）当02a <<时，求函数()f x 在[]2,x a a ∈-上最大值；（3）当0a =时，对于给定的正整数k ，问：函数()()()2ln 1F x ef x k x =-+是否有零点？请说明理由.（参考数据 2.718e ≈ 1.649e ≈， 4.482e e ≈，ln 20.693≈）【答案】（1）y ex =；（2）()22aa a e +；（3）当1k =时，函数()F x 无零点；当2k ≥时，函数()F x 有零点，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）由导数可得切线斜率，进而由点斜式即可得切线方程；（2）先求得()()()'20xf x x x a e =++=，可得x a =-或2x =-，再比较2a -和2-的大小，利用函数单调性可得最大值；（3）先证明1k =，函数()()122ln 1x F x e x x +=-+无零点，构造()xe p x e x =⋅，()()32ln 1x q x x+=，利用()max min ()p x q x >可证得，2k ≥，函数()()()2ln 1F x e f x k x =⋅-+有零点，利用零点存在性定理即可证得.【详解】（1）()'xg x e =，故()'1g e =，()1g e =，∴切线方程为()1y e e x -=-，即y ex =.（2）()()2xf xx a x ea ++=，()()()'20x f x x x a e =++=，可得x a =-或2x =-.①22a -≥-，即01a <≤时，()f x 在[]2,a a --上递减，在[],a a -上递增， ∴()()max f x f a =；②22a -<-，即12a <<时，()f x 在[]2,2a --上递增，[]2,a --递减，在[],a a -上递增，()()222(4)1,(2)1a f e a f a e a a --=-<=+>∴()()(){}()max max 2,f x f f a f a =-=； 综上所述，()()()2max 2af x f a a a e ==+；（3）1k =，函数()()122ln 1x F x ex x +=-+无零点，2k ≥，函数()()()2ln 1F x e f x k x =⋅-+有零点.理由如下：1k =时，证明22ln 20xex e x -->即可，即证明()32ln 1x x e e x x +⋅>. 令()xe p x e x =⋅，()()32ln 1x q x x +=， 而()()121'x e x p x x+-=， 令()'0p x >，解得：1x >，令()'0p x <，解得：1x <， ∴()()2min 1p x p e ==，()()4223ln 'x q x x -+=，令()'0q x >，解得：230x e -<<， 令()'0q x <，解得：23x e ->， 故()223max23q x q e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴()32ln 1x x e e x x+⋅>， 故命题得证.当2k ≥时，()()22ln 1x F x e e x k x =⋅-+，()121ln 2 1.12050.614024e F k k ⎛⎫=--≈-< ⎪⎝⎭，,()x F x →+∞→+∞，所以2k ≥，函数()()()2ln 1F x e f x k x =⋅-+有零点.【点睛】本题主要考查了利用函数的导数求函数的最值，第二问分两种情况讨论是本题的难点，通过构造()xe p x e x =⋅，()()32ln 1x q x x+=，是解题的关键，属于难题.。

2018-2019学年第一学期高三第三次月考文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A ∪B 有几个元素( )A ．1B ．2C ．3D ．42．设i 为虚数单位，则复数34i i-＝( ) A. －4－3i B. －4＋3i C. 4＋3i D.4－3i 3．已知向量(2,1)a =-，(3,)b n =，n R ∈，若a b ⊥,则n =（ ）A. 6B. 32-C. 32D. 6- 4．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝( ) A. 15 B.59 C.53D ．1 5．函数f(x)＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A ．(－3，0]B ．(－3，1]C ．(－∞，－3)∪(－3，0]D ．(－∞，－3)∪(－3，1]6．函数y ＝3cos(x ＋φ)＋2的图象关于直线x ＝π4对称，则φ的可能取值是 ( )A.3π4 B ．－3π4 C.π4 D.π27．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝lg |x| 8．将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后,则所得的图象对应的解析式为 （ ）A.sin 2y x =B. cos 2y x =C.2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9．函数y ＝a x－a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )10．若等比数列{a n }满足a 2＋a 4＝20，a 3＋a 5＝40，则公比q ＝（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12- 11．若非零向量a ，b 满足==+32r r r r a b a b，则r a 与r b 夹角的余弦值为 （ ） A ．13 B ．3 C ．3- D ．13- 12．已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －12，则( ) A ．x < y < z B ．z < x < y C ．y < x < z D ．y < z < x第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．设r a 与r b 是两个不共线向量，且向量λ+r r a b 与-r r 2a b 共线，则λ= ．14．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 2＝b 2＋c 2＋3bc .求A =__________．15．在等差数列{a n }中，46420,10a a s +==，则d =______________ ． 16．已知α=3sin 5，且α为第二象限角．求sin2α=__________． 三、解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分）17．在等差数列{a n }中，a 10＝30，a 20＝50.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝102-n a ，求b 2；(3)求数列{nb n }的前n 项和T n .18．已知函数()sin f x x x =，求：(1)函数()f x 的最大值，最小值及最小正周期；(2)函数()f x 的单调递增区间．19. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(a ＋b ＋c)(a －b ＋c)＝ac.(1)求B ；(2)若sinAsin C ＝3－14，求C.20. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．21. 已知函数f(x)＝x －1＋a ex (a∈R ，e 为自然对数的底数)． (1)若曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x 轴，求a 的值；(2)求函数f(x)的极值；(3)当a ＝1时，若直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f(x)没有公共点，求k 的最大值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2tan 2θ，y ＝2tan θ(θ为参数)，试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．文科第一次月考答案一．选择题1.D2.A3.A4.B5.A6.A7.C8.D9.B 10. B 11. D 12.C二．填空题 13.1-214.1500 15. 16.24-25三．解答题17.【答案】18. 【答案】f(x)=2(1/2sinx+√3/2cosx)=2sin(x+π/3)∴f(x)最小正周期T=2π最大值2，最小值-2由2k π-π/2≤x+π/3≤2k π+π/2得2k π-5π/6≤x ≤2k π+π/6,k ∈Z∴单调递减区间为[2k π-5π/6,2k π+π/6]k ∈Z19【答案】解：(1)因为(a ＋b ＋c)(a －b ＋c)＝ac ，所以a 2＋c 2－b 2＝－ac.由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－12，因此B ＝120°.(2)由(1)知A ＋C ＝60°，所以cos (A －C)＝cos Acos C ＋sin Asin C＝cos Acos C －sin Asin C ＋2sin Asin C＝cos(A ＋C)＋2sinAsin C＝12＋2×3－14＝32， 故A －C ＝30°或A －C ＝－30°，因此C ＝15°或C ＝45°.20. 【答案】解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3,2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种．所以P (B )＝315＝15.21.【答案】(1)由f(x)＝x －1＋a e x ，得f′(x)＝1－a ex . 又曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x 轴，得f′(1)＝0，即1－a e＝0，解得a ＝e.(2)f′(x)＝1－a ex ， ①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值．②当a>0时，令f′(x)＝0，得e x ＝a ，x ＝ln a.当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；当x∈(ln a ，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增，故f(x)在x ＝ln a 处取得极小值，且极小值为f(ln a)＝ln a ，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x ＝ln a 处取得极小值ln a ，无极大值．(3)方法一：当a ＝1时，f(x)＝x －1＋1ex . 令g(x)＝f(x)－(kx －1)＝(1－k)x ＋1ex ， 则直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f(x)没有公共点，等价于方程g(x)＝0在R 上没有实数解．假设k>1，此时g(0)＝1>0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1＝－1＋1e 1k －1<0， 又函数g(x)的图像连续不断，由零点存在定理，可知g(x)＝0在R 上至少有一解，与“方程g(x)＝0在R 上没有实数解”矛盾，故k≤1.又k ＝1时，g(x)＝1e x >0，知方程g(x)＝0在R 上没有实数解． 所以k 的最大值为1.22解：因为直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t(t 为参数)，由x ＝t ＋1得t ＝x －1，代入y ＝2t ，得到直线l 的普通方程为2x －y －2＝0.同理得到曲线C 的普通方程为y 2＝2x.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2（x －1），y 2＝2x ，解得公共点的坐标为(2，2)，（12，－1）。

林芝市第二高级中学2020学年第一学期第二次月考高三数学试卷(理科)（考试时间：120分钟 考试满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则( )A ．B ． {1，3}C ． {2，4，5}D ． {1，2，3，4，5} 2. 命题“*x R n N ∀∈∃∈，，使得2n x ≥”的否定形式是（ ）A ． *x R n N ∀∈∃∈，，使得2n x <B ． *x R n N ∀∈∀∈，，使得2n x <C ． *x R n N ∃∈∃∈，，使得2n x <D ． *x R n N ∃∈∀∈，，使得2n x < 3. 设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( ) A ． 若方程有实根，则 B ． 若方程有实根，则 C ． 若方程没有实根，则 D ． 若方程没有实根，则4. 若集合{|2<1},B {|13}A x x x x x =-<=<->或，则A B ⋂=（ ）A ．{|2<1}x x -<-B ．{|2<3}x x -<C ．{|1<1}x x -<D ．{|1<3}x x <5. 下列函数为奇函数的是（ ）A ． 2xB ． 3xC ． 2cos 1x +D ． 22x x + 6. 已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，若，则等于（ ）A ． 2 018B ． 2C ． 2 019D ． －2 7．已知，，，则的大小关系为( )． A ． B ． C ． D ． 8. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( )A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 9．下列各个角中与终边相同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10. 已知角的终边经过点，则（ ）A ．B ．C ．D ． 11. 已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( )A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 12. （ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（书面表达题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上） 13. 已知是第二象限角,．14．已知函数 ，则__________．．15．已知i 是虚数单位，则234i i i i +++= . 16. 已知，则的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题，第17-21小题每小题12分，第22小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题12分）计算：(1) 23()1i i-+； (2) 已知复数1z i =+，求2z z -。

西藏山南市第二高级中学2020届高三数学第三次模拟考试试题理注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，监考人员将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1.已知全集为 R,集合2{|20}A x x x=+-<,2{|0}B x x x=-+<则()RA B⋃=( ) A.(,2)[1,)-∞-⋃+∞ B.(,0](1,)-∞⋃+∞ C.(2,1]- D. (1,1]-2.已知(1i)(2i)z=+-,则2z=( )A.2i+B.3i+ C.5 D.103.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用如图所示的条形统计图表示,根据条形统计图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h4.若,x y满足约束条件3260240x yx yx y+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则目标函数2z x y=+的最大值为( )A.43- B.207C.6D.85.记n S为等比数列{}n a的前n项和，若2389a a=，5163a=，则（）A．23nna=B．13nna-=C．312nnS-=D．213nnS-=6.已知函数()32113(1)f x x ax ax a =-++≤在()1212,x x x x ≠处的导数相等，则不等式()12f x x m +≥恒成立时m 的取值范围为( ) A.(],1-∞-B.(],0-∞C.(],1-∞D.4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7..一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，该几何体的表面积为( ) A. 23 B. 223+ C. 4 D. 6（7题图） （8题图） 8..执行如图的程序框图，输出的c 的值为( ) A.5B.4C.-5D.-49.函数ln ||cos x y x x x=+的部分图象大致为( ) A. B.C. D.10.函数()()(sin 00π)f x x ωωϕϕ=+><<,的部分图象如图所示，关于函数()f x 有下述四个结论:①3π4ϕ=②2122f ⎛⎫⎪⎭=- ⎝；③当51,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，)(f x 的最小值为1-；④()f x 在117,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增.其中所有正确结论的序号是( )A.①②④B.②④C.①②D.①②③④11.已知函数()21log 2,1()15,1a x x f x x a x ⎧+-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，且(0a >,且1a ≠)在区间(),-∞+∞上为单调函数，若函数()2y f x x =--有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A.13[,]55B.12[,]55C.1313[,]{}5520⋃D.1213[,]{}5520⋃ 12.如图,已知,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点,AB 经过坐标原点,O AC 经过双曲线的右焦点F ,若BF AC ⊥,且2||||AF CF =,则该双曲线的离心率是( )A.5317 17 D.94二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若向量(2,),(4,2)m x n ==-,且()m m n ⊥-,则实数x =__________.14.命题“2210x x ax ∀∈-+>R ,”是假命题则实数a 的取值范围是 .15.已知直线:330l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点,过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点,若23AB =,则CD =__________. 16.在ABC △中，内角A B C ,,所对的边分别是a b c ,,，且 ()sin cos 2cos sin 22A A C C =-，3cos ,45A a ==，则ABC △的面积为 .三、解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为*234(N),2,,4n S n S S S ∈-成等差数列,且2341216a a a ++=.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若2(2)log nan b n =-+ ,求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）在三棱锥S ABC -中,底面是边长为23的正三角形，点S 在底面ABC 上的射影O 恰是BC 的中点,侧棱SA 和底面成45︒角．(1) 若D 为侧棱SA 上一点，当SDDA为何值时，BD AC ⊥； (2) 求二面角S AC B --的余弦值大小．19. （本小题满分12分）某公司开发了一种产品,有一项质量指标为“长度”（记为l,单位:cm),先从中随机抽取100件,测量发现全部介于 85 cm 和155 cm 之间，得到如下频数分布表：已知该批产品的该项质量指标值服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数2,x σ近似为样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). (1)求(132.2144.4)P l <<(2)公司规定:当115l ≥时,产品为正品:当115l <时,产品为次品,公司每生产一件这种产品,若是正品,则盈利90元;若是次品,则亏损30元.记ξ为生产一件这种产品的利润,求随机变量ξ的分布列和数学期望.12.2= 若()2~,X N μσ,则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈,(22)0.9545P X μσμσ-<≤+≈,(33)0.9973P X μσμσ-<≤+≈20. （本小题满分12分） 焦点在x 轴上的椭圆2222:1x y C a b+=经过点(，椭圆C 的离心率为2．1F ，2F 是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上任意点． （1）求椭圆的标准方程；（2）若点M 为2OF 的中点（O 为坐标原点），过M 且平行于OP 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，是否存在实数λ，使得2||||OP MA MB λ=⋅；若存在，请求出λ的值，若不存在，请说明理由．21. （本小题满分12分）已知函数()()221()ln 1R 2f x a x a x ax a =-++∈.（1）讨论()f x 的单调性（2）若()0f x x +>对1x >恒成立，求a 的取值范围（二）选考题请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22. [选修4－4：不等式选讲] 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，直线l 的极坐标方程为cos 4a ρπ⎛⎫θ-= ⎪⎝⎭，且l 过点A ，曲线1C 的参数方程为2cosx y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.(1).求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最大值；(2).过点()1,1B -与直线l 平行的直线1l 与曲线1C 交于,M N 两点，求BM BN ⋅的值23. [选修4－5：不等式选讲]函数()|1|||f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称． （1）求a 的值；（2）若2()f x x m ≥+的解集非空，求实数m 的取值范围．山南二高2019-2020学年高三第三次模拟考试数学(理)参考答案1.答案：C解析：由题意知(2,1),(,0)(1,)A B =-=-∞⋃+∞所以[0,1]R B =,所以()(2,1]R A B ⋃=- 2.答案：D解析：|||1i ||2i |2510z =+-=⨯=,所以22||(10)10z ==,选D. 3.答案：B解析：平均每人的课外阅读时间为5210(1 1.5)200.50.9(h)50⨯+⨯++⨯=.4.答案：C解析：作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线2y x =-,并平行,数行结合可知,当平移后的直线经过直线0x y +=和3260x y +-=的交点(6,6)-时,z 最大,故2z x y =+的最大值max 2666z =⨯-=,故选C5.答案：D解析：设公比为q ，有231418,916,3a q a q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得11,32,a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩则1(12)213123n n n S --==-． 6.答案：C解析：由题得()22f x x ax a =-+.由函数()f x 在1x ，122()x x x ≠处的导数相等，得122x x a +=.()12f x x m +≥恒成立，()(2)1m f a a ∴≤≤恒成立.令()()2g a f a =()()32122213a a a a a =-+⋅+32421)13(a a a =-++≤， 则()()24441g a a a a a '=-+=--.当)0(a ∈-∞,时，()0g a '<；当)1(0a ∈,时，()0g a '>. ()g a ∴在()0-∞,上单调递减，在(0)1,上单调递增， ()()min 01g a g ∴==，()min 1m g a ∴≤=.故选C. 7.答案：B解析：根据几何体的三视图，转换为几何体为：由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形,2 故：底面的对角线长为2. 所以四棱锥的高为1212⋅=， 故：四棱锥的侧面高为()222312h ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 则四棱锥的表面积为134222322S =⋅⋅=8.答案：D解析：第一次执行，4542c a b k ====,,,；第二次执行，1413c a b k =-==-=,,,； 第三次执行，5154c a b k =-=-=-=,,,；第四次执行，4545c a b k =-=-=-=,,,； 第五次执行，1416c a b k ==-==,,,；第六次执行，5157c a b k ====,,,；第七次执行，454,8c a b k ====,,；…故该循环具有周期性，且周期为6，则输出的c 的值为4-.故选D. 9.答案：A解析：易知函数ln ||cos x y x x x=+为奇函数,所以其图象关于原点对称.又当πx =时,ln |π|ln ππcos ππ0ππy =+=-+<,所以结合各选项可知,选A. 10.答案：C解析：根据题意，得函数()f x 的最小正周期2π51244T ω⎛⎫⎪⎝=⨯-⎭=，所以πω=， 又易知11π2π4k k ωϕ+=+∈Z ，，所以113π2π4k k ϕ=+∈Z ，， 又0πϕ<<，所以3π4ϕ=，所以()3πsin π4f x x ⎛⎫ ⎪⎝+⎭=，①正确1π3πsin 224f ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3πcos 4==，所以②正确；当51,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，3π7π13ππ,444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，3πsin 4πx ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()f x 的最小值为，所以③不正确；令π3ππ2ππ2π242k x k k -+≤+≤+∈Z ，，解得512244k x k k -+≤≤-+∈Z ,，所以()f x 的单调递增区间为512,2,44k k k ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，当1k =-时()f x 的单调递增区间为139,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，所以④不正确故选C 11.答案：C解析：因为函数()f x 在区间(),-∞+∞上为单调函数，且当1x >时，()2()15f x x a =-+在()1,+∞上单调递增，所以011005a a<<⎧⎨+≤+⎩，解得115a ≤<.函数()2y f x x =--有两个不同的零点等价于()2f x x =+有两个不同的实数根，所以函数()y f x =的图像与直线2y x =+有两个不同的交点，作出函数()y f x =的大致图像与直线2y x =+，如图，当1x ≤时，由1log 20a x +-=，得121x a=-<，易知函数()y f x =的图像与直线2y x =+在(,1]-∞内有唯一交点，则函数()y f x =的图像与直线2y x =+在()1,+∞内有唯一交点，所以355a ≤或1320a =.综上可知实数a 的取值范围是1213[,]{}5520⋃.12.答案：B解析：设双曲线的左焦点为'F ,连接',','AF BF CF ,则由||||OA OB =,|||'|OF OF =,BF AC ⊥知四边形'AFBF 为矩形,设||AF m=,则|'|2AF m a =+,||||2||3AC AF AF m =+=,||2||2FC AF m ==,则|'|||222F C FC a m a =+=+,则在Rt 'AF C △中,222|'||'|||F C AF AC =+,即222(22)(2)(3)m a m a m +=++,解得23m a =.在Rt 'AF F △中,222|'||'|||F F AF AF =+,即2224(2)c m a m =++,即222224(2)()33c a a a =++,整理得22179c a =,所以双曲线的离心率17c e a ==,故选B.13.答案：15-解析：由已知可得(2,2)m n x -=-+. 由()m m n ⊥-,得()0m m n ⋅-=, 即2240x x +-=,解得15x =-±14.答案：[)1(1-∞-⋃+∞,］, 解析：因为命题“2210x x ax ∀∈-+>R ,”是假命题，所以原命题的否定“20210x x ax ∃∈-+≤R,”为真命题， 所以2440a ∆=-≥，解得1a ≤-或a ≥1.所以实数a 的取值范围为[)1(1-∞-⋃+∞,］,. 15.答案：4解析：设圆心到直线:330l mx y m ++=的距离为d, 则弦长2||1223AB d =-得3d =, 23331m m -=+,解得m =,则直线:60l x -+=,数形结合可得4cos30ABCD ==︒.16.答案：6解析：由题设得，()22sin cos22cos sin cos 222A A A C C =-， 所以()()sin 1cos 2cos sin C A C A +=-，sin sin cos 2sin cos sin C C A A C A +=-， 所以sin sin cos cos sin 2sin C C A C A A ++=，()sin sin 2sin C C A A ++=. 所以sin sin 2sin CB A +=，即2c b a +=.又3cos 5A =，4a =，8c b +=，所以22242cos b c bc A -+-()222cos b c bc bc A =+--，所以15bc =， 所以ABC △的面积114sin 356225S bc A ==⨯⨯⨯=.17.答案：(1)设等比数列{}n a 的公比为q ， 由2342,,4S S S -成等差数列知，324224S S S =-+， 所以432a a =-，即12q =-.又2341216a a a ++=，所以231111216a q a q a q ++=，所以112a =-， 所以等差数列{}n a 的通项公式1()2nn a =-.(2)由(1)知1()22(2)log (2)nn b n n n =-+=+，所以11111()(2)22n b n n n n ==-++ 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和：1111111111(1)()()()()232435112n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦111112212n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦32342(1)(2)n n n +=-++所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32342(1)(2)n n T n n +=-++.18.答案：以O 点为原点,OC 为x 轴,OA 为y 轴,OS 为z 轴建立空间直角坐标系．因为ABC ∆是边长为SO 与底面所成角为45︒，所以45SAO ∠=︒，所以3SO AO ==． 所以()()()0,0,00,3,00,0,3)(0)O C A S B ，，，，．（1）设AD a =，则0,3()D -，所以3,3BD ⎛⎫=- ⎪⎭，()3,3,0AC=-．若BD AC ⊥，则3330BD AC ⎛⎫⋅=--= ⎪⎝⎭，解得a =，而AS =SD ， 所以1222SD DA =．(2)因为()()0,3,3,3,3,0ASAC =-=-设平面ACS 的法向量为()1,,n x y z =, 则())()()21,,3,030,,0,3,3330AC x y z y AS x y z y n n z ⎧⋅=⋅--=⎪⎨⎪⋅=⋅-=-+=⎩ 令1z =，则x =1y =，所以)1m =而平面ABC的法向量为()20,0,1n =,所以12cos ,n n <≥=， 又显然所求二面角的平面角为锐角， . 解析：19.答案：(1) 抽取产品质量指标值的样本平均数900.021000.091100.221200.331300.241400.081500.02120x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=抽取产品质盈指标值的方差29000.024000.091000.2200.331000.244000.089000.02150s =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以~(120,150)l N ,又12.2σ=≈所以1()(120132.2)0.68270.34142P l P l μμσ<≤+=<≤≈⨯≈1(2)(120144.4)0.95450.47732P l P l μμσ<≤+=<≤≈⨯≈所以(132.2144.4)(120144.4)(12132.2)=0.13590P l P l P l <<=<≤-<≤(2) 由频数分布表得(115)0.020.090.220.33P l <=++=,(115) 10.330.67P l ≥=-= 随机变量ξ的取值为90,-30且(90)0.67,(30)0.33P P ξξ===-= 则随机变量ξ的分布列为:所以900.67300.3350.4E ξ=⨯-⨯=. 解析：20.答案：（1）由已知可得22222421a b c e a a b c ⎧+=⎪⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得a=2b c ==，所以椭圆C 的标准方程为22184x y +=． （2）若直线的斜率不存在时，||2OP =，||||MA MB == 所以77||||428MA MB λλ==⇒=； 当斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ．联立直线l 与椭圆方程22(1)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()2222214280k x k x k +-+-=，所以212221224212821k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩． 因为//OP l ，设直线OP 的方程为y kx =，联立直线OP 与椭圆方程22184y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()22218k x +=，解得22821x k =+．∴()222228||121OP x y kk =+=++，1||1MA =-，同理2||1MB =-，()()()212||||111MA MB kx x ⋅=+--，因为()()()1212122711121x x x x x x k -⋅-=--++=⎡⎤⎣⎦+，()227||||121MA MB k k ⋅=++，故27||||8OP MA MB =⋅，存在78λ=满足条件， 综上可得，存在78λ=满足条件．21.答案：（1）()()()21()10ax x a af x a ax x x x--'=--+=>， 当0a ≤时()0,()f x f x '<单调减区间为()0,+∞，没有增区间， 当01a <<时，当1,()0a x f x a '<<<；当10,()0x a x f x a'<<>>或.∴()f x 单调增区间为()0,a 与1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭.当1a =时，()0f x '≥对0x >成立，()f x 单调增区间为()0,+∞，没有减区间. 当1a >时，当1,()0x a f x a '<<<；当10x x a a<<>或时()0f x '>. ∴()f x 单调增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与(),a +∞，单调减区间为1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭.（2）()0f x x +>即221ln 02a x a x ax -+>，当0a >时ln x 21ln 10,22x ax x a x x +><+， 令()ln 1,12x g x x x x =+≥则()222ln 122ln 22x x x g x x x -+'=+=， 令()222ln h x x x =-+则()22h x x x'=-，当()0h x '≥，()h x 是增函数，()()130h x h ≥=>，∴()0g x '>.∴1x ≥时，()g x 是增函数，()g x 最小值为()111,022g a =<≤∴.当0a =时，显然()0f x x +>不成立， 当0a <时，由()g x 最小值为12知，()a g x >不成立， 综上a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦22.答案：(1).由直线l 过点Aππ44a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故a 则易得直线l 的直角坐标方程为20x y +-=. 曲线1C 上的点到直线l的距离d=其中sinϕ=，cos ϕ=max d =(2).由(1)知直线l 的倾斜角为3π4，则直线1l 的参数方程为31cos π431+sin π4x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）又易知曲线1C 的普通方程为22143x y +=， 把直线1l 的参数方程代入曲线1C 的普通方程可得27502t +-=，∴12107t t =-，依据参数t 的几何意义可知12107BM BN t t ⋅== 23.答案：（1）由函数()|1|||f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称，则()(4)f x f x =-恒成立，令0x =得(0)f f =（4），即||2|4|a a =+-，等价于024a a a ⎧⎨-=+-⎩，或0424a a a <<⎧⎨=+-⎩，或424a a a ⎧⎨=+-⎩；解得3a =，此时()|1||3|f x x x =-+-， 满足()(4)f x f x =-，即3a =；（2）不等式2()f x x m +的解集非空，等价于存在x R ∈使得2()f x x m -成立， 即2[()]max m f x x -，设2()()g x f x x =-，由（Ⅰ）知，22224,1()2,1324,3x x x g x x x x x x ⎧--+⎪=-+<<⎨⎪-+-⎩，当1x ≤时，2()24g x x x =--+，其开口向下，对称轴方程为1x =-， ()(1)1245g x g ∴≤-=-++=；。