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2014中考全国100份试卷分类汇编：代数几何综合

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2014中考全国100份试卷分类汇编 代数几何综合 1、（2013年潍坊市压轴题）如图，抛物线cbxaxy2关于直线1x对称，与坐标轴交于CBA、、三点，且4AB,点232，D在抛物线上，直线是一次函数02kkxy的图象，点O是坐标原点.

（1）求抛物线的解析式； （2）若直线平分四边形OBDC的面积，求k的值. （3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于NM、两

点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y

轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

答案：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0), 由点D(2，1.5)在抛物线上，所以5.1240cbacba，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,

又12ab，即b=-2a,代入上式解得a=-0.5,b=1,从而c=1.5,所以23212xxy. （2）由（1）知23212xxy，令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB, 令kx-2=1.5,得l与CD的交点F(23,27k)， 令kx-2=0，得l与x轴的交点E(0,2k)， 根据S四边形OEFC=S四边形EBDF得：OE+CF=DF+BE, 即：,511),272()23(272kkkkk解得

（3）由（1）知,2)1(21232122xxxy 所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为221xy 假设在y轴上存在一点P(0，t)，t＞0，使直线PM与PN关于y轴对称，过点M、N分别向y轴作垂线MM1、NN1，垂足分别为M1、N1，因为∠MPO=∠NPO,所以Rt△MPM1∽Rt△NPN1,

所以1111PNPMNNMM,………………(1) 不妨设M(xM,yM)在点N(xN,yN)的左侧，因为P点在y轴正半轴上， 则（1）式变为NMNMytytxx,又yM =k xM-2, yN=k xN-2, 所以（t+2）(xM +xN)=2k xM xN,……(2) 把y=kx-2(k≠0)代入221xy中，整理得x2+2kx-4=0, 所以xM +xN=-2k, xM xN=-4,代入（2）得t=2,符合条件， 故在y轴上存在一点P（0,2），使直线PM与PN总是关于y轴对称. 考点：本题是一道与二次函数相关的压轴题，综合考查了考查了二次函数解析式的确定，函数图象交点及图形面积的求法，三角形的相似，函数图象的平移，一元二次方程的解法等知识，难度较大. 点评：本题是一道集一元二次方程、二次函数解析式的求法、相似三角形的条件与性质以及质点运动问题、分类讨论思想于一体的综合题，能够较好地考查了同学们灵活应用所学知识，解决实际问题的能力。问题设计富有梯度、由易到难层层推进，既考查了知识掌握，也考查了方法的灵活应用和数学思想的形成。

2、（绵阳市2013年）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D。 （1）求二次函数的解析式和B的坐标； （2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。 解：（1）①二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点C的坐

标为（0，-2），c = -2 , - b2a = 0 , b=0 , 点A(-1,0)、点B是二次函数y=ax2-2 的图象与x轴的交点，a-2=0,a=2. 二次函数的解析式为y=2x2-2； ②点B与点A(-1,0)关于直线x=0对称，点B的坐标为（1，0）； （2）∠BOC=∠PDB=90º，点P在直线x=m上， 设点P的坐标为（m,p）, OB=1， OC=2， DB= m-1 , DP=|p| ，

①当△BOC∽△PDB时，OBOC= DPDB ,12= |p|m-1 ,p= m-12 或p = 1- m2 ,

A B C D O x y l 点P的坐标为（m，m-12 ）或（m，1- m2 ）； ②当△BOC∽△BDP时， OBOC= DBDP ，12= m-1|p| ，p=2m-2或p=2-2m, 点P的坐标为（m，2m-2）或（m，2-2m）； 综上所述点P的坐标为（m，m-12 ）、（m，1- m2 ）、（m，2m-2）或（m，2-2m）； （3）不存在满足条件的点Q。 点Q在第一象限内的抛物线y=2x2-2上， 令点Q的坐标为（x, 2x2-2），x>1, 过点Q作QE⊥直线l , 垂足为E，△BPQ为等腰直角三角形，PB=PQ，∠PEQ=∠PDB， ∠EPQ=∠DBP，△PEQ≌△BDP，QE=PD，PE=BD，

① 当P的坐标为（m，m-12 ）时，

m-x = m-12 ， m=0 m=1 2x2-2- m-12 = m-1, x= 12 x=1 与x>1矛盾,此时点Q不满足题设条件； ② 当P的坐标为（m，1- m2 ）时，

x-m= m-12 m=- 29 m=1 2x2-2- 1- m2 = m-1, x=- 56 x=1 与x>1矛盾,此时点Q不满足题设条件； ③ 当P的坐标为（m，2m-2）时，

m-x =2m-2 m= 92 m=1

2x2-2-(2m-2) = m-1, x=- 52 x=1 与x>1矛盾,此时点Q不满足题设条件； ④当P的坐标为（m，2-2m）时，

x- m = 2m-2 m= 518 m=1

2x2-2-(2-2m) = m-1 x=- 76 x=1 与x>1矛盾,此时点Q不满足题设条件； 综上所述，不存在满足条件的点Q。 3、（2013•昆明压轴题）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）求点D的坐标； （3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

考点： 二次函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式； （2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标； （3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，

DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P=DQ=，N′P=AQ=3，将y=﹣代入得：﹣=﹣x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标． 解答： 解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3）， 设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，

将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，

则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；

（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0）， 将A（4，0）与C（0，3）代入得：，

解得：， 故直线AC解析式为y=﹣x+3，

与抛物线解析式联立得：， 解得：或， 则点D坐标为（1，）； （3）存在，分两种情况考虑： ①当点M在x轴上方时，如答图1所示： 四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN， 由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2， ∴N1（2，0），N2（6，0）； ②当点M在x轴下方时，如答图2所示：

过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP， ∴MP=DQ=，NP=AQ=3，

将yM=﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x2+3x， 解得：xM=2﹣或xM=2+， ∴xN=xM﹣3=﹣﹣1或﹣1， ∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）． 综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）． 点评： 此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题． 4、（2013陕西）在平面直角坐标系中，一个二次函灵敏的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点． （1）写出这个二次函数的对称轴； （2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C， 它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB， 当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式。 [提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点

为)0,(),0,(21xBxAA，那么它的表达式可表示

为：))((21xxxxay] 考点：此题在陕西的中考中也较固定，第（1）问主要考查待定 系数法求二次函数的解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标， 抛物线的对称性等简单问题。第二问主要考查二次函数综合应用之点的存在性问题；包括最短距离与面积的最值等（等腰三角形，平行四边形，正方形，相似三角形，相似，全等等问题。考查问题的综合能力要求较高，基本上都是转化为求点的坐标的过程。

（第24题图）

y -1 O x

2 -1 1 1 2 3 -2

3

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全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 22等腰三角形

全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 22等腰三角形

等腰三角形一、选择题1. （2014•广东，第9题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选A．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．2. （2014•广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）3．（2014·浙江金华，第8题4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是【】A．70°B．65° C．60° D．55°【答案】B．【解析】4. （2014•扬州，第7题，3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N 在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）（第1题图）=，=二.填空题1. （2014•广东，第16题4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1 ．考点：旋转的性质．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．2. （2014•珠海，第10题4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为8 ．OA，OA=2，=3. （2014•广西贺州，第17题3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．解答：解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．4．(2014年天津市，第17 题3分)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45 （度）．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为45．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．5．（2014•新疆，第12题5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是．（180°﹣40°）=70°，6．（2014年云南省，第13题3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD= 18°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．7. （2014•益阳，第13题，4分）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB 与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．（第1题图）8. （2014•泰州，第15题，3分）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE 为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为y=（x＞0）．（第2题图）为==（9. （2014•扬州，第10题，3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35 cm．10.（2014•呼和浩特，第13题3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．三.解答题1. （2014•湘潭，第25题）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．（第1题图）60°==60°=m﹣）×mm﹣）×（m．m（（+3＜3（（其中3，．==60°=x，．=．2. （2014•益阳，第20题，10分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．（第2题图），解得，=，即正方形的边长为．3. （2014•株洲，第23题，8分）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形AB C．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．（第3题图）=，××的面积为==．．．，，．．的长度为4. （2014•泰州，第23题，10分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB 上，且DE∥AB，EF∥A C．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．（第4题图）BD×6=3，==2，=2=65. （2014•泰州，第26题，14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x ＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、B．（第5题图）（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．的纵坐标分别为、﹣）（﹣））（﹣﹣=（，）），）=，（），而=×|﹣的纵坐标分别为、﹣，（））（﹣）（﹣（）=0）=0==，））﹣，﹣），=6. （2014•扬州，第28题，12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（第6题图）（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、O A．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．DC AB AP ===．===．PQ=PQ QB P==4==2．7．（2014•温州，第20题10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．8.（2014年广东汕尾，第19题7分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．分析：（1）根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BC的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9.（2014•襄阳，第21题6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE 交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=O C．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．10.（2014•滨州，第24题10分）如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．11.（2014•菏泽，第16题6分）（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D 作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．。

2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：07 分式与分式方程+(2)

2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：07 分式与分式方程+(2)

分式与分式方程一、选择题1. （2014•广西贺州，第2题3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．1 C．x≠﹣1 D．﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2. （2014•广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有（0＞0），解得1，这时矩形的周长2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2 B．1 C．6 D．10考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意求出所求式子的最小值即可．解答：解：得到x＞0，得到≥2=6，则原式的最小值为6．故选C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．3．（2014•温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠﹣1 C．2D．﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（）A ．0 B．1 C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．解答：解：由x2﹣1=0，得±1．当1时，x﹣1=0，故1不合题意；当﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，所以﹣1时分式的值为0．故选C．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5.（2014•孝感，第6题3分）分式方程的解为（）A．﹣B．C．D．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：32，解得：，经检验是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子11,,x2,x3x2x3----中，x可以取2和3的是【】A．1x2-B．1x3-C．x2-D．x3-【答案】C．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子11,x2x3 --，7. （2014•湘潭，第4题，3分）分式方程的解为（）A．1B．2C．3D．4考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：536，移项合并得：26，解得：3，经检验3是分式方程的解．故选C．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）A．•=B．3C．（+）2÷（﹣）=D．（﹣a）9÷a3=（﹣a）6考点：分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算．分析：分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、原式=3•=3，故本选项错误；B、原式3，故本选项错误；C、原式=÷=•=，故本选项正确；D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6，故本选项错误．故选C．点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 9.（2014•德州，第11题3分）分式方程﹣1=的解是（ ）A ．1 B ． ﹣1+C ． 2D ． 无解考点： 解分式方程． 专题： 计算题．分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x （2）﹣（x ﹣1）（2）=3，去括号得：x 2+2x ﹣x 2﹣2=3， 解得：1，经检验1是增根，分式方程无解． 故选D ．点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二.填空题1. （ 2014•安徽省,第13题5分）方程=3的解是 ．考点： 解分式方程． 专题： 计算题．分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：4x ﹣12=3x ﹣6， 解得：6，经检验6是分式方程的解． 故答案为：6．点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2. （ 2014•福建泉州，第10题4分）计算： ．考点： 分式的加减法分析： 根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案． 解答： 解：原式1，故答案为：1．点评： 本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．3.（2014·云南昆明，第13题3分）要使分式101 x 有意义，则x 的取值范围是 .考点： 分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可以求出x 的取值范围．解答： 解：由分式有意义的条件得：010≠-x10≠x故填10≠x ． 点评：本题考查了分式有意义的条件：分母不为0.4．（2014·浙江金华，第12题4分）分式方程312x 1=-的解是 ．【答案】x 2=. 【解析】5．（2014•浙江宁波，第14题4分）方程=的根 ．考点： 解分式方程专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：﹣1，经检验﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 6. （2014•益阳，第10题，4分）分式方程=的解为 ﹣9 ．考点： 解分式方程．分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：43x ﹣9，解得：﹣9，经检验﹣9是分式方程的解． 故答案为：﹣9． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7. （2014•泰州，第14题，3分）已知a 2+32=0（a ≠0，b ≠0），则代数式+的值等于 ． 考点： 分式的化简求值．分析： 将a 2+32=0转化为a 22=﹣3，原式化为=，约分即可．解答： 解：∵a 2+32=0，∴a 22=﹣3，∴原式﹣3．故答案为﹣3． 点评：本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．8．（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+）÷的结果为 ．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果． 解答：原式=•=•﹣1．故答案为：x ﹣1点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三.解答题1. （ 2014•广东，第18题6分）先化简，再求值：（+）•（x 2﹣1），其中．考点： 分式的化简求值．分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可． 解答：解：原式=•（x 2﹣1）=22﹣1 =31， 当时，原式=．点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．2. （ 2014•广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%． （1）求这款空调每台的进价（利润率）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ 考点： 分式方程的应用． 分析：（1）利用利润率这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：1200，经检验：1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×910800元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．3. （2014•珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式（3）÷（3）×．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. （2014•广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a2）÷，其中1，﹣1．考点：分式的化简求值.专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式（1）•，当1，﹣1时，原式=3﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．[来源]5. （2014•广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得10，解得80．经检验，80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6. （2014•广西玉林市、防城港市，第20题6分）先化简，再求值：﹣，其中﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣，当﹣1时，原式．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．(2014年四川资阳，第17题7分)先化简，再求值：（）÷（a﹣2+），其中，a满足a﹣2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：原式=÷=•=，当a﹣2=0，即2时，原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2014•新疆，第17题8分）解分式方程：1．考点：解分式方程．分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．解答：解：方程两边都乘以（3）（x﹣3），得[来源:学|科|网]3（3）2﹣932+32﹣9解得﹣4检验：把﹣4代入（3）（x﹣3）≠0，∴﹣4是原分式方程的解．点评：本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．9．（2014年云南省，第15题5分）化简求值：•（），其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•1，当时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2014年云南省，第20题6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，[来源]解得30经检验，30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．11．（2014•舟山，第18题6分）解方程：=1．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：去分母得：x（x﹣1）﹣42﹣1，去括号得：x2﹣x﹣42﹣1，解得：﹣3，经检验﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．12.（2014年广东汕尾，第23题11分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．解答：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是2，根据题意得：﹣=4，解得：50经检验50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作10天．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．13.（2014•毕节地区，第22题8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2﹣2=0．考点：分式的化简求值；解一元二次方程－因式分解法分析：先把原分式进行化简，再求a2﹣2=0的解，代入求值即可．解答：解：解a2﹣2=0得a1=1，a2=﹣2，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴﹣2，∴原式=÷=•=，∴原式﹣．点评：本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点内容要熟练掌握．14.（2014•武汉，第17题6分）解方程：=．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：去分母得：23x﹣6，解得：6，经检验6是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15.（2014•襄阳，第13题3分）计算：÷=．。

中考试卷分类汇编：代数几何综合

中考试卷分类汇编：代数几何综合

2013中考全国100份试卷分类汇编²代数几何综合【1】如图，抛物线y=ax 2+bx+c 关于直线x=1对称，与坐标轴交于A 、B 、C 三点，且AB=4，点D （2，23）在抛物线上，直线是一次函数y=kx-2（k ≠0）的图象，点O 是坐标原点。

（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC 的面积，求k 的值。

（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于M 、N 两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A （-1，0），B （3，0）。

由点D （2，23）在抛物线上，所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-23c 2b 4a 0c b a ，所以3a+3b=23，即a+b=21。

又-2a b =1，即b=-2a ，代入上式解得a=-21，b=1，从而c=23，所以y=-21x 2+x+23。

（2）由（1）知y=-21x 2+x+23，令x=0，得C （0，23），所以CD ∥AB 。

令kx-2=23，得l 与CD 的交点F （2k 7，23）。

令kx-2=0，得l 与x 轴的交点E （k2，0）。

根据S 四边形OEFC =S 四边形EBDF 得：OE+CF=DF+BE ，即：k 2+2k 7=（3-k 2）+（2-2k 7），解得k=511。

（3）由（1）知y=-21x 2+x+23=-21（x-1）2+2，所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=-21x 2。

假设在y 轴上存在一点P （0，t ），t ＞0，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线MM 1、NN 1，垂足分别为M 1、N 1，因为∠MPO=∠NPO ，所以Rt △MPM 1∽Rt △NPN 1，所以，11NN MM =11PN PM①。

2014年中考数学试卷分类汇编-材料阅读题、新定义

2014年中考数学试卷分类汇编-材料阅读题、新定义

2014年中考数学试卷分类汇编-材料阅读题、新定义D专题：新定义．分析： 如果设C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），E （x 5，y 5），F （x 6，y 6），先根据新定义运算得出（x 3+x 4）+（y 3+y 4）=（x 4+x 5）+（y 4+y 5）=（x 5+x 6）+（y 5+y 6）=（x 4+x 6）+（y 4+y 6），则x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6，若令x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6=k ，则C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），E （x 5，y 5），F （x 6，y 6）都在直线y=﹣x+k 上．解答： 解：∵对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），A⊕B=（x 1+x 2）+（y 1+y 2），如果设C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），E （x 5，y 5），F （x 6，y 6），那么C⊕D=（x 3+x 4）+（y 3+y 4）， D⊕E=（x 4+x 5）+（y 4+y 5）， E⊕F=（x 5+x 6）+（y 5+y 6）， F⊕D=（x 4+x 6）+（y 4+y 6）， 又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x 3+x 4）+（y 3+y 4）=（x 4+x 5）+（y 4+y 5）=（x 5+x 6）+（y 5+y 6）=（x 4+x 6）+（y 4+y 6）， ∴x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6，令x 3+y 3=x 4+y 4=x 5+y 5=x 6+y 6=k ，则C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），E （x 5，y 5），F （x 6，y 6）都在直线y=﹣x+k 上， ∴互不重合的四点C ，D ，E ，F 在同一条直线上． 故选A ． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．5、（2013达州）已知()()11f x x x =⨯+，则 ()()11111112f ==⨯+⨯ ()()11222123f ==⨯+⨯……已知()()()()1412315f f f f n ++++=，求n 的值。