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【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题2_简易逻辑最新模拟_理

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【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题2 简易逻辑最新模拟 理1.【南京实验中学2012届高三模拟】在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件2.【2012宁波一中模拟】已知∈b a ,R ，则“b a =”是“abba =+2”的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若,a b 一正一负，则得不到ab b a =+2，但若abba =+2，必有b a =，故选B 。

3.【2012金华十校高三模拟】已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.【2012昆明一中模拟】下列选项叙述错误的是A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若命题p ：2,10x R x x ∀∈++≠，则p ⌝：2,10x R x x ∃∈++=C.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件5、（2012德州一中一模）“p 且q 是真命题”是“非p 为假命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也木必要条件 答案：A解析：p 且q 是真命题，则p 、q 一定是真命题，从而非p 是假命题，因此充分性成立；当非p 是假命题时，p 一定是真命题，但p 有可能是假命题，则p 且q 就是假命题，所以，必要性不成立，选A 。

6、（2012济南一中三模）n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“n S 是关于n 的二次函数”是“数列{}n a 为等差数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、（2012莱芜二中模拟）设,p q 是两个命题，1:0,:|21|1,x p q x p q x+≤+<则是(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】由01≤+xx ,解得01<≤-x ，由112<+x 得1121<+<-x ，即01<<-x ，所以p 是q 的必要不充分条件。

8、（2012哈尔滨一中模拟）下列说法中，正确的是 （A ）命题“若b a >，则ba 11<”的逆命题是真命题 （B ）命题“R x ∈∃0，0)020x x -”的否命题是“R x ∈∀，02≤-x x ”（C ）命题“q p ∨”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题 （D ）“2>a ”是“5>a ”的充分不必要条件9、（2012临沂一中二模）已知命题p ：“2[1,2],0x x a ∀∈-≥”，命题q ：“R x ∈∃，0222=-++a ax x ”。

若命题：“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（A ）21a a ≤-=或 （B ）212a a ≤-≤≤或 （C ）1a ≥ （D ）21a -≤≤10、（2012青岛实验中学二模）“4a <”是“对任意的实数x ,a x x ≥++-3212成立”的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B11、（2012石家庄市质检1）设βα、为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，且,m n αβ⊂⊂,有两个命题：p ：若//m n ，则//αβ；q ：若m β⊥，则αβ⊥；那么A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ” 是假命题D ．“非p 且q ”是真命题 答案：D【解析】p 是假命题，q 是真命题，所以D 正确.12、（2012唐山一中模拟）已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，则“βα//”是“m l ⊥”的（A ）充要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件13、（2012泰安一中一模）若a 、b 为实数，则“1<ab ”是“ba 10<<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】b a 10<<，所以⎪⎩⎪⎨⎧<>>100ab b a ，所以“1<ab ” 是“b a 10<<”的必要而不充分条件，选B.14、（2012威海一中二模）已知命题p ：函数12+-=x a y 恒过（1,2）点；命题q ：若函数)1(-x f 为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝15、（2012武汉一中二模）下列命题正确的是A.2000x R,x 2x 30∃∈++=B.3x N,x ∀∈＞x2C.x ＞1是x 2＞1的充分不必要条件 D.若a ＞b ，则a 2＞b 216.【2012厦门市高三质检理】若x 、y ∈R ，则“x ＝y ”是“y x =”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充要条件. 属于基础知识、基本运算的考查.x ＝y 可以推出y x =，反之y x =不能推出x ＝y 。

“x ＝y ”是“y x =”的充分不必要条件17.【2012黄冈市高三模拟考试理】下列四种说法中，错误．．的个数是 （ ） ①{0,1}A =的子集有3个；②“若22,am bm a b <<则”的逆命题为真；③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；④命题“x R ∀∈，均有2320x x --≥”的否定是：“,x R ∃∈使得2320x x --≤”A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个18.【2012年西安市高三年级第三次质检理】设S 是整数集Z 的非空子集，如果，有，则称S 关于数的乘法是封闭的.若T ，V 是z 的两个不相交的非空子集，，且，有，有，则下列结论恒成立的是A. T ，V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. T ，V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. T ，V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. T ，V 中每一个关于乘法都是封闭的19.【2012山东青岛市模拟理】命题“∈∃x R,0123=+-x x ”的否定是（ ）A ．∈∃x R,0123≠+-x xB ．不存在∈x R, 0123≠+-x xC ．∈∀x R,0123=+-x xD ．∈∀x R, 0123≠+-x x20.【2012山东青岛市模拟理】关于命题p ：A φφ=，命题q ：A A φ=，则下列说法正确的是A ．()p q ⌝∨为假B ．()()p q ⌝∧⌝为真C ．()()p q ⌝∨⌝为假D ．()p q ⌝∧为真【答案】C【解析】因p 真，q 真，由逻辑关系可知，p ⌝假，q ⌝假，即()()p q ⌝∨⌝为假，选C 。

21.【2012吉林市第三次质检理】有下列四个命题： ①函数x y -=10和函数x y 10=的图象关于x 轴对称； ②所有幂函数的图象都经过点（1，1）； ③若实数b a 、满足1=+b a ，则ba 41+的最小值为9；④若}{n a 是首项大于零．．．．．的等比数列，则“21a a <”是“数列}{n a 是递增数列”的充要条件.其中真命题的个数有（ ） A.1B.2C.3D.422.【2012广东佛山市质检理】“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ,则2440a a ∆=-<，解得01a <<，由集合的包含关系可知选A 。

23.【2012广东韶关市调研理】对于∆ABC ,有如下四个命题: ①若sin 2sin 2A B = ,则∆ABC 为等腰三角形, ②若sin cos B A =,则∆ABC 是直角三角形③若222sin sin sin A B C +>,则∆ABC 是钝角三角形④若coscoscos222a b c A B C ==, 则∆ABC 是等边三角形其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．424.【2012武昌区高三年级调研理】“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x+≥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件25.【2012厦门质检理2】“φ＝2π”是“函数y=sin(x ＋φ)为偶函数的” A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】φ＝2π时，y=sin(x ＋φ)=x cos 为偶函数；若y=sin(x ＋φ)为偶函数，则k =ϕZ k ∈+,2ππ；选A;26.【2012粤西北九校联考理3】下列命题错误．．的是（ ） A. 2"2""320"x x x >-+>是的充分不必要条件;B. 命题“2320,1x x x -+==若则”的逆否命题为“21,320若则x x x =-+≠”;C.对命题：“对"0,k >方程20x x k +-=有实根”的否定是:“ ∃k >0，方程20x x k +-=无实根”;D. 若命题:,p x A B p ∈⋃⌝则是x A x B ∉∉且;27.【2012衡水中学质检理】“0a ≥”是“2,10x R ax x ∃∈++≥为真命题”的（ ）A ．充要条件B ．必要但不充分条件C ．充分但不必要条件D ．既不充分也不必要条件28.【2012韶关第一次调研理3】下列命题正确的是（ ）A ．2000,230x R x x ∃∈++= B ．32,x N x x ∀∈>C ．1x >是21x >的充分不必要条件D ．若a b >,则22a b > 【答案】C【解析】2211;1x x x >⇒>>不能得1x >，因此是充分不必要条件。

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【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题6_不等式最新模拟_理

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题6_不等式最新模拟_理

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题6 不等式最新模拟理1、（2012滨州二模）不等式｜x －5｜－｜x －1｜＞0的解集为 （A ）(－∞，3) （B ）(－∞，－3) （C ）(3，＋∞) （D ）(－3，＋∞)2、（2012德州二模）已知函数()|1||23|,f x x x =--+则f （x ）≤1的x 的取值范围是 。

答案：（－∞，－3］⋃［－1，＋∞） 解析：依题意，有｜x －1｜－｜2x ＋3｜≤1， ①当x≤－32时，原不等式化为：1－x ＋2x ＋3≤1，解得：x≤－3，所以x≤－3； ②当－32＜x ＜1时，原不等式化为：1－x －2x －3≤1，解得：x≥－1，所以－1≤x＜1； ③当x≥1时，原不等式化为：x －1－2x －3≤1，解得：x≥－5，所以x≥1； 综上可知：x 的取值范围是（－∞，－3］⋃［－1，＋∞） 3、（2012德州一模）若直线100ax by (a,b (,))+-=∈+∞平分圆222220x y x y +---=，则12a b+的最小值是( )A ．B ．3+．2 D ．54、（2012济南3月模拟）已知实数x ,y 满足|2x +y +1|≤|x +2y +2|，且11≤≤-y ，则z =2x +y 的最大值A. 6B. 5C. 4D. -3 【答案】B5、（2012济南三模）若全集U =R ，集合{235}A x x =+<，B =｛3|log (2)x y x =+｝，则()UC AB =A ．{}14≥-≤x x x 或B ．{}14>-<x x x 或C ．{}12>-<x x x 或D ．{}12≥-≤x x x 或答案：D解析：因为}14{}532{<<-=<+=x x x x A ，}2}{02{})2(log {3->>+=+==x x x x x y x B ，所以}12{<<-=⋂x x B A ，所以}21{)(-≤≥=⋂x x x B A C U 或，选D.6、（2012莱芜3月模拟）若设变量x ，y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为(A)10(B)12(C)13(D) 14【答案】C【解析】7、（2012临沂3月模拟）实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥,0),1(,1y x a a y x 若目标函数y x z +=取得最大值4，则实数a 的值为（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）238、（2012临沂二模）设{}213A x x =-≤，{}0B x x a =->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（A ）()-∞，-1 （B ）(1]-∞-， （C ）(2)-∞-， （D ）(2]-∞-，【解析】集合}21{}3123{≤≤-=≤-≤-=x x x x A ，而}{a x x B >=，因为A B ⊆，所以1-<a ，选A.9、（2012青岛二模）设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为 .答案：1【解析】画出可行域得()2,1点为选用目标，所以()111(1)1.020y y z x x --+--====-- 10、（2012青岛3月模拟）已知0,0a b >>,且24a b +=,则1ab的最小值为 A.41 B.4 C.21D.2 答案：C【解析】142114424a b ab ab ab b a +===+≥2,ab ≤11.2ab ≥ 11、（2012日照5月模拟）在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数yx z 23+=的最大值的变化范围是.12、（2012泰安一模）函数()(a x y a 13log -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则nm 21+的最小值等于 A.16B.12C.9D. 8【解析】令13=+x ，得2-=x ，此时1-=y ，所以图象过定点A )1,2(--,点A 在直线01=++ny mx ,所以12=+--n m ，即12=+n m .8424442)(21=+≥++=++n m m n n m n m ）（，当且仅当nmm n 4=，即m n 2=时取等，此时21,41==n m ，选D.13、（2012烟台二模）已知函数()f x x 2,=-若a 0≠，且a,b R ∈，都有不等式()a b a b a f x ++-≥成立，则若实数x 的取值范围是＿＿＿答案：［0,4］解析：因为｜a ＋b ｜＋｜a －b ｜≥2｜a ｜，依题意，得： ｜a ｜f （x ）≤｜a ＋b ｜＋｜a －b ｜恒成立，就有｜a ｜f （x ）≤2|a｜，所以，f （x ）≤2，画出f （x ）＝｜x －2｜的图象，如右图，当f （x ）≤2，时有0≤x≤4。

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题6_不等式最新模拟_理

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题6_不等式最新模拟_理

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题6 不等式最新模拟理1、（2012滨州二模）不等式｜x －5｜－｜x －1｜＞0的解集为 （A ）(－∞，3) （B ）(－∞，－3) （C ）(3，＋∞) （D ）(－3，＋∞)2、（2012德州二模）已知函数()|1||23|,f x x x =--+则f （x ）≤1的x 的取值范围是 。

答案：（－∞，－3］⋃［－1，＋∞） 解析：依题意，有｜x －1｜－｜2x ＋3｜≤1， ①当x≤－32时，原不等式化为：1－x ＋2x ＋3≤1，解得：x≤－3，所以x≤－3； ②当－32＜x ＜1时，原不等式化为：1－x －2x －3≤1，解得：x≥－1，所以－1≤x＜1； ③当x≥1时，原不等式化为：x －1－2x －3≤1，解得：x≥－5，所以x≥1； 综上可知：x 的取值范围是（－∞，－3］⋃［－1，＋∞） 3、（2012德州一模）若直线100ax by (a,b (,))+-=∈+∞平分圆222220x y x y +---=，则12a b+的最小值是( )A ．B ．3+．2 D ．54、（2012济南3月模拟）已知实数x ,y 满足|2x +y +1|≤|x +2y +2|，且11≤≤-y ，则z =2x +y 的最大值A. 6B. 5C. 4D. -3 【答案】B5、（2012济南三模）若全集U =R ，集合{235}A x x =+<，B =｛3|log (2)x y x =+｝，则()UC AB =A ．{}14≥-≤x x x 或B ．{}14>-<x x x 或C ．{}12>-<x x x 或D ．{}12≥-≤x x x 或答案：D解析：因为}14{}532{<<-=<+=x x x x A ，}2}{02{})2(log {3->>+=+==x x x x x y x B ，所以}12{<<-=⋂x x B A ，所以}21{)(-≤≥=⋂x x x B A C U 或，选D.6、（2012莱芜3月模拟）若设变量x ，y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为(A)10(B)12(C)13(D) 14【答案】C【解析】7、（2012临沂3月模拟）实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥,0),1(,1y x a a y x 若目标函数y x z +=取得最大值4，则实数a 的值为（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）238、（2012临沂二模）设{}213A x x =-≤，{}0B x x a =->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（A ）()-∞，-1 （B ）(1]-∞-， （C ）(2)-∞-， （D ）(2]-∞-，【解析】集合}21{}3123{≤≤-=≤-≤-=x x x x A ，而}{a x x B >=，因为A B ⊆，所以1-<a ，选A.9、（2012青岛二模）设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为 .答案：1【解析】画出可行域得()2,1点为选用目标，所以()111(1)1.020y y z x x --+--====-- 10、（2012青岛3月模拟）已知0,0a b >>,且24a b +=,则1ab的最小值为 A.41 B.4 C.21D.2 答案：C【解析】142114424a b ab ab ab b a +===+≥2,ab ≤11.2ab ≥ 11、（2012日照5月模拟）在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数yx z 23+=的最大值的变化范围是.12、（2012泰安一模）函数()(a x y a 13log -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则nm 21+的最小值等于 A.16B.12C.9D. 8【解析】令13=+x ，得2-=x ，此时1-=y ，所以图象过定点A )1,2(--,点A 在直线01=++ny mx ,所以12=+--n m ，即12=+n m .8424442)(21=+≥++=++n m m n n m n m ）（，当且仅当nmm n 4=，即m n 2=时取等，此时21,41==n m ，选D.13、（2012烟台二模）已知函数()f x x 2,=-若a 0≠，且a,b R ∈，都有不等式()a b a b a f x ++-≥成立，则若实数x 的取值范围是＿＿＿答案：［0,4］解析：因为｜a ＋b ｜＋｜a －b ｜≥2｜a ｜，依题意，得： ｜a ｜f （x ）≤｜a ＋b ｜＋｜a －b ｜恒成立，就有｜a ｜f （x ）≤2|a｜，所以，f （x ）≤2，画出f （x ）＝｜x －2｜的图象，如右图，当f （x ）≤2，时有0≤x≤4。

【备战2020年】历届高考数学真题汇编专题2_简易逻辑_理

【备战2020年】历届高考数学真题汇编专题2_简易逻辑_理

用心 爱心 专心 第 - 1 - 页共 28 页

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1.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p

是 (A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 (D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

2.【2012高考真题江西理5】下列命题中，假命题为 A．存在四边相等的四边形不．是正方形

B．1212,,zzCzz为实数的充分必要条件是12,zz为共轭复数 C．若,xyR，且2,xy则,xy至少有一个大于1 D．对于任意01,nnnnnNCCC都是偶数

3.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是 A.若α≠4，则tanα≠1 B. 若α=4，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠4 D. 若tanα≠1，则α=4 【答案】C 【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若p，则q”，所以 “若α=4，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠4”. 4.【2012高考真题湖北理2】命题“0xRQð，30xQ”的否定是 用心 爱心 专心 第 - 2 - 页共 28 页

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A．0xRQð，30xQ B．0xRQð，30xQ C．xRQð，3xQ D．xRQð，3xQ 【答案】D 【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D 5.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是 A. 0,00xeRx B. 22,xRxx C.a+b=0的充要条件是ab=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题17 几何证明选讲最新模拟 理

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题17 几何证明选讲最新模拟 理

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题17 几何证明选讲最新模拟理【市2012届高三第二次模拟】15．（几何证明选讲选做题）如图5，两圆相交于A、B两点，P为两圆公共弦AB上任一点，从P引两圆的切线PC、PD，若PC=2cm，则PD=▲ cm.【某某省某某市一中2012届高三第一次模拟】15.（几何证明选讲选做题）如图3,PAB、PCDAC=，则BD等于▲为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,2∆中,D、【某某省某某市2012届高三上学期期末文】14. （几何证明选讲选做题）如图3,ABCE分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10，AE=4，那么BC=___________.【答案】15.EDCBANM【解析】解：∵DE ∥BC ,∴∠1=∠2.又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3. ∴DE=EC=AC－AE=10－4=6.∵DE∥BC,∴DE BC =AEAC.∴BC=15.【某某省临清三中2012届高三12月模拟理】22、选考题:（本小题满分10分。

请在下列A 、B 、C 三题中任选一题作答，请用2B 铅笔在答题卡上A 、B 、C 的相应选项上先填涂再作答，若不填涂所选题的选项字母，所做题不给分）A ．【选修4-1:几何证明选讲】 如图，ΔABC 是内接于⊙O ， AC AB =，直线MN 切⊙O 于点C ，弦MN BD //， AC 与BD 相交于点E ．（I ） 求证：ΔABE ≌ΔACD ； （Ⅱ）若,6=AB 4=BC ，求AE ．1．如图1，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的半径R＝________.图1图22．如图3，AB、CD是圆O内的两条平行弦，BF∥AC，BF交CD于点E，交圆O于点F，过A点的切线交DC的延长线于点P，若PC＝ED＝1，PA＝2，则AC的长为________．3．如图4，已知圆O的半径为3，PAB和PCD为圆O的两条割线，且O在线段AB上，若PB＝10，PD ＝8，则线段CD ＝________；∠CBD ＝________.图4图54．如图5，△ABC 的外角∠EAC 的平分线AD 交BC 的延长线于点D ，若AB 是△ABC 外接圆的直径，且∠EAC ＝120°，BC ＝6，则线段AD 的长为________．5．如图6，已知点C 在⊙O 的直径BE 的延长线上，CA 切⊙O 于点A ，若AB ＝AC ，则ACBC＝________. 解析：因为∠B ＝∠EAC ，∠ACB ＝∠ACB ，所以△ACE ∽△BCA ，则AC BC ＝AE AB，在△ABC 中，又因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠ACB ＝30°，在Rt△ABE 中，AE AB ＝tan B ＝tan30°＝33.故AC BC ＝33. 答案：33图76．如图7，⊙O 与⊙P 相交于A 、B 两点，圆心P 在⊙O 上，⊙O 的弦BC 切⊙P 于点B ，CP及其延长线交⊙P 于D ，E 两点，过点E 作EF ⊥CE ，交CB 的延长线于点F .若CD ＝2，CB ＝22，则由B 、P 、E 、F 四点所确定的圆的直径为________．图87．如图8，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，AD ＝2，AC ＝25，则AB ＝________. 解析：由射影定理可知，AC 2＝AD ·AB ，所以AB ＝2522＝10.答案：10图98．如图9所示，圆的内接三角形ABC 的角平分线BD 与AC 交于点D ，与圆交于点E ，连接AE ，已知ED ＝3，BD ＝6，则线段AE 的长＝________.解析：∵∠E ＝∠E ，∠EAD ＝∠EBA ，∴△EDA ∽△EAB ，得AE BE ＝ED AE，即AE 2＝ED ·BE ＝3×9，AE ＝3 3.答案：3 3图109．如图10，正△ABC的边长为2，点M，N分别是边AB，AC的中点，直线MN与△ABC的外接圆的交点为P，Q，则线段PM＝________.10．(15分)(2010·课标全国卷)图11如图11，已知圆上的弧AC＝BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE×CD.11．(16分)(2011·某某高考)图12如图12，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．12．(15分)图14如图14，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1>r2)．圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)．求证：AB AC为定值．解：图15。