重庆市主城区七校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题

高二数学参考答案
一、选择题 1-4 DCDB 二、选择题
5-8 ABDD
9.AC 10.ACD 11.ABD
12.ABD
三、填空题
13.7 14.1024(写 210 也可以） 15.7
16.
4 9
,
16 81
四、解答题
17. 解：（I）若定义域中有 7 个元素，有且仅有 4 个元素对应的函数值是 1，所以这样的函
1 m 3
所以由（I）可得
f
m
f
m 1 ，........................................................................10 分
解得1
m
9
6
33
，故
m
的取值范围为
1,
9
6
33
．.......................................12
5
（yi yˆi(2) )2 02 02 0.42 0.12 0.52 0.42 3.7 ，................................11 分 i 1
故模型二的拟合效果更好．............................................................................................12 分
所以，函数 f x 的图象在点 A 1, f 1 处的切线方程为 y x 1．......................2 分
设 h x x ln x x 1，则 h x ln x ，
令 h(x) 0 ，可得 x 0,1 ；令 h(x) 0 ，可得 x 1, ． ....................4 分

2020-2021学年重庆一中高二（下）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．命题“∀x＞1，x sin x＜2x﹣1”的否定是（）A．∀x＞1，x sin x≥2x﹣1B．∀x≤1，x sin x＜2x﹣1C．∃x0≤1，x0sin x0≥﹣1D．∃x＞1，x0sin x0≥﹣12．函数f（x）＝2x+x+1在下面哪个区间一定存在零点（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）3．已知集合A＝{x|x2+x﹣6≤0}，B＝{x|1﹣x≤2m}，且A∩B＝{x|﹣1≤x≤2}，则m＝（）A．2B．0C．﹣1D．14．设a＝30.8，b＝π0.8，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c5．已知函数f（x）＝log a（x2+2x﹣3），若f（3）＞0，则此函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）6．已知定义在R上的函数f（x+1）的图像关于直线x＝﹣1对称，当x≥0时，f（x）＝﹣x2﹣2x，若f（3﹣a）＞f（2a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）7．已知函数g（x）＝，f（x）＝|kx﹣2|﹣g（x）在（0，+∞）上有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．（4﹣8，+∞）B．（4﹣8，1）∪（1，+∞）C．（4﹣8，4）D．（4﹣8，1）∪（1，4）二、多项选择题：本大题共3小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

8．下列命题正确的是（）A．a+b≥2（ab＞0）B．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bdC．使不等式1+＞0成立的一个充分不必要条件是x＜﹣1或x＞1D．若a i，b i，c i（i＝1，2）是全不为0的实数，则“”是“不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0解集相同”的充分不必要条件9．关于函数f（x）＝lg（x≠0），则下列说法正确的是（）A．其图象关于y轴对称B．当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数C．f（x）的最小值是lg2D．f（x）无零点10．已知函数y＝f（x）的定义域为R且具有下列性质：①y＝f（x）是奇函数；②f（x+2）+f（4﹣x）＝f（3）；③当x∈（0，3），f（x）＝﹣，函数g（x）＝log12|x|．下列结论正确的是（）A．3是函数y＝f（x）的周期B．函数y＝f（x）在上单调递增C．函数y＝g（x）与函数y＝f（x）的图像的交点有8个D．函数y＝f（x）与函数y＝log a x（a＞0，a≠1）的图像在区间（0，15）的交点有5个，则实数a＞三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡相应的位置上。

2022-2021学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x|x| B．f（x）=lgx C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=x3﹣12．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（）A．﹣1+2i B．1+2i C．1﹣2i D．1+i3．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（）A．命题是p∨q假命题B．命题是p∧q真命题C．命题是（¬p）∨（¬q）真命题D．命题是（¬p）∧（¬q）真命题4．已知，则等于（）A．B．C．D．5．设x∈R+，向量=（1，1），=（x，﹣2），且|+|=，则•=（）A．﹣2 B．4 C．﹣1 D．06．函数y=ln的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．[﹣1，1）7．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在[0，]上递增C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，1]8．在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC 边的三等分点，则•=（）A．B．C．D．9．函数f（x）=的单调增区间为（）A．B．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）10．曲线在点M （，0）处的切线的斜率为（）A．B．C．D．11．假如对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．112．已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C 上的动点且•的最小值为2，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.）13．计算：=．14．函数f（x）=在[a，b]上的最大值为1，最小值为，则a+b=．15．小明在做一道数学题目时发觉：若复数z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，z3=cosα3+isinα3（其中α1，α2，α3∈R），则z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），z2•z3=cos（α2+α3）+isin（α2+α3），依据上面的结论，可以提出猜想：z1•z2•z3=．16．已知G点为△ABC的重心，且⊥，若+=，则实数λ的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：c•cosBsinC+（a+csinB）cosC=0．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．19．学校某争辩性学习小组在对同学上课留意力集中状况的调查争辩中，发觉其在40分钟的一节课中，留意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．依据专家争辩，当留意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）老师在什么时段内支配内核心内容，能使得同学学习效果最佳？请说明理由．20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x x1x2x3ωx+φ0 π2πAsin（ωx+φ）0 0 ﹣0（Ⅰ）恳求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x 轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q ，求与夹角θ的大小．21．定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）推断f（x）在（0，2）上的单调性，并赐予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？22．设函数f（x）=lnx ﹣﹣bx（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k ≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．2022-2021学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x|x| B．f（x）=lgx C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=x3﹣1考点：函数奇偶性的推断．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数奇偶性的定义进行推断即可．解答：解：A．f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件．B．函数的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，函数为非奇非偶函数．C．f（﹣x）=2x+2﹣x=f（x），则函数为偶函数．D．f（﹣x）=﹣x3﹣1，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数为非奇非偶函数，故选：A点评：本题主要考查函数奇偶性的推断，依据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（）A．﹣1+2i B．1+2i C．1﹣2i D．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．解答：解：由（a+i）（1+i）=bi，得a﹣1+（a+1）i=bi，∴，即．∴a+bi=1+2i．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数相等的条件，是基础题．3．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（）A．命题是p∨q假命题B．命题是p∧q真命题C．命题是（¬p）∨（¬q）真命题D．命题是（¬p）∧（¬q）真命题考点：复合命题的真假．专题：简易规律．分析：首先推断命题p和q的真假，再利用真值表对比各选项选择．命题p的真假有正弦函数的有界性推断，命题q的真假结合二次函数的图象只需看△．解答：解：命题p：由于﹣1≤sinx≤1，故不存在x∈R，使sinx=，命题p为假；命题q：△=1﹣4=﹣3＜0，故∀x∈R，都有x2+x+1＞0为真．∴，命题是p∨q是真，命题“p∧q”是假命题，命题是（¬p）∨（¬q）真命题，命题是（¬p）∧（¬q）假命题．故选：C点评：本题考查命题和复合命题真假的推断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等学问，属基本题型的考查．4．已知，则等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：依据，利用同角三角函数的平方关系算出sinα==，再利用两角和的余弦公式加以计算，即可得到的值．解答：解：∵α∈（0，），cosα=，∴sinα===，因此，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin =×﹣×=﹣．故选：A点评：本题给出锐角α的余弦，求的余弦值．着重考查了同角三角函数的基本关系和两角和的余弦公式等学问，属于基础题．5．设x∈R+，向量=（1，1），=（x，﹣2），且|+|=，则•=（）A．﹣2 B．4 C．﹣1 D．0考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：通过向量的模求出x，然后利用数量积的运算法则求解即可．解答：解：向量=（1，1），=（x，﹣2），且|+|=，可得=，解得x=2或x=0（舍去，由于x∈R+）．则•=（1，1）•（2，﹣2）=2﹣2=0．故选：D．点评：本题考查向量的数量积的求法，向量的模的求法，考查计算力气．。

2023-2024学年重庆市部分区高二下学期期末联考数学试题1.已知幂函数的图象过点，则（）A．-4B．-3C．D．32.已知集合，均为的子集，且，则（）A．B．C．D．3.若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知，，且，则的最小值为（）A．B．C．2D．45.若为偶函数，则（）A．-1B．0C．D．16.的展开式中的系数为（）A．-70B．-15C．30D．557.国际数学家大会（ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，被誉为数学界的奥林匹克盛会.2002年第24届国际数学家大会在北京召开，其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由一个正方形和四个全等的直角三角形构成（如图）.现给图中5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有（）A．120种B．360种C．420种D．540种8.设函数有2个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．10.下列命题正确的是（）A．若是离散型随机变量，则B．将4个人分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少1人，有36种不同的方法C．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度越强D．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则11.对于函数，，则下列说法正确的是（）A．在处取得极大值B．C．只有一个零点D．若方程恰好只有一个实数根，则12.请你写出一个对称轴为直线的函数解析式__________.13.设，是一个随机试验中的两个事件，若，，，则_______.14.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则___________；若无极值点，则的取值范围是___________. 15.已知，且.(1)求的值；(2)求的值.16.已知函数，当时有极大值1.(1)求，的值；(2)求函数的单调区间和极小值.17.乒乓球作为我国的“国球”，一直以来都深受广大人民群众的喜爱.第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年盛夏在巴黎举行，届时兵乓球比赛必将吸引无数球迷的目光.为了了解我市市民对于收看奥运会乒岳球比赛的意愿，从参与调查的市民中随机抽取了男、女各40人进行分析，得到如下列联表（单位：人）：收看意愿性别合计女性男性有收看意愿203050无收看意愿201030合计404080(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为我市市民对于收看奥运会乒乓球比赛的意愿与性别有关联?(2)以样本的频率估计总体的概率，现从我市男性市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“有收看意愿”的人数为，求的分布列和数学期望.附：0.050.010.0050.0013.841 6.6357.87910.828参考公式：，其中.18.第22届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这届运动会大量使用了高科技.为选拔合适的志愿者，参选者需参加测试，测试分为初试和复试；初试从6道题随机选择4道题回答，每一题答对得1分，答错得0分，初试得分大于等于3分才能参加复试，复试每人都回答A，B，C三道题，每一题答对得2分，答错得0分.已知在初试6题中甲有4题能答对，乙有3题能答对；复试中的三题甲每题能答对的概率都是，乙每题能答对的概率都是.(1)求甲、乙至少一人通过初试的概率；(2)若测试总得分大于等于6分为合格，问参加完测试甲、乙合格的概率谁更大.19.已知函数，其中且.(1)，恒成立，求实数的取值范围；(2)求当时，函数在区间上的最小值；(3)记函数的图象为曲线，设点、是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.。