教材章节：§1.1.1课题：算法的概念教学目标：1．学问与力量：（1）体会算法思想，感悟算法含义．（2）了解算法的主要特点：有限性、确定性、程序性、普适性．（3）能用自然语言写出简洁问题的算法．（4）培育同学严密的规律思维力量，建立数学与算法思想的联系，提升同学的数学素养和算法意识．2．过程与方法：本节课突出重点突破难点的关键是重在对案例的算法的分析，案例的选择也主要从算法的典型性、与已往学问的连续性和可接受性的角度动身，使同学能够通过案例的学习理解算法的本质．依据本课时内容特点，教学中接受：小组争辩，合作探究的方式，促进学问的“动态生成”．3．情态与价值：培育同学独立思考、合作沟通的意识；增加同学算法意识．重点：体会算法思想，感悟算法含义，把握算法的主要特点．难点：用自然语言写出算法过程．教学过程：一、本意引言算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础．算法在科学技术、社会进展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的很多方面，算法思想也正在成为一般公民的常识，成为现代人应具备的一种基本数学素养．中国古代数学在世界数学史上一度居于领先地位．它留意实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想．计算机是20世纪最宏大的创造，它把人类社会带进了信息技术时代，而算法是计算机科学的重要基础，有算法计算机才能正常工作．要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开头．二、导入新课同学们肯定都会使用计算机吧？会．会用计算机干什么？上网、玩玩耍、查资料、听音乐、看电影……这些只是计算机的使用．那么计算机是依据什么工作的？我们是怎样和计算机沟通的？依据计算机程序运行的．真正会用计算机是要会编写计算机程序来把握、指挥计算机工作．如设计玩耍软件．如何编写计算机程序？算法正是编程的初步和基础．从今日开头我们就来学习第一章算法初步．通过这一章的学习我们将学会用自然语言描述算法、画出程序框图、进一步编写出计算机程序．三、算法的概念实际问题：一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请你分步写出一个渡河方案．第一步，两个小孩同船过河去；其次步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去．1．算法概念的探究一：探究1：解下面的二元一次方程组2121x yx y-=-⎧⎨+=⎩需要什么样的步骤？解：第一步，①+②×2，得51x=③；其次步，解③得15x=；第三步，②-①×2，得53y=④；第四步，解④，得35y=．第五步，得到方程组的解为1535xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩同学也可能使用加减消元法、代入消元法，也有可能先用加减消元法后用代入消元法．不管使用那一种方法，只需强调依据肯定规章解决问题的这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．思考：写出解一般的二元一次方程组()1111221222(1)(2)a xb y ca b a ba xb y c+=⎧-≠⎨+=⎩的具体步骤．这五个步骤就构成了解一般的二元一次方程组的一个“算法”．我们再依据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解全部满足条件1221a b a b-≠的二元一次方程组（只需转变其中的111222,,,,,a b c a b c值）了．这样的算法就具有了肯定得普遍适用性，不是为解决一个问题而设计算法，而是为了解决一类问题，这才是算法的真正价值．小结：在数学中，依据肯定规章解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法．现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．老师：你能举一个用算法解决问题的例子吗？对于好的例子可以作为后续学习、争辩的课题．老师：其实算法并不奇特，就在我们的身边，生活中处处体现算法的思想，算法使我们的生活更高效、更有条理．2．算法概念的探究二：探究2：设计一个算法，推断7是否为质数． 第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7； 其次步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7； 第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7； 第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7； 第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7； 因此，7是质数．变式一：设计一个算法，推断1997是否为质数．分析：用2～1996逐一去除1997求余数，需要1995个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路优化这个算法，削减算法的步骤．（1）用i 表示2～1996中的任意一个整数，并从2开头取数；（2）用i 除1997，得到余数r ．若r=0，则1997不是质数；若r≠0，将i 的值增加1，再执行同样的操作；（3）这个操作始终进行到i 取1996为止．老师可以在同学相互补充的基础上做点睛的指导优化算法，着重解决如下难点： （1）重复的操作应当怎样处理？ （2）给一个什么样的条件结束算法？变式二：推断一个大于2的整数n 是否为质数的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个n ；其次步，令i=2． 大于2的整数n ． 第三步，用i 除n ，得到余数r ．第四步，推断“0r =”是否成立．若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 增加1，仍用i 表示； 第五步，推断“(1)i n >-”是否成立．若是，则n 是质数，结束算法；否则返回第三步．老师：对于反复操作的问题只需给一个循环操作的条件，不管多么简单都可以交给计算机去完成，这样的一类问题都得到了解决，意义是不行估量的如：数列求和问题、筛选问题、排序问题等等．算法的普适性，数学的强大工具性得到了完善体现．小结：算法最重要的特征是什么？普适性：能解决一类问题，具有普遍适用的特点．明确性：算法中的每一个步骤必需是有明确的定义的，不允许有模棱两可的解析，也不允许有多义性．有限性：算法必需能在有限步完成．程序性：算法是有肯定规律次序的步骤序列，编制成计算机程序后是可以执行的． 3．应用举例例1．（见教材P3 例1（2））例2．（见教材P4 例2）写出用“二分法”求方程220x -=(0)x >的近似解的算法． 解：详见教材例3．写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
