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湘潭大学复变函数与积分变换A卷15年

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说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题区域。

（第 1 页 共 4 页）

湘潭大学201 5 年 上 学期20 13 级

《复变函数与积分变换I》课程考试试卷

（A卷） 适用年级专业 计算机科学与技术、微电子科学与工程

考试方式 闭卷 考试时间 120 分钟

学院 专业 班级

学号 姓名

题

号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷

教师

得

分

………………………………………………………………………………………………………………

一． 单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设z为复数，则方程2zzi的解是（ c ）；

(A) 34i (B) 34i (C) 34i (D) 34i

2． 函数2()3fzz在点0z处（ b ）；

(A) 解析 (B) 可导 (C) 不连续 (D) 不可导

3． 1z是函数1(1)sin1zz的（D ）；

(A) 可去奇点 (B) 一级极点 (C) 一级零点 (D) 本性奇点

4．设1:1Cz为负向，2:3Cz为正向，则122sinCCCzdzz( B )；

(A) 2i (B) 0 (C) 2i (D) 4i

5. 若函数fz在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z=a为D内任一点，n为正整数，则积分()()1ncfzdzza等于（ A ）。

A．)(!2)(afnin B．)(!2afni C．)(2)(aifn D．)()!1(2)1(afnin 得

分

制卷人签名： 制卷日期： 审核人签名：： 审核日期：

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………装…………………… 订……………………线…………………………………………………………………

附件3

说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题区域。

（第 2 页 共 4 页） 二、填空题（每小题3分，共15分）

1．单位阶跃函数0,0,()1,0tutt的傅立叶变换为()F ；

2． ()tet ；

3．设22()1zfzz，则Res[(),]fz -2 ；

4．设0:(0)Czzrr为正向，则0Cdzzz 2πi ；

5．设(),()0101ffi，则()lim01zfzz 1+i 。

三、（10分）求函数21()fzz在01z处的泰勒展开式，并指出其收敛半径。

四、（12分）用拉普拉斯变换求方程23(0)tyyyet满足条件000,1ttyy的解。.

得

分

得

分

得

分 附件3

说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题区域。

（第 3 页 共 4 页） 五、（12分）沿指定曲线的正向计算积分：Czzdz)4()1(222，23:zC

六、（12分）求函数()cossinfttt的傅立叶变换。

得

分

得

分 附件3

说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题区域。

（第 4 页 共 4 页） 七、（12分）求22u2x+xyy的共轭调和函数(,)vxy，并使(0,0)1v。

八、（12分）试求函数1(1)(2)zz在圆环域12z内的罗朗级数.

得

分

得

分

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复变函数积分变换复习题

复变函数积分变换复习题

复变函数及拉普拉斯变换复习题

一、选择题

1.复数z=1625825i的辐角为（ ）02-4

A.arctan12 B.-arctan12

C.arctan12 D. arctan12

2.方程Rez2=1所表示的平面曲线为（ ）

A.圆 B.直线

C.椭圆 D.双曲线

3.复数z=355(cossin)i的三角表示式为（ ）

A.34545(cossin)i B.34545(cossin)i

C. 34545(cossin)i D.34545(cossin)i

4.设z=cosi，则（ ）

A.Imz=0 B.Rez=

C.|z|=0 D.argz=

5.复数e3+i所对应的点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

6.设w=Ln(1-i)，则Imw等于（ ）

A.4 B.2401kk,,,

C.4 D.2401kk,,,

7.函数w=z2把Z平面上的扇形区域：0

A.0

C.0

8.若函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z=a为D内任一点，n为正整数，则积分fzzadznC()()1等于（ ）

A.211infan()!()() B.2infa!()

C.2ifan()() D.2infan!()() 9.设C为正向圆周|z+1|=2，n为正整数，则积分dzzinC()1等于（ ）

A.1 B.2i

2015-2016(一)(本部)复变函数与积分变换C试卷一

2015-2016(一)(本部)复变函数与积分变换C试卷一

长沙理工大学考试试卷

试卷编号 １ 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名

课程名称（含档次） 复变函数与积分变换 (C) 课程代号 0701000135

专 业 各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷

一、选择题：（本题总分15分，每小题3分）

１．方程4Re2z所表示的曲线是（ ）．

A．双曲线 B．圆 C．直线 D．椭圆

２．关于指数函数ze，以下哪个说法是错误的（ ）

A．以ik2为周期（k为整数） B．)(zeze

C．Cz，0ze D．处处解析

３．设函数ivuzf)(在区域D内解析，则下列等式中错误的是（ ）．

A．xvixuzf)( B．yviyuzf)(

C．xviyvzf)( D．yuixuzf)(

４．0z为函数422sin)1()(zzezfz的（ ）

A.本性奇点； B. 可去奇点； C.连续点； D.一级极点．

５．下列级数中，条件收敛的是（ ）

A．1nnni B．1!)43(nnni

C．1231nni D．11)1(nnni

复变函数积分变换模拟试卷及答案

复变函数积分变换模拟试卷及答案

1 习题一

一、填空题（每空3分，共30分）

1. 12311,,22zizi则12zz ，12arg()zz ．

2. 写出38i的全部值

3. exp(2/2z

4. (2)Lni ，

cosi

5．.沿圆周C的正向积分:1211zCzzedzzÑ ．

6. 级数0(1)(1)nnniz的收敛半径R ．

7. ()sin(2)fzz的泰勒展开式是

８．函数()sin(3)ftt的拉普拉斯变换为

二、选择题（每题3分，共15分）

1.方程52z所表示的曲线是 （ ）

（A）椭圆 （B）直线3x （C）直线2y （D）圆周

2. 已知1()zefzz，则]0),([Rezfs（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

3. 0z为4sinzzz的( )

（A）一级极点 （B）二级极点 （C）三级极点 （D）四级极点

4. 设sF()=L[()]ft，则L0[()]tftdt的值是（ ）

（A）()Fsjs （B）()(0)Fsfs （C）()Fss （D）()Fs

5. w1F()=F1[()]ft，w2F()=F2[()]ft，下列关于Fourier变换的卷积公式说法错误的是（ ）

（A）1221()()=()()ftftftft （B）F1212[()()]()()ftftFwFw

复变函数与积分变换(14-15-1.A2)参考答案 (1)

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1 2014---2015学年第1学期:

复变函数与积分变换（30学时，A卷）参考答案及评分标准

一．填空题

1、3; 2; 2、e; i2; 3、0; 4、0; 5、i;

6、12iz; 7、!6!4!2142zz; 8、3; 9、tcos; 10、1.

二．解：令,iez 则,diedzi,izdzd 且根据Euler公式, 有

,2121cos1zzeeii ,21212cos2222zzeeii

则有

112220256cos452cos12zizdzzzzzd

122425216zdzzzzzi

.61zdzzfi 4分

上述积分中被积函数zf有三个有限奇点 .2,21,0 而在积分曲线1z围成区域内只有二个奇点,21,0 分别是二级和一级极点. 6分

根据留数定理, 有

21,Re0,Re2)(zfszfsidzzfC. 8分

根据留数计算规则, 分别有

)(21lim21),(Re21zfzzfsz

221lim2421zzzz

2124221zzzz

1217; 11分 2 )(lim0),(Re20zfzdzdzfsz