3.4 第2课时 圆柱的表面展开图

立体图形的表面展开图

教学目的：

1、让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系；

2、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）

3、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称；

4、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形；

5、培养学生的观察、实践操作能力和空间想像能力.

教学分析：

重点：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体；

难点：研究一个简单多面体的展开图.

一、教学过程：

1、引入：现在我们经常网上买东西，大家知道各种形状的物体是怎么包装的吗，如何包装才能最省材料呢？想知道怎么包装就得先去学习展开他们的包装盒是如何做的。这就是本节课我们要学习的立体图形的表面展开图。

二、新授

1、知识回顾：.

（引例）圆柱、圆锥、三棱柱长方体的表面面展开图分别是什么？

2、试一试：

P130.3.-3.3三个图是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？（老师教具展示，并现场拼成立体图形）

3、正方体的表面展开图

活动： 把如下的正方体纸盒展开成平面图形：

思考：对上述正方体的展开图尝试分类；

学生动手操作，合作交流并展示，把不同的展开图贴在黑板上，师生共同归纳。

第一类，中间四连方，两侧各一个，共6种

第二类，中间三连方，两侧各一、两个，共3种 第三类，中间二连方，两侧各两个，只有1种

注意：由以上可以看出，正方体的表面展开图共有11种，且其中不会含有“7”字形、“凹”字形和“田”字形结构

以上方法可概括为记忆口诀：

一四一、二三一，一在同侧左右移，

二二二，阶梯路，二个三，日相连，

整体没有凹和田

4、例：将正方体的表面展开后可以得到的平面图形是________(把正确表面展开图的序号都填上)．

5、一起看书本当中的3.4-.39那些是正方体的表面展开图，并归纳哪些情况下不是正方体的表面展开图，有田字，凹字的，直角的不能拼成正方体。

第一章丰富的图形世界

1.2展开与折叠教案

第2课时 教学设计

一、教学目标

1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.

2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.

3.在实践操作活动中激发学生自主探究的热情和积极思考的习惯，体验探索与创造的乐趣.

二、教学重点及难点

重点：棱柱的面展开图及其特征，圆柱、圆锥的侧面展开图

难点：将平面图形折叠成棱柱

三、教学准备

三棱柱、四棱柱实物图

四、相关资源

相关图片

五、教学过程

【复习巩固】复习巩固，引入新知：

1．我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？

通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．

2．若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？

（1）棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形．

（2）棱柱的侧面都是矩形．

（3）棱柱的侧棱长都相等．

（4）棱柱各元素间的数量关系如下：

名称 底面形状 顶点数 棱数 侧棱数 侧面数 侧面形状 总面数

n棱柱 n边形 2n个 3n个 n条 n个 长方形 (n＋2)个

【新知讲解】

（一）探究一：圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图

活动1.将三棱柱、圆柱、圆锥、圆台、棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？

（1）棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）．

（2）圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）．

（3）圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）．

（4）圆台：圆台的展开图是由大小两个圆（作底）和部分扇形（作侧面）组成的．

（5）棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形（作底）和几个三角形（作侧面）组成的．

- 1 - 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征

1.圆柱的结构特征

(1)在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？

提示：圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．

(2)在圆柱中，过轴的截面是轴截面，圆柱的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？

提示：圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面圆的直径与圆柱的母线．

2．圆锥的结构特征 - 2 -

在圆锥中，过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？

提示：圆锥的轴截面是等腰三角形，轴截面中含有圆锥的底面圆的直径与圆锥的母线．

3．圆台的结构特征

经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？

提示：因为圆台的任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过任意两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．

4．球的结构特征 - 3 -

球体与球面的区别和联系是什么？

提示：

区别 联系

球面 球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面 球面是球体的表面 球体 球体是几何体，包括球面及其所围成的空间部分

5．简单组合体

定义 由简单几何体组合而成的几何体

构成的

基本形式 由简单几何体拼接而成

由简单几何体截去或挖去一部分而成

1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)

(1)圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线．( × )

提示：圆柱的母线与轴是平行的．

(2)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点. ( √ )

提示：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台，由此可知此说法正确．

(3) 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( × )

提示：用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台．

(4) 用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．( √ )

提示：因为球是一个几何体，包括表面及其内部，所以用一个平面去截球，得到的是一个圆面．

耐心 细心 责任心

1 圆柱的展开图

知识梳理

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择．

（1）请根据实际情况，你选择的材料是 号和 号．

（2）你制作的这个无盖铁皮水桶可以装多少升水？（算一算）

例2．一个底面半径是4厘米的圆柱侧面展开后是正方形，则圆柱高 厘米．

耐心 细心 责任心 2

例3．一个圆柱的底面半径为4厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是

．

例4．选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子．

（1）可以选择 号制作圆柱形盒子．

（2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数）

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共15小题）

1．（2012•呼和浩特）圆柱体的侧面展开，将得不到（ ）

A． 平行四边形 B． 梯形 C． 正方形 D． 长方形

2．（2005•上城区）一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是18.84厘米，它的侧面展开图是（ ）

A． 正方形 B． 长方形

C． 两个圆形和一个长方形组成

3．（2006•拱墅区）将圆柱的侧面展开，将得不到（ ）

A． 平行四边形 B． 长方形 C． 正方形 D． 梯形

4．（2008•临川区）如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的（ ）一定和高相等．

A． 直径 B． 半径 C． 底面周长

5．（2009•卫东区）下面（ ）图形是圆柱的展开图．（单位：cm）