1 / 7 用配方法解一元二次方程
【课时安排】
3课时
【第一课时】
教学目标 一、知识与技能
认识形如x2＝a(a≥0)或(ax+b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解。
二、过程与方法
培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力。
三、情感、态度与价值观
通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知。
教学重点 用直接开平方法解一元二次方程。
教学难点 认清具有(ax＋b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法。
教学过程
教学环节 教学内容及教师活动 学生活动
一、创设问题情景 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）
你能通过一元二次方程解决这个问题吗？ 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：
(15+x)2=300
2 / 7 二、复习与诊断 （一）填空
1．如果有x2=a，则x叫a的平方根，也可以表示为x= 。
2．将下列各数的平方根写在旁边的括号里。
（1）9( )；5( )；
（2）2549( )；8( )；
（3）24( )；163( )；
（4）1.2( )
3．x2=4，则x=______。
想一想：求x2=9的解的过程，就相当于求什么的过程？
x2-9=0
解：移项得：x2=9
根据平方根的意义，得
x=±3
x1=3，x2=-3
生答：求平方根的过程。
三、探究新知 （一）探究1：
1．解一元二次方程x2=5，x2-121=0。
2．你能解下面两个方程吗？
4x2-7=0，(x-2)2=9
1 / 7 用配方法解一元二次方程
【课时安排】
3课时
【第一课时】
教学目标 一、知识与技能
认识形如x2＝a(a≥0)或(ax+b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解。
二、过程与方法
培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力。
三、情感、态度与价值观
通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知。
教学重点 用直接开平方法解一元二次方程。
教学难点 认清具有(ax＋b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法。
教学过程
教学环节 教学内容及教师活动 学生活动
一、创设问题情景 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）
你能通过一元二次方程解决这个问题吗？ 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：
(15+x)2=300
2 / 7 二、复习与诊断 （一）填空
1．如果有x2=a，则x叫a的平方根，也可以表示为x= 。
2．将下列各数的平方根写在旁边的括号里。
（1）9( )；5( )；
（2）2549( )；8( )；
（3）24( )；163( )；
（4）1.2( )
3．x2=4，则x=______。
想一想：求x2=9的解的过程，就相当于求什么的过程？
x2-9=0
解：移项得：x2=9
根据平方根的意义，得
x=±3
x1=3，x2=-3
生答：求平方根的过程。
三、探究新知 （一）探究1：
1．解一元二次方程x2=5，x2-121=0。
2．你能解下面两个方程吗？
4x2-7=0，(x-2)2=9
24.2 解一元二次方程
第1课时 配方法
学习目标：
1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程.
2.了解配方法解一元二次方程的解题步骤.
学习重点：配方法的解一元二次方程的步骤.
学习难点：用配方法解一元二次方程.
一、知识链接
1.36的平方根是_______,49的平方根是________.
2.若x2=4,则x=_______;若2x2=1,则x=______.
3. 根据完全平方公式填空：
⑴ x2＋6x＋9＝﹙ ﹚2 ⑵ x2－8x＋16＝﹙ ﹚2
⑶ x2＋10x＋﹙ ﹚2＝﹙ ﹚2 ⑷ x2－3x ＋﹙ ﹚2＝﹙ ﹚2
二、新知预习
3.试着解下列方程：
（1）（x+1）2=4；
把x+1看成一个整体，先由开平方得x+1=______,则x=_______.
【自主归纳】形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程可利用平方根的定义用
开平方的方法直接求解，这种解方程的方程叫做直接开平方法.
（2）x2+2x-3=0.
第一步：把常数项移到等式的右边，方程变形为x2+2x=_____
第二步：等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完全平方形式：
x2+2x+_____=______，（想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？）
第三步：用直接开平方法解方程， （x+____）2=____.开平方可得x+____=±____.
于是可以得到方程的解为________________. 自主学习 这样，我们就可以得到解方程x2+2x-3=0的一种方法：
【自主归纳】像这种先对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后,
再用直接开平方求解的方法叫做配方法.
1
课题 21.2 解一元二次方程（第1课时）
课时 1 主备人:张红亮
一、教材内容分析
一元二次的解法包括配方法，公式法和因式分解法等，是全章的重点内容之一，在本节中首先通过实际问题，建立了一个最简单的一元二次方程，并利用平方根的意义，通过直接开平方法得到方程的解，然后将它一般化为px2，通过分类讨论得到其解的情况，从而完成解一元二次方程的奠基，接着，教科书安排探究栏目自然地引出解53x2
并总结出降次的策略，从而为用配方法解比较复杂的一元二次方程做好铺垫，然后教科书重点讲解了配方的步骤，并归纳出将一元二次方程转化为pnx2后的解的情况。
二、学情分析
学生已经学习了一元一次方程的解法和实际应用，知道可以运用运算律，等式的基本性质，通过去括号，移项，合并同类项等求出它的解，学生还学过二元一次方程组以及三元一次方程组的解法和实际应用，知道可以通过消元，把它们转化为一元一次方程。从数学知识的内部发展看，二元，三元一次方程组可以看成是对一元一次方程在元上的推广，自然地如果在次数上做推广，首先就是一元二次方程，类比二（三）元一次方程组的解法，可以想到能否将一元二次方程转化为一元一次方程，如何转化？
三、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）
知识与技能目标：1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2．会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．
过程与方法目标：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力．
情感与态度目标：通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法
四、教学重点 理解配方法及用配方法解一元二次方程．
五、教学难点 1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．
