人教版八年级数学上册 12.2 第1课时 “边边边” 课件

课题12..2全等三角形的判定第1课时

学习内容：通过独立思考和小组合作，能够利用“边边边”判定三角形全等

学习目标：1．三角形全等的“边边边”的条件．

2．了解三角形的稳定性．

3．能够作一个三角形与原三角形全等.

学习重点：三角形全等的条件．

学习难点：寻求三角形全等的条件．

1、已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边____________________________

相等的角___________________________________.

C'B'A'CBA

2、探究1

（1)．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？

①．只给定一条边时：

只给定一个角时：

可以发现按这些条件画出的三角形 一定全等．

给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：有四种可能．即： ．

(2)．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做． ①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

②三角形两内角分别为30°和50°．

③三角形两条边分别为4cm、6cm．

可以发现按这些条件画出的三角形 一定全等．

（3）给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：有四种可能．即： ．

3、探究2

（1）按课本提供的作图方法画出另一个三角形

（2）这两个三角形全等吗？

（3）这两个三角形全等具备了哪些条件？

第 1 页 共 10 页 人教版数学八年级上册12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)

12.2.4 全等三角形的判定——

HL(斜边、直角边)

学习目标

1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）

2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）

新课导入

我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？

1.边边边(SSS)

3.角边角(ASA)

4.角角边(AAS)

2.边角边(SAS)

复习导入

判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF(其中△C＝△F＝90°)是否全等？若全等，在( )里填写理由；若不全等，在( )里打“×”：

①AC＝DF，△A＝△D； ( )

②AC＝DF，BC＝EF； ( )

③AB＝DE，△B＝△E； ( ) 第 2 页 共 10 页 ④△A＝△D，△B＝△E； ( )

⑤AC＝DF，AB＝DE. ( )

练一练

ASA

SAS

AAS

×

HL

问题：满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？

新课导入

A

B

C

A′

B′

C′

1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？

2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？

3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 第 3 页 共 10 页 动脑想一想

如图，已知AC=DF，BC=EF，

△B=△E，△ABC△△DEF吗？

我们知道，证明三角形全等不存

在SSA定理.

A

B

C

D

E

F

新课导入

讲授新课

1

直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）

问题 任意画一个Rt△ABC，使△C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使△C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？

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第十二章 全等三角形

12.2 全等三角形的判定

第1课时 利用“边边边”判定三角形全等

一、教学目标

【知识与技能】

1.掌握“边边边”的内容;

2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.

3. 能用尺规作一个角等于已知角.

【过程与方法】

经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结论的过程.

【情感态度与价值观】

通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共4课时。

四、教学重难点

【教学重点】 2 / 13

探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等.

【教学难点】

探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、圆规、直尺等。

学生：三角尺、圆规、直尺。

六、教学过程

（一）导入新课

为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？

（二）探索新知

1.师生互动，探究两个三角形全等的条件

教师问1：什么叫全等三角形？

学生回答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

教师问2：全等三角形有什么性质？

学生回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.（出示课件4）

教师讲解：我们如何识别两个三角形是否全等呢？我们从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证，希望得到我们想要的结论. 3 / 13

教师问3：满足一个条件对应相等时，识别两个三角形全等，共有几种情况呢？分别是哪些情况？

学生讨论并回答：一共有两种情况，①只给一条边时；②只给一个角时.

教师问4：请同学们每人画出一个边长为3cm的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？

学生作图并且比较后回答：不全等.

12.2 三角形全等的判定

第1课时 “边边边”

学习目标

1．三角形全等的“边边边”的条件．

2．了解三角形的稳定性．

3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

学习重点

三角形全等的条件．

学习难点

寻求三角形全等的条件．

学习方法：自主学习与小组合作探究

学习过程：

一．回顾思考：

1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边．

（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

三种：①定义；

②“”公理

③“”定理

二、新课

1. 回忆前面研究过的全等三角形．

已知△≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

图中相等的边是：′B、′C′、′C．

相等的角是：∠∠A′、∠∠B′、∠∠C′．

2.已知三角形△你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？

阅读教材

归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“”．

书写格式: 在△和△A1B1C1中

C1B1CABA1

∴ △≌△A1B1C1（）

C'B'A'CBA3. 小组合作学习

（1）如图，△是一个钢架，，是连结点A与中点D的支架．

求证：△≌△．

证明：∵D是的中点

∴

在△和△中

(ABACBDCDADAD公共边)

∴△ ≌△ （ ）．

（2）如图，已知、，点A、D、B、F在一条直线上，．要用“边边边”证明△≌△，除了已知中的，以外，还应该有一个条件：，怎样才能得到这个条件？

∵

∴

∴

（3）如图, 是边上的中线P是 的一点,求证：

4.三角形的稳定性： 生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．（阅读P98）