2017年广东省揭阳市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

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2017年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}，则A∩B中元素的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（ ）

A．（10，7） B．（10，5） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，﹣1）

3．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，则m的值为（ ）

A．7 B．0或7 C．0 D．4

4．已知命题p：∃x，y∈R，sin（x+y）=sinx+siny，命题，则下列判断正确的是（ ）

A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题

C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题

5．曲线与的交点横坐标所在区间为（ ）

A． B． C． D．

6．阅读图的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣36时，输出x的值为（ ）

A．0 B．1 C．3 D．15 第2页（共25页）

7．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（ ）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3

8．清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（ ）

A．3 B．12 C．24 D．36

9．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标（m，n），那么点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率是（ ）

A． B． C． D．

10．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（ ）

A． B．1 C．2 D．

11．已知抛物线y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上一定点A，且点A在直线3mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）上，则的最小值为（ ）

A．4 B．12 C．24 D．36

12．已知函数f（x）=|sinx|（x∈[﹣π，π]），g（x）为[﹣4，4]上的奇函数，且第3页（共25页）

，设方程f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0的实根的个数分别为m、n、t，则m+n+t=（ ）

A．9 B．13 C．17 D．21

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．

13．已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=

．

14．已知数列{an}对任意的n∈N*都有an+1=an﹣2an+1an，若，则a8= ．

15．已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O﹣ABC的体积为40，则该球的表面积等于

．

16．已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点，则△APF周长的最小值为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知：复数z1=2sinAsinC+（a+c）i，z2=1+2cosAcosC+4i，且z1=z2，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ） 若，求△ABC的面积．

18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD；

（Ⅰ）求证：BD⊥平面A1ACC1；

（Ⅱ）若AB=1，且AC•AD=1，求三棱锥A﹣BCB1的体积． 第4页（共25页）

19．某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X∈[0，120），历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，一年按364天计．

（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；

（Ⅱ）已知一台小型发电机，需30万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为4000元，若不运行，则每天亏损500元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利10000元，若不运行，则每天亏损800元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均利润值最大，应安装哪种发电机？

20．已知椭圆的离心率为，点M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为﹣

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动点P（x0，y0）满足=+2，是否存在常数λ，使得P是椭圆上的点． 第5页（共25页）

21．已知函数．（a∈R）

（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）试讨论函数f（x）在区间（0，+∞）内极值点的个数．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）若直线l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=a（x﹣1）．

（Ⅰ）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；

（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，求证：．

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2017年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}，则A∩B中元素的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】交集及其运算．

【分析】有题目给出的已知条件，用列举法表示出集合B，取交集运算后答案可求．

【解答】解：由A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}={﹣5，﹣3，﹣1，1}

所以A∩B={﹣1，1}．

所以A∩B中元素的个数为2．

故选B．

2．已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（ ）

A．（10，7） B．（10，5） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，﹣1）

【考点】平面向量的坐标运算．

【分析】根据题意，由点A、B的坐标，计算可得向量的坐标，又由=+，代入坐标计算可得答案．

【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（3，2），

则向量=（3，1），

又由，

则向量=+=（﹣4，﹣3）；

故选：C．

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3．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，则m的值为（ ）

A．7 B．0或7 C．0 D．4

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【分析】由m（m﹣1）=3m×2，求出m值，再进行检验即可．

【解答】解：∵直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，

∴m（m﹣1）=3m×2，

∴m=0或7，

经检验都符合题意．

故选：B．

4．已知命题p：∃x，y∈R，sin（x+y）=sinx+siny，命题，则下列判断正确的是（ ）

A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题

C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题

【考点】复合命题的真假．

【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

【解答】解：令x=0，y=，显然满足sin（x+y）=sinx+siny，

故命题p是真命题；

x∈[0，π]，cosx=±，

故命题q是假命题，

故命题p∧（￢q）是真命题，

故选：D．

5．曲线与的交点横坐标所在区间为（ ）

A． B． C． D．

【考点】函数的图象．

【分析】方法一：分别画出与的图象，由图象，结合各选项即可第8页（共25页）

判断．

方法二：构造函数，利用函数零点存在定理，即可判断

【解答】解：方法一：分别画出与的图象，如图所示，

由图象可得交点横坐标所在区间为（，），

方法二：设f（x）=（）x﹣x，

∵f（）=（）﹣＜0，

f（）=（）﹣（）＞0，

∴f（）f（）＜0，

根据函数零点存在定理可得点函数零点所在区间为（，），

即交点横坐标所在区间为（，），

故选：B

6．阅读图的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣36时，输出x的值为（ ） 第9页（共25页）

A．0 B．1 C．3 D．15

【考点】程序框图．

【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．

【解答】解：当输入x=﹣36时，

|x|＞1，执行循环，x=6﹣2=4；

|x|=4＞1，执行循环，x=2﹣2=0，

|x|=0＜1，退出循环，

输出的结果为x=1﹣1=0．

故选：A

7．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（ ）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3

【考点】简单线性规划的应用．

【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

【解答】解：先根据约束条件画出可行域，

当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，

t最大是1，