2017年河北省石家庄四十三中中考数学模拟试卷和解析
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2017年河北省石家庄四十三中中考数学模拟试卷
一、选择题（共16小题）
1．﹣0.5的绝对值是（ ）
A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣2 D．2
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．a+a11
=a12
B．5a﹣4a=a C．a6
÷a5
=1 D．（a2
）3
=a5
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A
． B
． C
． D
．
4
．化简的结果是（ ）
A
． B
． C．x+1 D．x﹣1
5．某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如
图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（ ）
A．0.71元 B．2.3元 C．1.75元 D．1.4元
6．下列三个命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形；
②三个角是直角的四边形是矩形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．在函数
y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1且x≠﹣2 B．x≤1 C．x＜1且x≠﹣2 D．x＞1且x≠2．
8．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图
中面积最小的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．左视图和俯视图
9．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法
中错误的是（ ）
A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△GBC中，CF是BG边上的高
C．△ABC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，GC是BC边上的高
10．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂
直．若AD=8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
11．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a
＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途
客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原
来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A
．
+=2 B
．
﹣=2
C
．
+
= D
．
﹣
=
13．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）
A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=7
14．已知关于x的一元二次方程x2
+mx+n=0的两个实数根分别为x
1=﹣2，x
2=4，
则m+n的值是（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交
BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
16．如果一条抛物线y=ax2
+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的
顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，
c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角
形”是等腰直角三角形，则b的值（ ）
A．±2 B．±3 C．2 D．3
二、填空题：
17．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是 ．
18．因式分解x2
y﹣y的正确结果是 ．
19．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线
EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）
三、计算题：
20．计算：﹣14
﹣（﹣
5
）×+（﹣2）3
÷|﹣32
+1|．
21．计算：（﹣2）4
÷（﹣
2）2
+
5
×（﹣）﹣0.25．
四、解答题：
22．已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，
求证：△AOB≌△DOC．
23．如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．
（1）求证：BD=CE；
（2）求锐角∠BFC的度数．
24．“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子
里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规
定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球
（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，
购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50
元的概率．
25．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，
然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费
0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y
1元和y
2元．
（1）写出y
1、y
2与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；
（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．
26．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得
建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此
时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的
仰角是45°，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．请你
计算出该建筑物BC的高度．（取=1.732，结果精确到0.1m）．
27．如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长
最小时，点K的坐标为 ；
（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度
的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿
折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、
Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．
①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的
值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S
0是②中函数S的最大值，直接写出S
0的值．
2017年河北省石家庄四十三中中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题）
1．﹣0.5的绝对值是（ ）
A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣2 D．2
【解答】解：|﹣0.5|=0.5．
故选A．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．a+a11
=a12
B．5a﹣4a=a C．a6
÷a5
=1 D．（a2
）3
=a5
【解答】解：A、a与a11
是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质
计算，故A错误；
B、5a﹣4a=a，故B正确；
C、应为a6
÷a5
=a，故C错误；
D、应为（a2
）3
=a6
，故D错误．
故选：B．
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A
． B
． C
． D
．
【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
4
．化简的结果是（ ）
A
． B
． C．x+1 D．x﹣1
