2014-2015年甘肃省张掖市山丹一中高二(上)期中数学试卷和答案

第1页（共15页） 2014-2015学年甘肃省张掖市山丹一中高二（上）期中数学试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）

1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（ ）

A．5=M B．x=﹣x C．B=A=3 D．x+y=0

2．（5分）在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=2，则a51的值为（ ）

A．49 B．89 C．99 D．101

3．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ）

A．14 B．21 C．28 D．35

4．（5分）对于任意实数a，b，c，d，命题：

①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；

②若a＞b，则ac2＞bc2

③若ac2＞bc2，则a＞b；

④若a＞b，则；

⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．

其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10=（ ）

A．1 B．2 C．4 D．log35

6．（5分）若x、y∈R，且x+2y=5．则3x+9y的最小值是（ ）

A．10 B． C． D．

7．（5分）如果如图程序执行后输出的结果是143，那么在程序until后面的“条件”应为（ ）

A．i＞9 B．i＞=9 C．i＜=9 D．i＜9

第2页（共15页） 8．（5分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=，则an=（ ）

A． B．3n﹣2 C． D．n﹣2

9．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（ ）

A． B． C． D．

10．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，2]

11．（5分）已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所在的对边，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+=tanB•tanC，则△ABC的面积为（ ）

A． B．3 C． D．

12．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．4

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）当0＜x＜4时，y=x（8﹣2x）的最大值为 ．

14．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ．

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15．（5分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．确定x= ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小．

16．（5分）已知数列{an}，，把数列{an}的各项排成三角形状，如图所示．记A（m，n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）= ．

三、解答题（本大题共6个小题，共700分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a2+c2﹣b2=ac．

（1）求角B的大小；

（2）若b=3a，求sinA的值．

18．（12分）已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＜0的解集为

第4页（共15页） B．

（1）求A∩B；

（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax2+x+b＜0的解集．

19．（12分）数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足：an+2﹣2an+1+an=0（n∈N*），

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=（n∈N*），求证：Sn=b1+b2+…+bn＜．

20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+n

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=an2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

21．（12分）预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？

22．（12分）已知半圆x2+y2=3（y≥0），P为半圆上任一点，A（2，0）为定点，以PA为边作正三角形PAB，（如图所示）求四边形POAB面积的最大值．

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2014-2015学年甘肃省张掖市山丹一中高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）

1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（ ）

A．5=M B．x=﹣x C．B=A=3 D．x+y=0

【解答】解：5=M中，赋值号的左边是常量，故A错误；

B=A=2中，赋值语句不能连续赋值，故C错误；

x+y=0中，赋值号的左边是表达式，故D错误；

只有x=﹣x是正确的赋值语句，

故选：B．

2．（5分）在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=2，则a51的值为（ ）

A．49 B．89 C．99 D．101

【解答】解：∵在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=2，

∴数列{an}是首项为a1=1，公差为an+1﹣an=2的等差数列，

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，

∴a51=2×51﹣1=101．

故选：D．

3．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ）

A．14 B．21 C．28 D．35

【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，

∴a1+a2+…+a7==7a4=28

故选：C．

第6页（共15页） 4．（5分）对于任意实数a，b，c，d，命题：

①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；

②若a＞b，则ac2＞bc2

③若ac2＞bc2，则a＞b；

④若a＞b，则；

⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．

其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：根据题意，依次分析5个命题，

①若a＞b，c＜0，则ac＜bc，故错误；

②当c=0时，则ac2=bc2，故错误；

③若ac2＞bc2，因为c2＞0，则a＞b；正确；

④当a＞0＞b时，＞0＞，故错误；

⑤若a＞b＞0，当0＞c＞d时，ac＜bd．

则只有③正确；

故选：A．

5．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10=（ ）

A．1 B．2 C．4 D．log35

【解答】解：log3a1+log3a10=log3（a1a10）=2

故选：B．

6．（5分）若x、y∈R，且x+2y=5．则3x+9y的最小值是（ ）

A．10 B． C． D．

【解答】解：=．当且仅当x=2y=时取等号．

故选：D．

第7页（共15页） 7．（5分）如果如图程序执行后输出的结果是143，那么在程序until后面的“条件”应为（ ）

A．i＞9 B．i＞=9 C．i＜=9 D．i＜9

【解答】解：由题意知，执行程序框图有

i=13

s=1

第1次执行循环体有，s=13，i=11

满足条件，第2次执行循环体，有s=143，i=9

不满足条件，退出循环，输出s的值为9．

综上可得，在程序until后面的“条件”应为：i≤9．

故选：C．

8．（5分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=，则an=（ ）

A． B．3n﹣2 C． D．n﹣2

【解答】解：∵a1=1，an+1=，

∴=+3，即﹣=3，

∴数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列，

∴=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，

∴an=，

故选：A．

第8页（共15页） 9．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4

可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）

由余弦定理可得，=

故选：D．

10．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，2]

【解答】解：当a=2时，原不等式即为﹣4＜0，恒成立，即a=2满足条件；

当a≠2时，要使不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，

必须 解得，﹣2＜a＜2．

综上所述，a的取值范围是﹣2＜a≤2，

故选：D．

11．（5分）已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所在的对边，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+=tanB•tanC，则△ABC的面积为（ ）

A． B．3 C． D．

【解答】解：由题意可得 tanB+tanC=（﹣1+tanB•tanC），∴tan（B+C）==﹣，

∴B+C=，∴A=．

由余弦定理可得 16=b2+（5﹣b）2﹣2b（5﹣b）cos，∴b=，c=，

或 b=，c=．

则△ABC的面积为 bcsinA=×××=，故答案为 ．