2018届人教A版 不等式性质 检测卷

A卷

一、选择题

1．(2017·昆明质检)已知a，b，c满足c

A.ca0

C.b2c

2．如果a

A．a－b>0 B．ac

C．a2>b2 D.1a<1b

3．(2016·济南模拟)已知实数x，y满足ax

A.1x2＋1>1y2＋1 B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)

C．sinx>siny D．x3>y3

4．已知下列四个关系：①a>b⇔ac2>bc2；②a>b⇒1a<1b；③a>b>0，c>d>0⇒ad>bc；④a>b>1，c<0⇔ac

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

5．(2016·北京西城区模拟)设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝ a，a≤b，b，a>b，a∨b＝ b，a≤b，a，a>b.若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则( )

A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2

C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2

6．已知a>b>0，且ab＝1，设c＝2a＋b，P＝logca，N＝logcb，M＝logc(ab)，则有( )

A．P

C．N

7．(2016·内江检测)若6

A．9≤c≤18 B．15

C．9≤c≤30 D．9

8．已知x，y∈R，且x>y>0，则下式一定成立的是( ) A.1x－y－1y>0 B．2x－3y>0

C．(12)x－(12)y－x<0 D．lnx＋lny>0

二、填空题

9．已知a>b，a－1a>b－1b同时成立，则ab应满足的条件是____________．

10．(2017·辽宁五校联考)三个正数a，b，c满足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，则ba的取值范围是________．

11．(2016·南京模拟)如图所示的两种广告牌中，图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示为______________．

12．已知－12”连接)

答案精析

1．C [因为c0，所以ca0，a－cac<0，但b2与a2的关系不确定，故b2c

2．C [令a＝－2，b＝－1，c＝0，代入验证排除A，B，D选项，故选C.]

3．D [因为0y.采用赋值法判断，A中，当x＝1，y＝0时，12<1，A不成立；B中，当x＝0，y＝－1时，ln1

4．B [c＝0时，①错误．a>0>b时，②错误．根据不等式的性质知③正确．根据幂函数的单调性可知④正确．故选B.]

5．C [不妨设a≤b，c≤d，则a∨b＝b，c∧d＝c.若b<2，则a<2，∴ab<4，与ab≥4矛盾，∴b≥2.故a∨b≥2.

若c>2，则d>2，∴c＋d>4，与c＋d≤4矛盾，∴c≤2.故c∧d≤2.故选C.]

6．A [方法一 因为a>b>0，且ab＝1，所以a>1,02ab＝2,0

所以logca

方法二 不妨取a＝2，b＝12，则有c＝45，P＝45log2<0，N＝451log2>0，M＝45log1＝0，所以P

7．D [3a2≤c≤3a，又6

8．C [由题意得，对于A选项，

当x＝2，y＝1时，1x－y－1y＝0，不成立；

对于B选项，当x＝3，y＝2时，23<32，不成立；

对于C选项，0<(12)x<1，(12)y－x>1，成立；

对于D选项，当0

9．ab>0或ab<－1

解析 (a－1a)－(b－1b)＝a－bab＋1ab>0，由a>b知ab＋1ab>0，从而ab(ab＋1)>0，

所以ab>0或ab<－1. 10．[23，32]

解析 两个不等式同时除以a，得 1≤ba＋ca≤2， ①ba≤1＋ca≤2·ba，②

将②乘(－1)，得 1≤ba＋ca≤2，－2·ba≤－1－ca≤－ba，

两式相加，得1－2ba≤ba－1≤2－ba，解得23≤ba≤32.

11.12(a2＋b2)>ab

解析 (1)中S1＝12a2＋12b2＝12(a2＋b2)，

(2)中S2＝ab，

应有S1>S2，即12(a2＋b2)>ab.

12．C>A>B>D

解析 由已知得－12

这时A＝1716，B＝1516，C＝43，D＝45.

由此猜测：C>A>B>D.

∵C－A＝11＋a－(1＋a2)＝－aa2＋a＋11＋a＝－a[a＋122＋34]1＋a.

又∵1＋a>0，－a>0，(a＋12)2＋34>0，∴C>A.

∵A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0，∴A>B.

∵B－D＝1－a2－11－a＝aa2－a－11－a＝a[a－122－54]1－a.

又∵－120.

又∵(a－12)2－54<(－12－12)2－54<0，∴B>D.

综上所述，C>A>B>D.

B卷

一、选择题

1．已知集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，则(∁RP)∩Q等于( )

A．[2,3] B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

C．(2,3] D．(－∞，－1]∪(3，＋∞)

2．若点P(x，y)在函数y＝|x|的图象上，且x，y满足x－2y＋2≥0，则点P到坐标原点距离的取值范围是( )

A．[0，223] B．[223，22]

C．[223，823] D．[0,22]

3．已知f(x)＝x＋1x－2(x<0)，则f(x)有( )

A．最大值0 B．最小值0

C．最大值－4 D．最小值－4

4．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么使不等式4[x]2－36[x]＋45<0成立的x的取值范围是(

)

A．(32，152) B．[2,8]

C．[2,8) D．[2,7)

5．(2016·潍坊联考)已知不等式x＋2x＋1<0的解集为{x|a0，则2m＋1n的最小值为(

)

A．42 B．8

C．9 D．12

二、填空题

6．(2016·山西大学附中检测)已知函数f(x)＝|lg x|，a>b>0，f(a)＝f(b)，则a2＋b2a－b的最小值为________．

7．(2017·宁德质检)设P是不等式组 y≥0，x－2y≥－1，x＋y≤3表示的平面区域内的任意一点，向量m＝(1,1)，n＝(2,1)．若OP→＝λm＋μn(λ，μ∈R)，则μ的最大值为________．

8．(2016·青岛质检)在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：

(1)对任意a∈R，a*0＝a；

(2)对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．

则函数f(x)＝(ex)*1ex的最小值为________．

三、解答题

9．(2016·福建长乐二中等五校期中联考)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝13x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝51x＋10 000x－1 450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完．

(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

10．已知f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝2lg(2x＋t)(t∈R，t是参数)．

(1)当t＝－1时，解不等式f(x)≤g(x)；

(2)如果当x∈[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围．

答案精析

1．C [依题意，得P＝{x|－1≤x≤2}，Q＝{x|1

2．D [因为点P在y＝|x|的图象上，且x，y满足x－2y＋2≥0，由图象可知点P位于线段OC，OB上(如下图所示)，显然点P到坐标原点的距离最小值为0，当点P位于B点时，距离最大，此时由 y＝x，x－2y＋2＝0，得 x＝2，y＝2，即B(2,2)，所以OB＝22，所以最大值为22.所以点P到坐标原点距离的取值范围是[0，22]，故选D.]

3．C [∵x<0，∴f(x)＝－[(－x)＋1(－x)]－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝1－x，

即x＝－1时取等号．]

4．C [由4[x]2－36[x]＋45<0得32<[x]<152，又因为[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x<8.故选C.]

5．C [易知不等式x＋2x＋1<0的解集为(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1，2m＋1n＝(2m＋n)(2m＋1n)＝5＋2mn＋2nm≥5＋4＝9(当且仅当m＝n＝13时取等号)，所以2m＋1n的最小值为9.]

6．22

解析 由函数f(x)＝|lg x|，a>b>0，

f(a)＝f(b)，可知a>1>b>0，所以lg a＝－lg b，b＝1a，a－b＝a－1a>0，

则a2＋b2a－b＝a2＋(1a)2a－1a＝a－1a＋2a－1a≥22(当且仅当a－1a＝2a－1a，即a＝2＋62时，等号成立)．

7．3

解析 设P的坐标为(x，y)，因为OP→＝λm＋μn，所以 x＝λ＋2μ，y＝λ＋μ，