2016人教B版高中数学必修二2.3.1《圆的标准方程》ppt课件

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达

§2.3 圆的方程

2.3.1 圆的标准方程

【课时目标】 1．用定义推导圆的标准方程，并能表达点与圆的位置关系．2．掌握求圆的标准方程的不同求法．

1．设圆的圆心是A(a，b)，半径长为r，则圆的标准方程是__________________，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为r，则圆的标准方程是________________．

2．设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，点P在圆外⇔________；点P在圆上⇔________；点P在圆内⇔________．

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达

一、选择题

1．点(sinθ，cosθ)与圆x2＋y2＝12的位置关系是( )

A．在圆上B．在圆内

C．在圆外D．不能确定

2．已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是( )

A．在圆内B．在圆上

C．在圆外D．无法判断

3．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于( )

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

4．圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程是( )

A．(x＋3)2＋(y＋4)2＝1

B．(x＋4)2＋(y－3)2＝1

C．(x－4)2＋(y－3)2＝1

- 1 - 第四章 圆 与 方 程

4.1 圆 的 方 程

4.1.1 圆的标准方程

圆的标准方程

圆心为C(x0，y0)，半径为r的圆的标准方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，特别地，圆心在原点时，圆的标准方程为x2＋y2＝r2．

(1)如果圆的标准方程为(x＋x0)2＋(y＋y0)2＝a2(a≠0)，那么圆的圆心、半径分别是什么？

提示：圆心为(－x0，－y0)，半径为|a|.

(2)如果点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，那么x20 ＋y20 ＝r2，若点P在圆内呢？圆外呢？

提示：若点P在圆内，则x20 ＋y20 ＜r2；若点P在圆外，则x20 ＋y20 ＞r2.

1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)

(1)圆的标准方程由圆心、半径确定．( √ )

(2)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．( × )

(3)原点在圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2上，则x20 ＋y20 ＝r2.( √ )

提示：(1)如果圆的圆心位置、半径确定，圆的标准方程是确定的．

(2)当m＝0时，表示点(a，b). - 2 - (3)原点在圆上，则(0－x0)2＋(0－y0)2＝r2，即x20 ＋y20 ＝r2.

2．圆(x－1)2＋y2＝3的圆心坐标和半径分别是( )

A．(－1，0)，3 B．(1，0)，3

C．()－1，0，3

D．()1，0 ，3

【解析】选D.根据圆的标准方程可得，(x－1)2＋y2＝3的圆心坐标为(1，0)，半径为3 .

3．到原点的距离等于3 的点的坐标所满足的方程是________．

【解析】设点的坐标为(x，y)，根据到原点的距离等于3 以及两点间的距离公式，得（x－0）2＋（y－0）2 ＝3 ，两边平方得x2＋y2＝3，是半径为3

的圆．

答案：x2＋y2＝3

类型一 圆的标准方程的定义及求法(数学抽象、数学运算)

1 2.3 圆及其方程

2.3.1 圆的标准方程

学

习 目

标 核 心 素

养

1．会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．(重点)

2．能根据所给条件求圆的标准方程．(重点)

3．掌握点与圆的位置关系．(重点)

4．圆的标准方程的求解．(难点)

1．通过圆的标准方程及其特征的学习，培养数学抽象的核心素养．

2．借助圆的标准方程的求解与应用，提升数学运算的核心素养．

1．圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆，其中定点是圆心，定长是圆的半径．确定一个圆的条件：(1)圆心；(2)半径．

2．方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)是以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程，叫做圆的标准方程．

3．设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：

位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内

d与r的大小关系 d＞r d＝r d＜r

[提示] 若点P在圆C内，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2．若点P在圆C外，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2． 2

1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)圆心位置和圆的半径确定，圆就唯一确定． ( )

(2)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆． ( )

(3)圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9的圆心坐标是(2,3)，半径是9． ( )

[答案] (1)√ (2)× (3)×

[提示] (1)正确．确定圆的几何要素就是圆心和半径．

(2)错误．当m＝0时，不表示圆．

(3)错误．圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9的圆心为(－2，－3)，半径为3．

2．(教材P101练习A①改编)圆心为O(－1,1)，半径为2的圆的方程为( )

A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

C．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4

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第一章 立体几何初步

1.1 空间几何体

1.1.1 构成空间几何体的基本元素

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球

1.1.4 投影与直观图

1.1.5 三视图

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

1.1.7

柱、锥、台和球的体积

实习作业

1.2 点、线、面之间的位置关系

1.2.1 平面的基本性质与推论

1.2.2 空间中的平行关系

1.2.3

空间中的垂直关系

本章小结

阅读与欣赏

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第二章 平面解析几何初步

2.1 平面直角坐标系中的基本公式

2.1.1 数轴上的基本公式

2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式

2.2 直线的方程

2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率

2.2.2 直线方程的几种形式

2.2.3 两条直线的位置关系

2.2.4 点到直线的距离

2.3 圆的方程

2.3.1 圆的标准方程

2.3.2 圆的一般方程

2.3.3 直线与圆的位置关系

2.3.4 圆与圆的位置关系

2.4 空间直角坐标系

2.4.1 空间直角坐标系

2.4.2

空间两点的距离公式

本章小结

阅读与欣赏

笛卡儿

附录

部分中英文词汇对照表

后记