2018年高考数学一轮复习课件第4单元-平面向量-数学(文科)人教版

重点强化课(二) 平面向量

从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合，向量具有“形”与“数”两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁．

重点1 平面向量的线性运算

(1)(2017·深圳二次调研)如图1，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC→＝λAM→＋μBD→，则λ＋μ＝(

)

图1

A.43 B.53

C.158 D．2

(2)在▱ABCD中，AB＝a，AD→＝b,3AN→＝NC→，M为BC的中点，则MN→＝________.(用a，b表示)

【导学号：31222163】

(1)B (2)－34a－14b

1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．

2．用几个基本向量表示某个向量问题的步骤：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果．

3．O在AB外，A，B，C三点共线，且OA→＝λOB→＋μOC→，则有λ＋μ＝1.

设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA→＋OB→＋2OC→＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为( ) 【导学号：31222164】

A．3 B．4

C．5 D．6

B

重点2 平面向量数量积的综合应用

(2016·杭州模拟)已知两定点M(4,0)，N(1,0)，动点P满足|PM→|＝

2|PN→|.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A，B两点，令f(a)＝GA→·GB→，求f(a)的取值范围．

(1)设P的坐标为(x，y)，则PM→＝(4－x，－y)，PN→＝(1－x，－y)．

文档下载后自行修改编辑(时间：40分钟)

1．若a

为正实数，i为虚数单位，a

＋i

i＝2，则a

＝( )

A．2 B．3

C．2 D．1

答案B

解析解法一：由已知a

＋i

i＝2，得a

＋i

i＝|(a

＋i)·(－i)|＝|1－a

i|＝2.∴

1＋a2

＝2.∵a

>0，∴a

＝3.

解法二：∵a

＋i

i＝|a

＋i|

|i|＝|a

＋i|＝a2

＋1＝2，∴a

＝3.

2．复数1＋2i

2－i＝( )

A．i B．1＋i

C．－i D．1－i

答案A

解析1＋2i

2－i＝＋＋

－＋＝2＋i＋4i＋2i2

4－i2＝5i

5＝i，故选A.

3．若z

＝1＋2i，则4i

zz

－1＝( )

A．1 B．－1

C．i D．－i

答案C

解析∵zz

＝(1＋2i)(1－2i)＝5，∴4i

zz－1＝4i

4＝i，故选C.

4．已知－2

z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z

＝( )

A．1＋i B．1－i

C．－1＋i D．－1－i

答案D

解析由1－2

z＝1＋i，得z＝－2

1＋i＝－2i

1＋i＝－－

＋－＝－1－i.

5．设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z＝( )

文档下载后自行修改编辑A．1＋i B．1－i

C．－1＋i D．－1－i

答案A

解析设z

＝a

＋b

i(a

，b

∈R)，则由z

·z

i＋2＝2z

得(a

＋b

i)(a

－b

i)i＋2＝2(a

＋b

i)，

即(a2

＋b2

)i＋2＝2a＋2bi，所以2a＝2，a2

＋b2

＝2b，所以a＝1，b＝1，即z＝a＋bi＝1＋

i.

6．i是虚数单位，复数z

满足(1＋i)z

＝2，则z

的实部为________．

答案1

解析∵z

＝2

1＋i＝1－i，∴z

的实部为1.

7．若a

1－i＝1－b

i，其中a

，b

都是实数，i是虚数单位，则|a

＋b

i|＝________.

答案5

解析∵a

，b

∈R，且a

1－i＝1－b

i，则a

＝(1－b

i)(1－i)＝(1－b

)－(1＋b

)i，∴

a＝1－b，

0＝1＋b

，∴a＝2，

b

生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 第三节 平面向量的数量积与平面向量的应用举例

☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆

考纲要求 真题举例 命题角度

理解平面向量数量积的含义及其物理意义；

了解平面向量的数量积与向量投影的关系；

掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运；

能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个面向量的垂直关系；

会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；

会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。 2016，全国卷Ⅰ，13,5分(向量的几何意义)

2016，全国卷Ⅱ，3,5分(向量数量积的坐标运算)

2016，全国卷Ⅲ，3,5分(向量夹角问题)

2016，天津卷，7,5分(向量的数量积和线性运算)

2015，全国卷Ⅰ，15,5分(向量的数量积运算) 高考对本节内容的考查以向量长度、夹角及数量积为主，以向数量积的运算为载体，综合三角数、解析几何等知识进行考查，一种新的趋势，复习时应予以注。以客观题为主，有时出现在答题中。分值5～12分。

微知识 小题练

自|主|排|查

1．平面向量的数量积

(1)向量的夹角

①定义：已知两个非零向量a和b，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角。

②范围：设θ是向量a与b的夹角，则0°≤θ≤180°。

③共线与垂直：若θ＝0°，则a与b同向共线；若θ＝180°，则a与b反向共线；若θ＝90°，则a与b垂直。

(2)平面向量的数量积

①定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0。

②几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

2．平面向量数量积的性质及其坐标表示

设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角。

学必求其心得，业必贵于专精

(时间：40分钟）

1．若a为正实数，i为虚数单位，错误!＝2，则a＝( ）

A．2 B．错误!

C．错误! D．1

答案 B

解析 解法一：由已知错误!＝2，得错误!＝|(a＋i)·（－i)|＝|1－ai|＝2。∴1＋a2＝2.∵a>0，∴a＝错误!.

解法二：∵错误!＝错误!＝｜a＋i|＝错误!＝2，∴a＝错误!.

2．复数1＋2i2－i＝（ )

A．i B．1＋i

C．－i D．1－i

答案 A

解析 错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝i,故选A.

3．若z＝1＋2i,则错误!＝( )

A．1 B．－1

C．i D．－i

答案 C 学必求其心得，业必贵于专精

解析 ∵z错误!＝(1＋2i)（1－2i)＝5，∴错误!＝错误!＝i，故选C。

4．已知错误!＝1＋i(i为虚数单位）,则复数z＝（ ）

A．1＋i B．1－i

C．－1＋i D．－1－i

答案 D

解析 由1－i2z＝1＋i，得z＝错误!＝错误!＝错误!＝－1－i.

5．设i是虚数单位,错误!是复数z的共轭复数．若z·错误!i＋2＝2z,则z＝（ )

A．1＋i B．1－i

C．－1＋i D．－1－i

答案 A

解析 设z＝a＋bi（a,b∈R)，则由z·zi＋2＝2z得(a＋bi）（a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，即（a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，所以2a＝2,a2＋b2＝2b，所以a＝1，b＝1，即z＝a＋bi＝1＋i。

6．i是虚数单位,复数z满足(1＋i）z＝2，则z的实部为________．

答案 1

解析 ∵z＝错误!＝1－i，∴z的实部为1。

7．若错误!＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则｜a学必求其心得，业必贵于专精

＋bi｜＝________。

答案

5

解析 ∵a，b∈R，且a1－i＝1－bi，则a＝（1－bi)(1－i）＝（1－b)－（1＋b）i，∴错误!∴错误!