黄金分割,生活中的数学之美

研究性学习设计方案模板

研究课题名称： 黄金分割，生活中的数学之美

设计者姓名 所在学校

所教年级 研究学科

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一、课题背景、意义及介绍

1、背景说明（怎么会想到本课题的）：

初中生一提到数学，在他们的眼里就等同于乏味、难学。和其他学科相比，面对数学，面对上数学课，他们往往望“数学”兴叹：难，实在是难！结果可想而知：学生的数学成绩普遍不理想，数学能力也有待大力提高。兴趣是学习最好的老师。因此，为了提高学生学习数学的兴趣，同时，消除他们学习数学的恐惧感，结合课文的教学实际——八年级数学课本下册第四章第二节有关数学的一个重要知识点：黄金分割，开展这次研究性学习，激发学生的探索兴趣和培养他们的创新能力。

2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：

著名雕塑家罗丹曾经说过：“生活中不是缺少美，而是缺少对美的发现。”在大自然的各种美丽风景中，在我们的日常生活中，处处都有着数学的足迹，只要我们用心去发现，就能发现数学离我们生活的距离是那么近，在我们生活起了那么大的作用。所以，通过这次的研究，力图能让学生充分感受到数学的美妙、奥秘，激发他们学习数学的兴趣，增强他们学习数学的自信心，提高他们解决问题的能力，培养他们的团队合作意识和互助学习的精神。

3、课题介绍：

如今的学生，尤其是落后乡镇地区的学生，他们对学习数学缺乏兴趣和耐心，通过开展这个课题的研究，重新唤起学生学习数学的激情和热情，也让学生从中了解黄金分割的来源和用途。诚如名人罗素所说：数学,如果正确地看她，不但拥有真理，而且还具有至高的美!正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美不像绘画或音乐那样具有华丽的装饰，她可以纯净到崇高的地步，能够达到最伟大的艺术所能显示的完满境地。因此，以数学中黄金分割为切入点，展开研究性学习，从而把学生引向我们生活中美妙的数学世界。

二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述）

（一）知识与技能目标

1、认识、理解黄金分割的定义和相关的概念。

2、认识黄金分割比较广泛地运用在生活中的那些地方。

3、以艺术、建筑为例，了解黄金分割，在实施过程中通过讨论、交流等多种方式培养学生的实践能力和增强他们学习数学的自信心。

（二）过程与方法目标

1、通过各种方法——查找相关资料、调查、上网搜索等等，收集有关黄金分割在生活中的种种用途。

2、在第一步的基础上对收集到的资料进行有效的梳理、分析。

3、训练学生运用数学、音乐、建筑等相关学科知识的综合才能及动手实践能力。

（三）情感态度与价值观目标

1、培养学生积极主动参与探究的意识，严谨负责的科学态度。

2、以数学中黄金分割与我们的生活为切入点进行研究，激发学生学习数学的兴趣，改变他们对数学的看法。

3、培养学生在探究活动过程中形成团队合作意识和锲而不舍的科学精神。

三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。）

我所任教的是初二，和初一的学生相比，初二的学生在知识结构和心理方面等都比较成熟了，他们有广泛的爱好，容易和喜欢接受新的事物，好奇心强，所以在教师的正确引导下，他们比较乐于去探究这个研究课题。同时，我发现班里不少的学生善于上网找资料，并做简单的分析、整理。然而，大多数学生遇到问题、难题时都喜欢直接找老师，这样做的结果是：这对他们自己发现问题，解决问题能力的培养是十分不利的。此外，学生对资料的分析仍不够科学、全面，需要老师以辅助为主，学生主动探究解决问题为重点。在课题的进行过程中，教师要经常给学生打气、加油，让他们以满腔的热情和饱满的精神去迎接挑战，克服前进道路上遇到的困难，享受学习所带来的快乐——在快乐中学习，从学习中收获快乐。

四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）

本次研究课题主要解决的问题包括以下几个：

1、黄金分割的定义和准确理解、把握概念。

2、在我们生活中，黄金分割有着哪些应用？

3、在数学的比例线段里，黄金分割有哪些应用？

主要通过对下列内容的研究来实现这一目标：

1、黄金分割的定义包括了哪些要点？怎样判定黄金分割？

2、在音乐中，黄金分割的应用。

3、在摄影中，黄金分割的应用。

4、在大自然中，黄金分割的应用。

5、在数学解题中，黄金分割的应用。

五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）

本次研究的预期成果主要以调查表、调查报告、照片、分析报告、图片展示、论文等多种形式表现出来。

六、资源准备

1、教材的相关知识内容。

2、教师向学生提供相关的网址。

3、教师向学生介绍相关的书籍。

4、自备的照相机或者有摄像功能的手机。

5、调查记录表。

七、研究性学习的阶段设计

研究性学习的阶段 学生活动 教师活动 起止时间

第一阶段：动员和培训（初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法）

1、了解本课题的学习内容、学习目标。

2、对《黄金分割，生活中的数学之美》知多少，学生可以各抒己见。

3、做好进行的本次探究活动的相关准备。

1、概括介绍研究性学习的历史以及在数学学科中的开展情况。

2、简介本次课题研究的方法，针对学生就此提出的相关问题进行“传道授业解惑”。

3、提示在研究过程中要注意的事项。 二课时

第二阶段

课题准备阶段 提出和选择课题 1、学生进行小组分组，并在教师的指导下选出组长。

2、制定各小组的研究课题、方向。

3、梳理各个小组的研究思路。

4、围绕着怎样更有效的开展调查和收集资料，学生献言献策。

教师对学生制定的方案进行检查，并针对方案存在的问题提出自己的建议或者修改意见。 第一周至第二周

成立课题组 1、讨论——学生选好课题后，在小组内讨论决定怎样进行。

2、开展——明确各小组成员负责的任务，具体分配到每个人，并初拟一份简单的计划安排表，然后在组长的带领下开展活动。 1、老师做好各个小组的协调工作，根据各个小组学生的特点、特长，指导学生进行合理的搭配、分工。

2、监督学生根据计划安排表的研究执行情况。

3、根据研究活动开展的实际进度、具体情况，做出相应的调整。

形成小组实施方案 各个小组确定研究目标、预定成果等，拟定详尽的研究计划、并修改完善。 1、确保研究活动方案的有效性和可操作性。

2、指导学生进行资料收集的各种方法、途径。

第三阶段：课题实施阶段 1、准备活动的必备资料，加深对课题的内容进行了解。

2、各小组按之前拟定的计划上网搜索资料，查阅各种相关的资料，观察大自然中的景物。

3、各小组根据计划完成各自的任务后，小组的成员之间互相交流、讨论自己所获的信息，再进一步整理。

4、组长做好各种登记，对研究成果进行记录，对整理后的资料进行成果展示。 1、指导学生正确、高效地查阅资料。

2、在课题的进行中给学生提供必要的指导和帮助。

3、晒资料——帮助学生实现资源的共享，分工合作，提高效率。

4、指导学生对收集到的各种资料进行分类、分析、整理。

第三周至第七周

八、总结与反思（实践后总结、反思整个研究性学习过程，提出改进意见）

本次开展的以《生活与数学中的黄金分割》为课题的研究实践活动，以自我评价为主，互评和师评为辅，从而构建“三位一体”的评价体系，对学生在这次活动中各个方面的表现做出相应的评价，教师充分肯定他们的每一点进步、每一份收获。事实证明，这次的活动成效显著——学生收集资料，分析问题的能力在很大程度上得到了不同的提高，扩展了他们的视野，增强了他们的团队合作意识，提高了他们学习数学的兴趣，更是培养了他们的创新能力。当然，在这次活动中，还存在着一些明显的不足：比如，对教师而言，要提高自身的专业水平和广泛涉猎相关的学科知识，对课题的宏观和微观的把握才能做到胸有成竹、游刃有余；应及时有效地处理研究过程中出现的各种问题等等。对学生来说，在研究过程中遇到问题要多问为什么；要充分发挥他们的主观能动性等等。