10.3解二元一次方程组(5) 课件 (苏科版七年级下)

苏科版七年级数学上册全册知识点归纳

第2章 有理数

1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。

像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。

特别提醒：0既不是正数，也不是负数。

2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。

3．有理数：能够写成分数形式nm的数叫做有理数。有限小数和循环小数都是有理数。

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；

数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可 。

数轴上的点和实数具有一一对应的关系。

5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．

两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。

6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。

7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

用字母表示：

)0()0(0)0(||＜＞aaaaaa

8．有理数加法法则：

（1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加，

（2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0，

（3）一个数同0相加,仍得这个数。

有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:

交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；

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苏科版七年级上册数学每个单元知识点归纳

（摘选）

正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

有理数

有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

有理数的分类

⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分

正整数 正整数

整数 0 正有理数

负整数 正分数

苏科版初中七年级数学有理数的混合运算积累运用练习题分析解答

1．计算：

（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；

（2）5÷(−35)×53；

（3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；

（4）(113+18−2.75)×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3．

【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；

（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；

（3）根据有理数的混合运算进行计算即可；

（4）根据有理数的混合运算进行计算即可．

【解答】解：（1）原式＝﹣10+16﹣24

＝﹣18；

（2）原式＝﹣5×53×53

=−1259；

（3）原式＝﹣4×7+18+5

＝﹣28+18+5

＝﹣5；

（4）原式=−43×24−18×24+114×24+1﹣27

＝﹣32﹣3+66﹣26

＝5．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．

2．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店，现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米画数轴，并以点O，A，B，C分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家．

（1）请画出数轴，并在数轴上标出点O，A，B，C的位置；

（2）小刚家距小红家多远？

（3）若小红步行到小明家每小时走4千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，若两个人同时分别从自已家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？

【分析】（1）根据题意可以画出相应的数轴；

（2）根据题意和（1）中的数轴，可以得到小刚家距小红家多远；

（3）根据题意，可以分别计算出小红和小刚到达小明家的时间，从而可以解答本题．

【解答】解：（1）数轴如下图所示，

（2）由（1）可知，点B表示的数为6，点C表示的数为﹣2，

6﹣（﹣2）＝6+2＝8，

即小刚家距小红家8千米；

（3）由题意可得，

苏科版七年级数学上册《用一元一次方程解决问题》

专题：动点问题

1. 已知：如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B所表示的数分别为a、b，且满足|a+40|+（b-20=0；

（1）直接写出a、b的值；a=_____；b=_____．

（2）动点P从点A出发，以每秒m个单位长度的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2m个单位长度的速度在点B和原点之间做匀速往返运动，当运动时间为7秒时，点P在点A和原点之间，恰好满足点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，求m的值；

（3）在（2）的条件下，当点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度？

2.如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别为_____，_____，PQ=_____．

（2）当PQ=8时，求t的值．

3.如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B是数轴上的两点，已知点A所对应的数是x，点B对应的数是y，且x、y满足|x+4|+（y-10=0．

（1）点A所对应的数是_____，点B所对应的数是_____．

（2）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度向右运动，动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向点A运动，到达A点即停止运动，P、Q同时出发，且Q停止运动时，P也随之停止运动，求经过多少秒时，P、Q第一次相距6个单位长度？

（3）在（2）的条件下，整个运动过程中，设运动时间为t秒，若AP的中点为M，BQ的中点为N，当t为何值时，BM+AN=2PB？

4.如图，点A，B都在数轴上，点O为原点，设点A、B表示的数分别是a、b，且a与b满足|a+8|+（b-2=0．动点P从点A出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度的速度运动，已知点P与点Q同时出发，且P、Q两点重合后同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．