专题4.1 简单的二次方程组的解法(高效演练)-拾阶而上之初高中数学衔接读本(原卷版)

第 1 页 共 3 页 第五讲 二元二次方程组、简单的二元二次方程组的解法

（一）知识概述

1、二元二次方程

含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫二元二次方程．

关于x、y的二元二次方程的一般形式为ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey＋f=0(a、b、c至少有一个不为0)，其中ax2、bxy、cy2叫做二次项，a、b、c分别是二次项的系数；dx、ey叫做一次项，d、e分别是一次项的系数；f叫做常数项．

例，xy=1，x2－y=0，x－y－2xy=－3都是二元二次方程；x－y=1，x2y=0都不是二元二次方程．

2、二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组组成的方程组，或者由两个二元二次方程组成的方程组叫二元二次方程组．

3、解二元二次方程组的思想和方法

解二元二次方程组的基本思想是“转化”，将二元转化为一元，将二次转化为一次，转化的基本方法是“消元”和“降次”．因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键．

（二）例题解析

例1、解方程组

第 2 页 共 3 页 例3、解方程组

例4、k为何值时，方程组

(1)有一个实数解，并求出此解；

(2)有两个实数解；

(3)没有实数解．

第 3 页 共 3 页 作业：

解方程组

（1）018)(3)(023222yxyxyxyx；

（2）655)(42222yxyxyxyx

2018高中数学 初高中衔接读本 专题3.2 二次函数的最值问题高效演练学案

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2018高中数学 初高中衔接读本 专题3.2 二次函数的最值问题高效演练学案

2 / 102 第2讲 二次函数的最值

二次函数2 (0)yaxbxca是初中函数的主角，所蕴含的函数性质丰富，也是高中学习的重要基础．当自变量x在某个范围内取值时，求函数y的最大（小）值，这类问题称为最值问题问题．最值问题在实际生活中也有广阔的应用．

【知识梳理】

1。二次函数解析式的三种形式：

一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0）.

顶点式：y＝a(x－m）2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n).

零点式：y＝a(x－x1)(x－x2）（a≠0），x1，x2为f(x）的零点.

2。二次函数的图象和性质

解析式 y＝ax2＋bx＋c(a>0） y＝ax2＋bx＋c（a〈0）

图象

对称性

函数的图象关于x＝－错误!对称

3。二次函数的最值

（1).当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向上；顶点坐标为24(,)24bacbaa,对称轴为直线x＝－2ba;当x＜2ba时，y随着x的增大而减小；当x＞2ba时,y随着x的增大而增大；当x＝2ba时，函数取最小值y＝244acba．

1 第1讲 一元二次方程根的判别式

现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着重要应用．本专题将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等进行讲述。

【知识梳理】

一元二次方程的根的判别式

一元二次方程20 (0)axbxca，用配方法将其变形为：2224()24bbacxaa

(1) 当240bac时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实数根：

221244,22bbacbbacxxaa

(2) 当240bac时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根：1,22bxa

(3) 当240bac时，右端是负数．因此，方程没有实数根．

由于可以用24bac的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24bac叫做一元二次方程20 (0)axbxca的根的判别式，表示为：24bac

【高效演练】

1.关于x的方程2x2kxk10的根的情况描述正确的是（）

A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

【解析】求出一元二次方程根的判别式的值，然后据此判别，从而得出答案：

∵一元二次方程根的判别式为△=（2k）2－4×（k－1）=4k2－4k+4=（2k﹣1）2+3＞0，

∴不论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根。故选B。

【答案】B

2.若关于x的方程2310xkx有实数根，则k的取值范围为（ ）

2 A. k≥0 B. k＞0 C. k≥49 D. k＞49

最新中小学教案、试题、试卷

第1讲 一元二次方程根的判别式

现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着重要应用．本专题将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等进行讲述。

【知识梳理】

一元二次方程的根的判别式

一元二次方程20 (0)axbxca，用配方法将其变形为：2224()24bbacxaa

(1) 当240bac时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实数根：

221244,22bbacbbacxxaa

(2) 当240bac时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根：1,22bxa

(3) 当240bac时，右端是负数．因此，方程没有实数根．

由于可以用24bac的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24bac叫做一元二次方程20 (0)axbxca的根的判别式，表示为：24bac

【高效演练】

1.关于x的方程2x2kxk10的根的情况描述正确的是（）

A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

【解析】求出一元二次方程根的判别式的值，然后据此判别，从而得出答案：

∵一元二次方程根的判别式为△=（2k）2－4×（k－1）=4k2－4k+4=（2k﹣1）2+3＞0，

∴不论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根。故选B。

【答案】B

2.若关于x的方程2310xkx有实数根，则k的取值范围为（ ） 最新中小学教案、试题、试卷

A. k≥0 B. k＞0 C. k≥49 D. k＞49