过程控制
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MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。
MATLAB的应用对提高系统的分析、设计和应用水平起着十分重要的作用。MATLAB中提供了两类用于求解系统时域响应的方法。其一是利用MATLAB中的控制系统工具箱来对控制系统进行分析，它适合于求解系统总体模型给定时的时域响应；其二是Simulink仿真，它主要用于对复杂系统进行建模和仿真，具有更强的功能。
本课题设计用MATLAB进行仿真验证。
3-1.某水槽的阶跃响应实验数据如下，其中阶跃扰动量△u=20%。
t/s 0 10 20 40 60 80 100 150 200 300 400 500
h/mm 0 9.5 18 33 45 55 63 78 86 95 98 99
（a）画出曲线
（b）需要计算的地方编写文件
MATLAB程序：
%题3_1
figure
t=[0 10 20 40 60 80 100 150 200 300 400 500];
h=[0 9.5 18 33 45 55 63 78 86 95 98 99];
plot(t,h,'*-');
xlabel('t/s');
ylabel('h/min'); %K=[h(∞)-h(0)]/u=0.5;
%h(t)在t=T时达到其终值的63.2%，
%即h（T）=h(0)+[h(∞)-h(0)]*63.2%=62.56，由表实验数据可得出T=100;
title('题3-1');
0501001502002503003504004505000102030405060708090100t/sh/mm题3-1
3-4.某温度对象的矩形脉冲响应实验结果如下：
t/min 1 3 4 5 8 10 15 16.5 20
T/℃ 0.46 1.7 3.7 9.0 19.0 26.4 36
37.5 33.5
t/min 25 30 40 50 60 70 80
T/℃ 27.2 21 10.4 5.1 2.8 1.1 0.5
（a）画出曲线
（b）需要计算的地方编写文件
MATLAB程序：
%题3_4
%因为矩形脉冲响应：y(t)=y1(t)-y1(t-Δt),所以阶跃响应：y1(t)=y(t)+y1（t-Δt）,因为,
所以y1(10)=y(10)+y1(0)=26.4,y1（20）=y(20)+y1(10)=59.9,
同理得：y1(30)=80.9,y1(40)=91.3,y1(50)=96.4,
y1(60)=99.2,y1(70)=100.3,y1(80)=100.8;
figure
t=[1 3 4 5 8 10 15 16.5 20 25 30 40 50 60 70 80];
T=[0.46 1.7 3.7 9.0 19.0 26.4 36 37.5 33.5 27.2 21 10.4
5.1 2.8 1.1 0.5];
t1=[10 20 30 40 50 60 70 80];
T1=[26.4 59.9 80.9 91.3 96.4 99.2 100.3 100.8];
plot(t,T,'*-');
hold on;
plot(t1,T1,'*-');
xlabel('t/min');
ylabel('T/c');
title('题3-4');
hold off;
01020304050607080020406080100120t/minT/c题3-4
因为K= =3024，当y1*=63.2%时，t1=22,
当y2=28.3%时，t2=10.6,所以T=1.5(t1-t2)=17,=t1-t2-T=5;
所以传递函数为：G(S)=3024e-5t/(17s+1)
3-5.某调节阀阀杆位移x与流量y的对应关系如下图所示.假设测试数据点为N，测试数据为｛（xi,yi|i=1,2…,N）｝,希望用线性模型定量地表示位移x与流量y的函数关系，设估计模型为y∧=ax+b.试用最小
二乘法 估计模型参数a,b，并使近似误差最小。
Y 轴/(m3/h)10%20%X 轴30%40%50%60%70%0123456××××××80%
MATLAB程序：
%题3-5
figure
x=[0.17 0.25 0.38 0.50 0.59 0.74];
y=[1.5 2.8 3.6 4.5 5.5 6.0];
polyfit(x,y,1)
%ans=7.1917 0.5680
x1=0.17:0.01:0.74;
y1=7.4725*x1+0.6706;
%y与x的关系为：y=7.4725x+0.6706
plot(x,y,'*');
hold on;
plot(x1,y1);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('题3-5');
hold off;
%以上为画图结果
0.10.20.30.40.50.60.70.81.522.533.544.555.566.5xy题3-5
小结：
以上三小题都是通过在MATLAB的M文件中输入数据，运用plot函数画图，题3-1、题3-4是根据图形求曲线参数与传递函数，题3-5是运用polyfit函数求解曲线参数并得估计模型，以上仿真实验让我学
会了怎样运用实验数据进行阶跃响应建模、线性回归建模等，采用plotfit函数，在运用中，通过资料的查阅，我还学会用实线、虚线等不同的方法将图形描绘出来，使我对MATLAB的功能更加熟悉。
4.4
（1）纯比例控制时Kc的合适整定值与临界值Kcmax大致上有什么定量关系？
（2）比例积分控制器时Kc整定值与纯比例控制时的Kc整定值，大致上有什么定量关系？
（3）PID控制时的Kc整定值与纯比例控制时的Kc整定值又有什么定量关系？
（1）纯比例控制波形
故 Kc=0.5Kcmax
(2)PI与PID控制时波形
故 Kpi=0.9Kp=0.45Kcmax, Kpid=1.2Kp=0.6Kcmax
4-5一加热炉出口温度控制系统，测取温度对象的过程为：当系统稳定时，在温度调节阀上作3%变化，输出温度记录如下：
t/min 0 2 4 6 8 10 12
θ/℃ 270.0 270.0 267.0 264.7 262.7 261.0 259.5
t/min 14 16 18 20 22 24 26
θ/℃ 258.4 257.8 257.0 256.5 256.0 255.7 255.4
t/min 28 30 32 34 36 38 40
θ/℃ 255.2 255.1 255.0 255.0 255.0 255.0 255.0
要求整定PI参数（假定变送器量程为200~300℃）
%题4_5
figure
t=[0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40];
theta=[270.0 270.0 267.0 264.7 262.7 261.0 259.5 258.4 257.8 257.0
256.5 256.0 255.7 255.4 255.2 255.1 255.0 255.0 255.0 255.0 255.0];
plot(t,theta,'*-');
xlabel('t/min');
ylabel('theta/C');
title('题4-5');
0510152025303540255260265270t/minT2/C题4-5
%因为:K=[y(∞)-y（0）]/u==5,
%y*(t)= ;
%当y*(t1)=0.283时，查表得t1=5;
%当y*(t2)=0.632时，查表得t2=10.6;
%所以T=1.5(t2-t1)=8.4;
%=t2-t0-T=2.2;
%G(s)=;
%在MATLAB上对题4-5的传递函数G(S)进行仿真，
得下图：
TransportDelay58.4s+1Transfer FcnStepScope1sIntegrator-K-Gain1-K-GainAdd1图1
%仿真如图1，当无积分作用且Kp=1.675时，出现等幅震荡得波形如图2
图2
而控制器为PI,故将KP调为0.6975，Ti=8.4得图3。
此时余差和超调均较小，比较满意。
此时：KP=0.6975，Ti=8.4
%题6-4串级系统
仿真图如下：
Y2
Y1TransportDelay1TransportDelay12s+1Transfer Fcn51s+1Transfer Fcn42.54s+1Transfer Fcn378s+1Transfer Fcn21.55s+1Transfer Fcn153s+1Transfer FcnStep2Step1Step1sIntegrator11sIntegrator0Gain3-K-Gain2-K-Gain1-K-Gain
当GC1为PI,GC2为P时，调节KPI与KP得下图，此时y1(∞)=y1(0),
y2(∞)=y2(0)。
