[高一数学]指数函数知识点归纳

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全国通用2023高中数学必修一第四章指数函数与对数函数基础知识点归纳总

结

单选题

1、定义在R上的奇函数𝑓(𝑥)在(−∞,0]上单调递增，且𝑓(−2)=−2，则不等式𝑓(lg𝑥)−𝑓(lg1

𝑥)>4的解集为（ ）

A．(0,1

100)B．(1

100,+∞)C．(0,100)D．(100,+∞)

答案：D

分析：利用函数为奇函数，将不等式转化为𝑓(lg𝑥)>𝑓(

2)

，再利用函数的单调性求解.

因为函数𝑓(𝑥)为奇函数，

所以𝑓(−𝑥)=−𝑓(

𝑥)

，又𝑓(−2)=−2，𝑓(2)=2，

所以不等式𝑓(lg𝑥)−𝑓(lg1

𝑥)>4，可化为2𝑓(lg𝑥)>4=2𝑓(

2)

，

即𝑓(lg𝑥)>𝑓(

2)

，

又因为𝑓(𝑥)在(−∞,0]上单调递增，

所以𝑓(𝑥)在R上单调递增，

所以lg𝑥>2，

解得𝑥>100.

故选：D.

2、已知0<𝑎<1,𝑏<−1，则函数𝑦=𝑎𝑥

+𝑏的图像必定不经过（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

答案：A

解析：根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项.

因为0<𝑎<1，故𝑦=𝑎𝑥

的图象经过第一象限和第二象限，

且当𝑥越来越大时，图象与𝑥轴无限接近.

因为𝑏<−1，故𝑦=𝑎𝑥

的图象向下平移超过一个单位，故𝑦=𝑎𝑥

+𝑏的图象不过第一象限.

故选：A．

3、果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h

与其采摘后时间t

（天）满2

足的函数关系式为ℎ=𝑚⋅𝑎𝑡

．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的

新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知lg2≈0.3，结果取整数）（ ）

A．23天B．33天C．43天D．50天

答案：B

分析：根据题设条件先求出𝑚、𝑎，从而得到ℎ=1

课时 4 指数函数

一 . 指数与指数幂的运算

（ 1）根式的观点

①假如 xn a, a R, x R, n 1，且 n N ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根． 当 n 是奇数时， a 的 n 次

方根用符号 n a 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示，负的 n 次方根用符号 n a

表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．

②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当 n 为奇数时， a 为随意实数；当 n 为偶数

时， a 0 ．

③根式的性质： ( n a )n a ；当 n 为奇数时， n an a ；当 n 为偶数时， n an | a | a (a 0) ．

a (a 0)

（ 2）分数指数幂的观点

m

n am (a

①正数的正分数指数幂的意义是： a n 0, m,n N , 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于 0．②

m ( 1 m

1 ) m ( a

正数的负分数指数幂的意义是： a n ) n n ( 0, m, n N , 且 n 1) ．0 的负分数指

a a

数幂没存心义． 注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数．

（ 3）分数指数幂的运算性质

① ar as ar s (a 0, r , s R) ② (ar ) s ars (a 0, r , s R) ③

(ab)r ar br (a 0,b 0, r R)

高一函数知识点总结(精品19篇）

高一函数知识点总结（1）

（一）、映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。

2、对于函数的概念，应注意如下几点：

（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。

（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。

（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数、

3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：

（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；

（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；

（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（x），并注明定义域、

注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起、

②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算、

（二）、函数的解析式与定义域

1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。求函数的定义域一般有三种类型：

（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；

（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。如：

①分式的分母不得为零；

②偶次方根的被开方数不小于零；

③对数函数的真数必须大于零；

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）。

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高一函数知识点总结

高一函数知识点总结1

一、函数的概念与表示

1、映射

(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：

(1)对映射定义的理解。

(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素

①定义域

②对应法则

③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

(1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的'被开方数不小于零，零取零次方没有意义;

(3)对数函数的真数必须大于零;

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;

②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;

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③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;

④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;

⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;

⑦利用对号函数

⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

四.函数的奇偶性

1.定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。