第２章 检测系统的基本特性
2.1 检测系统的静态特性及指标 2.1.1检测系统的静态特性 一、静态测量和静态特性 静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。 静态特性（标度特性）：在静态测量中，检测系统的输出－输入特性。
n n x a x a x a x a a y +++++= 332210
例如：理想的线性检测系统： x a y 1= 如图2-1-1(a)所示
带有零位值的线性检测系统：x a a y 10+= 如图2-1-1(b)所示
二、静态特性的校准（标定）条件――静态标准条件。
2.1.2检测系统的静态性能指标 一、测量范围和量程
1、 测量范围：（x min ，x max ）
x min ――检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限） x max ――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）。
2、量程： min max x x L -= 二、灵敏度S
dx
dy
x y S x =
∆∆=→∆)(
lim 0
串接系统的总灵敏度为各组成环节灵敏度的连乘积
321S S S S =
三、分辨力与分辨率
1、分辨力：能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量min x ∆。
2、分辨率：全量程中最大的min x ∆即min max
x ∆与满量程L 之比的百分数。
四、精度（见第三章）
五、线性度e L
max
..
100%L L F S e y ∆=±
⨯ max L ∆――检测系统实际测得的输出－输入特性曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之
间的最大偏差
..S F y ――满量程（F.S.）输出
注意：线性度和直线拟合方法有关。
最常用的求解拟合直线的方法：端点法
最小二乘法
图2-1-3线性度
a.端基线性度；
b.最小二乘线性度
四、迟滞e H
%100.
.max
⨯∆=
S F H y H e 回程误差――检测系统的输入量由小增大（正行程），继而自大减小（反行程）的测试
过程中，对应于同一输入量，输出量的差值。
ΔHmax ――输出值在正反行程的最大差值即回程误差最大值。
迟滞特性
五、稳定性与漂移
稳定性：在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化而出
现缓慢变化的程度。
时漂： 在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随着时间变化的现象。 温漂： 随着环境温度变化的现象（通常包括零位温漂、灵敏度温漂）。
2.2 检测系统的动态特性及指标
动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测量。 动态特性――检测系统动态测量时的输出－输入特性。 常用实验的方法：
频率响应分析法――以正弦信号作为系统的输入；
瞬态响应分析法――以阶跃信号作为系统的输入。 2.2.1 检测系统的传递函数
线性系统的微分方程（数学模型表达式）
x b dt dx b dt
x d b dt x d b y a dt dy a dt y d a dt y d a m m m m m m n n n n n n 0111101111++++=++++------
线性系统的传递函数
11
10
111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s H n n n n m m m m ++++++++==---- 令ωj s =可得到检测系统的频率特性)(ωj H ：
)()()()(ωφω
ωωj j s e K j H s H ⋅===
一 、零阶系统
1、系统方程： x b y a 00=或0y K x =
2、传递函数： 0)(K s H =
3、频率特性： 0)(K j H =ω 幅频特性： 0)(K K =ω 相频特性： 0)(=ωφ
零阶系统是一个与时间和频率无关的系统，输出量的幅值与输入量的幅值成确定的比例关系，通常称为比例系统或无惯性系统。
二、 一阶系统
微分方程： x b y a dt dy a 001
=+或x K y dt
dy 0=+τ 传递函数： 0
()1K H s s
τ=+⋅
频率特性： 0
()1K H j j ωωτ
=
+（图２－２－１）
幅频特性
()K ω=
相频特性 Φ(ω)=-arctan (ωτ)
三、二阶系统
1、微分方程：x b y a dt dy a dt y d a 0012
22=++或x K y dt dy
dt
y d 00222021=++⋅ωξω
2、传递函数：2000
2
2
2
00
2
00
()
()2()21
Y s K K H s s
X s s s s ωξ
ξωωωω===+++
+ 3、频率特性：0
200
()1()2()
K H j j a ωωωξωω=
-+（图2-2-2）
幅频特性
()K ω=
相频特性 ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎣⎡-=)()(2arctan )(00ωωωωξωφ
2.2.2 检测系统的阶跃响应和时域动态性能指标 一、 检测系统的阶跃响应 阶跃输入响应)(t y ：)]([)(1
s H s
A
L t y ⋅=- 1、零阶系统的阶跃响应
A K t y 0)(=)0(>t ――幅值为A K 0的阶跃信号。
2、一阶系统的阶跃响应
)1()(0τt e A K t y --= )0(>t
一阶系统的稳态输出为
A K y t y t 0)()(=∞=∞
→
一阶系统在阶跃输入下的归一化（即A K t y 0/)(）阶跃响应曲线（图2-2-3(a)）：
τt e A
K t y y t y --==∞1)
()()(0 一阶系统在阶跃输入下的相对动态误差为
%100%100)
()
()()(⨯-=⨯∞∞-=
-τεt e y y t y t
一阶系统在0=τ时即变成零阶系统，零阶系统在阶跃输入下的相对动态误差
0)(=t ε。
