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自动控制理论 自考 习题解答第2章数模2

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13 )3()()()2()()()()1()()(21211asGsYsYsHsXbbsGsXa

由（3）式得asGsY)()(2，又由（1）式得bsGsXasGsY)()()()(112，

又由（2）式得))()()()(()()()(12112sYsHsXsGsXasGsY

方程左右两边乘)(2sG得))()()()(()()()()(121212sYsHsXsGsGsXsGsY

)()()()()()()()()()(11221212sYsHsGsGsXsGsGsXsGsY

则)()()()()()())()()(1(21212112sXsGsGsXsGsYsHsGsG

则)()()(1)()()()()()(12122112sHsGsGsXsGsGsXsGsY

用梅森公式验证：

（1）输入信号)(1sX到输出信号)(sY之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：

)(21sGp

（2）有1个单独回路，其回路增益分别为：

)()()()()()(1211121sHsGsGsGsHsGL

（3）系统的特征式△为

)()()(111211sHsGsGL

（4）又因为前向通路1p和这个回路接触，所以余因子11。

所以，传递函数为：

)()()(1)()()()(1212111sHsGsGsGpsXsYsG

同样对于信号)(2sX有： 14 （1）输入信号)(2sX到输出信号)(sY之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：

)()(211sGsGp

（2）有1个单独回路，其回路增益分别为：

)()()()()()(1211121sHsGsGsGsHsGL

（3）系统的特征式△为

)()()(111211sHsGsGL

（4）又因为前向通路1p和这个回路接触，所以余因子11。

注：对于同一个系统其特征式△是相同的。

所以，传递函数为：

)()()(1)()()()()(12121112sHsGsGsGsGpsXsYsG

由于本系统是线性系统，满足叠加原理，

所以)()()(1)()()()()()(12122112sHsGsGsXsGsGsXsGsY

2-9

解：

)(sX)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(sY-1-1-1

题2-9图

（1）输入信号)(sX到输出信号)(sY之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：

)()()()(43211sGsGsGsGp

（2）有3个单独回路，其回路增益分别为： 15 )()()()()()(323432211sGsGLsGsGLsGsGL

（3）在3个回路中，只有1L和2L是互相不接触的，所以系统的特征式△为

)()()()()()()()()()(1)(1432132432121321sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGLLLLL

（4）又因为前向通路1p和3个回路都接触，所以余因子11。

所以，传递函数为：

)()()()()()()()()()(1)()()()()()()(4321324321432111sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGpsXsYsG

与方框图化简结果相同。

2-10

解：

)(sX)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(sY)(1sH)(2sH-1-

题2-10图

（1）输入信号)(sX到输出信号)(sY之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：

)()()()(43211sGsGsGsGp

（2）有3个单独回路，其回路增益分别为：

)()()()()()()()()(243332121321sHsGsGLsGsGsGLsHsGsGL

（3）3个回路是互相接触的，所以系统的特征式△为 16 )()()()()()()()()(1)(1132243321321sHsGsGsHsGsGsGsGsGLLL

（4）又因为前向通路1p和3个回路都接触，所以余因子11。

所以，传递函数为：

)()()()()()()()()(1)()()()()()()(132243321432111sHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsGpsXsYsG

与方框图化简结果相同。

2-11(a)

解：

参照课本图2-24加装隔离放大器消除环节间的负载效应，画传递函数方框图。

)(2sG)(1sG1K)(sUi)(sUo

题2-11(a)图

1111)(111111sCRsCRsCsG

1111)(222222sCRsCRsCsG

又因为1K，

1)(11111)()(2211221212211sCRCRsCCRRsCRsCRsUsUio

2-11(b)

解：

由复阻抗可直接写出系统的传递函数： 17 sCRsCsCsCRRsCsCRsUsUio2221221122111||)1(1||)1()()(

设sCsCsCCRsCRsCsCRsCsCRsCsCRZ1222122212212212211111)1(1||)1(

设1111222222sCRsCRsCZ

1)(11])([111)(1)(1)()(2212122121221222121221222122211222122221sCRsCCRsCCRRsCRsCCsCCRRsCRsCCsCCRsCRRsCCsCCRsCRZZsUsUio

1)(122211122121sCRCRCRsCCRR

2-12

解：

（1）输入信号)(sX到输出信号)(sY之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：

)()()()()(543211sGsGsGsGsGp

（2）有2个单独回路，其回路增益分别为：

)()()()()()(24322131sHsGsGsGLsHsGL

（3）2个回路是互相接触的，所以系统的特征式△为

)()()()()()(1)(124321321sHsGsGsGsHsGLL 18 （4）又因为前向通路1p和3个回路都接触，所以余因子11。

所以，传递函数为：

)()()()()()(1)()()()()()()()(2432135432111sHsGsGsGsHsGsGsGsGsGsGpsXsYsG

2-13

解：

（1）输入信号)(sX到输出信号)(sY之间有4条前向通路，其前向通路的增益为：

)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(687146547136832126543211sGsGsGsGpsGsGsGsGsGpsGsGsGsGsGpsGsGsGsGsGsGp

（2）有2个单独回路，其回路增益分别为：

)()()(114321sHsGsGLL

（3）2个回路是互相接触的，所以系统的特征式△为

)()()()()()(11)(114314321sHsGsGsHsGsGLL

（4）又因为前向通路3p和1L以及4p和1L不接触，21pp和与1L和2L互相接触，所以余因子11，12，0113，0114。

所以，传递函数为：

)()()()11)(()()()()11)(()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(1436871654711436832165432144332211sHsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGppppsXsYsG

)()()()()()()()()()()()()()(14368321654321sHsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsG 19

2-14

解：

由题目的4个式子可得下面4个图。

)(1sX)(6sG)(2sG)(3sX)(2sX-)(4sG)(3sX)(sY④②③-)(sX)()(87sGsG)(1sG)(1sG)(1sX)(sY①)(2sX-)(5sG)(3sG)(sY)(3sX

题2-14图(1)

而由上图可得系统的方框图及信号流图，如下面两个图。

)(sX-)(5sG)(3sG-)()(87sGsG)(1sG)(1sG)(6sG)(2sG-)(4sG)(sY

题2-14图(2)

)(sX)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(sY)(1sX)(sY)(6sG)(5sG)())()((187sGsGsG)(3sX

题2-14图(3) 20 根据梅森公式：

（1）输入信号)(sX到输出信号)(sY之间有1条前向通路，其前向通路的增益为：

)()()()(43211sGsGsGsGp

（2）有3个单独回路，其回路增益分别为：

)()()())()()(()()()()()()(632387143225431sGsGsGLsGsGsGsGsGsGLsGsGsGL

（3）3个回路是互相接触的，所以系统的特征式△为：

)()()())()()(()()()()()()(1)(1632871432543321sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGLLL

（4）又因为前向通路1p和3个回路都接触，所以余因子11。

所以，传递函数为：

)()()())()()(()()()()()()(1)()()()()()()(632871432543432111sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGpsXsYsG根据方框图等效变换得：

引出点的顺矢移动-)(5sG)(3sG-)(sX)()(87sGsG)(1sG)(1sG)(6sG)(2sG-)(4sG)(sY

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自动控制原理习题2（含答案）

自动控制原理习题2（含答案）

第二章习题及答案2-1试建立题2-1图所示各系统的微分方程[其中外力)(tF

，位移)(tx和电压)(tu

r为

输入量；位移)(ty

和电压)(tu

c为输出量；k

（弹性系数），f

（阻尼系数），R

（电阻）

，C

（电容）和m

（质量）均为常数]。

解

（a）以平衡状态为基点，对质块m

进行受力分析（不再考虑

重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出

22

)()(

dtyd

m

dtdy

ftkytF



整理得

)(1

)()()(

22

tF

mty

mk

dttdy

mf

dttyd



—

（b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有

)()(1

11

dtdy

dtdx

fxxk



（1）

对B点有

yk

dtdy

dtdx

f

21)(



（2）

联立式（1）、（2）可得：

dtdx

kkk

y

kkfkk

dtdy

211

2121

)(





(c) 应用复数阻抗概念可写出

)()(11)(

11

sUsI

csRcsR

sU

cr

 （3

）

`

2)(

)(

RsUc

sI

 （4

）

联立式（3）、（4），可解得：），可解得：

CsRRRRCsRR

sUsU

rc

212112)1(

)()(



微分方程为:

rr

cc

u

CRdtdu

u

RCRRR

dtdu

121211



(d) 由图解2-1（d）可写出）可写出



CssIsIsIRsU

cRRr1

)()()()(

 （5）

)()(1

)(

sRIsRI

CssI

cRc （6

）



CssIsIRsIsU

cRcc1

)()()()(

 （7）

联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(

sI

C和)(

sI

R，可得：，可得：

1312

)()(

222222



RCssCRRCssCR

sUsU

rc

|

微分方程为微分方程为

rrr

ccc

u

RCdtdu

CRdtdu

u

RCdtdu

CRdtdu

2222

2222

1213



2-2 试证明题2-2图中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的

1月全国自考自动控制理论(二)试题及答案解析

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1

全国2018年1月高等教育自学考试

自动控制理论（二）试题

课程代码：02306

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设控制系统的开环传递函数为G(s)=)2s)(1s(s10，该系统为( )

A．0型系统 B．1型系统

C．2型系统 D．3型系统

2．若系统的特征方程式为s3+4s+1=0，则此系统的稳定性为( )

A．稳定 B．临界稳定

C．不稳定 D．无法判断

3．确定根轨迹与虚轴的交点，可用( )

A．劳斯判据 B．幅角条件

C．幅值条件 D．0dsdk

4．PI控制器的传递函数形式是( )

A．5+3s B．5+4s

C．s41s51 D．)s311(

5．设一单位反馈控制系统的开环传递函数为G0(s)=)2s(sK4，要求KV=20，则K=( )

A．10 B．20

C．30 D．40

6．设系统的状态方程为u10x2310x.，则其特征方程式为( )

A．s2-3s+2=0 B．s2-3s-2=0

C．s2+2s+3=0 D．s2-2s+3=0

7．决定系统静态性能和动态性能的是系统传递函数的( )

A．零点和极点 B．零点和传递系数

C．极点和传递系数 D．零点、极点和传递系数 …………………………………………………………精品自学考试资料推荐………………………………………………

2 8．令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的( )

A．代数方程 B．特征方程

C．差分方程 D．状态方程

9．过阻尼系统的动态性能指标是调整时间ts和( )

自动控制原理习题答案(重庆理工大学课本配套答案)

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第1章 控制系统的基本概念

1.5 图1.1所示的转速闭环控制系统中，若测速发电机的正负极性接反了，试问系统能否正常工作？为什么？

图1.1 直流电动机转速闭环控制系统

电 压

放大器

功 率

放大器 Mc

负载 nM电动机 +

_

+

au

_ +

_ gu +

E

电位器

测速发电机 + _ fu +

eu

_

解：若测速发电机的正负极性接反，偏差电压则为

egfuuu

系统将由负反馈变为正反馈，而正反馈不能进行系统控制，会使系统的偏差越来越大。

因此，系统不能正常工作。

1.9 仓库大门自动控制系统原理如图1.8所示。试说明仓库大门开启、关闭的工作原理。如果大门不能全开或全关，应该怎样进行调整？

解 当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的原始位置在“关”状态，当门需要打开时，“开门”开关打开，“关门”开关闭合，给定电位器和测量电位器输出不相等。电位器组会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也图1.8仓库大门自动控制系统 图1.9 仓库大门自动控制系统方框图 关门位置对应的电位 开门位置、

放大器 绞盘

－ ue 实际位置 电动机 大门 给定电位器

测量电位器

向上移动，直到电位器组达到平衡，即测量电位器输出与给定电位器输出相等，则电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图1.9所示。

如果大门不能全开或者全闭，说明电位器组给定的参考电压与期望的开门位置或关门位置不一致，应该调整电位器组的滑臂位置，即调整“开门”或“关门”位置对应的参考电压。

第2章 自动控制系统的数学模型

2.1

求图2.1中RC电路和运算放大器的传递函数o()()iUsUs。

自控原理习题答案(第2版)

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第1章习题答案

1-1 解：自动控制系统：被控对象和控制装置的总体；被控对象：要求实现自动控制的机器、设备和生产过程；扰动：除给定值之外，引起被控制量变化的各种外界因素；给定值：作用于控制系统输入端，并作为控制依据的物理量；反馈：将输出量直接或间接的送到输入端，并与之相比较，使系统按其差值进行调节，使偏差减小或消除。

1-2 解：开环控制有洗衣机的洗衣过程，闭环控制有抽水马桶的蓄水控制、电冰箱制冷系统等。

1-3 解：

1-4 解：a与d相连，b与c相连即可；系统原理框图如下所示：

1-5 解：系统原理框图如下所示：

1-6 解：对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性：稳定性是系统正常工作的前提条件；准确性反映控制系统的控制精度，要求过渡过程结束后，系统的稳态误差越小越好；快速性是要求系统的响应速度快，过渡过程时间短，超调量小。

1-7 解：该系统的任务是使工作机械（被控对象）的转角θc（被控量）自动跟踪手柄给定角度θr（给定量）的变化。该系统的工作原理是：检测电位计与给定电位计的电气特性相同，工作机械的转角θc经检测电位计转换成电压uc，手柄给定角度θr经给定电位计转换成给定电压ur，uc与ur接入放大器前端的电桥。当工作机械转角θc没有跟踪手柄给定角度θr时，uc与ur两者不相等而产生偏差Δu=ur-uc，Δu经过放大器放大，使电动机转动，通过减速器使得负载产生减小偏差的转动。当检测电位计检测并转换的uc与ur相等，此时Δu=ur-uc=0,电动机不转，工作机械停在当前位置。其原理框图如下图所示。

1

1-8 解：谷物湿度控制系统原理框图如下。该系统的被控量是谷物湿度，给定量是希望的谷物湿度。谷物加湿后的实时湿度经湿度检测后送到调节器，若与希望的湿度产生偏差，则通过调节器控制给水阀门的开大或关小，以减小两者的偏差。谷物在入口端的湿度由前馈通道输入到调节器。这样若入口处谷物湿度较大，则会使得偏差减小，从而减小阀门的开度；若谷物干燥，会增大偏差，从而加大阀门的开度。