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2019年高考物理复习：万有引力定律 天体运动典型例题

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万有引力定律 天体运动典型例题解析

1.在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引
力等于向心力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为

M1、M2，相距为L，求它们的角速度．

解析：如图44－2所示，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，两
个行星都绕O点做匀速圆周运动的角速度为ω；由于两个行星之间的万有引力
提供向心力，根据牛顿第二定律有

GMMrMrGMMrMrrrL1212112122222212＝＝＋＝

以上三式联立解得
＝
1
12

LGMML

()

点拨：双星之间的万有引力大小相等，方向相反，这两个行星之所以能在
引力作用下不相互靠近而保持距离不变，是因为它们都绕着二者联线上的同一
点(质心)做匀速圆周运动，并且它们的角速度相同．这就是双星的物理模型．
2.某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某
物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，星球的平均密
度是多少？
解析：设被测物体的质量为m，星球的质量为M，半径为R；在两

极处时物体的重力等于星球对物体的万有引力，即＝在赤道上，PG
Mm
R
2

因星球自转物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引力和弹簧秤对物
体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有－＝GMmR0.9P

mR
42
2
2
T
由以上两式解得星球的质量为＝根据数学知识可知星球的体积为＝．M
VR340943232

PR

GPPT(.)

根据密度的定义式可得星球的平均密度为
＝＝＝
MVPPPGTGT30930
22
(.)

点拨：重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，但是不能认为重力就是
地球对物体的吸引力．严格地讲，只有在两极处，重力才等于地球对物体的万
有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球对物体的万有引力．由于重力与
地球对物体的万有引力差别极小，所以通常近似视为重力等于地球对物体的万
有引力．
3.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时
间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离

为．若抛出时的初速增大到倍，则抛出点与落地点之间的距离为L23
L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求
该星球的质量M．

点拨：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x2＋h2＝

L2．由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也增
大到，则有＋＝．可得的值．设该星球上的重力加速度为，由平抛运动的规律，有＝得．由万有引力定律与牛顿第2x(2x)h(3L)h
ghgtg
222

2
1
2

二定律，有＝．式中为小球的质量，联立以上各式，解得＝．GMmRmgmM
2

23322LR
Gt
4.
在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高

山顶测得物体自由下落h同样高度所需时间增加了Δt，已知地球半径为R，试
求山的高度H．

点拨：在海平面，＝，自由落体时间＝，在高山顶，′＝，自由落体时间：＋Δ＝＇得＝．gtg

ttHR

GMRhgGMRHhgtt222

2()
5. 两颗人造卫星的质量之比m1∶m2＝1∶2，轨道半径之比R1∶R2＝
3∶1．求：

(1)两颗卫星运行的线速度之比；
(2)两颗卫星运行的角速度之比；
(3)两颗卫星运行的周期之比；
(4)两颗卫星运行的向心加速度之比；
(5)两颗卫星运行的向心力之比．
[思路点拨] 将卫星的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力系万
有引力，即

应用时根据实际情况选用适当公式进行分析为求解此类问题的基本方
法．
[小结] 本题是典型地把天体(或卫星)的运动视为圆周运动，并应用万
有引力等于向心力解题的题目．此方法主要用于计算天体的质量，讨论天体
(或卫星)的速度、角速度、周期及半径等问题．在应用以上思路解题时，一
般常采用比例计算法．

6.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T．如果飞船要返回地面，
可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦
点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，如图6－2所示．试求飞船
由A点到B点所需的时间(已知地球半径为R0)？
[思路点拨] 设飞船沿椭圆轨道运动时的周期为T′，因椭圆轨道
故飞船由A点到B点所需的时间为
[小结] 分析天体运动的问题，基本方法是把天体的运动看成匀速圆周
运动，所需向心力由万有引力提供，依此分析和求解．但同时也应注意开普
勒行星运动三大定律也是解决有关天体运动的重要方法．
7. 如图6－3所示，某行星围绕太阳C沿椭圆轨道运行．它的近日点A
离太阳的距离为a，行星经过近日点时的速率为vA，行星的远日点B离太阳
的距离为b，求它经过远日点时速度的大小．

[思路点拨] 尽管该题是一个椭圆轨道问题，但我们仍可以利用太阳对
行星的万有引力等于行星所需的向心力来解题．但此时要注意向心力公式中
的r应为该点的曲率半径．

解：设A、B点的曲率半径为r，于是有

[小结] 由于受圆周运动计算半径的习惯影响，解题者往往误认为椭圆在
A、B两点的曲率半径就等于A、B两点至太阳C的距离．其实，椭圆的形状
是左右对称的，A点与B点的曲率半径应该相等．
8.
（10）对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，

求：
（1）该行星的质量；
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的1/10，则此行星表面重力加速度为多大？

【解析】：（1）由万有引力提供向心力，有rTmrGMm2224 解得，2324GTrM
（2）对放在该行星表面的质量为m物体，有2RmGMgm，因rR101，故

2
2
400Tr

g

9.
（10）在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测

得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了t，已知地球半径为R，求山的高
度H。

【解析】：在海平面，由自由落体运动规律，有 221gth， 2RGMmmg，在某
高山顶，由自由落体运动规律，有2)(21ttgh，2)(hRGMmgm，由以上
各式可以得出，TtRh
10.
（13）一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星, 其轨道半径为r=3R(R为地球半径), 已

知地球表面重力加速度为g,则：
（1）该卫星的运行周期是多大？运行速率多大？
（2）若卫星的运动方向与地球自转方向相同, 已知地球自转角速度为0,某一时刻该
卫星通过赤道上某建筑物的正上方, 再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上
方？
【解析】：(1)对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得

222
4)3(TmRMm
G
·3R

mgRMmG
2

联立解得

g
RT3
6
33*2gRTRv

(2)以地面为参照物, 卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫
星转过弧度少2.

0
0
01
3312222R

g

T

t

或1Δt-0Δt=2，Δt=03312Rgt

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2019版高考物理总复习 第12课 天体运动练习

2019版高考物理总复习 第12课 天体运动练习

第12课 天体运动1．开普勒第三定律的用法(1)(2014浙江理综，6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天。

2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天答案：B解析：根据开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，代入数据计算可得T 2约等于25天。

故B 项正确。

2．万有引力定律的理解和应用a ．求解天体的质量(或密度)需要的条件(2)(2017北京理综，6分)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案：D解析：根据万有引力等于重力GMm r 2＝mg ，解得M ＝gr 2G可以计算出地球的质量，故A 项正确，不符合题意。

已知人造卫星做圆周运动的速度和周期，根据v ＝2πr T可计算出卫星的轨道半径r ＝vT2π，万有引力提供向心力有GMm r 2＝m ·4π2r T 2，可求出地球质量M ＝v 3T 2G π，故B 项正确，不符合题意。

已知月球绕地球运动的周期和半径，根据GMm r 2＝m ·4π2r T 2得地球的质量为M ＝4π2r 3GT 2，故C 项正确，不符合题意。

已知地球绕太阳运动的周期和半径，根据GMm r 2＝m ·4π2r T 2，可计算出太阳的质量，但无法计算地球的质量，故D 项错误，符合题意。

b ．分析重力时要注意是否需要考虑地球的自转(3)(2014海南单科，4分)设地球自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G 。

2019届高考物理一轮复习第11讲万有引力与天体运动课件

2019届高考物理一轮复习第11讲万有引力与天体运动课件


考
星和地球相比( )
向
互
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m
动
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
探 究
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A．火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
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第11讲 万有引力与天体运动
(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于 无穷大．( )
(×)两物体间的距离趋近于零时，万有引力定律 不再适用．
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第11讲 万有引力与天体运动
教
易错判断
材
知
(3)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳
识 梳
越远，运行速率越小．( )
理
(√)
(4)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小．( ) (×)近地卫星距离地球最近，环绕速度最大．过的面积等于木星与
究 太阳连线扫过的面积
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第11讲 万有引力与天体运动
C [解析] 本题考查了开普勒的三个行星运动定律．题目
中要求根据开普勒行星运动定律来判断，那么不能按照中学阶
段的近似处理来判断．太阳应位于行星运行轨道的一个焦点上，
考
而焦点不是圆心，A 错误．火星和木星绕太阳运行时是不在同
2．动力学分析：(1)万有引力提供_向__心__力___，即 F
向＝GMr2m＝ma＝mvr2＝mω2r＝m2Tπ 2r.(2)在星球表面 附近的物体所受的万有引力近似等于__物__体__的__重__力____，
即 GMr2m＝mg(g 为星球表面的重力加速度)．
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2019版高考物理总复习 第12课 天体运动练习

2019版高考物理总复习 第12课 天体运动练习

第12课 天体运动1．开普勒第三定律的用法(1)(2014浙江理综，6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天。

2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天答案：B解析：根据开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，代入数据计算可得T 2约等于25天。

故B 项正确。

2．万有引力定律的理解和应用a ．求解天体的质量(或密度)需要的条件(2)(2017北京理综，6分)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案：D解析：根据万有引力等于重力GMm r 2＝mg ，解得M ＝gr 2G可以计算出地球的质量，故A 项正确，不符合题意。

已知人造卫星做圆周运动的速度和周期，根据v ＝2πr T可计算出卫星的轨道半径r ＝vT2π，万有引力提供向心力有GMm r 2＝m ·4π2r T 2，可求出地球质量M ＝v 3T 2G π，故B 项正确，不符合题意。

已知月球绕地球运动的周期和半径，根据GMm r 2＝m ·4π2r T 2得地球的质量为M ＝4π2r 3GT 2，故C 项正确，不符合题意。

已知地球绕太阳运动的周期和半径，根据GMm r 2＝m ·4π2r T 2，可计算出太阳的质量，但无法计算地球的质量，故D 项错误，符合题意。

b ．分析重力时要注意是否需要考虑地球的自转(3)(2014海南单科，4分)设地球自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G 。

高考物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)及解析

高考物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)及解析

高考物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hRv t= 【解析】 【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R t月＝＝ 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．2．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0． ①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值的表达式，并就h=1．0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为R s和地球的半径R三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？【答案】（1）①0.98，②23 22 041F R F GMTπ=-（2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同【解析】试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式①②可以得出：=0.98．③由①和③可得：（2）根据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍然为1年．【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．3．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月． 【答案】(1)22324gR T r π= (2)22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解4．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数3μ=，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11226.6710/kg G N m -=⨯⋅．试求：（1）该星球的质量大约是多少？（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】（1）242.410M kg =⨯ （2）6.0km/s【解析】【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ-μmg cos θ=ma 1小物块在力F 2=-4N 作用过程中，有：F 2+mg sin θ+μmg cos θ=ma 2 且有1s 末速度v=a 1t 1=a 2t 2 联立解得：g=8m/s 2． 由G2MmR=mg 解得M=gR 2/G ．代入数据得M=2.4×1024kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v 1要满足mg=m 21v R解得v 1=gR =6.0×103ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度． 【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．5．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R 和质量M 。