北邮DSP软件仿真MATLAB实验报告

DSP软件仿真实验 姓名孙尚威 学院电子工程学院 专业电子信息科学与技术 班级 2013211202 学号 2013210849 班内序号 04 实验一：数字信号的 FFT 分析 1、实验内容及要求 (1) 离散信号的频谱分析： 设信号为：

此信号的0.3pi 和 0.302pi两根谱线相距很近，谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的序列长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，要求得到清楚的三根谱线。

(2) DTMF 信号频谱分析 用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF）拨号数字 0～9的数据，采用快速傅立叶变换（FFT）分析这10个号码DTMF拨号时的频谱。

2、实验目的 通过本次实验，应该掌握： (a) 用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。 (b) 经过离散时间傅立叶变换（DTFT）和有限长度离散傅立叶变换（DFT）后信号频谱上的区别，前者 DTFT 时间域是离散信号，频率域还是连续的，而 DFT 在两个域中都是离散的。 (c) 离散傅立叶变换的基本原理、特性，以及经典的快速算法（基2时间抽选法），体会快速算法的效率。 (d) 获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法，建立频率分辨率和时间分辨率的概念，为将来进一步进行时频分析（例如小波）的学习和研究打下基础。 (e) 建立 DFT 从整体上可看成是由窄带相邻滤波器组成的滤波器组的概念，此概念的一个典型应用是数字音频压缩中的分析滤波器，例如 DVD AC3 和MPEG Audio。

3、设计思路 （1）由信号 可知，频谱分析以后 0.3pi和 0.302pi两根谱线相距很近，因此所用的FFT的N值要足够大，才能保证看到两条清晰的谱线；而谱线 0.45pi 的幅度很小，所以加窗时应该适当提高幅度。在加窗的时，如若参数选取不当会产生频谱泄漏，为了满足题设要求得到三根清晰的谱线，根据w=2*pi/N*k => k=w/2/pi*N(k属于整数)，得N必须是1000的倍数，在程序中设定N的值为20000.用matlab提供的fft函数进行DFT变换，再利用stem函数画出频谱图，用axis函数限定了坐标轴范围。 （2）双音多频信号DTMF每个数字由两个不同频率的正弦波组成，低频有：

00010450303024().*cos(.)sin(.)cos(.)xnnnn00010450303024().*cos(.)sin(.)cos(.)xnnnn697Hz,770Hz,852Hz,941Hz，高频有：1209Hz,1336Hz,1477Hz,1633Hz，0-9这十个数字每个数字对应一个低频信号和一个高频信号叠加。分别用两个数组装载高频和低频，再产生由两个正弦波叠加成的DTMF信号，最后利用plot和fft函数画出对应的频谱图。

4、实验代码和运行结果 （1）离散信号的频谱分析 （2） 【实验代码】 N=1000; n=(0:1:N-1); xn=0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4); Xk=fft(xn,N); k=(0:1:N/2); subplot(2,1,1);stem(k,abs(xn(1:1:(N/2+1))),'.');title('x(n)'); xlabel('k');axis([140,240,0,4]); subplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk(1:1:(N/2+1))),'r.');xlabel('k'); axis([140,240,0,4]);title('DFT');

【实验结果截图】 实验二： DTMF 信号的编码 1、实验内容及要求 1）把您的联系电话号码通过DTMF 编码生成为一个 .wav 文件。  技术指标：  根据 ITU Q.23 建议，DTMF 信号的技术指标是：传送/接收率为每秒 10 个号码，或每个号码 100ms。  每个号码传送过程中，信号存在时间至少 45ms，且不多于 55ms，100ms 的其余时间是静音。  在每个频率点上允许有不超过±1.5% 的频率误差。任何超过给定频率±3.5% 的信号，均被认为是无效的，拒绝接收。 （其中关键是不同频率的正弦波的产生。可以使用查表方式模拟产生两个不同频率的正弦波。正弦表的制定要保证合成信号的频率误差在±1.5%以内，同时使取样点数尽量少） 2）对所生成的DTMF文件进行解码。  DTMF 信号解码可以采用 FFT 计算 N 点频率处的频谱值，然后估计出所拨号码。但 FFT计算了许多不需要的值，计算量太大，而且为保证频率分辨率，FFT的点数较大，不利于实时实现。因此，FFT 不适合于 DTMF 信号解码的应用。  由于只需要知道 8 个特定点的频谱值，因此采用一种称为Goertzel算法的 IIR 滤波器可以有效地提高计算效率。其传递函数为： 

2、实验目的 (a)复习和巩固 IIR 数字滤波器的基本概念； (b)掌握 IIR 数字滤波器的设计方法； (c)掌握 IIR 数字滤波器的实现结构； (d)能够由滤波器的实现结构分析滤波器的性能（字长效应）； (e)了解通信系统电话 DTMF 拨号的基本原理和 IIR 滤波器实现方法。

3、设计思路 编码：DTMF拨号键盘由一个4*4行列构成，每列代表一个高频信号，每行代表一个低频信号，每当按下一个键时，产生高、低频率的两个正弦信号，代表一个特定的数字或符号，根据ITU Q.23颁布的国际标准，DTMF传送或接受每个号码的时间为100ms，其中每个号码传送的过程中，信号存在时间为50ms，其余时间静音。用一个字符串变量来接受输入的电话号码，并将各个数字和符号的ASCII

2/1121()12cos(2/)jkNkezHzkNzz



码用一个4*4矩阵表示，每接收到一个数字就对应两个频率，并产生由两个正弦波叠加的信号，完成DTMF编码，利用matlab提供的fft得到其频谱，用sound函数发出声音。

解码：采用Goertzel算法来检测DTMF信号，它是用IIR滤波器实现DFT算法的一种特殊方法，在实际DTMF解码中，只需要知道输入信号即DTMF信号的离散傅里叶变换X(k)的幅度信息，忽略相位信息，因为只要能得到8个特定频率点的幅度值，看哪两个频率对应的幅度最大，就能知道对应的是哪个数字，达到解码的目的。

4、实验代码和运行结果 （1）编码 【实验代码】 %发射端 clear; phone_num=input('请输入电话号码: ','s'); num_length=length(phone_num); asc=[49,50,51,65; 52,53,54,66; 55,56,57,67; 42,48,35,68]; % DTMF表中键的16个ASCII码 f1=[697,770,852,941]; % 行频率向量 f2=[1209,1336,1477,1633]; % 列频率向量 fs=8000; total_x=[];

fori=1:num_length % 循环num_length次 for p=1:4; for q=1:4; ifasc(p,q)==abs(phone_num(i)); break,end% 确定拨号的码字 end ifasc(p,q)==abs(phone_num(i)); break,end end n=1:400; x=sin(2*pi*n*f1(p)/fs) + sin(2*pi*n*f2(q)/fs); % 构成双频信号 x=[x,zeros(1,400)]; % 设置50ms的静音 total_x=[total_x,x]; % 将所编码连接起来 end wavwrite(total_x,'test_2_DTMF') sound(total_x); % 发出声音 subplot(2,1,1); plot(total_x); title('DTMF信号时域波形') 【实验结果截图】 （2）解码

【实验代码】 %接收端 k=[18,20,22,24,31,34,38,42]; vk(1)=0; vk(2)=0; N=205; limit=1000; %设置判决门限

fori=1:num_length %从一串电话号码中取出单个号码的频率 j=800*(i-1); r_x=total_x(j+1:j+N); for i1=1:8 %goertzel算法，解码 w=2*cos(2*pi*k(i1)/N); for i2=3:202 vk(i2)=w.*vk(i2-1)-vk(i2-2)+r_x(i2); end; Xk(i1)=vk(202).^2+vk(201).^2-w*vk(202)*vk(201); end;

figure(2) %绘制解码后的频谱，横轴是k，纵轴是｜X（k）｜^2的幅值 subplot(4,3,i); k1=1:8; stem(k1,Xk,'.','r'); for i2=5:8 %确定接收到的号码 ifXk(i2)>limit, break,end; end for j2=1:4 ifXk(j2)>limit, break,end; end buffer(i)=asc(j2,i2-4); %对照asc||码表 end; disp(('接收端检测到的号码：')) disp(char(buffer))

【实验结果截图】