2015版初中数学七年级上册精选多媒体教学课件：3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时

设胜场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如， 从第一行得方程
10x+1×4=24 用积分榜中其他可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场2分. （1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分为2m，负场积分
为14-m，总积分为 2m+（14-m）=m+14
（2）设一胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等 于负场总积分，则得方程 2x=14-x
X+0.25x=60 由此得
X=48 类似地，可以设另一件衣服的进价为y元它的商品利润是-0.25y元， 列方程得
Y-0.25y=60 由此得
Y=80 两件衣服的进价是x+y=128,而两件衣服的售价是60+60=120元，进价 大于售价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元.
探究2：球赛积分表问题 （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设安排x人先做4h.根据先后两个小时段的工作量之和应等于
总工作量，列出方程 解方程，得
4x+8（x+2）=40 4x+8x+16=40 12x=24
4x 8(x 2) 1 40 40
这类问题中常常把总工 作量看作1，并利用“ 工作量=人均效率×人 数×时间”的关系考虑 问题.
X=2
答：应安排2人先做4h.
归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
实际问题的答 案
设未知数，列方程 检验
一元一次方程
解 方 程
一元一次方程的解
课堂探究

2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
效率 时间
工作量
甲
1
20
x
1x 20
乙
பைடு நூலகம்
1
8
8
10
10
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则 在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
依题意，得
1 x 8 1. 20 10
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可 正好按期完成任务.
要点归纳
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？
题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工 人生产螺母，怎
样列方程？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依
据的主要等量关系. (难点) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过

10X = 5X + 4×0.5
解得 X = 0.4
答：哥哥要0.4小时才可以把作业送到
家
学校
追及地
你知道 吗？
若哥哥恰好准时送到作业，（明明的速度仍然 为4千米/时）问：哥哥的速度为多少？
敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑， 我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7 时30分追上，我军追击速度是多少？
例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，
乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇， 已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速 度各是多少？
分析：设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时
230KM
AC
D
B
甲2小时所走 的路程 2x
甲20小时所走 乙20小时所走
7x-6.5x=5
(2)设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得
7x-6.5x=6.5
2、某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共 汽车前往，平均速度为 24 Km/时 ；4名负责后勤的同 学晚半小时坐校车出发，速度为60 Km/时 ，结果同时 到达山脚下，到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且 不能浏览风景。于是商定：大部队步行上山，4名后勤 改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准 备。缆车的速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景 点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。
（3）列方程 列方程应满足三个条件：各类是同类量，单
位一致，两边是等量．
（4）解方程 方程的变形应根据等式性质和运算法则． （5）写出答案 检查方程的解是否符合应用题的实
际意义，进行取舍，并注意单位．
2、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关 系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v 、t三个量的关系为sv=t ，或v=S/t ，或t= S/v ．

填空：
一件工作，甲单独做x小时完成，乙单
独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分
1
1
别为 x 、 y ；甲、乙合作m天可以完成
的工作量为
mm xy
或

1 x

1 y
m
。
探究二： 工程问题
例2. 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在 计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做 8小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同, 具体应先安排多少人工作?
3.4实际问题与一元一次方程
复习与回顾
列方程解应用问题大致包含哪些步骤？
1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程求未知数的值； 5. 答：检验并写出答案.
学习目标
1．会通过列方程解决“配套问题和 “工程问题”；
110－5x＝6x，
x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母.
应用与探究 以上问题还有其他的解决方法吗？
解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名
工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.
勇敢闯关
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由 乙工程队单独铺设需要24天. 如果甲工程队先施 工3天，剩下的由甲乙合作,还需多少天可以铺好 这条管线？
解：设还需 x天可以铺好这条管线.
依题意得： x3 x 1 12 24
勇敢闯关
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由 乙工程队单独铺设需要24天. 如果甲乙工程队合 作施工2天，因甲工程队另有任务，剩下的由乙 工程队完成，乙还需多少天可以铺好这条管线？