列方程解应用题
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第八讲
列方程解应用题
根据题意设未知数
找出等量关系，列出方程
解方程
代入检验
写出答案
打折销售问题
【例1】（2009宁夏中考）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍
可获利5%”。你认为售货员应标在标签上的价格为________元。
【例2】（2009牡丹江中考）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了
________折优惠。
【例3】 已知：某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%。当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%。那么，当每件甲种商品的进价为600元，求每件乙种商品的进价为多少元？
提示：商品利润率（商品出售价-商品成本价）商品成本价
例题精讲 列方程解应用题的一般步骤：
工程与行程问题
【例4】（2009-2010年161初一第一学期期中考试题30题6分）某项工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需要12小时完成，若甲先单独干1小时，乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，再用几小时可以完成全部任务？
【例5】（2009-2010崇文区初一期末考试第30题5分）一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位。他如果每小时行15千米，可以早到10分钟，如果每小时行12千米，就要迟到10分钟，问规定的时间是多少小时？他去的单位有多远？
【例6】（2009西城期末考试第19题）某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，轮船共航行 千米。
【例7】（2009-2010西城期末20题2分）一个人先沿水平道路前进a千米，继而沿b千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程2ab是 千米。
教育储蓄问题
【例8】某学生用800元压岁钱存了年利率为%p的一年期教育储蓄，则到期后可得本息和为 。
【例9】小颖的爸爸存了一笔一年期的定期储蓄，若年利率为2.79%，利息税的税率为20%，到期后领到
利息446.4元，则他存入的本金是( )
A．30000元 B．20000元 C．25000元 D．15000
日历方程问题
【例10】如图所示是2003年11月的日历表。
星期六
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
请回答下列问题：
①若一竖列的三个数的和为42，这三个数分别是多少？若和为44，能求出这三天是几号
吗？为什么？
②若22的矩形块的四个数的和为80，求出这四个数。
③如果是33的矩形块，九个数的和是171，你能说出这九个数吗？你能发现九个数的和与中间的数的关系吗？为什么？
【例11】（江苏常州中考）小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是 。
图表题
很多应用题通过图形或表格来表达题意，同时也有很多题目可以通过画图或列表来找出题中的等量关系。
【例12】如图，足球由若干片黑色的正五和白色的正六边形组成，已知一个足球上有12块黑色的正五边形，列方程求解一个足球有 块白色的正六边形。
例12图
【例13】（2009年莆田市初中毕业班质量检查试卷）某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元。若某工厂每月支付的工人工资为110000元，那xBA工厂应付工人的月工资（元）招聘人数工人每月工资（元）工种项目6621DCBA么A、B两个工种的工人各招聘多少人？设招聘A工种的工人x人。根据题设完成下列表格，并列方程求解。
面积问题
【例14】（济南市中考题）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，求这个长方形色块图的面积。
例14图
【例15】（2009-2010西城区初一期末考试第30题5分）如图，在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，试根据图中所给数据求出三块阴影部分面积的和。
例15图 BAFEDC
数字问题
【例16】一个两位数，十位数字与个位数字的和是8。这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得
的商是11，余数是5。求这个两位数。
【例17】一个六位数2abcde的3倍等于9abcde，求这个六位数。
方案选择与情境设计问题
【例18】（2009-2010崇文区初一期末考试第31题6分）某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下：
运输工具 途中平均速度
（千米/时） 运费
（元/千米） 装卸费用（元）
火车 100 15 2000
汽车 80 20 900
⑴如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？
请你列方程解答；
⑵如果A市与某市之间的距离为x千米，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这批水果运往
这个城市销售，你认为选择哪种运输方式比较合算呢？ 测 试 题
1. ⑴如图，在日历中用十字形框圈的5个数中，若中间一个数为m，则abcd等于（ ）
A．4m
B．414m
C．47m
D．47m
⑵如果某商品进价降低5%而售价不变，利润率可由目前的%a增加到(15)%a，则a的值为 。
2.（2009-2010实验中学初一上学期期中考试25题 5分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①西装和领带都按定价的90％付款；②买一套西装送一条领带。
现某客户要到该服装厂购买x套西装(x≥1)，领带条数是西装套数的4倍多5。
⑴若该客户按方案①购买，需付款________________元：(用含x的代数式表示)
若该客户按方案②购买，需付款______________元。(用含x的代数式表示)
⑵若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
3. 2008年北京市中考题21题5分）京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
4.（2009-2010丰台区初一期末考试第25题6分）某学校在援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了30%，高中部比原计划多赠mdcba
