北师版数学八年级下册课时练 第一章 三角形的证明 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质

北师大版初中数学八下第一章《三角形的证明复习课》教学设计北师大版初中数学八年级下册第一章三角形的证明复习课第一课时一、学生学情分析学生在本章学习并证明完成了全部8条基本事实，并学习了三类特殊的三角形------等腰三角形，等边三角形，直角三角形。

通过对这三类三角形性质和判定的探索与证明积累了一定的探索经验，并继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.再将文字语言与图形语言，符号语言转换方面也有了很大提升。

八年级学生已有合情推理，慢慢的侧重于演绎推理，在经历了对八条基本事实时的探究，证明过程中，积累了更多的活动经验。

在学习了本章后，无论是对证明的必要性的体会，对证明严谨性以及证明思路的多样性上都有了长足的进步。

具备自己整理知识，进行知识梳理，逐渐将学习内容纳入知识体系的能力。

二、教学任务分析教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.经过一个阶段的学习，有必要对有关知识进行回顾与思考，引导学生回顾总结本章学习的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的过程，帮助学生逐步构建知识体系，养成回顾与反思的学习习惯。

本节课的教学目标是：1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．重点与难点重点：1.构建本章知识内容框架，发现其中关联2.通过对典型例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。

三角形的证明1等腰三角形第1课时知能操练提高能力提高1.如图 , 已知点D为△ABC中AB边的中点 , 点E在边AC上 , 将△ABC沿着DE折叠 , 使点A落在BC上的点F 处, 若∠65°, 则∠等于()B=BDFA.65°B.50°C.60°D.57 . 5°2.如图 , 在 Rt △ABC中 , AB⊥AC, AD⊥BC, BE均分∠ABC,交AD于点E, EF∥AC, 以下结论必定建立的是()A. AB=FBB. AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE3.如图 , 已知△ABC的六个元素, 则以下甲、乙、丙 3 个三角形中和△ABC全等的图形有()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4.如图 , 已知AB=AD,∠ 1=∠ 2, 要使△ABC≌△ADE,还需增添的条件能够是填一个 )5.如图 , 在△ABC中 , AB=AC,BD⊥AC于点D, ∠A=50°, 则∠DBC的度数是(第4题图)(第5题图)..(只要6.如图 , 在△ABC中 , AB=AC,作AD⊥AB交BC的延伸线于点D,作 AE∥ BD, CE⊥ AC,且 AE, CE订交于点 E.求证 : AD=CE.7.如图 , 有一块不规则土地ABDC,分别被甲、乙二人承包, 一条公路GEFH穿过这块土地, EF的左侧是甲 , 右侧是乙 , AB∥CD.为方便通行 , 决定将这条公路尽量修直, 但要求甲、乙二人的土地面积不变.请你设计一种方案解决这个问题, 并说明方案正确的原因.创新应用8.如图 , 在△ABC中 , ∠ACB=90°,AC=BC,点E为AC边的中点 , 过点A作AD⊥AB交BE的延伸线于点D.CG均分∠ ACB交 BD于点 G,且 BG=DG.F为 AB边上一点,连结 CF,且∠ ACF=∠CBG.求证 :(1)AF=CG;(2) CF=2DE.答案：能力提高1.B2.A3.C4.∠B=∠D( 或∠C=∠E或AC=AE)由∠ 1=∠ 2,可得∠ BAC=∠ DAE.又AB=AD,故要使△ ABC≌△ ADE,根据 SAS可增添AC=AE,依据 ASA可增添∠B=∠D, 依据 AAS可增添∠C=∠E.5. 25°6.证明 : ∵AE∥BD, ∴∠EAC=∠ACB.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∴∠EAC=∠B.又∵∠BAD=∠ACE=90°,∴△ABD≌△ CAE.∴AD=CE.7.解 : 方案 : 取EF的中点O, 连结GO并延伸交FH于点 M, GM就是修直后的公路.原因 : 设GM分别交AB, CD于点P, Q, 由AB∥CD, 可得∠PEO=∠QFO.在△ EOP和△ FOQ中,∵∴△ EOP≌△ FOQ(ASA) .所以这个方案能保持甲、乙二人的土地面积不变.创新应用8.证明 : (1) ∵∠ACB=90°,CG均分∠ACB,AC=BC,∴∠BCG=∠CAB=45°.又∵∠ACF=∠CBG,AC=BC,∴△ACF≌△ CBG(ASA),∴AF=CG.(2)如图 , 延伸CG交AB于点H.∵AC=BC,CG均分∠ACB,∴CH⊥AB.又∵AD⊥AB, ∴CH∥AD,∴∠D=∠EGC又. ∵AE=EC,∠ AED=∠ CEG,∴△ AED≌△ CEG,∴DE=EG,∴DG=2DE,∴BG=DG=2DE.由(1)得 CF=BG,∴ CF=2DE.。

第一章三角形的证明第一节等腰三角形（一）模块一预习反应（ P2— P6）一．知识点1、两角及此中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。

（论证）2、全等三角形的对应边相等, 对应角相等。

3、等腰三角形性质定理：（等边平等角）。

（论证）4、推论（三线合一）：。

（论证）5、等边三角形性质定理：。

（论证）论证要求（绘图、写出已知、求证、证明过程）模块二基础训练1.如图，已知∠ D =∠C，∠ A =∠B，且 AE = BF。

求证： AD = BC。

DCAE F B2．如图，在△ ABC中， AB = AC，AD⊥AC∠ BAC = 100°。

A12求∠ 1、∠ 3、∠ B 的度数。

B 3C D3．如图，在△ ABC中， D为 AC上一点，而且 AB = AD，DB = DC，若∠ C = 29 °，求∠ A。

ADB C模块三能力提高1．填空：（1）如图，在△ ABC中， AB = AC，点 D 在 AC上，且 BD = BC =AD。

请找出全部的等腰三角形。

A（2）等腰三角形的顶角为 50°，则它的底角为。

（3）等腰三角形的一个角为 40°，则另两个角为。

（4）等边三角形的三个角都相等，而且每个角都等于60°。

DB C2．如图，在△ ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB， DF⊥AC。

求证：∠ 1 = ∠2。

A1E F12BD C模块四：课下练习☆能力提高1.△ ABC中， AB＝ AC，∠ A＝ 50°， P 是△ ABC 内一点，且∠ PBC＝∠ ACP，求∠ BPC的度数_________ ．2．已知：如图，在△ ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ ABC的角均分线.求证：BD＝CE.AE D12B C3．如图， A、B、F、D 在同向来线上， AB=DF， AE=BC，且 AE∥ BC.求证：⑴△ AEF≌△ BCD，⑵ EF∥CD.E CA B F D第一节等腰三角形（二）模块一预习反应（ P5 例 1—P9）一．知识点1、等腰三角形两个底角的均分线相等；2、等腰三角形腰上的高相等；3、等腰三角形腰上的中线相等；24、推理论证：等腰三角形腰上的中线相等；（以上定理绘图、写出已知、求证、证明过程）5．等边三角形的三个内角都相等，而且每个内角都等于60 。

新课讲授
典例分析
例 如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形． 求证：AE＝CD.
分析：要证AE＝CD，可通过证AE，CD所在的两个三角 形全等来实现，即证△ABE≌△CBD，条件可从 等边三角形中去寻找．
新课讲授
证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°. AB＝CB， 在△ABE与△CBD中， ABE＝CBD， BE＝BD， ∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE＝CD.
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
课时2 等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质
学习目标
等腰三角形中相等的线段 等边三角形的性质.（重点、难点）
新课导入
等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合.
新课讲授
典例分析
例 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
分析：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写 出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和 三角形全等的知识证明．
新课讲授
解：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线， 求证：CE＝BD.
证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线，
新课讲授
知识点2 等边三角形的性质
1．等边三角形的定义是什么？ 2．想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角 形的内角有什么特征呢?
新课讲授
定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角 都等于60°.
新课讲授
典例分析
例 已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. ∵AB = AC， ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC， ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.