北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明1.1.1等腰三角形的性质同步课时练习题含答案

北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明 1.1.1等腰三角形的性质同步课时练习题含答案北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明 1.1.1等腰三角形的性质同步课时练习题1．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠DD．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB2．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( )A．5 B．4 C．3 D．23. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( ) A．35° B．40° C．45° D．50°4. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于( ) A．36° B．54° C．18° D．64°5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC等于( )A．40° B．45° C．60° D．70°6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是( ) A．∠B＝∠C B．AD⊥BCC．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( )A．35° B．45° C．55° D．60°13. 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE14. 证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC，∴AM＝23AB，AN＝23AC.又∵AB＝AC，∴AM＝AN.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.在△AMD和△AND中，AM＝AN，∠MAD＝∠NAD，AD＝AD，∴△AMD≌△AND(SAS)，∴DM＝DN15. 解：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠DFC＋∠DCF＝90°，∠B＋∠DCF＝90°，∴∠B＝∠DFC，又∵∠DFC＝∠EFA，∴∠B＝∠EFA.在△AEF和△CEB中，∠EFA ＝∠B，∠FEA＝∠BEC＝90°，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB(AAS)(2)∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD16. 证明：连接AC，AD，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC＝AD.又∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD。

北师大版八年级数学（下）第一章三角形的证明第1课时等腰三角形的性质考点一：等腰三角形底角相等例1：(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为___________；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为__________.解：（1）75°，30°（2）72°,72°或36°,108°（3）30°,30°练习：等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．作业：1.已知等腰三角形的顶角是30°，则它的一个底角是．已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是．解：（1）∵等腰三角形的顶角是30°，∴这个等腰三角形的一个底角＝（180°﹣30°）＝75°．（2）当等腰三角形的顶角是50°时，其底角为：（180°﹣50°）＝65°；当等腰三角形的底角是50°时，其顶角为：180°﹣50°×2＝80°；它的另外两个角是50°，80°或65°，65°．故答案为：75°；50°，80°或65°，65°．例2：如图，点D在△ABC的边AC上，且AD＝BD＝CD，若∠A＝40°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．45°解：∵AD＝BD＝CD，∴∠ABD＝∠A，∠C＝∠DBC，∵∠A＝40°，∴∠C＝（180°﹣40°×2）÷2＝50°．故选：B．练习：如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，且AB＝DB＝DC，∠C＝40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．40°C．60°D．80°解：∵BD＝DC，∠C＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠BDA＝80°，∵AB＝BD，∴∠A＝80°，∴∠ABD＝20°．故选：A．作业：2.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．33°B．30°C．26°D．23°解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣46°）＝×134°＝67°，∴∠DCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣67°＝23°，故选：D．例3：如图，E为△ABC的边AB上一点，AC＝BC＝BE，AE＝EC，BD⊥AC的延长线于点D，则∠CBD的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．15°解：设∠A＝x°，∵AC＝BC，AE＝EC，∴∠ABC＝∠A＝x°，∠ACE＝∠A＝x°，∴∠BEC＝∠A+∠ACE＝2x°，∵BC＝BE，∴∠BEC＝∠BCE＝2x°，在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC＝180°，∴2x+2x+x＝180，解得：x＝36，∴∠A＝∠ABC＝36°，∴∠CBD＝90°﹣∠A﹣∠ABC＝18°．故选：A．练习：如图，∠ACD＝120°，AB＝BC＝CD，则∠A等于（）A．10°B．15°C．20°D．30°解：∵AB＝BC，∴∠A＝∠ACB，∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∴∠DBC＝2∠A，∵BC＝CD，∴∠D＝∠DBC＝2∠A，∵∠ACD＝120°，∴∠A+∠D＝∠A+2∠A＝180°﹣120°＝60°，∴∠A＝20°，故选：C．作业：3.如图，已知OC＝CD＝DE，且∠BDE＝72°，则∠CDE的度数是（）A．63°B．65°C．75°D．84°解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝72°，∴∠ODC＝24°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝108°，∴∠CDE＝108°﹣∠ODC＝84°．故选：D．例4：如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°解：∵OC＝CD，∴∠CDO＝∠O＝10°∴∠DCE＝∠O+∠CDO＝20°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠CED＝20°，∴∠EDF＝∠O+∠CED＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，同理∠GEF＝∠EGF＝40°，∠GFH＝∠GHF＝50°，∠BGH＝60°，故选：B．练习：如图，在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，依此进行下去，∠A1A2C的度数为；以An为顶点的锐角的度数为．解：在△ABA1中，∠B＝28°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝＝76°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝∠BA1A＝×76°＝38°；同理可得，∠DA3A2＝19°，∠EA4A3＝9.5°，∴以A n为顶点的锐角的度数为．故答案为38°，．作业：4.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1 到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E．得到第3个△A2A3E…按此做法继续下去，则第n+1个三角形中以A n+1为顶点的内角度数是（）A．B．C．D．解：∵在△CBA1中，∠B＝40°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝70°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×70°；同理可得∠EA3A2＝（）2×70°，∠FA4A3＝（）3×70°，∴第n+1个三角形中以A n+1为顶点的内角度数是（）n×70°．故选：A．考点二：等腰三角形三线合一例5：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．AB＝2BD C．∠1＝∠2D．AD⊥BC解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∴∠B＝∠C（故A正确）∠1＝∠2（故C正确），AD⊥BC（故D正确）无法得到AB＝2BD，（故B不正确）．故选：B．练习：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，E，F是AD上的两点，且AE ＝EF＝FD．若△ABC的面积为6cm2，则图中阴影部分的面积是（）cm2．A．2B．3C．4.8D．5解：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，∴BD＝CD，∵阴影部分的面积等于△ABC的面积的一半，∵△ABC的面积6cm2，∴阴影部分的面积＝3cm2．故选：B．作业：5.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD＝BE，求∠ADE的度数．解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝70°，∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝20°．例6：如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．解：（1）∵BE∥AC，∴∠E＝∠DCO，在△BOE和△DOC中，，∴△BOE≌△DOC（AAS），∴BO＝OD，∵AB＝AD，∴AO平分∠BAC；（2）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAD＝40°．练习：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF．（1）判断EG与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC＝65°，求∠AEF的度数．解：（1）GE⊥BC，理由：∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B ＝∠C，∴∠BAD＝∠CAD＝BAC，∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE，∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠AEF+∠AFE，∴∠AEF＝∠BAD，∴AD∥EG，∴EG⊥BC；（2）∵∠B＝∠C＝65°，∴∠BAC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝50°＝25°，∴∠AEF＝∠BAD＝25°；作业：6.如图，在△ABC中，BA＝BC，BF⊥AC于点F．（1）若∠A＝36°，求∠FBC的度数；（2）若点D在边AB上，DE∥BC交BF的延长线于点B，求证：DB＝DE．解：（1）∵BA＝BC，∴∠C＝∠A＝36°，∵BF⊥AC于点F，∴∠BFC＝90°，∴∠FBC＝90°﹣36°＝54°；（2）∵BA＝BC，BF⊥AC于点F，∴∠ABF＝∠FBC，∵DE∥BC，∴∠E＝∠FBC，∴∠E＝∠ABF，∴DB＝DE．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第1章三角形的证明等腰三角形一、单选题1．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或222．一个顶角为126°的等腰三角形，它的底角的度数为（）A．18°B．24°C．27°D．34°3．如图，已知ABC是等腰三角形，AB BC=，BD平分ABCAC=，则ADÐ，若6的长为（）A．2B．3C．4D．84．如图，正方形的网格中，点A，B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（）A．7B．8C．9D．105．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）AB ．C ．D ．6．如图，在ABC 中，AB =AC =4，∠B =∠C =15°．则△ABC 的面积为（）A ．16B ．4C ．6D ．87．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，腰长为4，则其底边上的高是（）A ．2B ．2或C ．2或2D ．8．在ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB ＝4，AE ＝1，P 为高AD 上任意一点，则EP ＋BP 的最小值为（）A．B C D 10．如图，已知等边ABC 和等边ADE ，其中点A 、D 、B 在同一条直线上，连接BE 交AC 于点M ，连接DC 交AE 于点N ，BE 和DC 交于点P ，则下列结论中：（1）MN BD ∥；（2）60BPC Ð=°；（3）DN DE =；（4）BAM CAN @△△．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是________度．12．如图，在ABC中，AB AC=，中线AD交BC于点D，点E在AD上，且AE CE=，Ð=°，则∠B为__________度．35ACE13．如图，在ABC中，3AB ACÐ和ACB==，ABCÐ的平分线交于点E，过点E 作EM BC∥分别交AB，AC于M，N，则AMN的周长为_______14．如图，正方形OABC的边长等于4，且AO边与x轴正半轴夹角为60°，点O为坐标原点，则点B的坐标为______．15．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为2，BD是AC边上的中线，E为BC 延长线上一点，且CD CE=，则DE=________．三、解答题16．如图，AB AC AD ==，且,28AD BC BAC Ð=°∥，求D Ð的度数．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 边上一点，连接BE 与AD 交于点F ，G 为△ABC 外一点，满足∠ACG ＝∠ABE ，∠F AG ＝∠BAC ，连接EG ．(1)求证：△ABF ≌△ACG ；(2)求证：BE ＝CG +EG ．18．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，AD=BE=CF，求证：DE=EF．19．点C、D都在线段AB上，且AD＝BC，AE＝BF，∠A＝∠B，CE与DF相交于点G．(1)求证∠E＝∠F；(2)若CE＝10，DG＝4，求EG的长．20．如图，在ABC中，90Ð=°，3BAC==，D为BC边的中点，点E、FAB AC分别在AB、AC边上运动，且始终保持BE AF=，连接DE、DF、EF．(1)求证：ADE≌CDF；(2)判断DEF的形状，并说明理由；(3)求四边形AEDF的面积；(4)若2BE=，求EF的长．参考答案1．B2．C3．B4．B5．D6．B7．B8．A9．B10．C11．2012．5513．6-+14．(221516.解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ABD+∠DBC＝∠C，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠D，∴∠C＝∠ABC＝2∠D，∵∠BAC＝28°，∴∠ABC＝∠C＝1（180°－∠BAC）＝76°，2∠ABC＝38°．∴∠D＝1217.(1)∵BAC FAGÐ=Ð，∴33BAC FAG Ð-Ð=Ð-Ð，即1=2ÐÐ．在ABF 和ACG 中，∵12AB AC ABF ACGÐ=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴ABF ≌ACG （ASA ）．(2)∵ABF ≌ACG ，∴AF AG =，BF CG =．∵AB AC =，AD BC ^于点D ，∴1=3ÐÐ．∵1=2ÐÐ，∴2=3ÐÐ．在AEF 和AEG △中，∵32AF AGAE AE=ìïÐ=Ðíï=î，∴AEF ≌AEG △（SAS ）．∴EF EG =．∴BE BF FE CG EG =+=+．18.解：证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =∠C =60°，AB =BC ，∵AD =BE =CF ，∴AB -AD =BC -BE∴BD =CE ，在△BDE 和△CEF 中，BD CE B C BE CF =ìïÐ=Ðíï=î，∴△BDE ≌△CEF （SAS ），∴DE =EF ．19.(1)证明：∵AD BC =，∴AD DC BC DC +=+，即AC BD =，在ACE 与BDF 中，AC BD A B AE BF =ìïÐ=Ðíï=î，∴()ACE BDF SAS ≌△△，∴E F Ð=Ð；(2)由（1）得ACE BDF V V ≌，∴ACE BDF Ð=Ð，∴4CG DG ==，∴1046EG CE CG =-=-=．20.(1)证明： 90BAC Ð=°，3AB AC ==，D 为BC 边的中点，145,=452B C DAE DAB BAC \Ð=Ð=°ÐÐ=Ð=°DAC C \Ð=Ð，DAE C Ð=ÐAD DC\= ,AB AC BE AF==AE CF∴=在ADE 与CDF 中，10/10AD BD DAE CAE CF =ìïÐ=Ðíï=î\ADE ≌CDF ；(2) ADE ≌CDF ，,DE DF BDE ADF \=Ð=Ð，90BDE ADE ADE ADF \Ð+Ð=Ð+Ð=°，即90EDF Ð=°，DEF \是等腰直角三角形，(3) ADE ≌CDF ，ADE CDFS S \=\四边形AEDF 的面积ADE ADF CDF ADF ADC S S S S S =+=+=113322ABC S ==´´92=(4)3,321,312AB AC AE AB BE AF AC FC ===-=-==-=-= 在Rt AEF中EF ===。

点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为( B )
A. 7.5
B. 5
C. 4 D. 不能确定
五、课堂小结
等腰三角形两底角的平分线相等；等腰
三角形两腰上的中线相等，高相等。
等腰三角形
等边三角形的三个内角都相等，并且每
个角都等于60 °
六、布置作业
1、课本习题1.2
2、基础训练1.2
谢谢聆听
∠ACB ，
那么BD=CE吗?
由此你能得到一个什么结论?
结论：过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.
D
二、探究新知
A
议一议：
E
2.如图，在△ABC中，AB=AC.
1
1
如果AD= 3AC，AE= AB，那么BD=CE吗?
3
如果AD=
1
1
4 AC，AE= 4 AB呢？
1
1
如果AD= AC，AE= AB呢？
北师大版八年级下册
第一章
三角形的证明
1.1.2 等腰三角形（第二课时）
一、复习导入
上节课我们学习了等腰三角形有哪些重要性质？
定理：等腰三角形的两底角相等.
简述为：等边对等角.
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底
边上的高线互相重合.
简述为：三线合一.
二、探究新知
知识点1
等腰三角形的其他性质
则∠2的大小为(
D)
A

A．50° B．60° C．7° D．80°
1
B
2、如图，在⊿ABC中，已知∠ABC与
∠ACB的平分线相交于点F，过点F作
DE//BC，交AB于点D，交AC于点E，
若BD+CE=9，则线段DE的长为