化简求值1.（18西城一模10）化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．2.（18朝阳毕业19）先化简，再求值：1111122+-+-÷--a a a a a ，其中4=a ． 3. （18东城一模12）化简代数式11+122x x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，正确的结果为________________. 4. （18燕山一模11）当a =3时，代数式212)212(22-+-÷---a a a a a a 的值是 5.（18石景山一模11）如果5x y +=，那么代数式221+yxx y x y ÷--()的值是_______．6. （18房山一模7）如果30a b -=，那么代数式2222()ab b a b a a a---÷的值是 A. 12 B. 12- C. 14D. 1 7.（18朝阳一模10）如果023≠=n m ，那么代数式)2(4322n m n m n m +⋅--的值是 ． 8.（18大兴一模14）23=y x ，则222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷ ⎪--⎝⎭的值是 . 9.（18海淀一模5）如果1a b -=，那么代数式2222(1)b a a a b-⋅+的值是 A.2 B.2- C.1 D.1-10.（18怀柔一模11）如果x +y -1=0,那么代数式的值是__________. 11.（18门头沟一模11）如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是 ． 12.（18平谷一模13）已知：24a a +=，则代数式()()()2122a a a a +-+-的值是 ．13.（18延庆一模11）如果210a a --=，那么代数式221()1a a a a a --⋅-的值是 ． 14.（18丰台一模12）如果代数式221m m +=，那么22442m m m m m +++÷的值为 ． 15.（18顺义一模10）如果2240n n --=，那么代数式242n n n n ⎛⎫⋅- ⎪+⎝⎭的值为 ． 16.（18通州一模14）已知a 2+1=3a ，则代数式a a +1的值为_________ x y x x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2。
顺义区2024年初中学业水平考试综合练习（一）数学答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．3x ≠ ； 10．4(1)(1)m m +− ； 11．2x =； 12．6（答案不唯一）；13．OB =OD （答案不唯一）；14．72︒； 15． 60 ； 16．1，2n．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17．解：1024sin 458(1)π−−++− 1412=− ………………………………………………………4分 32= ………………………………………………………………………………5分 18．解：解不等式①得2x > …………………………………………………………………2分 解不等式②得1x > ………………………………………………………………… 4分 不等式组的解集是 2.x > ………………………………………………………… 5分19．解：()()2411x x ++− =24421x x x =−+−+ ……………………………………………………2分 =225x x ++ ……………………………………………………………3分∵221,x x +=∴ 原式=225x x ++=1+5=6． …………………………………………………5分20．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =BC ，AD ∥EC.∵BE =BC ，∴BE =AD .又BE ∥AD ，∴四边形AEBD 是平行四边形. ……………………………………………………3分（2）解：∵四边形ABCD 为菱形，∴∠BOC =90︒，12OA AC =． ∵四边形AEBD 为平行四边形， ∴AE ∥BD ． ∴∠EAC =∠BOC =90︒． 在Rt △AEC 中, ∵AC =2，tan ∠AEB =12. ∴AO ＝1，AE ＝4.在Rt △AEO 中,由勾股定理，∵22217OE AO AE =+=，∴OE ………………………………………………………………………6分AB C D OE21．解：（1）n =90； ……………………………………………………………………2分（2）丙； ………………………………………………… …………………………3分 （3）推荐乙组；推荐理由：乙组平均分和丙组一样高，大于甲组平均分；由于乙、丙两组平均分都是90，而且有三个数据一样，所以乙组的两个85以上的数据是87，88或86，89，可以判断乙组的方差小于丙组的方差. …………………………………5分22．（1）解：由题意可得，45,1.k b b +=⎧⎨=−⎩，解得3,21.k b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩ ∴该函数的解析式为312y x =−. …………………………………………………….2分 ∵点C 的横坐标为2，点C 在函数312y x =−的图象上， 当x =2时，解得y =2.∴点C 的坐标为（2，2）. ……………………………………………………………3分 （2）n 的取值范围是12n ≤≤． ……………………………………………………5分23．设秤砣 x g ，秤盘重y g ．由题意可得， 2.5(40)11,2.5(60)16.y x y x +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………………3分 解得10,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………….4分 所以这把杆秤的秤星E 对应的最大刻度是261041002.5⨯−=．所以这把杆秤的秤星E 对应的最大刻度是100克．……………………………………6分24．（1）证明：连接OC ，OD ．∵弧AC = 弧AD ，∴∠AOC=∠AOD .又∵OC =OD ，∴AB ⊥CD .∵BF 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BF ，∴CD ∥BF . ……………………………………..3分（2）∵E 为AO 中点，OA =4，∴OE =AE =2．在Rt △EOD 中,OD =4，∴DE=．∵CD ∥BF ，F B D E OG C A∴△AED ∽△ABF ， ∴AE ED AB BF=，BF= 在△GEO 和△FBO 中,∠GOE =∠FOB ,∠GEO =∠FBO ,∴△GEO ∽△FBO ∴OE EG OB BF=，EG=∴CG =EG -CE =EG -DE=…………………………………………………..……6分25.（1）……………………………………………………2分（2）6.8 (6.4～7.2)； …………………………………………………………………………3分（3）乙类，6.6 (6.2～7.0) ． ………………………………………………………………. 5分26．解：（1）∵抛物线2(y ax bx c a =++＞经过（0，c ）和（2，c ），∴抛物线对称轴为x =1．…………………………………………………..…………….2分（2）2x t t x t =∵抛物线的对称轴为，＜＜+2，2'x N N ∴点在对称轴右侧，设点关于对称轴对称点的横坐标为2'2,t x t −∴＜＜ 12y y ∵＞，11t x t −−＜＜2 ∴①当点M 在对称轴左侧时， 2t t t −−≤2≥2 ②当点M 对称轴右侧时，11t t t −+≥2≤-21.t t ≥2或≤综述，-所2上…………………………………………………..…………….6分 27. （1）解：∵正方形ABCD ，∴AB =BC ,∠DCB=∠ABC=90°. …………………………………………………1分∴∠ABF=∠BCE=90°.x=h t 1x=h∵CE =BF ，∴△ABF ≌△BCE . ……………………………………………………………..…2分∴∠F=∠E .∵∠GBF=∠CBE ，∴∠FGB=∠ECB=90°.∴∠AGE=90°.……………………………………………………………………..3分（2） ①… ……………………………………………….…4分②BG CH 2=.证明：过点B 作GE BK ⊥交AH 于点K ，过点K 作AF KL ⊥与点L∴∠KBH=∠KLA=90°.∵∠ABC=90°，∴∠ABK+∠KBC=∠KBC +∠CBH .∴∠ABK=∠CBH .∵GH =AG ，∠AGE=90°，∴∠KAL=∠BHK=45°.∴∠AKL=∠BKH=45°.∴BH=BK ，KL=AL .∵AB=BC ，∴△BCH ≌△ABK .∴CH=AK . ……………………………………………………………6分∵∠GLK=∠GBK=∠AGE=90°，∴ 四边形GBKL 为矩形.∴GB=KL .∵△ALK 是等腰直角三角形,∴KL AK 2=.∴BG CH 2=.…………………………………………………………………………7分28.（1）①B ，C. ………………………………………………………………………………2分②设直线BC 的表达式是y =kx +b (k ≠0)，则{b =−1−3k +b =2，解得{k =1b =−1 ∴直线BC 的表达式是y =x -1. …………………………………………………………..3分∴直线BC 与x 轴的交点坐标为B ’（1，0）∴BB ’=√2.作OP ’⊥BB ’于点P ’，∴OP .………………………………………………………………………………4分由①问的探索可知，点A 以y 轴上点T 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到的点Q 落在直线BC 上，证明略.若⨀O 不是点A 的“关联图形”，∴0<r .…………………………………………………………………………….…5分（2）m的最小值为…………………………………………7分。
2017-2018学年九年级一模数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.4的值为A.2B.±2C.-2D.16 2.要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足 A. x=2 B. x 2≠- C. x 2>- D. x 2<-3.计算2)2+x （，正确的是 A ．42+x B ．22+x C ．442++x x D ．2x +4 4.掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是A. 向上一面点数是奇数.B. 向上一面点数是偶数 .C. 向上一面点数是大于6.D. 向上一面点数是小于7. 5.下列整式运式计算的是结果为6a 是A ．a 3+a 3B ．（a 2）3C ．a 12÷a 2D ．（a 2）46．已知，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为A ．(1，2)B ．(2,9)C ．(5,3)D ．(-9,-4) 7.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是A. B . C . D.8.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.8 9.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为A ．420B ．434C ．450D ．46510.如图,等边△ABC 是⊙O 的内接三角形，D 是弧BC 上一点，当PB =3PC 时，则△ABC 与四边形ABPC 的面积比是 A.1613 B. 1310 C. 119 D. 97二、填空题（每题3分，共18分） 11.计算（﹣3）+（﹣9）的结果是_________. 12.化简aaa ---111的结果是_________. 13.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ． 14.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ’处.若∠1=∠2=44°，则∠D = 度．15.“如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与一次函数y=kx ＋b 有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c=kx ＋b 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若方程a x x =+-142有四个解，则a 的取值范围是 .16.如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB =3，∠BAD =45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 和△DCF 在DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 和△BCG 在BC 同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为 ．三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解方程：5x ＋2＝3(x ＋2) ． 18.（本题满分8分）如图，点,B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF .求证A B ∥DE.19.（本题满分8分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2016年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数； （3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.20.（本题满分8分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元；（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？21．（本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥CD 于点D .(1) 求证： AC 平分∠DAB ；(2) 若点E 为⌒AB 的中点，AD =532，AC =8，求CE 的长.22（本题满分10分）如图，已知一次函数32+-=x y 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数xy 5-=的图象交于B ，C 两点．点P 是线段AB 上的一个动点． （1）当x 取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值； （2）过点P 作x 轴的平行线与反比例函数xy 5-=的图象相交于点D ,求△PAD 的面积的最大值； （3）在反比例函数xy 5-=的图象上找点E ，使∠BCE 为直角，直接写出点E 的坐标.23.（本题满分10分）(1)如图1，△ABC 中，∠C =90º,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,连接BD .若AC =2，BC =1，则△BCD 的周长为 ；(2)O 是正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长.①在图2中作出△EDF ，有适当的文字说明，并求出∠EOF 的度数； ②若322=OE OF ,求CEAF的值.24．（本题满分12分）抛物线y =c bx x ++231经过A （-4,0），B （2,0）两点，与y 轴交于点C ,顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线m 交抛物线于P ，Q 两点，其中点P 位于第二象限,点Q 在y 轴的右侧． （1）求D 点坐标； （2)若∠PBA=21∠OBC,求P 点坐标； （3）设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．2017-2018学年九年级一模数学参考答案一、 选择题（30分）二、填空题（18分）11.-12 12.1 13.6514.114 15. 0<a <3 16. 5106 ．三、解题题（共8小题，共72分）17.解：去括号得5x ＋2＝3x ＋6，---------------3分移项合并得2x ＝4，---------------6分 ∴x ＝2．---------------8分 18.证明：∵BE =CF ，∴BC =EF在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===.,,EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF (SSS), ---------------5分 ∴∠B =∠DEF, ∴AB ∥DE.---------------8分 19.（1）补全条形统计图如下图---------------3分（2）由(1)知样本容量是60∴该市2015年空气质量达到“优”的天数约为：（天）.该市2015年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：（天）.∴该市2015年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）.- --------------6分 （3）随机选取2015年内某一天，空气质量是“优”的概率为： --------------8分20.（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．则，解得．答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元； --------------4分（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车（6﹣a ）辆，则依题意得， 解得 2≤a ≤3．∵a 是正整数，∴a=2或a=3． ∴共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车． --------------8分 21．(1)证明：连结OC ．∵直线CD 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ． ∴∠DAC =∠ACO ． ∵OA =OC ∴∠OAC =∠ACO ．∴∠DAC =∠CAO ．即AC 平分∠DAB ． ---------------3分 (2)解：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°=∠ADC ． ∵∠DAC =∠CAO ，∴△ADC ∽△ACB ．∴ABACAC AD =． ∵325AD =，AC =8， ∴AB =10. ----------------------------------------5分 ∵点E 为⌒AB 的中点，∴∠ACE =45°．过点A 作CE 的垂线，垂足为F ，∴CF =AE =AC sin45°=8在Rt △ACB 中，6BC ==， ∴84tan tan =63E B ==．在Rt △AEF 中，4tan =3AF E = ，∴3=4EF ⨯∴CE =． ------------------------------8分22.(1)求出B )5,1(-、C )2,25(-两点坐标， 当x ＜-1或0＜x ＜25，反比例函数的值小于一次函数的值； -------------2分 (2)可求得A （，0），点P （m ，n ）在直线AB 上，∴32+-=m n ． 而231<<-m ，所以0＜n ＜5． ∴点P （，n ），PD ∥x 轴，则D 、P 的纵坐标都是n ，此时D 点坐标是（﹣，n ）， 则PD=+，由S=•n •PD ，可求△PAD 的面积表达式为S=•n •PD=（+）×n=﹣（n ﹣）2+，∴当n=，即P （，）时，S 的最大值是． --------------5分(3)(4,45-) --------------8分23.(1)3; --------------3分 (2)①作法：在AD 上取点G,使AG=DE;再连接EG,然后作EF 的垂直平分线交AD 于点F.点F 就是所求的点.连接OA,OG,OF,OE.可证△AOG ≌△DOE,∴∠AOG=∠DOE,∴∠EOG=∠DOA=90º, 又证△EOF ≌△GOF ，∴∠EOF=∠GOF=45º. --------------7分 (3)连接OC,∵∠ECO=∠EOF=∠OAF=45º,∠EOC=∠AFO∴△COE ∽△AFO∴CE OAOE OF CO AF ==∴=⋅CE OA CO AF ⋅OE OF OEOF∴=CE AF22)322()(=OE OF =98. --------------10分24．(1)y=（x+1）2﹣3，D(-1,-3) --------------3分(2)作∠OBC 的角平分线BE 角y 轴于点E,过点E 作EF ⊥BC,垂足为点C,设OE=t,EF=t,由△CEF ∽△CBO ，求出t=1,直线BE 的解析式为121-=x y 若BP 满足条件，则BE 的解析式为121-+=x y ，与抛物线的解析式联立方程组解得 P(415,211-) --------------7分（3）设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）且过点H （﹣1，0）的直线PQ 的解析式为y=kx+b ， ∴﹣k+b=0，∴b=k ，∴y=kx+k ．由，∴+（﹣k ）x ﹣﹣k=0，∴x 1+x 2=﹣2+3k ，y 1+y 2=kx 1+k+kx 2+k=3k 2，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M （k ﹣1， k 2）． --------------8分假设存在这样的N 点如图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y=kx+k ﹣3由，解得：x 1=﹣1，x 2=3k ﹣1，∴N （3k ﹣1，3k 2﹣3） --------------9分当DN=DM 时，（3k ）2+（3k 2）2=（）2+（）2，整理得：3k 4﹣k 2﹣4=0，∵k 2+1＞0，∴3k 2﹣4=0， 解得k=±，∵k ＜0，∴k=﹣， --------------10分∴P （﹣3﹣1，6），M （﹣﹣1，2），N （﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM ∥DN ，∴四边形DMPN 是平行四边形， ∵DM=DN ，∴四边形DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为（﹣2﹣1，1）．--------------12分。
