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2019-2020浙教版八年级数学下册第五章特殊平行四边形单元测试卷解析版

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2019-2020浙教版八年级数学下册第五章特殊平行四边形单元测试卷一．选择题（共12小题）1．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．242．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．∠BAC＝∠DAC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形4．如图，丝带重叠的部分一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能5．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm6．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A 为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．16B．15C．14D．137．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．56B．192C．20D．以上答案都不对8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB？A．1B．2C．3D．49．平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形10．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是（）A．四边形CEDF是平行四边形B．当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形C．当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形D．当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME⊥AB 于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（）A．4.8B．2.4C．2.5D．2.6二．填空题（共8小题）13．已知菱形ABCD，O是两条对角线的交点，AC＝8cm，DB＝6cm，菱形的边长是cm，面积是cm2．14．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG＝EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA 平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是．15．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为．16．将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的倍（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．17．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是．18．如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：．20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是．三．解答题（共8小题）21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．23．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．24．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13．求证：四边形ABCD是矩形．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．27．已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）28．如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．24【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．∠BAC＝∠DAC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC【分析】根据菱形的性质逐项分析即可得到问题答案．【解答】解：由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知OA＝OC，故选项D 成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角可知选项A，C成立；所以B不一定正确．故选：B．【点评】本题考查菱形的性质，属于基础题，比较容易解答，关键是掌握菱形的定义与性质．3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（0，2），C（3，0），D（0，﹣2），则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【分析】在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形．【解答】解：如图所示：∵A（﹣3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，﹣2），∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形，故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键．4．如图，丝带重叠的部分一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：C．【点评】本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．5．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR＝AS．∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．故选：A．【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A 为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．16B．15C．14D．13【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OB＝OF＝6，OA＝OE，利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AO平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，同理：AF＝BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB＝OF＝6，OA＝OE，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝8，∴AE＝2OA＝16．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF为菱形是解决问题的关键．7．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．56B．192C．20D．以上答案都不对【分析】首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2＝202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．【解答】解：∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为20，∴（3x）2+（4x）2＝202，解得：x＝4，∴矩形的两邻边长分别为：12，16；∴矩形的面积为：12×16＝192．故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB？A．1B．2C．3D．4【分析】当AP＝BQ时，可得到PQ为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到PQ∥AB，然后求得AP＝BQ的次数即可．【解答】解：当AP＝BQ时，AB∥BQ．∵AP∥BQ，AP＝BQ，∴四边形ABQP为平行四边形，∴QP∥AB．∵点P运动的时间＝12÷1＝12秒，∴点Q运动的路程＝4×12＝48cm．∴点Q可在BC间往返4次．∴在这段时间内PQ与AB有4次平行．【点评】本题主要考查的是矩形的性质，计算出点Q在BC间往返的次数是解题的关键．9．平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【分析】画出图形，根据角的平分线的性质和平行线的性质，三角形内角和定理及矩形的判定定理求答．【解答】解：根据图形，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，则得到：∠1+∠3＝90°，根据三角形内角和定理得到：∠AFB＝∠EFG＝90°，同理，平行四边形的相邻角的平分线一定互相垂直，因而平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成四边形，四边形的四个内角一定是直角，即四边形是矩形．故选：A．【点评】本题解决的关键是根据平行四边形的对边平行，利用平行线的性质．10．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：因为“平行四边形的两组对角分别相等”，“邻角互补”所以相邻两个角的平分线组成角是直角，即平行四边形的四个内角的平分线围成的四边形四个角都是直角，是矩形．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．11．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG 的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是（）A．四边形CEDF是平行四边形B．当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形C．当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形D．当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形【分析】根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形，正确；B、∵四边形CEDF是平行四边形，∵CE⊥AD，∴四边形CEDF是矩形，正确；C、∵四边形CEDF是平行四边形，∵∠AEC＝120°，∴∠CED＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，正确；D、当AE＝ED时，不能得出四边形CEDF是菱形，错误；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME⊥AB 于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（）A．4.8B．2.4C．2.5D．2.6【分析】过点A作AM⊥BC于点M′，根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求出AM′的长．根据题意得出四边形AEMF是矩形，故可得出AM＝EF，MN＝AM，当MN最小时，AM最短，此时M与M′重合，据此可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M′，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，∴AM′＝＝．∵ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∴四边形AEMF是矩形，∴AM＝EF，MN＝AM，∴当MN最小时，AM最短，此时点M与M′重合，∴MN＝AM′＝＝2.4．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AM的最小值是关键．二．填空题（共8小题）13．已知菱形ABCD，O是两条对角线的交点，AC＝8cm，DB＝6cm，菱形的边长是5cm，面积是24cm2．【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，BO＝DO＝BD＝3，则可利用勾股定理计算出AB＝5，即得到菱形的边长为5cm，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算菱形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，BO＝DO＝BD＝3，在Rt△ABO中，AB＝＝＝5（cm），菱形的面积＝×6×8＝24（cm2）．故答案为：5，24．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．14．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG＝EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是①②④．【分析】由中点的性质可得出EF∥CD，且EF＝CD＝BG，结合平行即可证得②结论成立，由BD＝2BC得出BO＝BC，即而得出BE⊥AC，由中线的性质可知GP∥BE，且GP＝BE，AO＝EO，通过证△APG≌△EPG得出AG＝EG＝EF得出①成立，再证△GPE≌△FPE得出④成立，此题得解．【解答】解：令GF和AC的交点为点P，如图所示：∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，且EF＝CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∴∠FEG＝∠BGE（两直线平行，内错角相等），∵点G为AB的中点，∴BG＝AB＝CD＝FE，在△EFG和△GBE中，，∴△EFG≌△GBE（SAS），即②成立，∴∠EGF＝∠GEB，∴GF∥BE（内错角相等，两直线平行），∵BD＝2BC，点O为平行四边形对角线交点，∴BO＝BD＝BC，∵E为OC中点，∴BE⊥OC，∴GP⊥AC，∴∠APG＝∠EPG＝90°∵GP∥BE，G为AB中点，∴P为AE中点，即AP＝PE，且GP＝BE，在△APG和△EGP中，，∴△APG≌△EPG（SAS），∴AG＝EG＝AB，∴EG＝EF，即①成立，∵EF∥BG，GF∥BE，∴四边形BGFE为平行四边形，∴GF＝BE，∵GP＝BE＝GF，∴GP＝FP，∵GF⊥AC，∴∠GPE＝∠FPE＝90°在△GPE和△FPE中，，∴△GPE≌△FPE（SAS），∴∠GEP＝∠FEP，∴EA平分∠GEF，即④成立．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等．15．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为6．【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB＝BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3cm与∠ABC＝60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积＝底×高计算即可．【解答】解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是3，∴S＝AB×3＝BC×3，四边形ABCD∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ABC＝60°，∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，在△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即AB2＝AB2+32，解得AB＝2，＝BC•AE＝2×3＝6．∴S四边形ABCD故答案是：6．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．16．将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的倍（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为45度．【分析】平行四边形ABCD的面积等于矩形面积的．且它们的底相等，所以平行四边形ABCD的高等于矩形高的．过点C作AB的垂线垂足是E，运用三角函数求解即可．【解答】解：过点C作AB的垂线垂足是E，如图所示：∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的，∴BC＝CE，∵sin∠CBE＝＝，∴∠CBE＝∠A＝45°．故答案为：45．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、面积的计算、三角函数的运用；通过作辅助线构造直角三角形，运用三角函数是解决问题的关键．17．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是矩形．【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．【解答】已知：AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形证明：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．18．如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是．【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．【解答】解：连接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴AC•BC＝AB•PC，∴PC＝．∴线段EF长的最小值为；故答案是：．【点评】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥AB时，PC取最小值是解答此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：（4，2）．【分析】根据题意和旋转变换的性质、平移的性质画出图形，根据坐标与图形的变化中的旋转和平移性质解答．【解答】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′＝OD＝2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为：（4，2）．【点评】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、平移的性质，掌握坐标与图形的变化中的旋转和平移性质是解题的关键．20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是答案不唯一（如：AB＝BC，或AC⊥BD等）．【分析】要使四边形ABCD是正方形，由题意可知其四个角都是直角，所以还有可能是矩形，使AB＝AC，即可满足题意．【解答】解：由题意可确定，ABCD为一四个角都是90°的四边形，即可能存在矩形的情况，若使AB＝AC．可进一步确定其为正方形，故答案为：AB＝AC．【点评】解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一对领边相等的矩形是正方形．三．解答题（共8小题）21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，可得OE＝CD即可；（2）根据菱形的性质得出AC＝AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．∴DE＝OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2．∴在矩形OCED中，CE＝OD＝．在Rt△ACE中，AE＝．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF＝BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD＝DC，从而得出结论．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．23．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．【分析】（1）由题意可证BE＝DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF 为菱形；（2）过点D作DH⊥BC于点H，由题意可得BD＝CD＝6，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求DH＝3，即可求DF＝BF的长，即可得菱形BEDF的面积．【解答】解：（1）∵DE∥BC，DF∥AB∴四边形DEBF是平行四边形∵DE∥BC∴∠EDB＝∠DBF∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC∴∠ABD＝∠EDB∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形∴四边形BEDF为菱形；（2）如图：过点D作DH⊥BC于点H∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°∴∠DBC＝30°＝∠C∴DB＝DC＝6∵DH⊥BC，∠C＝30°∴DC＝2DH＝6∴DH＝3∵DF∥AB，∴∠A＝∠FDC＝90°，且∠C＝30°，DC＝6∴DC＝DF∴DF＝2∵四边形BEDF为菱形∴BF＝DF＝2＝BF×DH＝2×3＝6∴S四边形BEDF【点评】本题考查了菱形的性质与判定，30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练运用菱形的性质与判定是本题的关键．24．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC＝OD，再根据菱形的判定得出四边形OCED是菱形．（2）方法一：解直角三角形求出BC＝2．AB＝2，根据矩形和菱形的性质得出，S△COD＝S矩形ABCD＝S菱形OCED，即可求出菱形的面积．方法二：解直角三角形求出BC＝2．AB＝DC＝2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF＝BC＝1，OE＝2OF＝2，即可求出菱形的面积．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，………………………………2分∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴OC＝OD，………………………………4分∴▱OCED是菱形；………………………………5分（2）方法一：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，∴BC＝2，AB＝2，………………………………6分∵S △COD ＝S 矩形ABCD ＝S 菱形OCED ，………………………………8分∴S 菱形OCED ＝×2×2＝2．………………………………10分方法二：解：在矩形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AC ＝4，∴BC ＝2，∴AB ＝DC ＝2， 如图，连接OE ，交CD 于点F ，∵四边形OCED 为菱形，∴F 为CD 中点，∵O 为BD 中点，∴OF ＝BC ＝1，∴OE ＝2OF ＝2，∴S 菱形OCED ＝×OE ×CD ＝×2×2＝2．【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．25．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13． 求证：四边形ABCD 是矩形．【分析】利用平行线的性质得出∠ADC ＝90°，再利用勾股定理的逆定理得出∠B ＝90°，进而得出答案．【解答】证明：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，∴∠ADC ＝90°，又∵△ABC 中，AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，满足132＝52+122，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定以及勾股定理的逆定理，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ＝AC，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长＝4×10，根据菱形的面积求出面积即可．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，得t＝8，故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即＝16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，则周长为4×10cm＝40cm；面积为10cm×8cm＝80cm2．【点评】本题考查了菱形、矩形的判定与性质．解决此题注意结合方程的思想解题．27．已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH＝AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）【分析】（1）由三角形全等可以证明AH＝AB，（2）延长CB至E，使BE＝DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH＝AB，（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM 和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH＝x，则MC＝x﹣2，NC＝x﹣3，在Rt△MCN 中，由勾股定理，解得x．【解答】解：（1）如图①AH＝AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE＝DN．∵ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABE＝90°，。

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2019年秋浙教版初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》单元测试(含答案) (78)

2019年秋浙教版初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》单元测试(含答案) (78)

八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．等腰梯形2．(2分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=（）A．80°B．70°C．75°D．60°3．(2分)将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A． B． C． D．4．(2分)下列命题错误．．的是（）A．等腰梯形的两底平行且相等B．等腰梯形的两条对角线相等C．等腰梯形在同一底上的两个角相等D．等腰梯形是轴对称图形5．(2分)如果菱形的周长是8cm，高是1cm，那么这个菱形两邻角的度数比为（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:66．(2分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠C=（）A．90°B．80°C．70°D．60°7．(2分)顺次连结矩形ABCD各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．不能确定8．(2分)已知菱形的周长为9．6 cm．两个邻角的比是1：2，则这个菱形较短的对角线的长是（）A ．2．1 cmB ．2．2 cmC ．2．3 cmD ．2．4cm9．(2分)连结等腰梯形各边中点所得四边形是（ ） A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形10．(2分)在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AC=4，则BD 的长为 （ ） A．B ．8．C．D．11．(2分)在菱形ABCD 中，若∠A ：∠B=2：1，则∠CAD 的平分线AE 与边CD 间的关系是（ ） A ．相等B ．互相垂直但边CD 不一定被AE 平分C ．不垂直但边CD 被AE 平分 D ．垂直且边CD 被AE 平分12．(2分)下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ） A ．对边平行且相等 B ．对角线互相平分 C ．内角和等于外角和D ．每一条对角线所在直线都是它的对称轴二、填空题13．(3分)如图，在菱形ABCD ，AB=BD=2，则AC ．14．(3分)已知：如图，正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 、F 分别是边AB 、BC 上的点，若AE ＝4cm ，CF ＝3cm ，且OE ⊥OF ，则EF 的长为 cm.15．(3分)如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= ．16．(3分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 互相垂直，AC=9，中位线长215，则对角线BD 的长是 ．17．(3分)在直角坐标系内，点A ，B ，C ，D 的坐标依次为(-2，0)，(-4，5)，(x ，y)，(0，5)，要使四边形ABCD 为菱形,则x= ，y= ．18．(3分)在△ABC 中，D 是AB 的中点，且AB=2DC ，则△ABC 是 三角形． 19．(3分)在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 所夹的钝角为l20°,AC=8 cm ，则矩形较长的一组对边距离为 ，较长的一组对边长为 ．20．(3分)如图，以△ABC 两边AB ，AC 向外作正三角形△ABD ，△ACE ，四边形ADFE 是平行四边形，当∠BAC= 时，□ADFE 是矩形．A DB CEF OBCAED21．(3分)若矩形的对角线等于较长边a的一半与较短边b的和，则a：b等于．22．(3分)要使一个平行四边形为矩形，只需增加一个条件即可．评卷人得分三、解答题23．(6分)已知: 如图, 在梯形ABCD中, AD∥BC, AB=CD, E是底边BC的中点, 连接AE、DE. 求证: △ADE是等腰三角形.24．(6分)已知直角梯形ABCD中，AB DC∥，90DAB∠=o，12AD DC AB==，E 是AB的中点．(1）求证：四边形AECD是正方形．(2）求B∠的度数．25．(6分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC 的延长线于E 点． ⑴求证：四边形26．(6分)如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且AE 、DE 分别平分∠BAD 和∠ADC ． 求证：BE=EC ．27．(6分)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DA ⊥AB ，∠B=45°，延长CD 到点E ，使DE=DA ，连接AE ． (1）求证：AE ∥BC ；(2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE 的面积．28．(6分)已知直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB=90°，AD=DC=21AB ，E 是AB 的中点．(1）求证：四边形AECD 是正方形． (2）求∠B 的度数．29．(6分)如图，△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，则EBCD是等腰梯形吗?为什么?30．(6分)如图所示，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高，M是BC的中点．求证：ME=MF【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A2．B3．C4．A 5．C 6．C 7．C 8．D 9．C 10．C 11．D 12．D二、填空题13． 14．5 15．90o 16．12 17．-2，10 18．直角19．4 cm ， 20．150° 21．4：322．对角线相等或有一个直角等三、解答题23．证: ∵ABCD 是等腰梯形 ,∴∠B=∠C, AB=CD ∵E 是BC 中点 ,∴BE=CE ,∴△ABE ≌△DCE,∴AE=DE ∴△AED 是等腰三角形24．（1）证明：E Q 是AB 的中点，12AE AB DC ∴== AB CD Q ∥，AE DC ∴∥，∴四边形AECD 是平行四边形90DAE ∠=o Q ，∴□AECD 是矩形，AD DC =Q ，∴矩形AECD 是正方形．(2）Q 四边形AECD 是正方形，45CAE ∴∠=o，CE Q 垂直平分AB ，CA CB ∴=，45B CAE ∴∠=∠=o ．25． ACED 是平行四边形；⑵若AD=3，BC=7，求梯形ABCD 的面积．解（1）Θ等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，又ΘDE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形． (2）Θ四边形ACED 是平行四边形∴AD=CE=3，AC=DE ，Θ AD ∥BC ，∴DCE ABD S S ∆∆=，∴BDE ABCD S S ∆=梯形 Θ DE ∥AC ，AC ⊥BD ，∴ DE ⊥BD ．Θ等腰梯形ABCD ，∴AC=BD ， 又ΘAC=DE ，∴BD=DE ，∴⊿BDE 是一个等腰直角三角形，而BE=BC+CE=7+3=10，2551021=⨯⨯==∆BDE ABCD S S 梯形 26．思路：延长AE 与BC 的延长线交与点P ，证ΔABE ≌ΔPCE ． 27．（1）证明：45AB DC DA AB B ⊥∠=∵∥，，°，135C DA DE ∠=⊥∴°，．又DE DA =∵，45E ∠=∴°． 180C E ∠+∠=∴°，AE BC ∴∥．(2）解：AE BC CE AB ∵∥，∥，∴四边形ABCE 是平行四边形． 3CE AB ==∴．2DA DE CE CD ==-=∴．∴四边形ABCE 的面积为CE ×AD=3×2=6． 28．（1）证明：∵E 是AB 的中点，∴AE=21AB=DC∵AB ∥CD ，∴AE ∥DC ，∴四边形AECD 是平行四边形，90DAE ∠=o Q ，∴四边形AECD 是矩形，∵AD=DC ，∴矩形AECD 是正方形．(2）Q 四边形AECD 是正方形，45CAE ∴∠=o ，CE Q 垂直平分AB ，CA CB ∴=，45B CAE ∴∠=∠=o．29．证明△EBC ≌△DCB ，得EB=CD ，则A4E=AD ，再证明ED ∥BC ，即可得四边形EBCD 为等腰梯形30．证MF=12BC ，ME=12BC。

2019-2020初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》专项测试(含答案) (561)

2019-2020初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》专项测试(含答案) (561)

八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷学校：__________题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题1．(2分)下列说法中，不正确．．．的是（ ） A ．有三个角是直角的四边形是矩形 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形2．(2分)如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ） A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°3．(2分)在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形4．(2分)四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=3：3：2：4，则此四边形是（ ） A ．一般四边形B ．平行四边形C ．直角梯形D ．等腰梯形5．(2分)在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，AD=15，BC=32，则AB 的长为（ ） A ．1lB ．13C ．15D ．176．(2分)四边形的四个内角的度数之比是2：1：1：2，则此四边形是（ ） A ．任意四边形B ．任意梯形C ．等腰梯形D ．平行四边形7．(2分)如果要使一个平行四边形成为正方形，那么需要增加的条件是（ ） A ．对角互补 B ．对角相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相垂直且相等8．(2分)在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AC=4，则BD 的长为 （ ） A ．83B ．8．C ．43D ．239．(2分)菱形的两条对角线长分别为6 cm ，8 cm ，那么这个菱形的周长为 （ ）A ．40 cmB ．20 cmC ．10 cmD ．5 cm10．(2分)已知直角三角形的面积为30，斜边上的中线是6．5，则两直角边的和是（ ） A ．19 B ．17C ．16D ．15．5评卷人 得分二、填空题11．(3分)在如图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ．12．(3分)如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可）13．(3分)如图，将4根木条钉成的矩形木框变形成平行四边形ABCD 的形状，并使面积为原矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ． 14．(3分)在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，边BC=•8cm ，则△ABO 的周长为________．15．(3分)如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=2cm ，CD=4cm ， 则BC= ．16．(3分)如图，将等腰梯形ABCD 的腰AB 平移到DE 的位置，若∠B=60°，AB=6，则EC=．17．(3分)若梯形的上、下底分别是2和5，一腰长为4，则另一腰x 的取值范围是 ．18．(3分)矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： (填一条即可）．19．(3分)如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长L=________． 20．(3分)直角梯形两腰长之比为1：2，则它的锐角是 ．21．(3分)如图，四边形A 1B 1C 10，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3 C 2均为正方形．点A 1，A 2，A 3和点C 1，C 2，C 3分别在直线112y x =+和x 轴上，则B 3的坐标为 ．22．(3分)如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB= ．23．(3分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，连结DE，EF，DF．当△ABC满足时，四边形AEDF是菱形(填写一个即可)．24．(3分)在直角坐标系内，点A，B，C，D的坐标依次为(-2，0)，(-4，5)，(x，y)，(0，5)，要使四边形ABCD为菱形,则x= ，y= ．25．(3分)如果菱形的周长为24 cm，一条较短的对角线长是6 cm，那么两相邻内角分别为、．评卷人得分三、解答题26．(6分)如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求∠EBF 的度数．27．(6分)如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转． (1)如图①，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD于点E，F，则线段CE，DF的大小关系如何?请证明你的结论．(2)如图②，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD的延长线于点E，F，则线段CE，DF的大小关系还有(1)中的结论吗?请说明你的理由．28．(6分)如图，AD，BE是△ABC的高，F是DE中点，G是AB的中点．求证：GF⊥DE．B组29．(6分)如图所示，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高，M是BC的中点．求证：ME=MF30．(6分)如图①、②、③，图中点E，D分别是正△ABC、正方形ABCM、正五边形ABCMN中以 C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE 于P点.(1)求图①中，∠APD的度数；(2)图②中，∠APD 的度数为 ，图③中，∠APD 的度数为 ；(3)根据前面的探索，你能否将其推广到一般的正n 边形中？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人 得分一、选择题1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．C 9．B 10．B 评卷人 得分二、填空题11．1212．90A ∠=或AD BC =或AB CD ∥ 13．30°14．1615．1316．617．1<x<718．略（只要符合即可）19．5220．30°21．(194，94)22．22．5°23．AB=AC等24．-2，1025．60°，l20°三、解答题26．60°27．(1)CE=DF，连结AC，证△AEC≌△AFD；(2)CE=DF仍成立，证法与(1)类似28．连结EG，DG．证EG=DG29．证MF=12BC，ME=12BC30．(1)∠APD=60° (2)90°，108° (3)若点E，D分别是正n边形ABC……M中以 C为顶点的相邻的两邻边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点，则∠APD=0 (2)180 nn-⨯。

2020年春浙教版八年级数学下册第五章《特殊平行四边形》达标检测试卷(word版附答案)

2020年春浙教版八年级数学下册第五章《特殊平行四边形》达标检测试卷(word版附答案)

第5章达标检测卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若BD＝6，则四边形CODE的周长是()A．10 B．12C．18 D．242．正方形内有一点A，到各边的距离分别为1，2，5，6，则正方形的面积为() A．33 B．36 C．48 D．493．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE＝ED，则∠EBF等于()A．75°B．60°C．50°D．45°4．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是( ) A．AC＝ADB．BA＝BCC．∠ABC＝90°D．AC＝BD5．已知矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O 作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合), 则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为()A．它们周长都等于10 cm，但面积不一定相等B．它们全等，且周长都为10 cmC．它们全等，且周长都为5 cmD．它们全等，但周长和面积都不能确定6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是() A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是正方形C．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y＝kx(x>0)的图象上，若点C的坐标为(4，3)，则k的值为()A．12 B．20 C．24 D．328．如图，菱形ABCD的对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则这个菱形的面积是()A．20 cm2B．24 cm2C．40 cm2D．48 cm29．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC等于()A．10°B．15°C．22.5°D．30°10．如图，在菱形ABCD中，AC＝6 cm，BD＝8 cm.则菱形AB边上的高CE的长是()A.245cm B.485cm C．5 cm D．10 cm二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于________．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为________cm.13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，BC＝2AD，F，E分别是BA，BC的中点，则下列结论正确的是________．①△ABC是等腰三角形；②四边形EF AM是菱形；③S△BEF ＝12S△ACD；④DE平分∠CDF.14．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB＝AC，∠BAC＝120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________．(请写出正确结论的序号)15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．(1)△ABC的面积为________；(2)与△ABC的面积相等的正方形的边长为________．16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，AB上一点，且EF＝EC，EF⊥EC，若DE＝2，矩形ABCD的周长为24，则矩形ABCD的面积为________．三、解答题(本题有7小题，共66分)17．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC的平分线和△ABC 的外角∠BAF的平分线，BE⊥AE.求证：AB＝DE.18．(8分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为12，菱形ABCD 的周长是48 cm，求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形ABCD的面积．19．(8分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在同一平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．20．(10分)如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH.四边形EFGH是什么特殊四边形？请说明理由．21．(10分)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连结EF.(1)求证：BE＝CF.(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O.求证：四边形CGFE是菱形．23．(12分)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．请说明理由．答案一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.B 7．D 8.B 9.B 10.A二、11.3.5 12.9 13.①②③14．①② 15.(1)12 (2)2 316．35 点拨：设CD ＝x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝∠D ＝90°.∵EF ⊥EC ，∴∠FEC ＝90°，∴∠AEF ＋∠DEC ＝90°.∵∠A ＝90°，∴∠AEF ＋∠AFE ＝90°.∴∠AFE ＝∠DEC .在△AFE 和△DEC 中，⎩⎨⎧∠AFE ＝∠DEC ，∠A ＝∠D ，EF ＝CE ，∴△AFE ≌△DEC ，∴AE ＝DC ＝x .∵DE ＝2，∴AD ＝BC ＝x ＋2.∵矩形ABCD 的周长为24，∴2(x ＋x ＋2)＝24，解得x ＝5，即CD ＝AE ＝5，∴AD ＝7，∴矩形ABCD 的面积为5×7＝35.三、17.证明：∵AD ，AE 分别是∠BAC 的平分线与△ABC 的外角∠BAF 的平分线，∴∠DAE ＝∠BAD ＋∠EAB ＝12(∠BAC ＋∠F AB )＝90°.∵BE ⊥AE ，∴∠BEA ＝90°，∴∠BEA ＋∠DAE ＝180°，∴DA ∥BE .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠F AB ＝∠ABC ＋∠ACB ＝2∠ABC ，双∵∠F AB ＝2∠EAB .∴∠ABC ＝∠EAB ，∴AE ∥BD ，∴四边形AEBD 为平行四边形．又∵∠BEA ＝90°，∴四边形AEBD 为矩形，∴AB ＝DE .18．解：(1)在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为12，∴∠ABC ＝60°，∠BAD ＝120°，∴∠ABO ＝30°.∵菱形ABCD 的周长是48 cm ，∴AB ＝BC ＝DC ＝AD ＝12 cm ，∴AO ＝6 cm ，则BO ＝6 3 cm ，故AC ＝12 cm ，BD ＝12 3 cm.(2)菱形ABCD 的面积为：12×12×123＝723(cm 2)．19．(1)证明：∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝∠C ＝90°，∴∠ADB ＝∠DBC .根据折叠的性质得∠ADB ＝∠BDF ，∠F ＝∠A ＝90°，∴∠DBC ＝∠BDF ，∠C ＝∠F .∴BE ＝DE . 在△DCE 和△BFE 中，⎩⎨⎧∠DEC ＝∠BEF ，∠C ＝∠F ，DE ＝BE ，∴△DCE ≌△BFE .(2)解：在Rt △BCD 中，∵CD ＝2，∠DBC ＝∠ADB ＝30°，∴BD ＝4.∴BC ＝2 3.在Rt △ECD 中，易得∠EDC ＝30°.∴DE ＝2EC .∴(2EC)2－EC2＝CD2.∵CD＝2，∴CE＝23 3.∴BE＝BC－EC＝43 3.20．解：四边形EFGH是正方形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EH＝EF＝FG＝GH，∠EHA＝∠HGD，∴四边形EFGH是菱形．∵∠HGD＋∠GHD＝90°，∴∠EHA＋∠GHD＝90°，∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是正方形．21．(1)证明：如图，连结AC.∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∴易得∠ABE＝∠ACF＝60°，∠1＋∠2＝60°.∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，∴∠1＝∠3.∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝AC.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.(2)解：四边形AECF的面积不变．由(1)知△ABE≌△ACF，则S △ABE ＝S △ACF ，故S 四边形AECF ＝S △AEC ＋S △ACF ＝S △AEC ＋S △ABE ＝S △ABC .如图，过A 作AM ⊥BC 于点M ，则BM ＝MC ＝2，∴AM ＝AB 2－BM 2＝42－22＝2 3.∴S △ABC ＝12BC ·AM ＝12×4×23＝4 3.故S 四边形AECF ＝4 3. 22．证明：∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥EC .又∵EF ⊥AB ，AE 是∠BAC 的平分线，∴FE ＝CE .在Rt △AEF 与Rt △AEC 中，⎩⎨⎧FE ＝CE ，AE ＝AE ，∴Rt △AEF ≌Rt △AEC ，∴AF ＝AC .又∵AE 平分∠BAC ，∴OC ＝OF .∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠GCO ＝∠EFO .在△GCO 和△EFO 中，⎩⎨⎧∠GCO ＝∠EFO ，CO ＝FO ，∠COG ＝∠FOE ，∴△GCO ≌△EFO ，∴CG ＝EF ，∴四边形CGFE 是平行四边形．又∵FE ＝CE ，∴四边形CGFE 是菱形．23．解：(1)OE ＝OF .理由如下：∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACE ＝∠BCE .又∵MN ∥BC ，∴∠NEC ＝∠BCE .∴∠NEC ＝∠ACE .∴OE ＝OC .∵CF 是∠ACD 的平分线，∴∠OCF ＝∠FCD .又∵MN∥BC，∴∠OFC＝∠FCD.∴∠OFC＝∠OCF.∴OF＝OC.∴OE＝OF.(2)当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．理由如下：当点O运动到AC的中点时，AO＝CO.又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO.∴AO＋CO＝EO＋FO，即AC＝EF.∴四边形AECF是矩形．又∵MN∥BC，∴当∠ACB＝90°时，∠AOE＝90°，∴AC⊥EF.∴四边形AECF是正方形．(3)不可能理由如下：连结BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF＝12∠ACB＋12∠ACD＝12(∠ACB＋∠ACD)＝90°.若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为90°，故四边形BCFE不可能是菱形．。

2019-2020初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》专项测试(含答案) (1047)

2019-2020初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》专项测试(含答案) (1047)

八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷学校：__________题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=o，则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130° 2．(2分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5BC =，AC BD ，相交于O 点，且60BOC =o ∠，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（ ）A ．24B ．20C ．16D ．123．(2分)下列命题为真命题的是（ ）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形4．(2分)顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形5．(2分)如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于E ，F 点，连结CE ，则△CDE 的周长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm6．(2分)如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（ ）A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC ⊥BD C ．△ABD 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD7．(2分)如图，在正方形ABCD 中，CE=MN ，∠BCE=40°，则∠ANM 等于（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°8．(2分)下列特征中，等腰梯形具有而直角梯形没有的是（）A．一组对边平行B．两腰不相等C．两角相等D．对角线相等9．(2分)已知梯形的两个内角分别是78°和l20°，则另两个角分别是（）A．78°和l20°B．102°和60°C．102°和78°D．60°和l20°10．(2分)下列图形是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．菱形D．任意三角形11．(2分)一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，则旋转的角度至少是（）A．90°B．180°C．270°D．360°12．(2分)如图，当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD 于F．则∠AFE =（）A．60︒B．67.5︒C．72︒D．75︒评卷人得分二、填空题13．(3分)如图，菱形ABCD的对角线的长分别为3和8，P是对角线AC上的任一点(点 P 不与点A，C重合)，且PE∥BC交AB 于E，PF∥CD交AD于F. 则阴影部分的面积是 .解答题14．(3分)等腰梯形ABCD的一个角是55°，则其他三个角的度数 .15．(3分)如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．16．(3分)如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB CD AD ===cm ，60B ∠=°，则梯形ABCD 的周长为 cm ．17．(3分)如图，∠ACB=90°，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △AB 1C 1，若BC=1，AC=2，则CB 1的长度是__________.18．(3分)如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．19．(3分)已知菱形ABCD 的面积是212cm ，对角线4AC =cm ，则菱形的边长是 cm ．20．(3分)若梯形的上、下底分别是2和5，一腰长为4，则另一腰x 的取值范围是 ．21．(3分)如图，四边形ABCD 是菱形，△AEF 是正三角形，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且AB=AE ，则∠B= ．解答题22．(3分)Rt △ABC 中，AB=AC ，∠A=90°，D 是BC 的中点，AD=2，则AC= ． 评卷人得分 三、解答题23．(6分) 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF=EC ，DE=4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．24．(6分)如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE=AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F.(1）猜想：AD 与CF 的大小关系；(2）请证明上面的结论.25．(6分)如图，过四边形ABCD 的四个顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，所围成的四边形EFGH 显然是平行四边形.(1）当四边形ABCD 分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH 一定是．．．“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表： 四边形ABCD菱形 矩形 等腰梯形 平行四边形EFGH（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD 必须满足．．．．怎样的条件？26．(6分)今有一机器人接到指令：在4×4的正方形（每个小正方形边长均为1）网格的格点．．上跳跃，每次跳跃的距离只能为1或2或2或5，机器人从A 点出发连续跳跃4次恰好跳回A 点，且跳跃的路线（A B C D A →→→→）所成的封闭图形为多边形．例如图①机器人跳跃四次的路线图形是四边形ABCD ．仿照图①操作：B C D E F(1）请你在网格图②中画出机器人跳跃的路线图形是直角梯形ABCD（只画一个图即可）；(2）请在网格图③中画出机器人跳跃的路线图形是面积为2的平行四边形ABCD（只画一个图即可）．27．(6分)如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．(1）求证：AE=CG；(2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．28．(6分)如图①，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图②所示的平行四边形．(1)求四边形ABCD的四个内角的度数；(2)试探究四边形ABCD的四条边之间存在的等量关系，并说明理由；(3)请用两种不同的方法，在图③和图④的梯形ABCD内画一条直线，将梯形ABCD分成面积相等的两部分(只要所画的直线位置不同，便视为两种不同的方法)；(4)现有图①中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请画出大致示意图．29．(6分)如图，菱形ABCD中，E，F是BC，DC上的点，∠EAF=∠B=60°=∠AEF．求证：BE=CF．30．(6分)已知：如图，在正方形ABCD 中，E是CB 延长线上一点，EB=12BC，如果F是AB 的中点，请你在正方形ABCD上找一点，与F点连结成线段，使其长度等于AE，并说明理由 (不再添加其他字母).【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．C3．C4．C5．D6．C7．C8．D9．B10．C11．B12．B二、填空题13．614．125°, 55°,125°15．12016．1017．518．81920．1<x<721．80°22．三、解答题23．解：在Rt △AEF 和Rt △DEC 中， ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD ．又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC ，∴Rt △AEF ≌Rt △DCE ．∴AE=CD ，AD=AE+4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6 (cm ）．24．解：（1）AD CF =．(2）Q 四边形ABCD 是矩形，,AED FDC DE AB CD ∴∠=∠∴==又,90,CF DE CFD A ⊥∴∠=∠=︒Q ∴△ADE ≌△FCD,∴AD=CF ．25．（1）矩形，菱形，菱形；（2）AC ⊥BD ，AC=BD ．26． (1） (2）27．(1) 证明：∵ AD=CD，DE=DG ，∠ADC=∠GDE=90o ， 又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE ，∴△ADE ≌△CDG ，∴ AE=CG ． (2）猜想： AE ⊥CG ．证明：设AE 与CG 交点为M ，AD 与CG 交点为N ．∵ △ADE ≌△CDG ，∴ ∠DAE=∠DCG ．又∵ ∠ANM=∠CND ，∴ ∠AMN=∠ADC=90o ，∴ AE ⊥CG ．28．(1)60°，60°，l20°，l20°；(2)AB=2AD=2DC=2BC ；(3)DP+AQ=PC+QB(4)答案不唯一29．连结AC ，证△BAE ≌△CAF30．连结CF(也可连结FD)，则 CF=AE(或AE=DF)，说明△ABE ≌△BCF(或△ADF)从而AE=CF(或AE=DF) A B C D A B C D。