2018-2019学年初三数学中考专题复习 因式分解(含参考答案)

2018-2019学年初三数学专题复习 因式分解

一、单选题

1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（ ）

A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. ﹣3x2y2

2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

A. a2+（-b）2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9

3.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为（ ）

A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. 3x2y2

4.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（）

A. 2x－1 B. 2x－3 C. x－1 D. x－3

5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x

B. （x+5）（x-2）=x2+3x-10 C. x2-8x+16=（x-4）2 D. 6ab=2a.3b

6.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )

A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200

B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200

C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200

D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200

7.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（ ）

A. x（y2﹣9） B. x（y+3）2 C. x（y+3）（y﹣3） D. x（y+9）（y﹣9）

8.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（ ）

A. 22001 B. ﹣22001 C. 1 D. 2

9.下列分解因式错误的是（ ）

A. 15a2+5a=5a（3a+1） B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）

C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y） D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2

10.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（ ）

A. x2﹣y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2﹣xy+y2

11.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（ ）

A. ab+ac+d=a（b+c）+d B. a2﹣1=（a+1）（a﹣1）

C. 12ab2c=3ab•4bc D. （a+1）（a﹣1）=a2﹣1

12.分解因式（a2+1）2﹣4a2 ， 结果正确的是（ ）

A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a） B. （a2﹣2a+1）2 C. （a﹣1）4 D. （a+1）2（a﹣1）2

13.把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（ ）

A. （x+xy）（x﹣xy） B. x（x2﹣y2） C. x（x﹣y2） D. x（x﹣y）（x+y）

14.下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（ ）

A. x2﹣2=（x+1）（x﹣1）﹣1 B. （x﹣3）（x+2）=x2﹣x+6

C. a2﹣4=（a+2）（a﹣2） D. ma+mb+mc=m（a+b）+mc

15.下列多项式中能用提公因式法分解的是（ ）

A. x2+y2 B. x2-y2 C. x2+2x+1 D. x2+2x

16.若a ， b ， c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（ ）

A. 小于0 B. 大于0 C. 等于0 D. 以上三种 情况均有可能

二、填空题

17.分解因式：a2+ab=________．

18.分解因式：a2﹣9=________．

19.将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式的结果是________．

20.因式分解：2x2﹣18=________．

21.已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2017=________．

三、计算题

22.因式分解：

（1）；

（2）

23.先将代数式因式分解，再求值：

2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．

24.因式分解：3ab2+6ab+3a．

25.把下列各式分解因式

（1）3ax2+6axy+3ay2

（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）

26.把下列各式分解因式：

（1）；

（2）.

四、解答题

27.仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）

则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n

∴．

解得：n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

28.﹣x2+7x﹣10．

五、综合题

29.把下列各式因式分解

（1）﹣36aby+12abx﹣6ab

（2）9x2﹣12x+4；

（3）4x2﹣9y2

（4）3x3﹣12x2y+12xy2 ．

30.因式分解：

（1）5mx2﹣10mxy+5my2

（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【解析】【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2=﹣3x2y（2xy+1﹣4y）

故选：B．

【分析】根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到答案；

2.【答案】D

【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．

【解答】A、a2+（-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；

B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；

C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；

D、-x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．

故选D．

【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．

3.【答案】D

【解析】【解答】解：6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2 ．

故选：D．

【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．

4.【答案】A

【解析】

【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为（2x-1)（x+3)，即可得出符合要求的答案．

【解答】∵2x2+5x-3

=（2x-1)（x+3)，

2x-1与x+3是多项式的因式，

故选：A．

【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．

5.【答案】C

【解析】【解答】解： A. 的右边不是积的形式，不是因式分解；故选项错误；

B. 是多项式乘法，不是因式分解；故选项错误；

C. 运用平方差公式因式分解，故选项正确；

D. 不是把多项式化成整式积的形式，故选项错误.

故选C.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，

即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，

故答案为：A.

【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：xy2﹣9x，

=x（y2﹣9），

=x（y+3）（y﹣3）．

故答案为：C．

【分析】先提取公因式再利用平方差公式.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：（﹣2）2002+（﹣2）2001=﹣2×（﹣2）2001+（﹣2）2001

=（﹣2）2001×（﹣2+1）=22001 ，

故选：A．

【分析】首先把（﹣2）2002化为﹣2×（﹣2）2001 ， 再提公因式（﹣2）2001 ， 即可进行计算．

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A、15a2+5a=5a（3a+1），正确；

B、﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），正确；

C、ax+x+ay+y=（ax+ay）+（x+y）=（a+1）（x+y），正确；

D、﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2结果不是积的形式，故本选项错误．