高三物理一轮复习万有引力定律--万有引力综合练习学案新人教版

高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）曲线运动 万有引力定律 综合练习（一）1．在图中有一个以角速度ω旋转的圆锥摆，则 小球A 受到的力是（ ）A 重力和弹力B 重力、弹力和向心力 θC 重力和向心力D 弹力和向心力A2．上题中，摆球所受的向心力等于（ ）A mg + TB mgcos θC mgsin θD mgtg θ3．银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27：1，则它们的轨道半径的比为（ ）A 3：1B 9：1C 27：1D 1：94．下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是（ ）A 匀速圆周运动是匀速运动B 匀速圆周运动是加速度不变的运动C 匀速圆周运动是变加速运动D 匀速圆周运动是受恒力的运动5．在高度为h 的同一位置上，向水平方向同时抛出两个小球A 和B ，若A 球的初速度v A 大于B 球的初速度v B ，则下列说法错误的是（ ）A A 球落地时间小于B 球落地时间B 在飞行过程中的任一段时间内，A 球的水平位移总是大于B 球的水平位移C 若两球在飞行过程中遇到一堵竖直的墙，A 球击中墙的高度总是大于B 球击中墙的高度D 在空中飞行的任意时刻，A 球的速率总是大于B 球的速率6．机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，之间经历的时间为（ ）A 1minB 6059minC 5960minD 6061 min 7．不计空气阻力，一个质量为4kg 的物体，在地球表面的环绕速度为8km/s ，如果物体的质量增加一倍，则环绕速度为( )A 16km/sB 8 km/sC 4 km/sD 11.2 km/s8．人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运转，它的运动速度、周期和轨道半径的关系是( )A 半径越大，速度越大，周期越大B 半径越大，速度越小，周期越大C 半径越大，速度越大，周期越小 C 半径越大，速度越小，周期越小9．同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动。

A．“东方红一号”卫星运动的周期小于“天目一号”卫星运动的周期B．“东方红一号”卫星的加速度大小可能等于“天目一号”卫星的加速度大小C．“东方红一号”卫星的运行速度可能大于7.9km/sD．“天目一号”卫星从发射到进入预定轨道的整个过程均处于失重状态2.北京时间2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座15-18星（以下简称天目星）发射升空，天目星顺利进入预定轨道，至此天目一号气象星座阶段组网完毕。

天目星的发射变轨过程可简化为如图所示，先将天目星发射到距地面高度为h 1的圆形轨道I 上，在天目星经过A 点时点火实施变轨进入椭圆轨道II ，最后在椭圆轨道的远地点B 点再次点火将天目星送入距地面高度为h 2的圆形轨道III 上，设地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，则天目星沿椭圆轨道从A 点运动到B 点的时间为（ ）3.中国古代将火星称之为“荧惑”。

已知火星距太阳约1.5天文单位，为地球到太阳距离的1.5倍。

火星质量为206.4210kg ´，约为地球质量的10%。

太阳质量30210kg M =´。

火星自转周期为24小时37分，与地球自转相似。

地球公转周期约为365天。

则火星公转周期是（ ）【题型二】万有引力定律的理解与应用4.北京时间2024年4月15日12时12分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将四维高景三号01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。

该卫星主要为数字农业、城市信息模型、实景三维等新兴市场，以及国土测绘、防灾减灾、海事监测等传统领域提供商业遥感数据服务。

若卫星入轨后做半径为r 的匀速圆周运动，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度大小为g ，则卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为（ ）5．在地球表面，被轻质细线悬挂而处于静止状态的质量为m 的小球，所受地球的万有引力作用效果分解示意图如图所示，已知小球所处的纬度为θ（3060q °<<°），重力为F 1，万有引力为F ，地球的半径为R ，自转周期为T ，下列说法正确的是（ ）A ．月球的密度为243w p G C ．月球的第一宇宙速度大小为7.（多选）如图所示，探测卫星a 在某星球的赤道平面内绕该星球转动，其轨道可视为圆，绕行方向与该星球自转方向相反，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P 通信，已知该星球半径为R 、自转周期为T，卫星轨道半径为2R、周期为2T。

核心素养提升——科学态度与责任“嫦娥”探月四步曲(自主阅读)中国探月工程,又称“嫦娥工程”.2004年,中国正式开展月球探测工程．嫦娥工程分为“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段.2007年10月24日18时05分,“嫦娥一号”成功发射升空,在圆满完成各项使命后,于2009年按预定计划受控撞月.2010年10月1日18时57分59秒“嫦娥二号”顺利发射,也已圆满并超额完成各项既定任务.2011年离开拉格朗日点L2点后,向深空进发,现今仍在前进,意在对深空通信系统进行测试.2013年9月19日,探月工程进行了嫦娥三号卫星和玉兔号月球车的月面勘测任务．嫦娥四号是嫦娥三号的备份星．嫦娥五号主要科学目标包括对着陆区的现场调查和分析,以及月球样品返回地球以后的分析与研究．要完成“嫦娥”工程的前提是要把卫星成功送到月球,大致经历“发射→转移→环绕→着陆”四步．第一步：卫星发射我国已于2013年12月2日凌晨1点30分使用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥三号”．火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的．设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为M ,地面附近的重力加速度为g ,地球半径为R ,万有引力常量为G .(1)用题给物理量表示地球的质量；(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台,平台上放有测试仪器,仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面发射后以加速度g 2竖直向上做匀加速直线运动,升到某一高度时,地面监控器显示“嫦娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718,求此时火箭离地面的高度． 【解析】 (1)在地面附近,mg ＝G M 地m R 2,解得：M 地＝gR 2G. (2)设此时火箭离地面的高度为h ,选仪器为研究对象,设仪器质量为m 0,火箭发射前,仪器对平台的压力F 0＝G M 地m 0R2＝m 0g . 在距地面的高度为h 时,仪器所受的万有引力为F ＝G M 地m 0R ＋h 2设在距离地面的高度为h 时,平台对仪器的支持力为F 1,根据题述和牛顿第三定律得,F 1＝1718F 0 由牛顿第二定律得,F 1－F ＝m 0a ,a ＝g 2联立解得：h ＝R2. 【答案】 见解析第二步：卫星转移(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中M 点为环地球运行的近地点,N 点为环月球运行的近月点．a 为环月球运行的圆轨道,b 为环月球运行的椭圆轨道,下列说法中正确的是( )A ．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/sB ．嫦娥三号在M 点进入地月转移轨道时应点火加速C ．设嫦娥三号在圆轨道a 上经过N 点时的加速度为a 1,在椭圆轨道b 上经过N 点时的加速度为a 2,则a 1>a 2D ．嫦娥三号在圆轨道a 上的机械能小于在椭圆轨道b 上的机械能【解析】 嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v 满足7.9 km/s≤v <11.2 km/s,则A 错误；嫦娥三号要在M 点点火加速才能进入地月转移轨道,则B 正确；由a ＝GMr2,知嫦娥三号在圆轨道a 上经过N 点和在椭圆轨道b 上经过N 点时的加速度相等,则C 错误；嫦娥三号要从b 轨道转移到a 轨道需要在N 点减速,机械能减小,则D 正确．【答案】 BD第三步：卫星绕月嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力,则( )A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量,则可算出月球的密度B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时,应让发动机点火使其加速C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D．嫦娥三号在动力下降段,其引力势能减小【解析】利用环月圆轨道半径、运动周期和引力常量,可以计算出月球的质量,月球半径未知,不能计算出月球的密度,A错误；由环月圆轨道进入椭圆轨道时,在P点让发动机点火使其减速,B错误；嫦娥三号在椭圆轨道上P点速度小于在Q点速度,C错误；嫦娥三号在动力下降段,高度减小,引力势能减小,D正确．【答案】 D第四步：卫星着陆如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0,h1远小于月球半径)；接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面．已知探测器总质量为m(不包括燃料),地球和月球的半径比为k1,质量比为k2,地球表面附近的重力加速度为g,求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化．【解析】 (1)设地球质量和半径分别为M 和R ,月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M ′、R ′和g ′,探测器刚接触月面时的速度大小为v t ,则有mg ′＝G M ′m R ′2,mg ＝G Mm R 2,解得g ′＝k 21k 2g 由v 2t －v 2＝2g ′h 2得v t ＝v 2＋2k 21gh 2k 2. (2)设机械能变化量为ΔE ,动能变化量为ΔE k ,重力势能变化量为ΔE p ,有ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p则ΔE ＝12m (v 2＋2k 21gh 2k 2)－m k 21k 2gh 1 得ΔE ＝12mv 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)． 【答案】 (1)k 21k 2g v 2＋2k 21gh 2k 2(2)12mv 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)。

专题四人造卫星宇宙航行考纲考情核心素养►万有引力定律在航空航天中的应用Ⅱ►卫星绕天体运动抽象为环绕模型，根据万有引力提供向心力求解未知量.物理观念全国卷5年4考高考指数★★★★☆►变轨问题按离心、向心运动理解.科学思维突破1 卫星行星参量的比较与计算1．物理量随轨道半径变化的规律规律⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧GMmr2＝r＝R地＋h⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫mv2r→v＝GMr→v∝1rmω2r→ω＝GMr3→ω∝1r3m4π2T2r→T＝4π2r3GM→T∝r3ma→a＝GMr2→a∝1r2越高越慢mg＝GMmR2地地球表面→GM＝gR2地2．卫星的运行轨道(如图所示)注意：轨道平面一定通过地球的球心．3．同步卫星的六个“一定”(2019·天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的“嫦娥四号”探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的( )A ．周期为 4π2r3GMB ．动能为GMm 2RC ．角速度为Gm r 3 D ．向心加速度为GM R2【解析】 本题通过“嫦娥四号”探测器绕月球的运动考查万有引力定律的应用．探测器绕月球做匀速圆周运动，探测器与月球之间的万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，由万有引力定律有G Mm r 2＝m 4π2rT2，解得探测器的周期为T ＝4π2r3GM，故A 正确；同理，由万有引力定律有G Mm r 2＝m v 2r ，又探测器的动能E k ＝12mv 2，联立得E k ＝GMm2r，选项B 错误；探测器的角速度为ω＝2πT＝GM r 3，选项C 错误；由牛顿第二定律有G Mmr2＝ma ，解得探测器的向心加速度为a ＝GMr2，选项D 错误．【答案】 A 高分技法利用万有引力定律解决卫星运动的技巧1一个模型,天体包括卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型. 2两组公式,3a 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到轨道半径的比较.)1．如图所示，a 是准备发射的一颗卫星，在地球赤道表面上随地球一起转动，b 是地面附近近地轨道上正常运行的卫星，c 是地球同步卫星，则下列说法正确的是( D )A ．卫星a 的向心加速度等于重力加速度gB ．卫星c 的线速度小于卫星a 的线速度C ．卫星b 所受的向心力一定大于卫星c 的向心力D ．卫星b 运行的线速度大小约等于地球第一宇宙速度解析：赤道上物体，GMm r 2－mg ＝ma n ，贴近地面飞行物体GMm R 2＝ma 2，同步卫星GMm r 2＝m v 2r，v＝GM r ，F 向＝GMmr2与m 有关，a 、c 具有相同的角速度，由v ＝rω知v c >v a ，选项A 、B 、C 均错误，D 正确．2．2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成华夏大地中国(右)．新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力，下列说法正确的是( B )A ．“风云四号”可能经过无锡正上空B ．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度C ．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等D ．“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s解析：由题可知，“风云四号”卫星是地球同步卫星，而同步卫星只能在赤道正上空，且高度保持不变，故A 错误；根据G Mm r 2＝ma n ，得a n ＝GM r2，其中G 为引力常量，M 为地球质量，r 为轨道半径，因“风云四号”卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B 正确；与“风云四号”同轨道的卫星都是同步卫星，故线速度大小一定相同，但不知道各个卫星的质量是否相等，根据E k ＝12mv 2知动能不一定相等，故C 错误；7.9 km/s 是卫星围绕地球表面运行的最大线速度，它的轨道半径等于地球半径，而“风云四号”的轨道半径大于地球半径，根据v ＝GMr可知，其线速度小于7.9 km/h ，故D 错误．突破2 卫星的发射、变轨及能量变化1．卫星发射模型(如图)(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．卫星变轨的实质 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径轨道上运动(多选)如图所示，“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道．下列说法正确的是( )A ．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度B ．探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度C ．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期D ．探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速【解析】 探测器在轨道Ⅰ运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力，根据牛顿第二定律，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故A 正确；根据万有引力提供向心力有GMmr 2＝ma ，距月心距离相同，则加速度相同，故探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度，故B 错误；轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故C 正确；探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须减速，故D 错误．【答案】 AC高分技法理解变轨过程中相关物理量的关系(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v 不相等，图中v ⅢB >v ⅡB ，v ⅡA >v ⅠA .(2)两个不同轨道的“切点”处加速度a 相同，图中a ⅢB ＝a ⅡB ，a ⅡA ＝a ⅠA .(3)不同轨道上运行周期T 不相等，根据开普勒第三定律a 3T2＝k 知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期．图中T Ⅰ<T Ⅱ<T Ⅲ.(4)卫星在不同轨道上时机械能E 不相等，“高轨高能，低轨低能”，卫星变轨过程中机械能不守恒，图中E Ⅰ<E Ⅱ<E Ⅲ.3.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距离月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行．然后卫星在P 点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示．下列说法正确的是( C )A ．卫星在三个轨道上运行的周期T Ⅲ>T Ⅱ>T ⅠB ．不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能E Ⅲ>E Ⅱ>E ⅠC ．卫星在不同轨道运动到P 点(尚未制动)时的加速度都相等D ．不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等解析：轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ三个轨道的半长轴关系为R Ⅰ>R Ⅱ>R Ⅲ，根据开普勒第三定律，卫星在三个轨道上运动的周期关系为：T Ⅰ>T Ⅱ>T Ⅲ，选项A 错误；不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能关系为：E Ⅰ>E Ⅱ>E Ⅲ，选项B 错误；不同轨道上的P 点，到地心的距离相同，所受万有引力相同，根据牛顿第二定律，卫星在不同轨道运动到P 点(尚未制动)时的加速度都相等，选项C 正确；根据开普勒第三定律，卫星在不同轨道的半长轴(或者半径)的三次方与周期的二次方的比值都相等，选项D 错误．4．(多选)按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程，该计划已在2013年之前完成．假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是( ACD )A ．飞船在轨道Ⅰ上运行的线速度大小为v ＝g 0R2B ．飞船在A 点处点火变轨时，动能增大C ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为T ＝2πR g 0D ．飞船从A 到B 运行的过程中机械能不变解析：本题考查卫星变轨时能量的变化及物理量求解．在月球表面有G Mm R2＝mg 0，在轨道Ⅰ上运动有GmM R ＋3R2＝mv 2R ＋3R，联立解得v ＝g 0R2，A 正确；飞船在A 点变轨做近心运动，需减速，所以动能减小，B 错误；在月球表面有G mM R 2＝mg 0，在轨道Ⅲ上运动有G Mm R2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，联立得卫星在轨道Ⅲ上运动一周所需时间T＝2πRg0，C正确；飞船从A到B的过程中，只有万有引力做功，动能和引力势能相互转化，机械能守恒，D正确．。