二次函数同步练习

22.3 实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积1．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积为() A．60 m2B．63 m2C．64 m2D．66 m22．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地．当AD＝时，矩形场地的面积最大，最大值为.第1题图第2题图第3题图第4题图3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向B 点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q 分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间t为s.4．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设EC ＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是．5．用长为20 cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为x cm，面积为y cm2.(1)求出y与x的函数关系式；(2)当边长x为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？6．如图，要利用一面墙(长为30 m)建羊圈，用100 m长的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，每个羊圈留有一个1 m宽的门(留门部分不需要围栏)，若宽用x(m)表示，总面积用y(m2)表示．(1)写出总面积y(m2)与宽x(m)的函数关系式；(2)当面积y＝624时，求羊圈的宽x的值．7．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？8．用一段长为24 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长8 m，则这个养鸡场最大面积为 m2.9．如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2.10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12 cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，当PB＝时，四边形PECF的面积最大，最大值为.11．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m.(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．12．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．13．如图，正方形ABCD 的边长为2 cm ，△PMN 是一块直角三角板(∠N ＝30°)，PM ＞2 cm ，PM 与BC 均在直线l 上，开始时M 点与B 点重合，将三角板向右平行移动，直至M 点与C 点重合为止．设BM ＝x cm ，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm 2.下列结论：①当0≤x ≤233时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝32x 2；②当233<x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x －233；③当MN 经过AB 的中点时，y ＝32cm 2； ④存在x 的值，使y ＝12S 正方形ABCD (S 正方形ABCD 表示正方形ABCD 的面积)．其中正确的是 (写出所有正确结论的序号)．第2课时 二次函数与商品利润1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x 元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y(元)与售价x(元)之间的函数关系式为( )A ．y ＝－10x 2－560x ＋7 350 B ．y ＝－10x 2＋560x －7 350 C ．y ＝－10x 2＋350x D ．y ＝－10x 2＋350x －7 3502．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元(20≤x ≤30，且x 为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，则每件商品的售价应为 元．3．中考前，某校文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过7元，在几天的销售中发现每天的销售数量y(套)和售价x(元)之间存在一次函数关系，绘制图象如图．(1)y与x的函数关系式为(要求写出x的取值范围)；(2)设销售该套文具每天获利w元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？最大利润是多少？4．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为()A．5元B．10元C．0元D．6元5．某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？(2)想要平均每天盈利最多，每件衬衫应降价多少元？6．喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数)，每星期销售该商品的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝－10x 2＋100x ＋2 000 B ．y ＝10x 2＋100x ＋2 000 C ．y ＝－10x 2＋200x D ．y ＝－10x 2－100x ＋2 0007．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为 元．8．某工厂生产的某种产品按产量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件产品，每件利润6元(第一档)．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数，且1≤x ≤10)，求出y 关于x 的函数解析式；(2)若生产第x 档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次．9．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m 2)，种草所需费用y 1(元)与x(m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧k 1x （0≤x<600），k 2x ＋b （600≤x ≤1 000），其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x(m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1 000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．10．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？第3课时实物抛物线1.河北省赵县的赵州桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝－125x2.当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为()A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m2．某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为．3．有一个抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心5 m处的M点垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为m.4．(绵阳中考)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加 m.5．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED ＝16 m ，AE ＝8 m ，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11 m ．试以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数解析式．6．王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h＝－148x 2＋2324x ＋2，则王大力同学投掷标枪的成绩是 m.7．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系式是y ＝－112x 2＋23x ＋53，铅球运行路线如图． (1)求铅球推出的水平距离；(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4 m.8．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h ＝－5t 2＋150t ＋10表示．经过 s ，火箭达到它的最高点．9．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式是y ＝ax 2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒．10．王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y ＝－15x 2＋85x ，如图，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2 m.(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴； (2)请求出球飞行的最大水平距离；(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式．11．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y ＝－16x 2＋bx ＋c 表示，且抛物线上的点C 到墙面OB的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m ，宽为4 m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8 m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？22.3 实际问题与二次函数第1课时 二次函数与图形面积1．C2．20m ，800__m 2. 3．2.4．y ＝－12x 2＋4x ．5．解：(1)已知一边长为x cm ，则另一边长为(10－x )cm.则y ＝x (10－x )，化简，得y ＝－x 2＋10x (0＜x ＜10)．(2)y ＝10x －x 2＝－(x 2－10x )＝－(x －5)2＋25. ∴当x ＝5时，y 取最大值，为25.答：当边长x 为5 cm 时，矩形的面积最大，最大面积是25 cm 2. 6．解：(1)y ＝x (100－3x ＋2)，即y ＝－3x 2＋102x (24≤x ≤34)．(2)由题意得－3x 2＋102x ＝624，解得x 1＝8(不合题意，舍去)，x 2＝26. 则羊圈的宽x ＝26.7．解：(1)S ＝－12x 2＋30x.(2)∵S ＝－12x 2＋30x ＝－12(x －30)2＋450，且a ＝－12＜0，∴当x ＝30时，S 有最大值，最大面积为450 cm 2. 8．64 . 9．18.10．6cm ，3__cm 2.11．解：，得x (28－x )＝192，解得x 1＝12，x 2＝16. ∴x ＝12或16.(2)S ＝x (28－x )＝－(x －14)2＋196.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ≥6，28－x ≥15，解得6≤x ≤13.在6≤x ≤13范围内，S 随x 的增大而增大．∴当x ＝13时，S 最大＝－(13－14)2＋196＝195.12．解：(1)y ＝x (16－x )＝－x 2＋16x (0<x<16)．(2)当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60， 解得x 1＝10，x 2＝6.∴当x ＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米．(3)当y ＝70时，－x 2＋16x ＝70，整理得 x 2－16x ＋70＝0.∵Δ＝256－280＝－24<0， ∴此方程无实数根．∴不能围成面积为70平方米的养鸡场． 13．①②④．第2课时 二次函数与商品利润1．B3．(1)y＝－20x＋200(5≤x≤7)；(2)解：根据题意得w＝(x－5)(－20x＋200)＝－20x2＋300x－1 000＝－20(x－7.5)2＋125，∵当x＜7.5时，w随x的增大而增大，∴当x＝7时，文具店每天的获利最大，最大利润是－20×(7－7.5)2＋125＝120(元)．答：销售单价为7元时，才能使文具店每天的获利最大，最大利润是120元．4．A5．解：(1)设每件衬衫应降价x元，∵商场平均每天要盈利1 200元，∴(40－x)(20＋2x)＝1 200.整理，得2x2－60x＋400＝0.解得x1＝20，x2＝10.因为要扩大销售，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降价20元．(2)设商场平均每天赢利w元．则 w＝(20＋2x)(40－x)，＝－2x2＋60x＋800，＝－2(x－15)2＋1 250.∴当x＝15时，w取最大值，为1 250.答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1 250元．6．A7．55．8．解：(1)y＝[6＋2(x－1)]×[95－5(x－1)]，整理，得y＝－10x2＋180x＋400(1≤x≤10)．(2)由－10x2＋180x＋400＝1 120，化简，得x2－18x＋72＝0.解得x1＝6，x2＝12(不合题意，舍去)．∴该产品为第6档次的产品．9．解：(1)k1＝30，k2＝20，b＝6 000.(2)当0≤x<600时，W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋10x＋30 000＝－0.01(x－500)2＋32 500，∵－0.01<0，∴当x＝500时，W取最大值为32 500元．当600≤x≤1 000时，W＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000，∵－0.01<0，∴当600≤x≤1 000时，W随x的增大而减小．∴当x＝600时，W取最大值为32 400元．∵32 400<32 500，∴W的最大值为32 500元．(3)由题意，得1 000－x≥100，解得x≤900.又∵x≥700，∴700≤x≤900.∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x＝900时，W取最小值为27 900元．10．解：(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2 100.(2)设每星期的销售利润为W元，依题意，得W＝(x－40)(－30x＋2 100)＝－30x2＋3 300x－84 000＝－30(x－55)2＋6 750.∵－30＜0，∴当x＝55时，W最大＝6 750.答：当每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6 750元．(3)由题意，得－30(x －55)2＋6 750＝6 480，解得x 1＝52，x 2＝58.∵抛物线W ＝－30(x －55)2＋6 750的开口向下，∴当52≤x ≤58时，每星期销售利润不低于6 480元．∵在y ＝－30x ＋2 100中，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝58时，y 最小＝－30×58＋2 100＝360.答：每星期至少要销售该款童装360件．第3课时 实物抛物线1. C2．y ＝－13x 2． 345解：如图所示．由题知抛物线的顶点坐标为(0，11)，过点B (8，8)，设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋11，将点B 的坐标(8，8)代入抛物线的解析式，得64a ＋11＝8.解得a ＝－364， ∴抛物线的解析式为y ＝－364x 2＋11. 6．48.7．解：(1)当y ＝0时，－112x 2＋23x ＋53＝0， 解得x 1＝10，x 2＝－2(不合题意，舍去)． ∴铅球推出的水平距离是10 m.(2)y ＝－112x 2＋23x ＋53＝－112(x 2－8x ＋16)＋43＋53＝－112(x －4)2＋3. 当x ＝4时，y 取最大值3.∴铅球行进高度不能达到4 m ，最高能达到3 m.8．15s ．9．36．10．解：(1)y ＝－15x 2＋85x ＝－15(x －4)2＋165. ∴抛物线y ＝－15x 2＋85x 开口向下，顶点坐标为(4，165)，对称轴为直线x ＝4. (2)令y ＝0，得－15x 2＋85x ＝0. 解得x 1＝0，x 2＝8.∴球飞行的最大水平距离是8 m.(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10 m. ∴抛物线的对称轴为直线x ＝5，顶点为(5，165)．设此时对应的抛物线解析式为y ＝a (x －5)2＋165. 又∵点(0，0)在此抛物线上，∴25a ＋165＝0，a ＝－16125. ∴y ＝－16125(x －5)2＋165， 即y ＝－16125x 2＋3225x. 11．解：(1)由题意，得点B 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(3，172)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝c ，172＝－16×32＋3b ＋c. 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝4. ∴该抛物线的函数关系式为y ＝－16x 2＋2x ＋4. ∵y ＝－16x 2＋2x ＋4＝－16(x －6)2＋10， ∴拱顶D 到地面OA 的距离为10 m.(2)当x ＝6＋4＝10时，y ＝－16x 2＋2x ＋4＝－16×102＋2×10＋4＝223＞6， ∴这辆货车能安全通过．(3)当y ＝8时，－16x 2＋2x ＋4＝8，即x 2－12x ＋24＝0，∴x 1＝6＋23，x 2＝6－2 3. ∴两排灯的水平距离最小是6＋23－(6－23)＝43(m )．。

浙教版九年级上册第一章二次函数1.2.1二次函数的图象同步练习一、选择题(共10*3=30分)1. 抛物线y ＝x 2－mx －m 2＋1的图象过原点，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±12. 如图，在平面直角坐标系中的函数图象的表达式应是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 2 3223C ．y ＝x 2D ．y ＝x 234433. 如图，在Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3，设直线x ＝t 截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )4 已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是( )5. 抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( )A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)6. 某烟花厂为北京APEC 会议举行焰火表演特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h ＝－t 2＋20t ＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点52时引爆，则从点火到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s7. 在同一平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2＋4x －3先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象的顶点坐标是( )A ．(－3，－6)B ．(1，－4)C ．(1，－6)D ．(－3，－4)8. 将抛物线y ＝x2＋bx ＋c 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y ＝(x －1)2－4，则b ，c 的值为( )A ．b ＝2，c ＝－6B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－6，c ＝8D ．b ＝－6，c ＝29. 向空中发射一枚炮弹，设第x s 时上升的高度为y m ，且时间与上升高度的关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)．若此炮弹在第7 s 与第14 s 时上升的高度相等，则在下列时间中炮弹所在位置高度最高的是( )A ．第8 sB ．第10 sC ．第12 sD ．第15 s 10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论：①ab ＜0；②a ＋b ＋2c ＜0；③3a ＋c ＜0.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③二、填空题(共8*3=24分)11.函数y ＝-x 2的对称轴是______，顶点坐标是_______，开口____，顶点是抛物线的23____．12. 已知抛物线y ＝ax 2(a≠0)与双曲线y ＝ 的交点的横坐标大于零，则a____0(填“＞”或2x “＜”)．13. 若y ＝(2－m)x m2－3是二次函数，且它的图象的开口向上，则m ＝____；此时当x ＝____时，y 有最____值．14. )已知下列函数：①y ＝x 2；②y ＝－x 2；③y ＝(x －1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y ＝x 2＋2x －3的图象的有_______．(填序号)15. )若二次函数y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为____．16. 抛物线y ＝x2－6x ＋5的顶点坐标为__________.17. 已知抛物线y ＝(1－m)x2除顶点外，其余各点均在x 轴的下方，则m 的取值范围为________.18. 如图所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)的函数关系式是h ＝9.8t －4.9t 2，那么小球运动中的最大高度h 最大＝_______．三、解答题（共66分）19. (6分)在如图所示的直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y ＝x 2；②y ＝2x 2；③y ＝－x 2；④y ＝－2x 2.对比图象，说出表达式中二次项系数a 对抛物线的形状有什么影响？20. (6分)已知二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(－2，4)．(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式；(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置．21. (6分)已知直线y＝kx＋b经过点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2(a≠0)相交于B，C(－2，4)两点．(1)求直线和抛物线的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；(3)求△AOC的面积．22. (6分)一个涵洞的截面成如图所示的抛物线，现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点O 到水面的距离为2.4 m ，ED 离水面1.5 m ，则涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？[提示：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y ＝ax 2(a ＜0)]23. (6分)如图，已知抛物线①y ＝x2，②y ＝－x2，在x 轴上有一动点P 从原点出发，以每12秒2 cm 的速度沿x 轴正方向运动，出发t s 后，过点P 作与y 轴平行的直线交抛物线①于点A ，交抛物线②于点B ，过A ，B 分别作x 轴的平行线交抛物线①于点D ，交抛物线②于点C.(1)求点B ，点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(2)当点P 运动多少秒时，四边形ABCD 为正方形？24. (8分)如图，已知直线l过A(4，0)和B(0，4)两点，且它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P.若△AOP的面积为，求二次函数y＝ax2的表达式．25. (8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点．(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一动点，求AM＋OM的最小值．26．(10分)(邵阳中考)如图所示，已知二次函数y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移2个单位后得到图象F.(1)求图象F的函数表达式；(2)设抛物线F与x轴相交于点O，B(点B位于点O的右侧)，顶点为C，点A位于y轴的负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求直线AB的函数表达式．27．(10分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?参考答案1-5 DDDCA6-10 BCBBB11. y轴向下最高点12. ＞13. 1,0，小14. ①③15. 5 216. (3，－4)17. m＞118. 419. 解：列表如下：x－2－1012y＝x241014y＝2x282028y＝－x2－4－10－1－4y＝－2x2－8－20－2－8描点：以所列表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描点；连线：用平滑的线连结，如图所示：由图象可知：a的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，开口越小．20. 解：(1)把(－2，4)代入y＝ax2，得a＝1，∴y＝x2.(2)顶点为(0，0)，对称轴为y 轴，开口向上，图象(除顶点外)在x 轴上方．21. 解：（1）y=-x+2,y=x 2.（2）如图所示.（3）过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则C0=4，.S △AOC =0A·CD=×2×4=4.121222. 解：设该涵洞截面所成抛物线的表达式为y=ax 2(a<0),由题意可得点B(0.8,-2.4),∵点B 在抛物线上,∴2.4=0.64a,∴a=-,154∴y=-x 2154即y=-x 2=-(2.4-1.5)时,154解得x=±,65∴ED=m,265∵＜1265∴涵洞宽ED 是,不会超过1m.26523. 解：(1)B(2t ，一2t 2)，D （一2t,4t 2).(2)要使四边形ABCD 为正方形，则有AD=AB ，即4t=6t 2,.t=或0（舍去），即点P 运23动s 时，四边形ABCD 为正方形.2324. 解:设直线的表达式为y=kx+b,将点A,B 的坐标代入y=kx+b,得,解得k=-1,b=4.{4k +b =0，b =4，)∴y=-x+4.设点P 的坐标为(x,y)且x>0,y>0.∵S △AOP =，∴×4y=921292解得y=.94当y=-x+4=时,解得x=,∴P(,).94747494将点P 的坐标代入y=ax 2,得=a×，944916解得a=,3649∴二次函数y=ax 2的表达式为y=x 2364925. 解：（1）把A （一2，一4），0（0，0），B （2，0）三点代入y=ax 2+bx +c,得解得。

人教版九年级数学上册第二十二章 22.1.1二次函数分层同步练习学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________1．下列函数中是二次函数的有（ ）A ．51y x =+B ．241y x =-C ．4531y x x =-+D ．21y x x=+2．若函数()2256y m x x =-++是二次函数，则有（ ）A ．0m ≠B ．2m ≠C ．0x ≠D ．2x ≠3．下列函数关系式中，y 是x 的二次函数是（ ）A ．2y ax bx c=++B ．21y x x =-C ．21y x =-+D ．2(1)y x x x =--4．函数234y x x =+-是（ ）A ．一次函数B ．二次函数C ．正比例函数D ．反比例函数5．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．12y x =B ．C ．D ．6．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ．()221y x x =+-B ．y =C ．232S t t =-++D ．2y ax bx c =++（a b c ，，是常数）7．下列函数中，一定是二次函数是（ ）A ．y=ax 2+bx+cB ．y=x （﹣x+1）C ．y=（x ﹣1）2﹣x 2D ．y=21x 8．下列函数中，二次函数是（ ）A ．28y x =B ．81y x =+C ．8y x =-D ．8y x=-9．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价格为y 万元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．250(1)y x =-B ．()5012y x =-C ．250y x =-D ．250(1)y x =+10．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ＝2ax +（a+c ）x+c 与一次函数y ＝ax+c 的大致图象．正确的（ ）A ．B ．C ．D ．11．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是 ．12．若函数()22226mm y m x -+=--是二次函数，则m 的值为 ．13．如果函数2321m m y mx mx -+=++是二次函数，那么m 的值为 ．14．抛物线22y x =经过点(1,)b -，是b = ．15．点(),M a b 在函数153y x =-的图象上，则代数式3a b -的值为 ．16．某二次函数的图像的顶点坐标（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x 2相同，则这个二次函数的解析式为17．在△ABC 中，已知BC 边长为x(x>0)，BC 边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y 与x 之间的关系为 ．18．当m = 时，()11m y m x +=-是二次函数．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数22y x x c =-+的图象经过点(0,3)C -，与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧）．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当y ＞0时，自变量x 的取值范围．20．已知函数()32121y m m x mx x =++++．(1)当m 为何值时，y 是关于x 的二次函数？(2)当m 为何值时，y 是关于x 的一次函数？21．函数 y=(m-2)x+m 2-4 (m 为常数).(1)当m 取何值时, y 是x 的正比例函数?(2) 当m 取何值时, y 是x 的一次函数?22．指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．23．某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地：用32m 长的篱笆围成一个矩形菜地，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，围成的菜地面积为60平方米？24．当a 为何值时，函数()2445a y a x x -=-+-是二次函数．25．【教材呈现】如左图是华师版七年级下册数学教材第10﹣11页的部分内容，右图是小东同学类比课堂学习完成的一道课外作业题．认真阅读教材内容，结合小东作业，完成下列问题：（1）小东解方程的结果“x＝2”是不是原方程的解？请写出判断过程；（2）解方程413111--=--xx x，并判断所求“结果”是不是原方程的解，简要说明理由．（3）反思以上过程，你有什么疑问请写下来（一条即可）．26．已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y 轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．1．B【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c 、、是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．【详解】解：A 、51y x =+，自变量的指数是1次，不是二次函数，故该选项不符合题意；B 、241y x =-，是二次函数，故该选项符合题意；C 、4531y x x =-+，自变量的指数是4次，不是二次函数，故该选项不符合题意；D 、21y x x=+，右边不是整式，不是二次函数，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．2．B【分析】直接根据二次函数的定义解答即可．【详解】解：由题意得，20m -≠，解得2m ≠．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数是解题的关键．3．C【分析】根据二次函数的概念求解即可．【详解】解：A ．当0a =时，2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．21y x x=-不是二次函数，故本选项不符合题意；C ．21y x =-+是二次函数，故本选项符合题意；D ．()216y x x x x =--=--不是二次函数，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义（形如2y ax bx c =++（其中a b c ，，是常数，0a ≠）的函数叫做二次函数）是解题关键．4．B【详解】判断一个函数是二次函数需要注意三点：（1）整理后，函数表达式是整式；（2）自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意已知条件中给出字母系数是否是常数因为二次项的系数是3≠0所以是二次函数．故选B ．5．B【详解】试题分析：A ．是一次函数，故此选项错误；B ．符合二次函数定义，故此选项正确；C ．右边不是整式，不是二次函数，故此选项错误；D ．右边不是整式，不是二次函数，故此选项错误；故选B ．考点：二次函数的定义．6．C【分析】根据二次函数的定义解答即可．【详解】解：A. ()22121y x x x =+-=+是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；B. y =C. 232S t t =-++是二次函数，故此选项正确；D.当0a =时是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．其中,x y 是变量，a b c ，，是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．7．B【分析】根据二次函数的定义进行判断即可．【详解】解：A 、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；B 、是二次函数，故选项正确；C 、()222212121y x x x x x x =--=-+-=-+是一次函数，故选项错误；D 、不是整式，不是二次函数，故选项错误；故选B ．【点睛】考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．8．A【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义：形如()20y ax bx c a =++≠的函数叫二次函数，据此判断即可．【详解】解：A ．28y x =符合二次函数的定义，本选项符合题意；B ．81y x =+是一次函数，不符合题意；C ．8y x =-是正比例函数，不符合题意；D ．8y x=-是反比例函数，不符合题意．故选：A ．9．A【分析】原价为50万元，一年后的价格是50×（1-x ），二年后的价格是为：50×（1-x ）×（1-x ）=50（1-x ）2，则函数解析式求得．【详解】二年后的价格是为：50×（1-x ）×（1-x ）=50（1-x ）2，则函数解析式是：y=50（1-x ）2．故选A．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，需注意第二年的价位是在第一年的价位的基础上降价的．10．D【分析】根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而得到结论．【详解】令ax2+（a+c）x+c=ax+c，解得，x1=0，x2=-ca，∴二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的交点为（0，c），（−ca，0），选项A中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，故选项A不符题意，选项B中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，选项C中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，交点符合求得的交点的情况，故选项D符合题意，选项D中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，故选项C不符题意，故选D．【点睛】考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．y=x2+2x+2【详解】试题分析：直接根据抛物线向上平移的规律求解．解：抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位得到y=x2+2x﹣1+3=x2+2x+2．故答案为y=x2+2x+2．考点：二次函数图象与几何变换．12．0【分析】根据二次函数的定义列出关于m 的式子，求出m 的值即可．【详解】解：由题意220222m m m -≠⎧⎨-+=⎩，解得0m =．故答案为：0．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠的函数，叫做二次函数，熟知此定义是解题的关键．13．3【分析】根据二次函数的最高指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，2322m m -+=且m ≠0，解得1203m m ==，，且m ≠0，所以，m=3．故答案为：3【点睛】本考查了二次函数的定义，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a ≠0）也叫做二次函数的一般形式．也考查了一次函数的定义．14．2【分析】把点(1,)b -的坐标代入抛物线22y x =即可得到答案，熟练掌握抛物线上的点满足函数表达式是解题的关键．【详解】解：∵抛物线22y x =经过点(1,)b -，∴()2221b =⨯=-，故答案为：215．15【分析】本题考查了图象过点，把坐标代入解析式，转化为代数式的值的问题解答即可．【详解】∵点(),M a b 在函数153y x =-的图象上，∴153b a =⨯-，∴315a b -=，故答案为：15．16．y=-(x-4)2-1【详解】根据题意，可由二次函数的形状、开口方向与抛物线y=-x 2相同，设函数的解析式为y=-（x-a ）2+h ，可直接代入得到y=-(x-4)2-1．故答案为：y=-(x-4)2-1．17．y=x 2+12x【分析】根据已知得出三角形的高，进而利用三角形面积公式求出即可．【详解】∵BC 边长为x(x>0)，BC 边上的高比它的2倍多1，∴这条边上的高为：2x+1，根据题意得出：y=12x （2x+1）=x 2+12x ．故答案为y=x 2+12x ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据三角形面积公式得出是解题关键．18．1-【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义可得12m +=，10m -≠，再求解即可．【详解】解：由题意，得12m +=，10m -≠，解得1m =-，即当1m =-时，()11m y m x+=-是二次函数，故答案为：1-．19．（1）2=23y x x --，(1,4)-；（2）1x <-或3x >．【分析】（1）将点C 的坐标代入二次函数22y x x c =-+，求出3c =-，则可求出抛物线的解析式，由解析式可求出顶点坐标；（2）令0y =，求出1x =-或3x =，则可求出A ，B 的坐标，由图象可求出自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）将(0,3)C -代入22y x x c =-+得，3c =-，223y x x ∴=--，2223(1)4y x x x =--=-- ，∴顶点坐标为(1,4)-；（2）令0y =得2230x x --=，解得11x =-，23x =，(1,0)A ∴-，(3,0)B ，∴当0y >时，自变量x 的取值范围是1x <-或3x >．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与x 轴的交点，解题的关键是确定函数图象与x 轴的交点．20．(1)1-(2)0【分析】本题考查了二次函数和一次函数的定义，二次函数的一般形式2y ax bx c =++中，二次项系数0a ≠，解此题易出现只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误．（1）根据二次函数的定义得出()100m m m ⎧+=⎨≠⎩，即可得出1m =-；（2）根据一次函数的定义得出()100m m m ⎧+=⎨=⎩，即可得出0m =．【详解】（1）解：∵函数()32121y m m x mx x =++++是关于x 的二次函数，∴()100m m m ⎧+=⎨≠⎩，∴1m =-；（2）解：∵函数()32121y m m x mx x =++++是关于x 的一次函数，∴()100m m m ⎧+=⎨=⎩，∴0m =．21．（1）m=-2;(2) m ≠2时，y 是x 的一次函数【分析】（1）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数,即可求解；（2）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数,即可求解.【详解】（1）当m 2-4=0且m-2≠0时，y 是x 的正比例函数，解得m=-2;（2）当m-2≠0时，即m ≠2时，y 是x 的一次函数 .【点睛】本题考查正比例函数的定义，一次函数的定义.22．见解析【分析】根据二次函数的定义，二次函数的解析式处理．【详解】解：【点睛】本题考查二次函数的定义，理解二次函数的解析式是解题的关键．23．(1)()216016y x x x =-+<<(2)当6x =或10x =时，围成的菜地面积为60平方米【分析】（1）根据矩形面积公式，求出y 关于x 的函数关系式即可；（2）将60y =代入函数关系式，求关于x 的方程即可．【详解】（1）解：设围成的矩形一边长为x 米，则另一边长为()16x -米，面积为y 平方米，根据题意得：()()21616016y x x x x x =-=-+<<；（2）解：将60y =代入()216016y x x x =-+<<得：26016x x =-+，解得：16x =或210x =，答：当6x =或10x =时，围成的菜地面积为60平方米．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，解一元二次方程，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式，熟练掌握解一元二次方程的一般方法．24．4a =-【分析】根据二次函数的定义，可得22a ∴-=，且4a ≠，即可求解．【详解】解：()2445a y a x x -=-+- 是二次函数，22a ∴-=，解得124,4a a =-=，又40a -≠ 4a ∴=-．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c 、、是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．25．（1）“x=2”是原方程的解，判断过程见解析；（2）不是原方程的解，理由见解析；（3）答案不唯--，为什么所求结果不一定是原方程的解，问题出在哪里?【分析】（1）把x=2代入原方程中，看等式两边是否相等即可；（2）直接解分式方程，然后把解得的结果代入原方程进行检验即可；（3）根据解分式方程产生的根不是方程的解得情况提出合理的问题即可.【详解】解：（1）x=2是原方程的解，理由如下：把x=2代入原方程中：等式左边为：13223+=-，等式右边为：24221-=-，∴等式两边相等，∴x=2是原方程的解；（2）413111--=--x x x 解：去分母得：()4113x x ---=，去括号得：4113x x --+=，移项得：4311x x -=-+，合并同类项得：33x =，系数化为1得：1x =，∵分母10x-≠，∴1x≠，∴1x=不是方程的解；（3）为什么所求结果不一定是原方程的解，问题出在哪里?【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法. 26．（1）A(4，0)；（2）S△PET=-m2+4m，(0<m<4)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=4A(4，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(4．0)OA=4∴0<m<4∴S△PEF= 12PF×PE=12×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+4m，(0<m<4)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x00.51 1.512 2.53 3.54y00.753 3.754 3.7530.750②描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．。

二次函数的图象一 、选择题（本大题共10小题）1.由二次函数，可知（ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线C ．其最小值为1D ．当时，y 随x 的增大而增大2.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．()213y x =---B ．()213y x =-+-C ．()213y x =--+D ．()213y x =-++3.二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ）A ．（1-，8）B ．（1，8）C ．（1-，2）D ．（1，4-）4.二次函数()212y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．15.已知二次函数的图象(03x ≤≤)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值1-，有最大值0C ．有最小值1-，有最大值3D ．有最小值1-，无最大值6.下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A.xy 3-= B. 5+-=x y1)3(22+-=x y 3-=x 3<xC. x y 21-= D. )0(212<=x x y 7.二次函数21y ax x =++的图象必过点（ ）A ．()0,aB ．()1,a --C ．()1,a -D ．()0,a -8.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）9.抛物线2(2)3y x =+-的图象可以看作是由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->ABCD其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二 、填空题（本大题共5小题）11.函数241y x =-的图象可以看做是函数245y x =+的图象向 平移个单位得到的。