高三文科第二次月考试卷

2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.）1．设全集I=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|y=log2（3﹣x）}，则A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜3}B．{x|x≤﹣2}C．{x|x＜3} D．{x|x＜﹣2}2．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．3．函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．4．若△ABC的三个内角满足tanAtanBtanC＞0，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形5．已知α∈（，π），sinα=，则tan（α+）等于（）A．B．7 C．D．﹣76．设a∈R，函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．ln2 B．﹣ln2 C． D．7．已知α∈（，），a=log3sinα，b=2sinα，c=2cosα（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a8．已知函数f（x）为奇函数，且x＞0时f（x）=2x﹣2，则不等式f（x+1）＜0的解集为（）A．{x|x＜0或1＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}C．{x|x＜﹣2或﹣1＜x＜0}D．{x|0＜x＜1或x＞2}9．要得到函数g（x）=2cos（2x+）的图象，只需将f（x）=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）10．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图），则旗杆的高度为（）A．10 m B．30 m C．10m D．10m11．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时；0＜f（x）＜2；当x∈（0，π）且时，，则函数y=f（x）﹣|tanx|在区间[﹣2π，2π]上的零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．812．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2﹣a2=bc，•＞0，a=，则b+c的取值范围是（）A．（1，） B．（，）C．（，）D．（，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值是．14．若曲线y=1+log a x（a＞0且a≠1）在点（1，1）处的切线经过坐标原点，则a=．15．规定一种运算：a⊗b=，例如：1⊗2=1，3⊗2=2，则函数f（x）=sinx⊗cosx的值域为．16．关于函数f（x）=4sin（2x﹣），（x∈R），有下列命题①若f（x1）=f（x2）=0，则|x1﹣x2|必是π的整数倍；②函数y=f（x）在[﹣，]单调递增；③函数y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称④函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．所有正确命题的序号是．三、计算题17．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．18．已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为常数）．（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a的最大值为2．（1）求a的值，并求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[，]上的值域．20．已知函数f（x）=（x2+ax﹣a）．（1）若a=﹣4时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围．21．已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．22．已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，（m∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.）1．设全集I=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|y=log2（3﹣x）}，则A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜3}B．{x|x≤﹣2}C．{x|x＜3} D．{x|x＜﹣2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵全集I=R，集合A={y|y=x2﹣2}={y|≥﹣2}，B={x|y=log2（3﹣x）}={x|x＜3}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜3}．故选：A．2．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B3．函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】题目中函数解析式中含有绝对值，须对x﹣1的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决．【解答】解：∵当x＞1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（x﹣1），其图象为：∵当x＜1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（1﹣x），其图象为：综合可得，B符合，故选B．4．若△ABC的三个内角满足tanAtanBtanC＞0，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由已知不等式，利用正切函数的单调性确定出A，B，C的范围，即可作出判断．【解答】解：∵△ABC的三个内角满足tanAtanBtanC＞0，∴tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，∴A，B，C都为锐角，则△ABC为锐角三角形，故选：A．5．已知α∈（，π），sinα=，则tan（α+）等于（）A．B．7 C．D．﹣7【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinα的值求出tanα，然后根据两角和与差的正切公式可得答案．【解答】解：已知，则，∴=，故选A．6．设a∈R，函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．ln2 B．﹣ln2 C． D．【考点】简单复合函数的导数．【分析】已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，我们可从奇函数入手求出切线的方程．【解答】解：对f（x）=e x+a•e﹣x求导得f′（x）=e x﹣ae﹣x又f′（x）是奇函数，故f′（0）=1﹣a=0解得a=1，故有f′（x）=e x﹣e﹣x，设切点为（x0，y0），则，得或（舍去），得x0=ln2．7．已知α∈（，），a=log3sinα，b=2sinα，c=2cosα（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a【考点】不等式比较大小．【分析】由α∈（，），可得，再利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵α∈（，），∴，∴b=2sinα＞2cosα=c＞0＞log3sinα=a．∴b＞c＞a．故选：D．8．已知函数f（x）为奇函数，且x＞0时f（x）=2x﹣2，则不等式f（x+1）＜0的解集为（）A．{x|x＜0或1＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}C．{x|x＜﹣2或﹣1＜x＜0}D．{x|0＜x＜1或x＞2}【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数为奇函数求出f（﹣1）=0，再将不等式f（x+1）＜0分成两类加以讨论，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集再求并即可．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（﹣1）=﹣f（1）=0，且函数f（x）在（﹣∞，0）内是增函数．∴f（x+1）＜0⇔当x+1＞0时，f（x+1）＜0=f（1）或当x+1＜0时，f（x+1）＜0=f（﹣1）根据f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数，得到：0＜x+1＜1或x+1＜﹣1⇒﹣1＜x＜0或x＜﹣2故选：C．9．要得到函数g（x）=2cos（2x+）的图象，只需将f（x）=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由=，即可作出判断．【解答】解：∵=，∴的图象向左平移个单位，，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到的图象．故选C．10．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图），则旗杆的高度为（）A．10 m B．30 m C．10m D．10m【考点】解三角形的实际应用．【分析】作图，分别求得∠ABC，∠ACB和∠BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD中求得AD．【解答】解：如图，依题意知∠ABC=30°+15°=45°，∠ACB=180°﹣60°﹣15°=105°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣105°=30°，由正弦定理知=，∴AC=•sin∠ABC=×=20（m），在Rt△ACD中，AD=•AC=×20=30（m）即旗杆的高度为30m．故选：B．11．设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时；0＜f（x）＜2；当x∈（0，π）且时，，则函数y=f（x）﹣|tanx|在区间[﹣2π，2π]上的零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】根的存在性及根的个数判断；导数的运算．【分析】根据导数研究函数的单调性，利用函数的奇偶性和周期性，作出两个函数的图象，即可判断函数零点的个数．【解答】解：∵当x∈（0，π）且时，，∴当＜x＜π时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，当0＜x＜时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，由y=f（x）﹣|tanx|=0得f（x）=|tanx|，∵f（x）是最小正周期为2π的偶函数，∴作出函数y=f（x）和y=|tanx|在区间[﹣2π，2π]上的图象如图：则两个函数图象有8个交点，即函数数y=f（x）﹣|tanx|在区间[﹣2π，2π]上的零点个数为8个，故选：D．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2﹣a2=bc，•＞0，a=，则b+c的取值范围是（）A．（1，） B．（，）C．（，）D．（，]【考点】余弦定理．【分析】利用已知代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，利用平面向量的运算可得B的范围，利用正弦定理，正弦函数的图象和性质即可得解b+c的取值范围．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA===，∵A是三角形内角，∴A=60°，∵a=，∴=1=，∵•=||•||•cos（π﹣B）＞0，∴可得：cosB＜0，B为钝角，∴b+c=sinB+sin=sinB+cosB=sin（B+30°），∵B∈（90°，120°），可得：B+30°∈，可得：sin（B+30°）∈（，），∴b+c=sin（B+30°）∈（，）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值是5．【考点】三角函数的最值．【分析】利用二倍角余弦及诱导公式变形，然后换元，再由配方法求得函数的最大值．【解答】解：f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx=﹣2sin2x+6sinx+1．令t=sinx，t∈[﹣1，1]，则原函数化为y=，∴当t=1时，y有最大值为．故答案为：5．14．若曲线y=1+log a x（a＞0且a≠1）在点（1，1）处的切线经过坐标原点，则a=e．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a的方程，即可求得a，【解答】解：∵y=1+log a x，∴y′=，∴y′|x=1=，∵曲线y=1+log a x（a＞0且a≠1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=（x﹣1），∵曲线y=1+log a x（a＞0且a≠1）在点（1，1）处的切线经过坐标原点，∴0﹣1=（0﹣1），∴a=e故答案为e．15．规定一种运算：a⊗b=，例如：1⊗2=1，3⊗2=2，则函数f（x）=sinx⊗cosx的值域为[﹣1，] ．【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】先根据题意确定函数f（x）的解析式，再由正余弦函数的图象可得答案．【解答】解：由题意可知f（x）=sinx*cosx=故由正余弦函数的图象可知函数f（x）的值域为：[﹣1，]故答案为：[﹣1，]16．关于函数f（x）=4sin（2x﹣），（x∈R），有下列命题①若f（x1）=f（x2）=0，则|x1﹣x2|必是π的整数倍；②函数y=f（x）在[﹣，]单调递增；③函数y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称④函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．所有正确命题的序号是②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正弦型函数的图象和性质，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=4sin（2x﹣），（x∈R），∴①若f（x1）=f（x2）=0，则|x1﹣x2|必是的整数倍，故错误；x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，故②函数y=f（x）在[﹣，]单调递增；故正确；当x=﹣时，2x﹣=﹣，sin（2x﹣）=﹣1≠0，③函数y=f（x）的图象不关于点（﹣，0）对称，而关于直线x=﹣对称，故错误；当x=时，2x﹣=，sin（2x﹣）=1，④函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．故正确；故答案为：②④三、计算题17．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，计算即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式，通过解方程求解即可．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限角，…（1）．…（2）∵且α是第三象限角，∴，∴…18．已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为常数）．（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．【考点】圆的参数方程；直线的参数方程．【分析】（1）消去参数，把直线与圆的参数方程化为普通方程；（2）求出圆心到直线的距离d，再根据直线l与圆C有公共点⇔d≤r即可求出．【解答】解：（1）直线l的参数方程为，消去t可得2x﹣y﹣2a=0；圆C的参数方程为，两式平方相加可得x2+y2=16；（2）圆心C（0，0），半径r=4．由点到直线的距离公式可得圆心C（0，0）到直线L的距离d=．∵直线L与圆C有公共点，∴d≤4，即≤4，解得﹣2≤a≤2．19．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a的最大值为2．（1）求a的值，并求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[，]上的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数图象的性质解答．（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数y=g（x）在区间[，]上的值域．【解答】解：（1）y max=2+a+1=2⇒a=﹣1，对称轴：；（2）函数g（x）在区间上的值域为：．20．已知函数f（x）=（x2+ax﹣a）．（1）若a=﹣4时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，问题转化为f'（x）≤0在区间（1，2）上恒成立，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1），；，，；（2），f（x）在区间（1，2）上单调递减，⇒f'（x）≤0在区间（1，2）上恒成立．21．已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4．联立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化为ab=4．联立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．22．已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，（m∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）对f（x）求导，对导函数中m进行分类讨论，由此得到单调区间．（2）借助（1），对m进行分类讨论，由最大值小于等于0，构造新函数，转化为最值问题．【解答】解：（1）f′（x）=﹣m=若m≤0，则f'（x）＞0（x＞0）恒成立；若m＞0，当f′（x）＞0，解得0＜x＜，当f′（x）＜0，解得x＞，此时f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）综上m≤0，f（x）在（0，+∞）递增；m＞0，f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减．（2）由（1）知：当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上递增，f（1）=0，显然不成立；当m＞0时，只需f（x）max=f（）=m﹣1﹣lnm，只需m﹣lnm﹣1≤0即可，令g（m）=m﹣lnm﹣1，则g′（m）=1﹣，得函数g（m）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴g（m）min=g（1）=0，g（m）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，也就是m﹣lnm﹣1≥0对m∈（0，+∞）恒成立，∴m﹣lnm﹣1=0，解得m=1．2017年1月10日。

学必求其心得，业必贵于专精2012—2013年华南师大附中高三综合测试(二）试题数学（文科)本卷共20小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2x M N x x +=--=<<∈，，，则M N =( ）A ．{1,0,1}-B ．{2,1,0,1,2}--C ．{0,1}D ．{10}-，2、设a ∈R ,若i i a 2)(-（i 为虚数单位)为正实数，则a =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-3、一组数据20,30,40,50,50,60,70,80的平均数、中位数、众数的大小关系是A ．平均数>中位数>众数B ．平均数<中位数<众数C ．中位数<众数<平均数D ．众数=中位数=平均数4、若 ]2,4[ππθ∈，47sin =θ，则θ2sin =（ ）A 。

错误! B. －错误! C. 错误! D. －错误!5、设 S n 为等差数列 {a n ｝ 的前 n 项和，若S 3 = 3,S 6 = 24，则a 9 =（ ）A. 13 B 。

14 C 。

15 D 。

166、已知－7，1a ，2a ，－1四个实数成等差数列，－4，1b ，2b ，3b ，－1五个实数成等比数列，则212b a a-=（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．±17、函数],0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 ( )A.[0，3π］B.［12π，12π7］C.［3π，6π5]D.[6π5，π］8、已知xx f )21()(=，其反函数为)(x g 则)(2x g 是（ ）A 。

奇函数且在),0(+∞上是增函数;B.偶函数且在),0(+∞上是增函数; C 。

奇函数且在)0,(-∞上是增函数；D.偶函数且在)0,(-∞上是增函数；9、△ABC 中，∠C = 60°，且CA = 2，CB = 1，点M 满足 错误!= 2错误!,则 错误!·错误!=（ )A. 4 + 错误! B 。

重庆市渝高中学2018届高三第二次月考数学试卷（文科）一、选择题．（每小题5分，共50分）1．（5分）复数等于（）A．B．C．D．答案：B2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a13=16，则a2+a12=（）A．12 B．16 C．20 D．24答案：B3．（5分）向量，若，则=（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）答案：A4．（5分）（下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0答案：C5．（5分）（2018•山东）函数的最大值与最小值之和为（）A．B．0C．﹣1 D．答案：A6．（5分）若=（）A．B．﹣C．2D．﹣2答案：C7．（5分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形解答：解：由题意可知向量与的夹角为A，记||=c，||=b，||=a 则由可得，c2=bc•cosA+a2，即cosA=又由余弦定理可得cosA=，故=化简可得c2=a2+b2，由勾股定理可知△ABC为直角三角形．故选D．8．（5分）下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y=1﹣2sin2πx B．C．D．y=sinπxcosπx解答：解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，为偶函数，排除A．∵对于函数，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除B．对于，T=≠1，排除C ．对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T=，满足条件．故选D．9．（5分）要得到函数，y=sin2x的图象，可以把函数y=（sin2x﹣cos2x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解答：解：函数y=（sin 2x﹣cos2x）=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，所以要得到函数，y=sin 2x的图象，可以把函数y=sin[2（x﹣）]的图象，向左平移个单位；即得到y=sin[2（x+﹣）]=sin2x．故选A．10．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（ x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f （﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c解答：解：∵当x2＞x1＞1时，[f （x2）﹣f （x1）]（ x2﹣x1）＞0恒成立∴f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1）∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数∵函数f（x+1）是偶函数，∴f （﹣x+1）=f （x+1）即函数f （x ）关于x=1对称 ∴a=f （﹣）=f （），根据函数f （x ）在（1，+∞）上为单调增函数 ∴f （2）＜f （）＜f （3）即b ＜a ＜c 故选A二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）已知sin （﹣α）=，则cos2α= ﹣ ． 12．（5分）函数的定义域是 （，1） ．13．（5分）已知向量均为单位向量，且夹角为，则|2|=．14．（5分）函数的单调递减区间是 （2，+∞） ．解答： 解：由题意可得函数的定义域为：（2，+∞）∪（﹣∞，0）令t=x 2﹣2x ，则y=因为函数y=在定义域上单调递减t=x 2﹣2x 在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减 根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为：（2，+∞）故答案为：（2，+∞）15．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）在区间（﹣2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是（，2] ．解答：解：∵对于任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=log a（x+2）在区间（﹣2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=3，则有 log a（2+2）＜3，且log a（6+2）≥3，解得：＜a≤2，故答案为（，2]．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，16．（13分）已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（Ⅱ）若，求的值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），故函数的最大值为，此时，由 2x+=2kπ+，k∈z，求得 x=kπ+，k∈z．（Ⅱ）由=sin（θ+），可得sin（θ+）=，∴=sin[﹣（﹣θ）]=sin（θ+）=．17．（13分）设f（x）=alnx﹣x+4，（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=alnx﹣x+4可知，函数定义域为{x|x＞0}，且f′（x）=．由题意，f′（1）=a﹣1=0，解得a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（x）===（x＞0）．令f′（x）＞0，解得x＜1；令f′（x）＜0，解得x＞1．则函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．18．（13分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足a5=10，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设S n 为数列{a n }的前n 项和，求数列的前n 项和T n ．解答： 解：（1）由题意，设公差为d ，则∴∵d ≠0，∴a 1=2，d=2 ∴a n =2+（n ﹣1）×2=2n ； （2）由（1）知，∴=∴数列的前n 项和T n =（1﹣）+（）+…+（）==．19．（12分）（2018•福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x ＜6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． （Ⅰ）求a 的值（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 解答： 解：（I ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（II ）由（I ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f ′（x ）=10[（x ﹣6）2+2（x ﹣3）（x ﹣6）]=30（x ﹣6）（x ﹣4）于是，当x 变化时，f （x ）、f ′（x ）的变化情况如下表： x（3，4） 4（4，6）f'（x ） +﹣f （x ） 单调递增 极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f （x ）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f （x ）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大． 20．（12分）（2018•安徽模拟）在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．向量，，且向量、共线．（1）求角B 的大小；（2）如果b=1，求△ABC 的面积V △ABC 的最大值． 解答： 解：（1）∵向量、共线，∴2sin （A+C ）（2﹣1）﹣cos2B=0，又A+C=π﹣B ，∴2sinBcosB ﹣cos2B ，即sin2B=cos2B ， ∴tan2B=，又锐角△ABC ，得到B ∈（0，）， ∴2B ∈（0，π）， ∴2B=，故B=；（2）由（1）知：B=，且b=1，根据余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得：a 2+c 2﹣ac=1，∴1+ac=a2+c2≥2ac，即（2﹣）ac≤1，ac≤=2+，∴S△ABC =acsinB=ac≤，当且仅当a=c=时取等号，∴△ABC的面积最大值为．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n=2a n b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．解答：解：（1）∵点在函数y=x2+1的图象上，∴，即a n+1﹣a n=1．∴数列{a n}是以a1=1为首项，以1为公差的等差数列．则a n=1+1×（n﹣1）=n．∴，．又b1=0．∴当n≥2时，b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=0+3+32+33+…+3n﹣1=．此时对n=1时成立．∴；（2）由c n=2a n b n=2n（）=n•3n﹣3n．∴=．令①②①﹣②得：．∴．∴．。

批扯州址走市抄坝学校一中上学期高三文科综合第二次月考测试试卷2021．09第一卷(选择题，共140分)一、选择题〔本大题共35小题，每题4分，共140分。

在每题所给的四个选项中只有一项为哪一项最符合题意的〕右以下图为某城市恩贾梅纳〔约12．50N，150E〕月降水量图，该地最低月均温在20℃以上。

据此答复1～2题。

1．该地最热月出现在A．3月 B． 4月 C． 6月 D． 7月2．在该地所处气候类型区被信风带逐步控制的过程中，以下说法正确的选项是A．地球上的气压带和风带位置北移B．北太平洋海域始终被夏威夷高压控制C．南半球地中海气候类型区盛行风D．驯鹿有南迁活动现象发生以下图是2004～各种谷物的产量变化图。

读图答复3～4题3．各种谷物产量变化说明A．谷物总产量下降B．农业劳动力减少C．谷物需求量减少D．谷物单产下降4．埃及是十大粮食进口国之一，保证该国粮食供需平衡的最正确措施是A．提高粮食单产，B．扩大耕地面积，提高人口素质C．鼓励劳务输出，减少粮食消费D．控制人口增长，调整饮食结构下表是中美两国的两个苹果产区与北半球苹果生长最适区的气候条件和生产本钱的相关资料。

据表答复5~6题年平均气温〔℃〕年降水量〔mm〕1月平均气温〔℃〕夏季平均气温〔℃〕生产本钱(元/千克)中国某产区8～12 490～660 －1～－8 19～23 0．64 某产区15～17 470～520 6～8 18～21 2．05 北半球最适区8～12 560～750 >－14 19～23 1．20A．30°N~40°N B．30°N~40°N岸C．密西西比河三角D．五大湖区6．表中的中国产区与产区相比，具有的优势是①年平均气温、年降水量条件更适②气温年较差大，有利于苹果糖分的积累③夏季光照条件较好④劳动力本钱较低A．①③B．②③C．①④D．②④7．白令海峡是亚欧大陆与北美大陆相距最近处，如果在这里修建一条铁路同原有铁路连通，可以为两大陆提供一条便捷的陆上交通通道。