【化学】湖南省醴陵市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试(理)试题

2017年上学期醴陵一中高一年级期中考试物理试题(理科)时量：90分钟总分：100分命题人：班级：________ 姓名：_________ 考号：________一.选择题（共56分，第1-10题为单选题，每题4分；11-14题为多选题，每题4分，选错计0分，少选计2分）1．下列叙述符合史实的是（）A．第谷和开普勒通过大量的天文观测和数据分析完善了“地心说”B．牛顿发现了行星的运动规律C．开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终提出了万有引力定律D．第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许2．下列说法不正确．．．的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动中物体受的合外力不可能为恒力C．曲线运动中物体所受的合外力一定不等于零D．物体做曲线运动时，其合外力与速度一定不在同一条直线上3.风能是一种绿色能源。

如图所示，叶片在风力推动下转动，带动发电机发电，M、N为同一个叶片上的两点，下列判断正确的是（）A.M点的线速度小于N点的线速度B.M点的角速度小于N点的角速度C.M点的加速度大于N点的加速度D.M点的周期大于N点的周期4.如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球abc的运动轨迹，其中b和c从同一点抛出，不计空气阻力，则（）A．a的飞行时间比b长B．b的飞行时间比c长C．a的初速度最大D．c的末速度比b大5.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行轨道半径r的三次方与其运行周期T的平方之比为常数，即r 3/T 2= k ，那么k 的大小（ ）A ．只与行星的质量有关B ．只与恒星的质量有关C ．与恒星和行星的质量都有关D ．与恒星的质量及行星的速率都无关6. 下列关于万有引力定律及其表达式221rm m G F 的说法中正确的是（ ） A ．万有引力定律是卡文迪许发现的，适用于自然界中任何两个物体；B ．当r 趋近于0时，万有引力趋于无穷大；C ．两物体受到的相互引力总是大小相等，与两物体的质量是否相等无关；D ．万有引力就是重力7. 列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。

2016-2017学年湖南省株洲市醴陵一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（2，﹣3），=（﹣，）C．=（3，5），=（6，10）D．=（1，﹣2），=（5，7）2．（5分）sin480°等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），则向量=（）A．（5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）4．（5分）角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3]D．[﹣2，3] 5．（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8B．C．4D．26．（5分）已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．（5分）已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣48．（5分）已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1B．1C．﹣D．9．（5分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|﹣|=（）A．1B．C．D．10．（5分）函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数11．（5分）已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形12．（5分）定义行列式运算，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2=．14．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．15．（5分）函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为．16．（5分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．三、解答题（共70分）17．（10分）、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）．（1）若⊥（）求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．18．（12分）（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．19．（12分）已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．20．（12分）如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．21．（12分）已知向量=（sinB，1﹣cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当x∈[，]时，f（x）的反函数为f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．2016-2017学年湖南省株洲市醴陵一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（2，﹣3），=（﹣，）C．=（3，5），=（6，10）D．=（1，﹣2），=（5，7）【解答】解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，故可以作为基底，而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作为基底，故选：D．2．（5分）sin480°等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin480°=sin（360°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60=．故选：D．3．（5分）已知点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），则向量=（）A．（5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【解答】解：设C=（a，b），点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），，则向量==（﹣3，﹣2）﹣（2，0）=（﹣5，﹣2）．4．（5分）角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3]D．[﹣2，3]【解答】解：∵角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故选：D．5．（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8B．C．4D．2【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4，故选：C．6．（5分）已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：向量在向量方向上的投影为：cos＜，＞===﹣4故选：D．7．（5分）已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣4【解答】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴====﹣．故选：A．8．（5分）已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1B．1C．﹣D．【解答】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B．9．（5分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|﹣|=（）A．1B．C．D．【解答】解：=（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故选：C．10．（5分）函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数【解答】解：=cos2x+cosx，∴f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴此函数是偶函数，∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+1）2﹣，∵cosx∈[﹣1，1]，∴f（x）最大值是，最小值是﹣．故选：D．11．（5分）已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+•=•+•即=+•，得•=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C．12．（5分）定义行列式运算，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴=cos2x﹣sin2x=2sin（2x+）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位后可以得到函数f（x）=2sin（2x++2t）的图象则所得图象对应的函数为偶函数，则+2t=+kπ，k∈N*当k=1时，t取最小值为故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2=（14，7）．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1•m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案为：（14，7）．14．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：15．（5分）函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为[﹣，0]，[，π] ．【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，由于y=（）t在R上单调递减，函数t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上单调递减，在[kπ﹣，kπ]上单调递增，由复合函数的单调性可知，函数f（x）=（）|cosx|的单调减区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z），故函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为[﹣，0]与[，π]．故答案为：[﹣，0]，[，π]．16．（5分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于﹣．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+si nθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案为﹣．三、解答题（共70分）17．（10分）、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）．（1）若⊥（）求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m），∴+=（﹣4，3+m），∵⊥（），∴•（）=﹣4+2（3+m）=0，解得m=﹣1，∴=（﹣2，﹣1），∴||=；（2）由已知，k+=（k﹣2，2k﹣3），2﹣=（4，1），∵k+与2﹣共线，∴1×（k﹣2）=4（2k﹣3），解得k=﹣2．18．（12分）（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．【解答】解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；（2）原式=sin50°•=cos40°•===1．19．（12分）已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β，∴tanα+tanβ=﹣4a，tanα•tanβ=3a+1，∴tanx=tan（α+β）===．（2）===+1=．20．（12分）如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．【解答】解：（1）由三角函数定义得，，∴原式=；（2）∵，∴∴，∴∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=．21．（12分）已知向量=（sinB，1﹣cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，（1分）又，（2分）∴2化简得：2cos2B﹣cosB﹣1=0，∴cosB=1（舍去）或，（4分）又∵B∈（0，π），∴；（5分）（Ⅱ）（8分）∵，∴，则，∴（10分）22．（12分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当x∈[，]时，f（x）的反函数为f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）﹣sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T=π（2）当2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）取得最小值﹣2．（3）令2sin（2x+）=1，又x∈[]，∴2x+∈[，]，∴2x+=，则x=，故f﹣﹣1（1）=．。

2016-2017学年湖南省株洲市醴陵一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（2，﹣3），=（﹣，）C．=（3，5），=（6，10）D．=（1，﹣2），=（5，7）2．sin480°等于（）A．B．C．D．3．已知点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），则向量=（）A．（5，2） B．（﹣5，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）4．角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3]D．[﹣2，3]5．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8 B．C．4 D．26．已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣48．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．9．已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|﹣|=（）A．1 B．C．D．10．函数是（ ）A ．非奇非偶函数B ．仅有最小值的奇函数C ．仅有最大值的偶函数D ．既有最大值又有最小值的偶函数11．已知△ABC 满足，则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形12．定义行列式运算，将函数的图象向左平移t （t ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知平面向量=（2，1），=（m ，2），且∥，则3+2= ．14．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是 ．15．函数f （x ）=（）|cosx |在[﹣π，π]上的单调减区间为 ．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin 2θ﹣cos 2θ的值等于 ．三、解答题（共70分）17．、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）．（1）若⊥（）求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．18．（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．19．已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．20．如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．21．已知向量=（sinB，1﹣cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．22．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当x∈[，]时，f（x）的反函数为f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．2016-2017学年湖南省株洲市醴陵一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（2，﹣3），=（﹣，）C．=（3，5），=（6，10）D．=（1，﹣2），=（5，7）【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，判断各个徐昂项中的两个向量是否共线，从而得出结论．【解答】解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，故可以作为基底，而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作为基底，故选：D．2．sin480°等于（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子的角度480°变为360°+120°后，利用诱导公式化简后，把120°变为180°﹣60°，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin480°=sin=sin120°=sin=sin60=．故选D3．已知点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），则向量=（）A．（5，2） B．（﹣5，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设出C的坐标，利用向量的运算法则求解即可．【解答】解：设C=（a，b），点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），，则向量==（﹣3，﹣2）﹣（2，0）=（﹣5，﹣2）．故选：B．4．角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3]D．[﹣2，3]【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，可得（3a﹣9）（a+2）≤0，即可得到答案．【解答】解：∵角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故选：D．5．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8 B．C．4 D．2【考点】G8：扇形面积公式．【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4，故选：C．6．已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】向量在向量方向上的投影为cos＜，＞=，代入数值计算即可．【解答】解：向量在向量方向上的投影为：cos＜，＞===﹣4故选：D7．已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣4【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得tanα=3，再根据诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用化简后代入即可求值．【解答】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴tanα=3，∴====﹣．故选：A．8．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，再由向量的数量积的定义计算即可得到．【解答】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B．9．已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|﹣|=（）A．1 B．C．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】将向量和化简，求得﹣，即可求得|﹣|的值．【解答】解：=（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故答案选：C．10．函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数【考点】H8：余弦函数的奇偶性；HA：余弦函数的单调性．【分析】利用诱导公式化简解析式，根据奇（偶）的定义判断函数的奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根据余弦函数的值域求出函数的最值．【解答】解：=cos2x+cosx，∴f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴此函数是偶函数，∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+1）2﹣，∵cosx∈[﹣1，1]，∴f（x）最大值是，最小值是﹣．故选D．11．已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+•，得•=0．结合向量数量积的运算性质，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+•=•+•即=+•，得•=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C12．定义行列式运算，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A．B．C． D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据已知中行列式运算，我们易写出函数的解析式，利用辅助角公式，可将函数的解析式化为正弦型函数的形式，结合函数f（x）的图象向左平移t（t＞0）个单位后图象对应的函数为偶函数，易得平移后，初相角的终边落在y轴上，写出满足条件的t的取值，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=cos2x﹣sin2x=2sin（2x+）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位后可以得到函数f（x）=2sin（2x++2t）的图象则所得图象对应的函数为偶函数，则+2t=+kπ，k∈N*当k=1时，t取最小值为故选C二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2=（14，7）．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1•m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案为：（14，7）．14．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：15．函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为[﹣，0]，[，π] ．【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】分解函数：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上单调递减，故只要考查函数t=|cosx|的单调递增区间，然后由复合函数的单调性可求f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调递减区间．【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，由于y=（）t在R上单调递减，函数t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上单调递减，在[kπ﹣，kπ]上单调递增，由复合函数的单调性可知，函数f（x）=（）|cosx|的单调减区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z），故函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为[﹣，0]与[，π]．故答案为：[﹣，0]，[，π]．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于﹣．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面积求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根据θ为直角三角形中较小的锐角，判断出cosθ＞sinθ 求得cosθ﹣sinθ的值，进而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案为﹣．三、解答题（共70分）17．、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）．（1）若⊥（）求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．【考点】96：平行向量与共线向量；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出．（2）根据向量共线的条件即可求出．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m），∴+=（﹣4，3+m），∵⊥（），∴•（）=﹣4+2（3+m）=0，解得m=﹣1，∴=（﹣2，﹣1），∴||=；（2）由已知，k+=（k﹣2，2k﹣3），2﹣=（4，1），∵k+与2﹣共线，∴1×（k﹣2）=4（2k﹣3），解得k=﹣2．18．（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．【考点】GI：三角函数的化简求值；3T：函数的值．【分析】（1）根据所给的函数式，代入自变量进行整理，观察分子和分母的特点，分子和分母同乘以一个代数式，使得分子和分母都变化成完全平方形式，开方合并同类型得到结果．（2）先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；（2）原式=sin50°•=cos40°•===1．19．已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数．【分析】（1）利用韦达定理求得tanα+tanβ 和tanα•tanβ 的值，再利用两角和的正切公式求得tanx=tan（α+β）的值．（2）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：（1）∵方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β，∴tanα+tanβ=﹣4a，tanα•tanβ=3a+1，∴tanx=tan（α+β）===．（2）===+1=．20．如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据三角函数定义得到角的三角函数值，把要求的式子化简用二倍角公式，切化弦，约分整理代入数值求解．（2）以向量的数量积为0为条件，得到垂直关系，在角上表现为差是90°用诱导公式求解．【解答】解：（1）由三角函数定义得，，∴原式=；（2）∵，∴∴，∴∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=．21．已知向量=（sinB，1﹣cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB 的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由B的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的范围，进而得到所求式子的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，又，∴2化简得：2cos2B﹣cosB﹣1=0，∴cosB=1（舍去）或，又∵B∈（0，π），∴；（Ⅱ）∵，∴，则，∴22．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当x∈[，]时，f（x）的反函数为f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；4R：反函数；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用和差公式、三角函数的周期性即可得出．（2）利用三角函数的单调性最值即可得出；（3）利用互为反函数的性质即可得出．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）﹣sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T=π（2）当2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）取得最小值﹣2．（3）令2sin（2x+）=1，又x∈[]，∴2x+∈[，]，∴2x+=，则x=，故f﹣﹣1（1）=．2017年5月29日。

湖南省醴陵市2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题考试时间：120分钟 满分150分一、选择题: (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后涂在答题卡上)。

1、= 300cos （ ）A 、21 B 、12- C 、23 D 、23- 2、已知向量)2,1(a = ，)m ,2(b = ，若b //a ，则m = （ ）A 、 —1B 、—4C 、1±D 、4 3、如果21)A cos(=+π，那么=+)2A sin(π（ ） A 、21 B 、12- C 、23 D 、23- 4、函数sin()3y x π=-的一个单调递增区间是 （ ）A 、5(,)66ππ- B 、5(,)66ππ-C 、(,)22ππ-D 、2(,)33ππ-5、已知1sin 1cos 2αα+=-，则cos sin 1αα-的值是 （ ）A 、21B 、12- C 、2 D 、2-6、下列命题正确的个数是（ ）①、0AB BA +=②、00AB ⋅=③、AB AC BC -=④、()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅A 、1B 、2C 、3D 、47、如果点P )cos sin ,cos 2(θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限8、将函数)6x 2sin(2y π+=的图象向右平移41个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A 、)4x 2sin(2y π+= B 、)3x 2sin(2y π+= C 、2sin(2)4y x π=-D 、2sin(2)3y x π=- 9、函数y=Asin(2ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如下图所示，则（ ）A.222--B.22+C.222+D.2=++790cos 250sin 430cos 290sin 2110、 （ ） A 、21 B 、12- C 、1 D 、-1 11、已知函数x sin 2y =的定义域为]n ,m [，值域为[2,1]-，则n m -的值不可能是 （ ） A 、65π B 、π2 C 、67π D 、π 12、函数)0,0()x cos(3y πϕωϕω<<>+=为奇函数，A ，B 分别为函数图象上相邻的最高点和最低点，且AB =4，则该函数的一条对称轴方程为 （ ）A 、 π2B 、 1x =C 、2πD 、2x = 二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上) 13、与4712π-终边相同的最小正角是_______________。